廣義頻分復(fù)用的多普勒頻移適應(yīng)能力分析

郭凱豐，呂瑩瑩，王 穎，郭黎利

(1.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094；2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引言

戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，隨著各種高新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，未來(lái)空戰(zhàn)目標(biāo)呈現(xiàn)出高速度、大機(jī)動(dòng)和強(qiáng)隱身的特點(diǎn)[1]。正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)因其抗衰落能力強(qiáng)、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)在戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈通信中有著廣泛應(yīng)用。然而在移動(dòng)速度極高的空空數(shù)據(jù)鏈下，嚴(yán)重的頻率偏移會(huì)影響OFDM系統(tǒng)子載波的正交性，接收端往往需要復(fù)雜的頻偏估計(jì)和同步算法，因此OFDM技術(shù)不適用于高速率的空空數(shù)據(jù)鏈中[2]。本文研究了在空空數(shù)據(jù)鏈下一種改進(jìn)型的非正交多載波廣義頻分復(fù)用(Generalized Frequency Division Multiplex，GFDM)技術(shù)。

GFDM技術(shù)是德國(guó)德累斯頓工業(yè)大學(xué)Gerhard Fettweis教授于2009年提出的多載波技術(shù)[3]。該技術(shù)由于較高的頻率利用效率，較低的噪聲與雜波干擾水平，對(duì)同步、頻偏指標(biāo)要求低的優(yōu)點(diǎn)，已成為下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)的一種備選載波調(diào)制方案，并且可以與預(yù)編碼或偏移正交幅度調(diào)制等多種技術(shù)相結(jié)合，具有很強(qiáng)的靈活性[4]。GFDM技術(shù)的同步、信道估計(jì)算法和多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術(shù)的結(jié)合被廣泛研究，表明了GFDM技術(shù)對(duì)未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的適用性[5-6]。本文首次將GFDM系統(tǒng)應(yīng)用在空空數(shù)據(jù)鏈中，分析推導(dǎo)了GFDM系統(tǒng)的多普勒適應(yīng)能力，并進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，GFDM系統(tǒng)有一定的抵抗多普勒頻偏的能力。

1 GFDM系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射端

GFDM系統(tǒng)發(fā)射端在單個(gè)時(shí)隙內(nèi)的示意框圖如圖1所示[7]。

圖1 GFDM系統(tǒng)發(fā)射端Fig.1 GFDM system transmitter

傳輸數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)映射和串并轉(zhuǎn)換為K×M的數(shù)據(jù)塊，其中K表示系統(tǒng)的載波數(shù)，M表示每路載波包含的符號(hào)數(shù)。為了防止成型濾波后相鄰子載波上的信號(hào)發(fā)生混疊，先對(duì)每一個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行過(guò)采樣：

(1)

式中，k，m分別為子載波數(shù)和字符號(hào)數(shù)；g[n]為發(fā)端原型濾波器。

對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行脈沖成型和頻譜搬移，GFDM調(diào)制信號(hào)可以表示為：

(2)

所以GFDM調(diào)制信號(hào)為：

(3)

采用矩陣的表達(dá)形式說(shuō)明系統(tǒng)發(fā)端的調(diào)制過(guò)程

gk，m[n]=g[(n-mK)modN]Κα(n，k)，

(4)

A=(g0，0，g1，0，…，gK-1，0，g0，1，…，gK-1，M-1)，

(5)

d=(d0，0，d1，0，…，dK-1，0，d0，1，…，dK-1，M-1)T，

(6)

所以GFDM信號(hào)的矩陣表達(dá)形式為：

x=Ad。

(7)

1.2 接收端

GFDM系統(tǒng)接收端的原理框圖如圖2所示。

圖2 GFDM系統(tǒng)接收端Fig.2 GFDM system receiver

信號(hào)經(jīng)過(guò)信道之后可以得到離散時(shí)域信號(hào)：

y′[n]=x′[n]*h[n]+w[n]，

(8)

Y′[k]=X′[k]H[k]+W[k]。

(9)

假設(shè)GFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴長(zhǎng)度大于信道最大時(shí)延，在接收端已知信道信息和理想同步[8]，去除CP之后并用矩陣的形式表示，式(9)可以表示為：

y=H·x+η。

(10)

對(duì)于接收信號(hào)y，文獻(xiàn)[9]提出的ZF信道均衡能夠應(yīng)用于GFDM：

(11)

(12)

式中，Ademod是KM×KM維的解調(diào)矩陣。3種GFDM線性解調(diào)方案是匹配濾波(Matched Filter，MF)解調(diào)、迫零(Zero-forcing，ZF)解調(diào)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)解調(diào)。與Ademod對(duì)應(yīng)的3種解調(diào)矩陣形式為：

MF解調(diào)：

Ademod=AH。

(13)

ZF解調(diào)：

Ademod=A-1。

(14)

MMSE解調(diào)：

(15)

3種接收方案各有優(yōu)缺點(diǎn)，MF接收方案能夠最大化信息噪聲比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)，但是濾波器之間不正交導(dǎo)致系統(tǒng)自干擾；ZF接收方案在消除系統(tǒng)的自干擾的同時(shí)對(duì)噪聲進(jìn)行了加強(qiáng)，并且還存在無(wú)法求解調(diào)制矩陣逆的問(wèn)題；MMSE接收方案在自干擾和噪聲之間進(jìn)行了權(quán)衡。

2 GFDM系統(tǒng)多普勒適應(yīng)能力分析

發(fā)射端與接收端存在多普勒頻移導(dǎo)致子載波之間不正交，使接收端解調(diào)出來(lái)的信號(hào)會(huì)有畸變[11]。本文將從建立數(shù)學(xué)模型的方法深入研究多普勒頻移對(duì)GFDM系統(tǒng)的影響。由于收發(fā)兩端存在多普勒頻偏，則接收端收到的信號(hào)可以表示為：

(16)

式中，γ*[n]為時(shí)域接收窗；N為符號(hào)數(shù)；N(n)為服從均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲；ε為歸一化頻偏，定義為頻偏除以子載波頻率間隔，即ε=Δf/B。

把式(3)發(fā)送信號(hào)x[n]代入式(16)化簡(jiǎn)得

(17)

(18)

由式(18)可得，受多普勒影響使得接收到的信號(hào)產(chǎn)生誤碼的原因有3個(gè)：由于多普勒頻偏導(dǎo)致的信號(hào)本身幅度的衰減和相位的旋轉(zhuǎn)；由于載波間干擾導(dǎo)致的信號(hào)的誤碼；信道中的高斯白噪聲對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的干擾[12-13]。

3 仿真結(jié)果分析

(1)加性高斯白噪聲(Additive white Gaussian noise，AWGN)信道下系統(tǒng)性能分析

GFDM調(diào)制在AWGN下的誤碼率性能如圖3所示。匹配濾波算法由于忽視了干擾信號(hào)的存在，誤碼率在10-3時(shí)其性能比ZF算法差0.5 dB。ZF算法的性能和GFDN系統(tǒng)的理論性能近似，說(shuō)明ZF算法能夠消除GFDM系統(tǒng)的自干擾。由于ZF算法需要求矩陣偽逆，實(shí)用性較小。

圖3 GFDM系統(tǒng)AWGN下誤碼率Fig.3 BER of GFDM system under AWGN

(2)多普勒信道下系統(tǒng)性能分析

GFDM系統(tǒng)在多普勒信道下的誤碼率仿真結(jié)果如圖4所示，參數(shù)設(shè)置參考Link16數(shù)據(jù)鏈[14]。

圖4 GFDM系統(tǒng)多普勒信道下誤碼率Fig.4 BER of GFDM system under Doppler channel

由于空空數(shù)據(jù)鏈中飛機(jī)和導(dǎo)彈武器等相對(duì)移動(dòng)速度較高，在接收端產(chǎn)生嚴(yán)重的多普勒頻移，記為fd=vfcosθ/c。θ是移動(dòng)方向和入射波的夾角，fd是多普勒頻移，v是發(fā)射端和接收端的相對(duì)移動(dòng)速度，f是載波頻率，c是光速[15]。不同速度下產(chǎn)生的多普勒頻移如表1所示。系統(tǒng)中的多普勒頻移不僅使信號(hào)在QAM解調(diào)時(shí)的信號(hào)相位發(fā)生旋轉(zhuǎn)，不能正確解調(diào)數(shù)據(jù)，還會(huì)干擾其他子載波的正確判決，造成子載波之間的干擾。隨著多普勒頻移的增大，GFDM系統(tǒng)性能下降越嚴(yán)重。誤碼率在10-3時(shí)，多普勒頻移fd為1 216，2 433，3 648 Hz時(shí)，所需要的信噪比分別為8，9，11 dB。在相同傳輸效率下，GFDM系統(tǒng)需要的子載波數(shù)小于OFDM系統(tǒng)，時(shí)域符號(hào)寬度長(zhǎng)于OFDM，所以具有很好的抗多普勒性能。并且GFDM系統(tǒng)放棄了子載波之間的正交性，減低了由于多普勒頻偏導(dǎo)致的子載波之間的干擾。

表1 速度和多普勒頻移對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correspondence between velocity and Doppler shift

4 結(jié)束語(yǔ)

空空數(shù)據(jù)鏈由于目標(biāo)高速移動(dòng)導(dǎo)致的多普勒頻移近些年被廣泛研究，本文從多載波調(diào)制方式出發(fā)，首次在空空數(shù)據(jù)鏈中引入GFDM技術(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的調(diào)制。推導(dǎo)分析了在多普勒頻移下GFDM技術(shù)的性能，并進(jìn)行了比特出錯(cuò)概率(Bit Error Ratio，BER)性能仿真。GFDM技術(shù)由于放棄子載波之間的正交性，對(duì)多普勒頻偏有一定的抵抗能力。結(jié)果表明GFDM技術(shù)可以應(yīng)用在空空數(shù)據(jù)鏈中，為空空數(shù)據(jù)鏈提供了一種可適用的調(diào)制方式。