直達鏈路下的多用戶分集與全雙工中繼系統

徐偉， 趙睿

(華僑大學 廈門市移動多媒體通信重點實驗室， 福建 廈門 361021)

射頻信號能同時攜帶信息和能量，為充分利用射頻信號，學者們對同步無線信息和功率傳輸(SWIPT)進行了廣泛地研究[1-4].Nasir等[5]分析放大轉發傳輸系統，在低信噪比和高傳輸速率下，得到時間切換中繼協議在吞吐量方面優于功率分配中繼協議的結論.在此基礎上，Nasir等[6]進一步研究解碼轉發中繼系統的吞吐量性能.Zhao等[7]為最大化系統吞吐量求得最佳時間切換因子.Ikhlef等[8]分析多中繼網絡中的中繼選擇問題.相較于無電池中繼，帶電池中繼在提升系統性能方面具有更大的優勢.Song等[9]利用拉格朗日乘法獲得最佳發射功率的閉合表達式，提出的聯合最優功率分配和中繼選擇策略可以在能量采集和全雙工信息傳輸兩個階段中獲得源節點的不同發射功率.Do[10]提出一種基于混合功率時間分配的中繼協議，分析最佳時間切換和最佳功率分配系數對吞吐量的影響.Ojo等[11]分析系統吞吐量隨中繼節點采集能量的變化情況，結果表明，所提協議優于基于時間切換和基于功率分配的中繼協議.Lee等[12]在高信噪比條件下，推導出系統中斷概率和最佳功率分配因子.Mahama等[13]利用最大比合并技術將直達鏈路信號和中繼信號合并，在延遲受限傳輸模式下，針對具有能量采集的中繼網絡，推導出中斷概率的閉合表達式，揭示具有直接鏈路的中繼網絡的優勢.Zhao等[14]研究時間切換中繼協議，分析源傳輸速率、源到中繼的距離和噪聲功率對吞吐量的影響，并與文獻[13]進行比較.綜上可知，相關研究涉及多目的地情境下，源與每個目的地之間存在直達鏈路、中繼工作在全雙工模式下的多用戶分集問題.因此，本文針對多目的地傳輸網絡，提出基于時間切換協議的全雙工協作中繼方案.

1 系統模型和信息傳輸

1.1 系統模型的傳輸結構

系統模型是1個協作中繼傳輸網絡，由1個源節點(S)、1個全雙工中繼節點(R)和K個目的用戶節點(D1，…，Dk，…，DK)構成，源節點和目的用戶節點都是單根天線，中繼節點配備NR根天線.

對系統模型做以下3點假設.

1) 所有信道均為瑞利衰落信道且相互獨立，服從指數分布.

2)hi，j，di，j分別為節點i，j之間的信道參數和距離；m為路徑損耗指數；λi，j為節點i，j之間的平均信道增益；ni為節點i接收到的均值為0，方差為N0的加性高斯白噪聲(i，j={S，R，D1，…，DK}).

3) 該放大轉發協作網絡受總功率約束，即PS1+PS2=PS，PS表示整個時間塊T內源節點的總發送功率.設PS1=βPS，PS2=(1-β)PS，0<β<1,β為源功率分配比.

系統模型及傳輸結構示意圖，如圖1，2所示.由圖2可知：T被時間切換比α分為兩個不同的時隙.在第一時隙αT內，S利用發送功率PS1,將其歸一化能量符號xE發送到中繼R，同時，R進行能量采集；在第二時隙(1-α)T內，S利用發送功率PS2,將其歸一化信息符號xI發送給中繼R和目的節點Dk，同時，中繼R發送信息xR到目的地Dk.

圖1 系統模型 圖2 傳輸結構示意圖 Fig.1 System model Fig.2 Illustration of transmission structure

1.2 中繼鏈路傳輸

在全雙工系統中，自干擾是客觀存在的，且自干擾也可以被抑制到噪聲水平[15-16].為了最小化自干擾，中繼同時選擇接收和發送天線，則有

(1)

式(1)中:I表示第I根信息接收天線;J表示第J根信息發送天線；I*表示自干擾最小時被選中的信息接收天線；J*表示自干擾最小時被選中的信息發送天線.

該方法相當于從NR(NR-1)/2個信道中選擇自干擾最小的信道.當中繼天線數NR趨于無窮大時，自干擾信道的信道增益等價于常數ε，即

(2)

在第一時隙αT內，中繼節點收到的信息yS，R1為

(3)

式(3)中:E[|xE|2]=1，E[X]表示對X求均值，|·|為絕對值運算符.

因此，第一時隙αT內中繼采集的能量Eh為

(4)

式(4)中:η為能量采集效率.

因此，在第二時隙(1-α)T內，中繼的發送功率PR為

(5)

在第二時隙(1-α)T內，中繼接收的信息yS，R2為

(6)

式(6)中:E[|xI|2]=1；E[|xR|2]=1，xR=GyS，R2，G為放大轉發因子.

中繼R采用放大轉發協議，其放大轉發因子G為

(7)

在第二時隙(1-α)T內，S通過中繼轉發信息到已選擇的目的地Dk，接收的信息yDk,1為

(8)

此時,目的地Dk的接收信噪比γDk,1和累積分布函數FγDk,1(v)分別為

(9)

(10)

已知|hS，R|2和|hR,Dk|2是兩個相互獨立且服從指數分布的隨機變量，則式(10)可寫為

(11)

因此，式(11)可表示為

(13)

定義1個新的積分變量δ=bξ-c，因此，累積分布函數FγDk,1(v)可表示為

(14)

最后，通過文獻[17]中的式(3.324.1)，使累積分布函數FγDk,1(v)簡化為

(15)

1.3 直達鏈路傳輸

在第二時隙(1-α)T內，信源可通過直達鏈路傳輸信息到選擇的目的地Dk.此時，目的地Dk接收的信息yDk,2和對應的信噪比γDk,2分別為

(16)

1.4 最大比合并傳輸

當源和目的地之間存在直達鏈路時，源既可以通過中繼放大轉發信息到目的地Dk，又可以通過直達鏈路傳輸信息到目的地Dk.目的地Dk采用最大比合并技術合并兩路信息,故隨機選擇的目的地Dk接收的信噪比為

γDk=γDk,1+γDk,2.

(17)

2 延遲受限吞吐量分析

在延遲受限傳輸模式下，假定系統中斷概率為pout，源節點信息傳輸速率為RS.由于無線信道是隨機衰落的，系統傳輸可能會中斷，故延遲受限吞吐量τDL可用中斷概率進行表示，即

(18)

式(18)中：t為信息傳輸持續時間，t=(1-α)T.

由式(15),(17)可知，隨機目的地選擇策略下的系統中斷概率可表示為

由于G(γth)在數學上難以處理，因此，利用高斯-切比雪夫積分[18]獲得G(γth)的近似值，即

(20)

雖然式(20)中涉及N，但后面的仿真部分證實較小的N足以產生精確的G(γth)，故隨機目的地選擇策略下的中斷概率pout和延遲受限吞吐量τDL可表示為

(21)

τDL=(1-α)(1-pout)RS.

(22)

最大化延遲受限吞吐量可通過解決以下問題獲得，即

(23)

式(23)中：C1,C2是標準化約束.

由于式(23)涉及貝塞爾函數，α和β最佳值的閉合表達式難以獲得,但可通過Matlab中的仿真進行數值評估得到最佳值.當0<α<1，0<β<1時，在β(或α)固定時，經求解可知，τDL對α(或β)的二階偏導數都小于零，即τDL是α(或β)的凹函數.因此，優化問題(P1)相對于α(或β)是凸的，α和β的最佳值可通過一維窮舉搜索獲得.

3 目的節點選擇策略

上文已對隨機目的地選擇策略下的延遲受限吞吐量進行研究，考慮系統存在多個目的用戶節點，再提出3種目的節點選擇策略(策略1～3)，并推導出3種策略下的系統中斷概率和延遲受限吞吐量的近似閉合表達式.

3.1 策略1

通過直達鏈路，源節點S從K個目的節點中選擇1個信道功率增益最大的，則選擇的目的節點為

(24)

式(24)中：D={D1，…，DK}，表示K個目的節點的集合.

(25)

(26)

(27)

(28)

式(25)～(28)中：w,l為累積分布函數的自變量.

當源節點S通過中繼鏈路傳輸信息到目的節點B時，節點B的接收信噪比γB，1為

仿照式(15)的求解過程，此時目的節點B的累計分布函數FγB，1(v)為

(30)

式(30)中：ζ=4a/(bλS，RλR,Dk).

當源節點S通過直達鏈路傳輸信息到目的節點B時，節點B的接收信噪比γB，2為

(31)

兩路信息在目的節點B最大比合并后，系統的中斷概率為

3.2 策略2

中繼節點R從K個目的節點中選擇1個信道功率增益最大的，則選擇的目的節點B為

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式(34)～(37)中：q，ω皆為累積分布函數的自變量.

同理，中繼鏈路和直達鏈路在目的節點B處的接收信噪比γB，1，γB，2分別為

(39)

仿照式(15)的求解過程，通過中繼鏈路傳輸時目的節點B處的累積分布函數FγB，1(v)為

(40)

兩路信息在目的節點B最大比合并后，系統的中斷概率為

3.3 策略3

聯合考慮來自于中繼鏈路和直達鏈路的信噪比，選擇能使總的接收信噪比最大的目的節點B為

(42)

式(42)可以等價為選擇能使中斷概率pout最小的目的節點，稱該選擇策略為最佳目的地選擇策略.因此，選擇的目的節點B為

(43)

當系統存在K個目的節點時，由式(21)和次序量統計原理[19]可得系統的中斷概率，即

pout,3=(pout)K.

(44)

3種策略的延遲受限吞吐量可表示為

τg=(1-α)(1-pout,g)RS.

(45)

式(45)中：τg∈{τ1，τ2，τ3}；pout,g∈{pout,1，pout,2，pout,3}.

4 數值分析與仿真

對延遲受限吞吐量進行數值分析和蒙特-卡洛(Monte-Carlo)仿真.為了使能量采集在短距離實用且有效，除另有說明外，系統參數的默認設置:源傳輸速率RS=2 bit·s-1，源發送功率PS=21 dB，能量采集效率η=1，路徑損耗指數m=2.7.節點位置:源節點(0，0)，中繼節點(0.25，0.25)，目的地(3，0).中繼自干擾信道的平均信道增益為0.01，其他信道的平均信道增益均為1；各節點接收到的噪聲方差N0=1 W；中繼配備天線數NR=10；近似準確度參數N=20；目的地個數為1.為了確保數據的準確性與仿真的便利性，蒙特-卡洛仿真均執行105次循環.

延遲受限吞吐量τDL隨時間切換比α和源功率分配比β的變化情況，分別如圖3，4所示.由圖3,4可知：數值分析結果與蒙特-卡洛仿真完全吻合，最佳吞吐量(即延遲受限吞吐量最大值)取決于所提協議的時間切換比α和源功率分配比β.

圖3 延遲受限吞吐量隨α的變化情況 圖4 延遲受限吞吐量隨β的變化情況Fig.3 Changes of delayed limited throughput with α Fig.4 Changes of delayed limited throughput with β

圖5 延遲受限吞吐量隨PS的變化情況Fig.5 Changes of delay limited throughput with PS

由圖3可知：當α從0增至0.34左右時，最佳吞吐量從0增至0.78;當α從最佳時間切換值0.34(對應的β=0.82)增至1.00時，最佳吞吐量開始下降.由圖4可知：當β為0.82時，可獲得系統的最佳吞吐量.這是因為當時間切換比較小(α<0.34)時，采集能量較大，延遲受限吞吐量增加；反之，當能量收集時間較長，導致信息處理時間減少，延遲受限吞吐量性能降低.此外，當時間切換比α近似為0.34，且源功率分配比β為0.82時，可以獲得系統的最佳吞吐量.因此，將α=0.34，β=0.82作為最佳吞吐量的近似優化值，并應用于以下仿真.

延遲受限吞吐量隨PS的變化情況，如圖5所示.由圖5可知:當PS=40 dB時，文中算法1(α=0.34，β=0.82)的延遲受限吞吐量比文中算法2(α=0.37，β=0.50)、文獻[13]算法(最佳β)和文獻[14]算法(最佳α)多0.06,0.32，0.69 bit·(s·Hz)-1，故聯合優化的最佳α(α=0.34)和最佳β(β=0.82)可以顯著地提升延遲受限吞吐量.此外，文中算法2(α=0.37，β=0.50)的延遲受限吞吐量大約是文獻[14]算法的兩倍，體現出全雙工技術的優越性.

在模擬環境下，策略1～3的延遲受限吞吐量隨PS，K的變化情況，分別如圖6,7所示.

圖6 不同策略下延遲受限吞吐量隨PS的變化情況 圖7 不同策略下延遲受限吞吐量隨K的變化情況Fig.6 Changes in delay limited throughput Fig.7 Changes in delay limited throughput with PS under different strategies with K under different strategies

由圖6可知：當K=3，PS=20 dB時，策略3比策略2的延遲受限吞吐量多0.20 bit·(s·Hz)-1，策略2比策略1的延遲受限吞吐量多0.26 bit·(s·Hz)-1，這體現出策略3的性能優勢.

由圖7可知：增加目的節點數量K可改善延遲受限吞吐量的性能，當其他參數固定時，隨著K的增加，延遲受限吞吐量隨之增加(式(32)，(41)，(44)，(45))；當K=4時，策略3比策略2的延遲受限吞吐量多0.20 bit·(s·Hz)-1，策略2比策略1的延遲受限吞吐量多0.28 bit·(s·Hz)-1，再次體現出策略3在提升延遲受限吞吐量性能方面的強大優勢.

當源功率分配比β=0.82或時間切換比α=0.34時，隨機目的地選擇策略、策略1～3等4種策略下的延遲受限吞吐量隨α，β的變化情況，分別如圖8,9所示.

圖8 不同策略下的延遲受限吞吐量隨α的變化情況 圖9 不同策略下的延遲受限吞吐量隨β的變化情況 Fig.8 Changes of throughput limited throughput Fig.9 Changes of limited throughput throughput with α under different strategies with β under different strategies

由圖8可知：當0<α<1時，隨著α的增大，吞吐量先上升至最大值，再逐漸下降至0；當α=0.2時，與隨機目的地選擇策略相比，策略1～3的吞吐量分別提高0.12，0.37,0.61 bit·(s·Hz)-1.由數值分析結果可知：當β=0.82時，隨著α的增大，能量采集階段比信息傳輸階段的時間逐漸增多，信息傳輸效率下降；當α超過最佳值時，吞吐量曲線從最大值開始呈下降趨勢.

由圖9可知：當0<β<1時，隨著β的增大，吞吐量先上升至最大值，再逐漸下降至0；當β=0.2時，與隨機目的地選擇策略相比，策略1～3的吞吐量分別提高0.12，0.21，0.35 bit·(s·Hz)-1.由數值分析結果可知：當α=0.34時，隨著β的增大，第二時隙內中繼的發射功率隨著第一時隙內中繼采集能量的增加而增加，整個系統的吞吐量顯著提高；當β超過最優值且越來越逼近1時，目的節點Dk的總接收信噪比γDk逐漸趨于0(式(17))；系統吞吐量隨之逐漸趨于0(式(22)，(45)).

5 結論

基于時間切換能量采集協議，研究直達鏈路下的全雙工放大轉發協作中繼方案.中繼節點采用天線選擇技術，目的節點處應用最大比合并技術；對于能量采集中繼，在延遲受限傳輸模式中導出吞吐量的近似閉合表達式.數值分析和蒙特-卡洛仿真均表明，相較于文獻[13]，[14]的算法而言，隨機目的地選擇策略在延遲受限吞吐量方面表現出更好的性能，且吞吐量的最大值取決于所提協議的時間切換比和源功率分配比.

此外，還對多目的地場景和最佳吞吐量進行研究，分析4種目的地選擇策略，仿真并討論不同策略下源發送功率PS、時間切換比α、源功率分配比β和目的地個數K對吞吐量的影響.分析表明，相較于隨機目的地選擇策略、策略1和策略2，策略3(最佳目的地選擇策略)更適用于分布式多用戶網絡.