基于屈服線理論的混凝土護欄計算研究

董佳霖，馬芹綱

(浙江省交通規劃設計研究院有限公司 杭州市 310000)

0 引言

護欄作為橋梁一項重要附屬結構，其合理安全的設計是保障交通安全和人民生命財產的重要設施。據美國一項調研發現，每年因車輛與護欄碰撞事故死亡人數約14000人，受傷人數高達100萬人，直接或間接損失高達800億美元[1]。可見，車輛護欄碰撞分析、護欄設計理論及設計方法的研究至關重要。

國內對橋梁混凝土護欄的研究主要集中在碰撞模型、碰撞仿真模擬、護欄-車輛動力響應等方面，大多是基于能量守恒的理論分析[2-3]和碰撞試驗、計算機模擬[4-5]等。石紅星等人[6]根據動量定理，以汽車與護欄發生碰撞時動能全部轉化為汽車傾覆的勢能為極限狀態，提出了護欄高度與沖擊力的簡化計算方法；閆書明[7]通過一段48m的護欄試驗段足尺試驗和有限元動態模擬，驗證某單坡面混凝土護欄具有400kJ防撞能力；余江等人[8]建立了護欄局部和整體受力的有限元模型，研究護欄在不同荷載作用模式下的應力分布，對比分析了集中荷載和均布荷載作用下的護欄受力，確定了設計荷載的分布寬度；趙鳴等人[9]建立了車-護欄連續系統分析模型，考慮車和護欄的共同變形，采用Runge-Kutta法模擬汽車的運行軌跡、車體轉角、加減速度等。

屈服線理論基于結構塑形變形范疇，被廣泛應用于預應力混凝土雙向板[10]、節點局部受力[11]等結構設計中。在混凝土護欄設計方面，美國AASHTO-2012[12]中最早采用屈服線理論進行護欄設計，國內衛軍等人[13]通過車輛-護欄碰撞動力響應分析，獲得撞擊過程的碰撞力和分布長度，通過分析護欄不同的屈服破壞模式，建立車輛碰撞護欄的塑形變形屈服線，確定護欄抗碰撞設計方法。

以護欄合理設計、護欄安全性能評價為出發點，詳細介紹了基于屈服線理論的混凝土護欄設計理論和設計方法。

1 計算原理

1.1 基于屈服線的設計原理

規范中規定混凝土護欄構件的設計采用屈服線分析和強度設計的理論[14]。屈服線分析方法原理為：模擬車輛以一定的動能和碰撞角度撞擊護欄，假設護欄為剛體，在碰撞過程中不發生位移，根據能量守恒原理建立車輛撞擊護欄過程的能量方程。根據護欄可能出現的塑形變形破壞模式，按結構動力學原理和能量守恒原理求解護欄極限承載力、沖擊力分布長度(即屈服線長度)。對于不同護欄等級，最小的極限承載能力所對應的破壞變形即為護欄設計控制破壞模式[12]。設計中按照護欄配筋，計算出護欄對橫向碰撞荷載的抗力標準值，抗力值應大于橫向碰撞力設計值。

碰撞發生在護欄標準段和端部時破壞模式分別見圖1(a)、圖1(b)。碰撞發生在標準段時，護欄屈服面(破壞面)沿車輛碰撞中心對稱分布，護欄內側與外側均發生屈服破壞，破壞面呈現楔形，屈服線范圍內內側兩條破壞面直通護欄頂部與橋面板交界處，在向外側沖擊的作用下，護欄板頂端發生的橫向位移為，外側有一條撞擊破壞面。碰撞發生在護欄端部時，屈服面自車輛碰撞中心沿縱向向護欄中部延伸，護欄內側發生屈服破壞，外側則未達到屈服破壞。

1.2 計算公式

碰撞發生在護欄標準段時，護欄對橫向荷載的抗力標準值和屈服線發生的臨界長度的計算公式為：

(1)

(2)

當碰撞發生在護欄端部或伸縮縫處時，計算公式為：

(3)

(4)

式中：H為護欄的有效高度(m)；Lc為屈服線破壞分布的縱向長度(m)；Lt為碰撞荷載分布的縱向長度(m)；Rw為護欄的總的橫向承載能力(kN)；Mw為護欄關于其豎向軸的彎曲承載力矩(kN·m)；Mb為護欄頂部除Mw之外的橫梁附加彎矩承載力矩(kN·m)；Mc為懸臂型護欄關于橋梁縱軸的彎曲承載能力(kN·m/m)。

《公路交通安全設施設計規范》(JTG D81-2017)中對混凝土護欄橫向碰撞荷載的設計值及分布長度的規定詳見表1。

表1 護欄橫向碰撞荷載及分布長度取值表

1.3 設計流程

基于屈服線理論的混凝土護欄設計流程見圖2。

2 SS級混凝土護欄計算示例

以某SS級護欄為例，詳細介紹基于屈服線理論的混凝土護欄設計方法。護欄的橫斷面如圖3所示，護欄高1.3m(含20cm鋪裝厚)，縱向點筋直徑為12mm，沿護欄高度共有16根；護欄箍筋直徑為16mm，沿行車方向10cm間隔布置。

2.1 護欄標準段驗算

(1)Mw計算

Mw是指護欄關于其豎向軸的彎曲承載力矩，Mw的計算截面如圖4所示(圖中di為編號為i的鋼筋所在截面的有效高度，如d1為1號鋼筋至護欄內側混凝土邊緣的距離)。沿護欄縱向共布置16根C12鋼筋，其中1～8號為外側鋼筋編號，9～16為內側鋼筋標號。由于沿護欄高度方向護欄的寬度不同，因此分別計算每根鋼筋的抗彎承載力。

根據矩形截面受力平衡，有：

fsdAs=fcdbx(對于豎向軸而言，b為護欄高度1.3m)

受壓區高度為：

該矩形截面的抗彎承載力為：

其中，φ為結構重要性系數，取值為1.0。

碰撞發生在護欄標準段時各根鋼筋的抗彎承載力計算如表2所示。

根據屈服線理論，碰撞發生在護欄標準段時，在護欄內側產生兩條屈服線，護欄外側存在一條屈服線，因此護欄關于其豎向軸的彎曲承載力矩按照內側鋼筋承載力2/3和外側鋼筋承載力1/3加權平均：

表2 護欄標準段Mw計算表(彎矩單位：kN·m)

(2)Mc計算

Mc是指護欄關于橋梁縱軸的彎曲承載力矩，沿縱橋向取1m護欄截面作為Mc計算截面，箍筋的間距為10cm，共計10根C16鋼筋。因為護欄寬度不同，以護欄內側折點作為劃分點，將護欄沿橫斷面分為上部和下部兩個計算截面，計算圖示如圖5所示。選取護欄上下截面的有效寬度(箍筋中心至另一側混凝土邊緣的距離)的平均值作為計算截面的有效寬度，按照矩形計算表格見表3。

表3 護欄標準段Mc計算表

按照矩形截面受彎構件分別計算護欄上、下部截面受壓區高度和彎矩承載能力。由于護欄下部箍筋并未形成完整的圓箍，這里參照美國AASHTO-2012規范并結合我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》對箍筋的抗彎承載能力進行折減。

對于C50混凝土(橋面板)中的HRB400鋼筋，受拉鋼筋直端最小錨固長度為30d，受拉鋼筋彎鉤端的最小錨固長度為25d。對于伸入至橋面板的箍筋N1，由于存在如圖6所示的90°彎鉤，相當于增加了5d的錨固長度，因此該環形鋼筋的折減系數為：

護欄下部的抗彎承載力為：

上部、下部計算的Mc值按高度取加權平均值為：

(3)護欄抗力Rw計算

對于無橫梁的鋼筋混凝土，Mb=0。SS級護欄屈服線長度Lt=2.4m，將上述Mw、Mc計算結果分別帶入式(1)、式(2)，破壞的臨界長度和護欄對橫向荷載的抗力標準值分別為：

經計算，護欄標準段滿足抗橫向碰撞的要求。

2.2 護欄端部驗算

(1)Mw計算

因碰撞發生在護欄端部時，僅護欄內側發生屈服破壞，護欄關于其豎向軸的彎矩Mw僅考慮護欄內側鋼筋的抗彎作用，其破壞模式如圖7所示。假定屈服線的臨界長度為2.6m。對于C30混凝土，受拉鋼筋直端的錨固最小長度的35d(42cm)，即當屈服線內側縱向點筋的長度大于35d時才能完全發揮作用，小于時按照實際長度/最小錨固長度對鋼筋面積進行折減。

折減后能提供護欄關于豎軸抗彎承載力的鋼筋面積為866.59mm2，因此受壓區高度為：

分別計算縱向點筋所在截面的抗彎承載能力，Mw的詳細計算過程見表4。

表4 碰撞發生在護欄端部或伸縮縫處Mw計算表

(2)Mc計算

假定2.6m的屈服線范圍內考慮24根箍筋的抗彎承載力，即每延米9.23根箍筋。由于端部箍筋的配筋與標準段一致，因此考慮將標準段的Mc值進行一定的折減即為端部的Mc值，折減系數為9.23/10=0.923。因此Mc=140×0.923=129.24kN·m/m。

(3)護欄抗力Rw計算

對于無橫梁的鋼筋混凝土，Mb=0。SS級護欄屈服線長度Lt=2.4m，將上述Mw、Mc分別帶入式(3)、式(4)計算破壞的臨界長度和護欄對橫向荷載的抗力標準值分別為：

經計算，橫向碰撞發生在護欄端部或伸縮縫處的屈服臨界長度為2.67m，與Mw計算時假定的臨界長度2.6m相差不多，Mw的計算基本符合實際。護欄端部和伸縮縫處滿足抗橫向碰撞的要求。

3 結語

梳理了基于屈服線理論的混凝土護欄設計原理、設計流程、設計示例，得到的主要結論如下：

(1)按照屈服線設計理念，針對護欄橫向碰撞承載能力驗算，結合中美規范提出了相應的設計流程和方法，為混凝土護欄設計和安全性能評價提供了依據。

(2)基于屈服線理論的混凝土護欄設計，充分結合了車-護欄動力學反應、塑性變形理論、能量守恒定理等，推導出護欄發生碰撞破壞的臨界長度和橫向荷載抗力標準值。相比于傳統的強度設計理念，該方法與護欄實際碰撞模式相符程度更高，計算更為準確。

(3)按照屈服線理論，護欄與橋梁懸臂板的設計是相輔相成的(由于篇幅有限，本文不詳述)。護欄設計的前提假定是橋面板的破壞模式發生在護欄范圍內，并不延伸至橋面板。因此橋面板的設計應保證橋面板的屈服滯后于護欄，護欄設計也應避免因過度設計導致橋面板過度設計。