基于屈服線理論的混凝土護(hù)欄計(jì)算研究

董佳霖，馬芹綱

(浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司 杭州市 310000)

0 引言

護(hù)欄作為橋梁一項(xiàng)重要附屬結(jié)構(gòu)，其合理安全的設(shè)計(jì)是保障交通安全和人民生命財(cái)產(chǎn)的重要設(shè)施。據(jù)美國(guó)一項(xiàng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每年因車輛與護(hù)欄碰撞事故死亡人數(shù)約14000人，受傷人數(shù)高達(dá)100萬(wàn)人，直接或間接損失高達(dá)800億美元[1]。可見(jiàn)，車輛護(hù)欄碰撞分析、護(hù)欄設(shè)計(jì)理論及設(shè)計(jì)方法的研究至關(guān)重要。

國(guó)內(nèi)對(duì)橋梁混凝土護(hù)欄的研究主要集中在碰撞模型、碰撞仿真模擬、護(hù)欄-車輛動(dòng)力響應(yīng)等方面，大多是基于能量守恒的理論分析[2-3]和碰撞試驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬[4-5]等。石紅星等人[6]根據(jù)動(dòng)量定理，以汽車與護(hù)欄發(fā)生碰撞時(shí)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為汽車傾覆的勢(shì)能為極限狀態(tài)，提出了護(hù)欄高度與沖擊力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法；閆書(shū)明[7]通過(guò)一段48m的護(hù)欄試驗(yàn)段足尺試驗(yàn)和有限元?jiǎng)討B(tài)模擬，驗(yàn)證某單坡面混凝土護(hù)欄具有400kJ防撞能力；余江等人[8]建立了護(hù)欄局部和整體受力的有限元模型，研究護(hù)欄在不同荷載作用模式下的應(yīng)力分布，對(duì)比分析了集中荷載和均布荷載作用下的護(hù)欄受力，確定了設(shè)計(jì)荷載的分布寬度；趙鳴等人[9]建立了車-護(hù)欄連續(xù)系統(tǒng)分析模型，考慮車和護(hù)欄的共同變形，采用Runge-Kutta法模擬汽車的運(yùn)行軌跡、車體轉(zhuǎn)角、加減速度等。

屈服線理論基于結(jié)構(gòu)塑形變形范疇，被廣泛應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板[10]、節(jié)點(diǎn)局部受力[11]等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。在混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)方面，美國(guó)AASHTO-2012[12]中最早采用屈服線理論進(jìn)行護(hù)欄設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)衛(wèi)軍等人[13]通過(guò)車輛-護(hù)欄碰撞動(dòng)力響應(yīng)分析，獲得撞擊過(guò)程的碰撞力和分布長(zhǎng)度，通過(guò)分析護(hù)欄不同的屈服破壞模式，建立車輛碰撞護(hù)欄的塑形變形屈服線，確定護(hù)欄抗碰撞設(shè)計(jì)方法。

以護(hù)欄合理設(shè)計(jì)、護(hù)欄安全性能評(píng)價(jià)為出發(fā)點(diǎn)，詳細(xì)介紹了基于屈服線理論的混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)理論和設(shè)計(jì)方法。

1 計(jì)算原理

1.1 基于屈服線的設(shè)計(jì)原理

規(guī)范中規(guī)定混凝土護(hù)欄構(gòu)件的設(shè)計(jì)采用屈服線分析和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的理論[14]。屈服線分析方法原理為：模擬車輛以一定的動(dòng)能和碰撞角度撞擊護(hù)欄，假設(shè)護(hù)欄為剛體，在碰撞過(guò)程中不發(fā)生位移，根據(jù)能量守恒原理建立車輛撞擊護(hù)欄過(guò)程的能量方程。根據(jù)護(hù)欄可能出現(xiàn)的塑形變形破壞模式，按結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理和能量守恒原理求解護(hù)欄極限承載力、沖擊力分布長(zhǎng)度(即屈服線長(zhǎng)度)。對(duì)于不同護(hù)欄等級(jí)，最小的極限承載能力所對(duì)應(yīng)的破壞變形即為護(hù)欄設(shè)計(jì)控制破壞模式[12]。設(shè)計(jì)中按照護(hù)欄配筋，計(jì)算出護(hù)欄對(duì)橫向碰撞荷載的抗力標(biāo)準(zhǔn)值，抗力值應(yīng)大于橫向碰撞力設(shè)計(jì)值。

碰撞發(fā)生在護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段和端部時(shí)破壞模式分別見(jiàn)圖1(a)、圖1(b)。碰撞發(fā)生在標(biāo)準(zhǔn)段時(shí)，護(hù)欄屈服面(破壞面)沿車輛碰撞中心對(duì)稱分布，護(hù)欄內(nèi)側(cè)與外側(cè)均發(fā)生屈服破壞，破壞面呈現(xiàn)楔形，屈服線范圍內(nèi)內(nèi)側(cè)兩條破壞面直通護(hù)欄頂部與橋面板交界處，在向外側(cè)沖擊的作用下，護(hù)欄板頂端發(fā)生的橫向位移為，外側(cè)有一條撞擊破壞面。碰撞發(fā)生在護(hù)欄端部時(shí)，屈服面自車輛碰撞中心沿縱向向護(hù)欄中部延伸，護(hù)欄內(nèi)側(cè)發(fā)生屈服破壞，外側(cè)則未達(dá)到屈服破壞。

1.2 計(jì)算公式

碰撞發(fā)生在護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段時(shí)，護(hù)欄對(duì)橫向荷載的抗力標(biāo)準(zhǔn)值和屈服線發(fā)生的臨界長(zhǎng)度的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

當(dāng)碰撞發(fā)生在護(hù)欄端部或伸縮縫處時(shí)，計(jì)算公式為：

(3)

(4)

式中：H為護(hù)欄的有效高度(m)；Lc為屈服線破壞分布的縱向長(zhǎng)度(m)；Lt為碰撞荷載分布的縱向長(zhǎng)度(m)；Rw為護(hù)欄的總的橫向承載能力(kN)；Mw為護(hù)欄關(guān)于其豎向軸的彎曲承載力矩(kN·m)；Mb為護(hù)欄頂部除Mw之外的橫梁附加彎矩承載力矩(kN·m)；Mc為懸臂型護(hù)欄關(guān)于橋梁縱軸的彎曲承載能力(kN·m/m)。

《公路交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D81-2017)中對(duì)混凝土護(hù)欄橫向碰撞荷載的設(shè)計(jì)值及分布長(zhǎng)度的規(guī)定詳見(jiàn)表1。

表1 護(hù)欄橫向碰撞荷載及分布長(zhǎng)度取值表

1.3 設(shè)計(jì)流程

基于屈服線理論的混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖2。

2 SS級(jí)混凝土護(hù)欄計(jì)算示例

以某SS級(jí)護(hù)欄為例，詳細(xì)介紹基于屈服線理論的混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)方法。護(hù)欄的橫斷面如圖3所示，護(hù)欄高1.3m(含20cm鋪裝厚)，縱向點(diǎn)筋直徑為12mm，沿護(hù)欄高度共有16根；護(hù)欄箍筋直徑為16mm，沿行車方向10cm間隔布置。

2.1 護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段驗(yàn)算

(1)Mw計(jì)算

Mw是指護(hù)欄關(guān)于其豎向軸的彎曲承載力矩，Mw的計(jì)算截面如圖4所示(圖中di為編號(hào)為i的鋼筋所在截面的有效高度，如d1為1號(hào)鋼筋至護(hù)欄內(nèi)側(cè)混凝土邊緣的距離)。沿護(hù)欄縱向共布置16根C12鋼筋，其中1～8號(hào)為外側(cè)鋼筋編號(hào)，9～16為內(nèi)側(cè)鋼筋標(biāo)號(hào)。由于沿護(hù)欄高度方向護(hù)欄的寬度不同，因此分別計(jì)算每根鋼筋的抗彎承載力。

根據(jù)矩形截面受力平衡，有：

fsdAs=fcdbx(對(duì)于豎向軸而言，b為護(hù)欄高度1.3m)

受壓區(qū)高度為：

該矩形截面的抗彎承載力為：

其中，φ為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取值為1.0。

碰撞發(fā)生在護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段時(shí)各根鋼筋的抗彎承載力計(jì)算如表2所示。

根據(jù)屈服線理論，碰撞發(fā)生在護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段時(shí)，在護(hù)欄內(nèi)側(cè)產(chǎn)生兩條屈服線，護(hù)欄外側(cè)存在一條屈服線，因此護(hù)欄關(guān)于其豎向軸的彎曲承載力矩按照內(nèi)側(cè)鋼筋承載力2/3和外側(cè)鋼筋承載力1/3加權(quán)平均：

表2 護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段Mw計(jì)算表(彎矩單位：kN·m)

(2)Mc計(jì)算

Mc是指護(hù)欄關(guān)于橋梁縱軸的彎曲承載力矩，沿縱橋向取1m護(hù)欄截面作為Mc計(jì)算截面，箍筋的間距為10cm，共計(jì)10根C16鋼筋。因?yàn)樽o(hù)欄寬度不同，以護(hù)欄內(nèi)側(cè)折點(diǎn)作為劃分點(diǎn)，將護(hù)欄沿橫斷面分為上部和下部?jī)蓚€(gè)計(jì)算截面，計(jì)算圖示如圖5所示。選取護(hù)欄上下截面的有效寬度(箍筋中心至另一側(cè)混凝土邊緣的距離)的平均值作為計(jì)算截面的有效寬度，按照矩形計(jì)算表格見(jiàn)表3。

表3 護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段Mc計(jì)算表

按照矩形截面受彎構(gòu)件分別計(jì)算護(hù)欄上、下部截面受壓區(qū)高度和彎矩承載能力。由于護(hù)欄下部箍筋并未形成完整的圓箍，這里參照美國(guó)AASHTO-2012規(guī)范并結(jié)合我國(guó)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)箍筋的抗彎承載能力進(jìn)行折減。

對(duì)于C50混凝土(橋面板)中的HRB400鋼筋，受拉鋼筋直端最小錨固長(zhǎng)度為30d，受拉鋼筋彎鉤端的最小錨固長(zhǎng)度為25d。對(duì)于伸入至橋面板的箍筋N1，由于存在如圖6所示的90°彎鉤，相當(dāng)于增加了5d的錨固長(zhǎng)度，因此該環(huán)形鋼筋的折減系數(shù)為：

護(hù)欄下部的抗彎承載力為：

上部、下部計(jì)算的Mc值按高度取加權(quán)平均值為：

(3)護(hù)欄抗力Rw計(jì)算

對(duì)于無(wú)橫梁的鋼筋混凝土，Mb=0。SS級(jí)護(hù)欄屈服線長(zhǎng)度Lt=2.4m，將上述Mw、Mc計(jì)算結(jié)果分別帶入式(1)、式(2)，破壞的臨界長(zhǎng)度和護(hù)欄對(duì)橫向荷載的抗力標(biāo)準(zhǔn)值分別為：

經(jīng)計(jì)算，護(hù)欄標(biāo)準(zhǔn)段滿足抗橫向碰撞的要求。

2.2 護(hù)欄端部驗(yàn)算

(1)Mw計(jì)算

因碰撞發(fā)生在護(hù)欄端部時(shí)，僅護(hù)欄內(nèi)側(cè)發(fā)生屈服破壞，護(hù)欄關(guān)于其豎向軸的彎矩Mw僅考慮護(hù)欄內(nèi)側(cè)鋼筋的抗彎作用，其破壞模式如圖7所示。假定屈服線的臨界長(zhǎng)度為2.6m。對(duì)于C30混凝土，受拉鋼筋直端的錨固最小長(zhǎng)度的35d(42cm)，即當(dāng)屈服線內(nèi)側(cè)縱向點(diǎn)筋的長(zhǎng)度大于35d時(shí)才能完全發(fā)揮作用，小于時(shí)按照實(shí)際長(zhǎng)度/最小錨固長(zhǎng)度對(duì)鋼筋面積進(jìn)行折減。

折減后能提供護(hù)欄關(guān)于豎軸抗彎承載力的鋼筋面積為866.59mm2，因此受壓區(qū)高度為：

分別計(jì)算縱向點(diǎn)筋所在截面的抗彎承載能力，Mw的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表4。

表4 碰撞發(fā)生在護(hù)欄端部或伸縮縫處Mw計(jì)算表

(2)Mc計(jì)算

假定2.6m的屈服線范圍內(nèi)考慮24根箍筋的抗彎承載力，即每延米9.23根箍筋。由于端部箍筋的配筋與標(biāo)準(zhǔn)段一致，因此考慮將標(biāo)準(zhǔn)段的Mc值進(jìn)行一定的折減即為端部的Mc值，折減系數(shù)為9.23/10=0.923。因此Mc=140×0.923=129.24kN·m/m。

(3)護(hù)欄抗力Rw計(jì)算

對(duì)于無(wú)橫梁的鋼筋混凝土，Mb=0。SS級(jí)護(hù)欄屈服線長(zhǎng)度Lt=2.4m，將上述Mw、Mc分別帶入式(3)、式(4)計(jì)算破壞的臨界長(zhǎng)度和護(hù)欄對(duì)橫向荷載的抗力標(biāo)準(zhǔn)值分別為：

經(jīng)計(jì)算，橫向碰撞發(fā)生在護(hù)欄端部或伸縮縫處的屈服臨界長(zhǎng)度為2.67m，與Mw計(jì)算時(shí)假定的臨界長(zhǎng)度2.6m相差不多，Mw的計(jì)算基本符合實(shí)際。護(hù)欄端部和伸縮縫處滿足抗橫向碰撞的要求。

3 結(jié)語(yǔ)

梳理了基于屈服線理論的混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)原理、設(shè)計(jì)流程、設(shè)計(jì)示例，得到的主要結(jié)論如下：

(1)按照屈服線設(shè)計(jì)理念，針對(duì)護(hù)欄橫向碰撞承載能力驗(yàn)算，結(jié)合中美規(guī)范提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)流程和方法，為混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)和安全性能評(píng)價(jià)提供了依據(jù)。

(2)基于屈服線理論的混凝土護(hù)欄設(shè)計(jì)，充分結(jié)合了車-護(hù)欄動(dòng)力學(xué)反應(yīng)、塑性變形理論、能量守恒定理等，推導(dǎo)出護(hù)欄發(fā)生碰撞破壞的臨界長(zhǎng)度和橫向荷載抗力標(biāo)準(zhǔn)值。相比于傳統(tǒng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)理念，該方法與護(hù)欄實(shí)際碰撞模式相符程度更高，計(jì)算更為準(zhǔn)確。

(3)按照屈服線理論，護(hù)欄與橋梁懸臂板的設(shè)計(jì)是相輔相成的(由于篇幅有限，本文不詳述)。護(hù)欄設(shè)計(jì)的前提假定是橋面板的破壞模式發(fā)生在護(hù)欄范圍內(nèi)，并不延伸至橋面板。因此橋面板的設(shè)計(jì)應(yīng)保證橋面板的屈服滯后于護(hù)欄，護(hù)欄設(shè)計(jì)也應(yīng)避免因過(guò)度設(shè)計(jì)導(dǎo)致橋面板過(guò)度設(shè)計(jì)。