支座處可滑動(dòng)的多跨連續(xù)索分析與計(jì)算

王 偉，黃才良

(大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 大連市 116023)

懸索結(jié)構(gòu)以其造型美觀等優(yōu)點(diǎn)而在工程中的應(yīng)用日益廣泛，而多跨連續(xù)索在支座處的滑移問(wèn)題在懸索橋吊裝系統(tǒng)以及礦山索道等工程中經(jīng)常遇到，文獻(xiàn)[1]針對(duì)上述問(wèn)題提出過(guò)索的變?cè)L(zhǎng)計(jì)算模式，但僅能求解索端部張力已知的情況。文獻(xiàn)[2]利用五節(jié)點(diǎn)曲線索單元基本方程,建立了滑移索單元非線性迭代計(jì)算模式，但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[3]提出了一種在索段原長(zhǎng)已知的情況下求解在中間節(jié)點(diǎn)處可自由滑動(dòng)的多跨連續(xù)索靜力平衡的方法。現(xiàn)有的參考文獻(xiàn)大多僅對(duì)索段進(jìn)行分析，對(duì)施工過(guò)程涉及較少。

對(duì)纜索在支座處可自由滑動(dòng)的多跨連續(xù)索靜力平衡進(jìn)行了分析，提出了已知目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)高求纜索線型以及已知主索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度求解施工過(guò)程線形兩種計(jì)算模式。以張家口市尚義縣大青山人行玻璃懸索橋施工過(guò)程為背景，對(duì)纜索吊裝系統(tǒng)架設(shè)控制進(jìn)行了詳細(xì)分析，該算法在實(shí)際工程應(yīng)用中，具有計(jì)算速度快，精度高等特點(diǎn)。

1 計(jì)算假定

分析中采用了以下4個(gè)基本假設(shè)：

(1)索的材料符合虎克定律，即在正常情況下，索的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；

(2)索為理想狀態(tài)下柔性索，僅承受拉力，既不能受壓也不能受彎；

(3)索因受力引起的橫截面積改變量忽略不計(jì)；

(4)不計(jì)摩擦影響。

2 懸鏈線基本方程

如圖1所示的柔性索段ij，彈性模量為E，橫截面積為A，均布荷載集度為q；Hi、Hj與Vi、Vj以及Ti、Tj分別為i、j兩端的水平力、豎直力以及切線張力；l、h為索段i、j兩端的跨度與高差；索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度S0，變形后形狀長(zhǎng)度為S，可得懸鏈線基本方程[4]:

(1)

如圖2所示，均布荷載與集中荷載作用下懸索相當(dāng)于n個(gè)基本索段組合在一起，并且在索段間節(jié)點(diǎn)處有集中力Pi，懸索滿足如下力學(xué)條件：

(2)

3 已知控制點(diǎn)坐標(biāo)求線形

3.1 懸索線形變化剛度

對(duì)式(1)取微分得[5]，

(3)

將式(3)離散化，

(4)

可以得到

(5)

上式表達(dá)了一夸懸索的線形(跨度和高差)變化量與內(nèi)力變化量之間的關(guān)系，即為水平力與豎直力迭代初值的修正公式。

3.2 主跨纜索迭代步驟

(6)計(jì)算了纜索末端點(diǎn)以及控制點(diǎn)計(jì)算標(biāo)高與指定標(biāo)高誤差：

(6)

3.3 邊跨索力修正公式

對(duì)式(1)微分可得

(7)

對(duì)于成橋狀態(tài)邊跨某一索段來(lái)說(shuō)，dli=0，常規(guī)懸索橋主纜計(jì)算時(shí)，中跨在支座處水平分力已知，邊跨與中跨水平力平衡，即dHi=0，只需調(diào)整豎向力即可，對(duì)于在支座處可滑動(dòng)的連續(xù)索，邊跨控制目標(biāo)為與主跨拉力相等，此時(shí)只需給定水平力Hi或Vi中任意一個(gè)，即可確定另一個(gè)分力，因此仍可假設(shè)其水平力為定值，即dH=0，則

(8)

將式(8)中兩式合并，得

(9)

dVi=Di·dhi

(10)

其中Di即為索段索力的修正剛度，從而可得邊跨主索累計(jì)總變化量

(11)

3.4 邊跨纜索迭代步驟

4 已知主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度求纜索線形

4.1 已知無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度求外加荷載時(shí)主纜線形

4.2 主索滑移剛度確定

4.3 滑移量計(jì)算

4.4 迭代計(jì)算流程

(1)按照3.2主跨主纜計(jì)算方法，將A、B、C、D均固定，可得到AB段B端拉力TAB-B、BC段兩端拉力TBC-B與TBC-C以及CD段C端拉力TCD-C；

(2)利用3.1計(jì)算AB、BC、CD段滑移剛度；

(3)按照4.2對(duì)AB、BC段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整；

(4)根據(jù)調(diào)整后AB、BC段的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度重新計(jì)算兩端拉力，直到兩端拉力差值|TBC-B-TAB-B|≤ε，否則重新計(jì)算兩段剛度，重復(fù)②③步驟，直到滿足精度要求；

(5)對(duì)BC、CD段重復(fù)上述(2)(3)(4)步驟，直到滿足精度要求；

(6)此時(shí)各段拉力必然發(fā)生變化，重新計(jì)算各段拉力，判斷是否滿足精度要求，不滿足則重復(fù)上述迭代過(guò)程，直到滿足為止，此時(shí)的纜索線形即為所求連續(xù)式纜索線形。

5 算例驗(yàn)證

張家口人行吊橋工程位于張家口尚義縣大青山森林公園景區(qū)，距離張家口市區(qū)87km，距離北京市區(qū)236km。本項(xiàng)目為景區(qū)的人行橋，大致為南北走向，橋梁結(jié)構(gòu)的選擇在滿足基本功能的同時(shí)，還應(yīng)注重景觀效果。本橋連接兩側(cè)山脊，橋梁跨度為445m，橋跨間最大溝谷深度約120m，橋梁有效通行寬度2.4m，橋面采用玻璃鋪裝。本橋采用單跨地錨式鋼桁架懸索橋結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)輕盈、橋型美觀。主梁為鋼桁架，主桁標(biāo)準(zhǔn)階段重5t，索塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，南側(cè)塔高52.13m，北側(cè)塔高43.74m。主跨跨度為445m，成橋狀態(tài)下理論矢高為37.5m，矢跨比為1/11.87。全橋設(shè)有65對(duì)豎向吊桿，順橋向吊桿間距為6.66m，橫橋向吊桿間距為3.6m。

該橋利用纜索吊裝系統(tǒng)將主桁標(biāo)準(zhǔn)段從北塔處向跨中運(yùn)送拼裝，在拼裝過(guò)程中由于吊裝重量，纜索吊裝系統(tǒng)必將下降，因此要保證主桁標(biāo)準(zhǔn)段在運(yùn)送過(guò)程中纜索吊機(jī)始終不能與主纜碰撞，所以要計(jì)算運(yùn)送過(guò)程中吊裝系統(tǒng)各點(diǎn)標(biāo)高，找到各點(diǎn)距主纜的最低點(diǎn)，同時(shí)隨著主桁架的拼裝，主纜線形也將隨之改變，因此也要找到主纜最不利位置。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，天纜在吊裝主桁標(biāo)準(zhǔn)段時(shí)，與主纜之間高差最小為0.268m，天纜在主纜之上，纜索吊機(jī)可以順利通過(guò)，利用編寫(xiě)的連續(xù)式纜索計(jì)算程序所得結(jié)果，理論計(jì)算標(biāo)高與實(shí)測(cè)標(biāo)高誤差最大為11mm，在工程允許范圍內(nèi)。

表1 吊裝系統(tǒng)與主纜標(biāo)高

6 結(jié)語(yǔ)

(1)利用分段懸鏈線理論得到連續(xù)式纜索系統(tǒng)線形的解析解，計(jì)算精度較高，解決了目前其他軟件沒(méi)有涉及的主索在索鞍處可以自由滑動(dòng)的線形問(wèn)題；

(2)對(duì)連續(xù)式可滑動(dòng)纜索系統(tǒng)的兩種情況進(jìn)行討論，即已知目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)高求纜索線形和已知空纜線形求施加荷載后線形問(wèn)題，經(jīng)過(guò)算例驗(yàn)證，該求解方法具有迭代速度快，求解精度高的特點(diǎn)；

(3)該計(jì)算程序運(yùn)用在張家口市尚義縣大青山人行玻璃吊橋的施工過(guò)程中，取得了圓滿成功，對(duì)纜索吊機(jī)系統(tǒng)、貓道系統(tǒng)以及吊裝過(guò)程中的線形控制達(dá)到了較高水平，保證了施工順利進(jìn)行。