結構化：促進概念的深度理解
——《百分數的意義》教學實踐與思考

○顧 清 朱 宇

《百分數的意義》是人教版小學數學六年級上冊的內容。教材從日常生活中常見的百分數入手，呈現了服裝面料成分、汽車銷售增長等百分數實例，揭示百分數的意義——表示一個數是另一個數的百分之幾。學生根據這一句式，對百分數的意義進行描述。

在后續學習中，我們發現，因為缺少深層的根源追溯和內涵探究，學生的認知仍然停留在形式化理解的層面，對兩個量之間的關系理解不透，未能形成對百分數意義的深刻理解。因此，百分數意義的教學，要瞻前顧后，把握內在關聯；聚焦本質，逐層漸進理解；遷移內化，完善意義建構，形成從表面到本質、從孤立到系統的認識層級。

一、鏈接經驗，溝通聯系

出示三場籃球比賽情境圖，呈現數據，提出問題：你覺得哪場比賽投籃最準？

投籃次數投中次數第一場25 16第二場20 13第三場30 18

師：能直接比出哪一場投得準嗎？

小結：這兩組分數都表示投中次數與投籃次數的關系，投中次數占投籃次數的百分之幾，我們還把它叫做命中率。百分數因為表示兩個量的比率，又叫百分比或百分率。

對概念意義的結構化理解，首先應該回答“從哪里來”的問題。學生的疑惑是：既然分數能夠表示一個數與另一個數的關系，為什么還要學習百分數？為此，教師設計了比較哪一場投籃最準的活動，在數據分析的背景中，學生自然想到把分數通分為分母是100 的分數，產生“統一成分母是100的分數，更便于比較”的體驗，在數據分析的背景中，感受百分數的產生是解決現實問題的需要，最后，結合“投籃命中率”的解釋，將“百分數”“分數”“比”進行溝通。

二、把握內涵，深度理解

1.理解表示部分與整體關系的百分數的意義。

出示：六（3）班有40%的同學會游泳。

師：這里的40%表示什么意思？說一說，畫一畫。

生：把總人數看成單位“1”，會游泳的學生數是全班學生總數的40%。

生：把長方形平均分成10 份，其中陰影部分占4份，就是40%。

生：把一條線段平均分成10份，其中的4份就是它的40%。

生：用一個正方形表示全班總人數，將正方形平均分成100 個小方格，涂40格就表示40%。

師：如果會游泳的人數再多一些，可能占百分之幾？

生：50%。

生：85%。

生：100%。

師：100%說明了什么？能超過100%嗎？

生：不可能。超過100%，就超過了全班人數。

2.理解表示兩個獨立數量關系的百分數的意義。

出示：2020 年某網絡銷售平臺的銷售額是2019年的153.1%。

師：誰是單位“1”？

生：2019年的銷售額是單位“1”。

師：剛才會游泳人數最多占100%，為什么2020年銷售額的百分率超過了100%呢？

生：因為會游泳的人數最多等于總人數，2020年的銷售額可以超過2019年。

生：因為疫情，今年網上銷售平臺的銷售額肯定超過去年。

師：也可以說是2019 年的1.531 倍，這和以前學過的倍數關系是一樣的。

小結：百分數跟分數一樣，都有一個單位“1”的量，另一個量跟它比較。

從本質上說，百分數能夠刻畫和描述兩個數量之間的關系，這種關系可以是部分與整體的關系，也可以是獨立的關系。現實生活中常見的都是如“果汁含量60%”這些表示部分與整體關系的百分數，學生的認知經驗比較豐富，能準確解釋它們的具體意義。對于表示兩個獨立數量之間關系的百分數，學生認知經驗缺乏，尤其對大于100%的百分數不理解。教師設置了“在實際應用中，什么情況下最多能達到100%？什么情況下能超過100%”的探究主題，有意識地引導學生去思考不同生活場景中的百分數意義，為概念的意義建構提供更多的事實材料，使學生對百分數意義的認識更加明晰。

三、意義延伸，完善建構

1.出示：下面哪些分數可以用百分數表示？

小結：分數既可以表示比率，也可以表示具體的數量；百分數只能表示比率。

2.出示：填百分數。“商場舉行抽獎活動，中獎率為（ ）”。

生：100%，人人都能中獎。

生：60%，不可能人人都中獎。

師：假如一等獎的中獎率是1%，我買100 張獎券，一定能中一等獎嗎？

生：不一定，1%只是表示中獎的可能性。

百分數與分數之間的聯系和區別，是本節課的難點。上例中引導學生聯系具體實例進行辨析，體會百分數和分數的異同，厘清概念的內涵與外延。百分數不僅在調查統計、分析和比較數據方面具有很高的應用價值，而且在統計概率領域，通常以百分數的形式表示可能性的大小，上述環節借助“商場抽獎活動”把百分數與概率統計進行了適當的關聯，使學生在更廣闊的背景下理解百分數的意義。