基于金融數學技巧的期權定價研究

◎陳龍禹

引言：

期權定價理論發展近三十年的時間，盡管發展時間較短，但是已經應用在不同的領域，在不同領域會產生不同的期權的品種，隨著期權種類的不斷豐富，會產生許多的問題，其中市場空套利的現象尤為嚴重，導致金融市場正常的運行受到影響。金融市場出現期權問題，一方面是傳統的數學計算方法無法滿足市場需求，另一方面期權市場快速發展，市場中存在較多的風險。為解決市場出現的問題，積極應用金融數學技巧，以此解決金融市場出現的問題。

一、相關概念的介紹

（一）金融數學發展

在人們的生活和工作中，經常使用到數學知識，應用數學知識可以解決不同領域的問題，其中將數學知識應用在金融領域，可以全面詳細的掌握金融學科的發展規律。金融學科是由多個分支組成，只有掌握不同分支的運行規律，才能按照規律進行投資，以便獲得更多的經濟效益。但是許多投資者缺乏對金融學科的了解，主要是金融學科體系過于復雜，借助數學知識和計算機知識，構建全新的研究機制，作為研究金融市場規律的主要途徑，最終形成投機理論論點，基于投機理論論點，對金融市場的股票價格進行深入的分析。投機理論論點在發展過程綜合，逐漸形成金融數學理論，該理論被廣泛應用在各個領域，其中用于研究期權定價，可以幫助投資者掌握期權價格和市場價格波動情況，尤其是二者之間產生的差額，使投資者根據差額合理分配資金，從而創造更多的經濟效益。

（二）期權的定義和價值

根據期權定價產生的方式，期權進入到交易環節，期權價格為交易價格，一旦形成交易關系，投資者應與被投資者簽訂合同，在合同內會明確標注期權價格。但是應注意的是，期權價格會受到市場的影響發生變化，由于期權價格處于波動狀態，主要是市場供求關系變化導致的，無法保證合同雙方獲得應有的經濟利益。為保證合同雙方的利益不受損失，全面分析期權定價，應用金融數學以及計量經濟學等相關理論，進一步增強投資者對期權定價的控制能力。目前期權價格由兩部分組成，一是內在價值，二是時間價值。內在價值表示期權立即履約獲得的價值，內在價值分為買入期權價值和賣出期權價值，買入期權價值由 IV=max（0，s-x）表示，賣出期權價值由 IV=max（0，x-s）表示，在上述公式中，x代表股票執行價，s 代表當前股票市價。期權價格的變化，會影響到合同雙方的經濟效益，將期權定價控制在合理的范圍內，應積極利用數學技巧，并使用計算機設定出期權定價公式，根據公式計算出期權定價。

二、金融數學背景下的期權定價

（一）用金融數學工具確定是否投資

許多投資者為提高資金的價值，投資是主要的方式之一，現階段投資種類較多，以投資銀行為例，投資者會獲得穩定的投資回報。若投資者選擇投資股票，在投資過程中，隨著時間的變化，股票價格也會發生變化，與投資銀行相比，投資股票需要投資者承擔一定的風險，一旦投資產生的經濟效益不斷減少，投資者會承受巨大的損失。

（二）有效利用套利定價模型進行期權定價

現階段期權定價的方式較多，本文主要分析套利定價模式。該模式以資本資產定價套利理論為基礎，該理論與傳統的資產定價模式存在一定的差異。套利是指投資者發現，通過投資可以快速獲得巨大的利潤。基于套利定價理論對金融市場進行分析，主要通過假設的方式，判斷市場中不同資本組合方式的可能性。利用定價模型進行期權定價時，由于套利定價模式與資本資產定價模型存在相同的地方，為獲得更多的利潤，要求投資者必須選用相同的投資理念，并且在運行完整的市場中，有效規避投資中可能遇到的風險，從而獲得應有的經濟效益。但是應注意的是，套利定價理論與資本資產定價模型存在一定的差異，體現在投資時間固定、缺乏稅收、投資者借貸風險利率較低等。若利用套利定價模型，需要為金融市場假設相關的條件，包括N 種類型證券、證券持有權數等，證券持有權數使用Wi 表示。根據套利定價模型理論，套利通過融資的方式獲得，融資時會產生較多的套利組合，通過不同的組合可以獲得由證券獲得相應的套利資金。若期權市場出現套利情況，投資人采用套利組合的方式，無需對套利情況承擔相應的風險。

三、國內期權市場發展趨勢

（一）優勢

在互聯網技術發展過程中，投資者利用互聯網即可進行期權交易，互聯網技術成為期權市場快速發展的主要載體。互聯網可以挖掘許多存在投資意向的客戶，通過挖掘潛在的投資客戶，可以加快期權市場的發展，并且利用互聯網提供更加便捷的交易服務，有效提高期權市場的運行效率。

（二）劣勢

現階段我國缺乏完善的法律法規，未能有效管理期權市場。此外期權市場缺乏大量的專業管理人才，無法使期權市場形成穩定的發展環境，導致投資者出現盲目投資的情況，致使投資者承受較多的經濟損失。在國際金融市場發展過程中，期權投資出現快速變化情況，許多金融投資案件的出現，影響到投資者的信心，金融市場在缺乏健全的法律法規環境中，逐漸失去穩定可持續發展的能力。

結語：

綜上所述，將數學知識應用在金融市場，形成金融數學理論，不僅使期權定價問題得以有效的解決，還能利用金融數學理論，推導出期權定價理論，投資者利用期權定價理論，避免投資者出現盲目投資的情況。此外金融數學技巧應用在其他金融領域，包括期貨、債券、利率掉期等，利用金融數學技巧，可以增強我國進入市場發展的能力，使進入市場發展更加穩定，并且有助于我國金融市場具備科學化、數字化的發展能力。