概率與統計的高考復習建議

李湖南

概率與統計在近年高考命題中一直處在創新階段，試題形式始終不落俗套，每年高考都能給考生留下十分深刻的印象. 試題常以兩道客觀性試題和道解答題與考生見面，總分數大致為22分. 由于本部分內容包含必修三的概率與統計及選修2-3的全部，致使命題范圍相當大，為使你的復習具有較強的針對性，本文從近年常考考點入手，向你展示每一個考點的主要命題方向，供參考.

一、統計基礎

隨機抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖及眾數、平均數、中位數等這些都是統計的基礎，由于教材對這一內容的要求與其它內容完全一致，因此在此處設計客觀性試題是可行的，因此，這一內容我們也要重視.

例1 某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270;使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段. 如果抽得號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（? ? ）

A. ②③都不能為系統抽樣? ? B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統抽樣? ? D. ①③都可能為分層抽樣

解析 對于①我們清楚了它可能是系統抽樣抽取的.實際上，由于前108號中有四個，即“7，34，61，88”;在109至190中有三個，即“115，142，169”;在190以后的號中有三個，即“196，223，250”;于是，①也可能是分層抽樣的結果;當然，也可能是簡單隨機抽樣的結果.

②呢？由思路一可知，它可能是分層抽樣的結果，當然還可以是簡單隨機抽樣的結果.

③可能是系統抽樣產生的;實際上，由于前108號中也有四個，即“11，38，65，92”;在109至190中也有三個，即“119，146，173”;在190以后的號中也是三個，即“200，227，254”;于是，③也可能是分層抽樣的結果;當然，也可能是簡單隨機抽樣的結果.

最后看④，在思路二中，我們知道它不是系統抽樣產生的，由于它在前108號中只有三個，即“30，57，84”，因此，④也不是分層抽樣的結果，那么，它只能是簡單隨機抽樣產生的.

由于以上分析，我們可以得出答案為D.

點評 本題考查簡單隨機抽樣很到位，它要求你對三種抽樣方法都十分熟悉，否則，還真的容易出錯. 可以想象，如果在上述知識點中任意一個也同樣可以設計出如此精妙的考題.