測(cè)電阻的不同方法

李葉賢

縱觀近三年的高考全國Ⅰ卷物理部分試題，對(duì)測(cè)量電阻知識(shí)的考查是電學(xué)實(shí)驗(yàn)的重、難點(diǎn)，出題概率極高，具體體現(xiàn)為利用伏安法、等效替代法、半偏法、電橋法等方法對(duì)電阻進(jìn)行測(cè)量，考查學(xué)生對(duì)電路連接、常見問題處理及注意事項(xiàng)、如何完善測(cè)電阻的電路等知識(shí)的掌握程度，屬于探究類題型. 學(xué)生剛接觸此類題目時(shí)容易產(chǎn)生慌亂心理，不知如何入手去分析解答，失分現(xiàn)象十分嚴(yán)重，其實(shí)解答此類問題并不難，下面為同學(xué)們支招，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.

一、最簡(jiǎn)單直接的測(cè)量方法——多用電表測(cè)電阻

如圖1所示為多用電表測(cè)電阻的原理圖，由閉合電路歐姆定律得由上式可知：通過靈敏電流計(jì)的電流I雖與待測(cè)電阻Rx不呈線性關(guān)系，但存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即測(cè)出相應(yīng)的電流，就可算出相應(yīng)的電阻阻值，并把它們?cè)诒肀P上直接標(biāo)示出來.

【例1】用多用電表的歐姆擋測(cè)量阻值約為幾十千歐的電阻Rx，其中S為選擇開關(guān)，P為歐姆擋調(diào)零旋鈕. 按照以下的實(shí)驗(yàn)操作步驟進(jìn)行測(cè)量：

a. 旋轉(zhuǎn)S使其尖端對(duì)準(zhǔn)歐姆×1k擋.

b. 將兩表筆短接，調(diào)節(jié)P使指針對(duì)準(zhǔn)刻度盤上歐姆擋的0刻度，斷開兩表筆.

c. 將兩表筆分別連接到被測(cè)電阻的兩端，讀出Rx的阻值后，斷開兩表筆.

d. 旋轉(zhuǎn)S使其尖端對(duì)準(zhǔn)交流電壓擋最大量程或OFF擋，并拔出兩表筆.

如圖2所示指針位置，此時(shí)被測(cè)電阻的阻值約為______Ω.

解析：題目中要求測(cè)量幾十千歐的電阻，由選擇倍率為“×1k”的歐姆擋，根據(jù)歐姆表的讀數(shù)原理，可以得出歐姆表的讀數(shù)為30kΩ. 多用電表測(cè)電阻簡(jiǎn)單快捷，但由于歐姆表的表盤刻度不均勻，實(shí)驗(yàn)誤差較大，一般只能粗測(cè)電阻的阻值.

二、最廣泛的測(cè)量方法——伏安法測(cè)電阻

伏安法測(cè)電阻是電學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，考查內(nèi)容主要涉及電壓表、電流表的選擇以及實(shí)物連線等. 它滲透在電學(xué)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，如：測(cè)未知電阻、測(cè)電阻率、測(cè)各種電表內(nèi)阻等實(shí)驗(yàn).

【例2】有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬管樣品，橫截面如圖3所示. 此金屬管長(zhǎng)約30cm，電阻R約10Ω. 已知此金屬管材料的電阻率為？籽，因管內(nèi)中空部分截面形狀不規(guī)則，無法直接測(cè)量.

（1）按照如圖4所示設(shè)計(jì)的電路圖，連成實(shí)際測(cè)量電路.

（2）實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量的物理量有_____

___________，計(jì)算金屬管內(nèi)部中空部分截面積S0的表達(dá)式為S0=__________.

解析：（2）根據(jù)電阻定律R=得S=，則樣品中空部分面積S0=a2-S=a2-=a2-即實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量樣品的長(zhǎng)度L，樣品兩端的電壓U，通過樣品的電流I，樣品的邊長(zhǎng)a.

伏安法測(cè)電阻的考查主要體現(xiàn)在測(cè)量電路的設(shè)計(jì)上，要緊扣部分電路的歐姆定律，要注意被測(cè)得的物理量有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，還要分析好給出的電路.

除了伏安法測(cè)電阻，還有如圖5（a）、（b）所示的伏伏法、安安法電阻電路. 在缺少合適的電壓表的情況下，可用已知內(nèi)阻的電流表串聯(lián)定值電阻當(dāng)做電壓表使用;在缺少合適的電流表的情況下，可用已知內(nèi)阻的電壓表并聯(lián)定值電阻當(dāng)做電流表使用. 用電流（壓）表代替電壓（流）表使用，是電學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)電路的高頻考點(diǎn).

三、最精確的測(cè)量方法——等效替代法測(cè)電阻

測(cè)電阻最精確方法是等效替代法. 等效替代的實(shí)質(zhì)是當(dāng)某一電阻替代電路中的另一電阻后，若電路中的總電流或路端電壓不發(fā)生變化，那么替代的電阻與被替代的電阻阻值是相等的. 它可以很精確地將一個(gè)未知電阻的阻值測(cè)量出來. 等效替代法主要有以下兩種方案：一是電壓等效替代，二是電流等效替代. 如圖6（c）、（d）所示分別為電壓等效替代測(cè)電阻和電流等效替代測(cè)電阻的電路圖.

【例3】某同學(xué)現(xiàn)利用圖7所示的電路來測(cè)量一電阻Rx的阻值.

（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：

①閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R和滑動(dòng)變阻器R′，使電流表指針指向一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢? 記下此時(shí)電流表的示數(shù)I和電阻箱的阻值R1. 此時(shí)電阻箱的讀數(shù)如圖8（e）所示;

②保持滑動(dòng)變阻器的滑片位置不變，然后調(diào)節(jié)電阻箱R的電阻，閉合開關(guān)S2，使電流表的讀數(shù)仍然為I，記下此時(shí)電阻箱的讀數(shù)R2，此時(shí)電阻箱的讀數(shù)如圖8（f）所示：

（2）在步驟①中電阻箱的讀數(shù)為R1=______Ω;在步驟②中電阻箱的讀數(shù)為R2=______Ω.

（3）電阻Rx的阻值為Rx=______Ω.

解析：（2）由圖8（e）和圖8（f）可知R1=60Ω，R2=80Ω.

（4）由于R1加上Rx在電路中所起的作用與R2相同（電流表指針指向同一位置），則有R1+Rx=R2，故有Rx=R2-R1=80Ω-60Ω=20Ω.

四、最專一的測(cè)量方法——半偏法測(cè)電表內(nèi)阻

半偏法的本質(zhì)是根據(jù)電路中電壓或電流的變化，來確定電路中被測(cè)電阻阻值的大小，這種思維實(shí)質(zhì)上是根據(jù)串聯(lián)電路的分壓或并聯(lián)電路的分流來實(shí)現(xiàn)的. 如圖9（g）、9（h）所示分別為半偏電流法和半偏電壓法測(cè)電阻電路圖. 半偏電流法適宜測(cè)量小電阻，但測(cè)量結(jié)果偏小;半偏電壓法適宜測(cè)量大電阻，但測(cè)量結(jié)果偏大.

【例4】（2015·全國卷Ⅱ改編）電壓表滿偏時(shí)通過該表的電流是半偏時(shí)通過該表電流的兩倍. 某同學(xué)利用這一事實(shí)測(cè)量電壓表的內(nèi)阻（半偏法），實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：

a. 待測(cè)電壓表■：量程3V，內(nèi)阻約為3000Ω;

b. 電阻箱R0：最大阻值為99 999.9Ω;

c. 滑動(dòng)變阻器R1：最大阻值100Ω，額定電流2A;

d. 電源E：電動(dòng)勢(shì)6V，內(nèi)阻不計(jì);

e. 開關(guān)兩個(gè)，導(dǎo)線若干.

（1）該同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量電壓表內(nèi)阻的電路圖如圖（10）所示.

（2）實(shí)驗(yàn)步驟如下：移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，以保證通電后電壓表所在支路分壓最小;閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R1，使電壓表的指針滿偏;保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變，斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0，使電壓表的指針半偏;讀取電阻箱所示的電阻值R0=3500Ω，則電壓表內(nèi)阻RV`=______Ω.

（3）將這種方法測(cè)出的電壓表內(nèi)阻記為RV`，與電壓表內(nèi)阻的真實(shí)值RV相比，RV`____RV（填“>”“=”或“<”）.

解析：（2）由半偏法測(cè)電阻的原理知，如果電壓表和電阻箱R0所在支路總電壓不變，電壓表由滿偏變半偏，則電流減半，總電阻增加一倍，故有：R0=RV`=3500Ω;（3）斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表成半偏狀態(tài)，電壓表和電阻箱R0所在支路總電阻實(shí)際上是增加了，分得的電壓也增大了，則R0兩端的電壓大于電壓表的半偏電壓，故RV`>RV.

五、最獨(dú)特的測(cè)量方法——電橋法測(cè)電阻

在電阻的測(cè)量方法中，有一種很獨(dú)特的測(cè)量方法，那就是電橋法，其測(cè)量電路如圖11所示. 實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3，當(dāng)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等時(shí)，R1和R3兩端的電壓相等，設(shè)為U1. 同時(shí)R2和Rx兩端的電壓也相等，設(shè)為U2. 根據(jù)歐姆定律有由以上兩式解得這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件也可求出被測(cè)電阻Rx的阻值.

【例5】（2017·全國卷Ⅱ改編）某同學(xué)利用如圖12所示的電路測(cè)量一微安表（量程為100μA，內(nèi)阻大約為2500Ω）的內(nèi)阻. 可使用的器材有：兩個(gè)滑動(dòng)變阻器R1、R2（其中一個(gè)阻值為20Ω，另一個(gè)阻值為2000Ω）;電阻箱Rz（最大阻值為99999.9Ω）;電源E（電動(dòng)勢(shì)約為1.5V）;單刀開關(guān)S1和S2. C、D分別為兩個(gè)滑動(dòng)變阻器的滑片.

（1）按原理圖11將實(shí)物連線.

（2）完成下列填空：

①R1的阻值為________ Ω（填“20”或“2000”）.

②為了保護(hù)微安表，開始時(shí)將R1的滑片C滑到接近圖（11）中滑動(dòng)變阻器的左端對(duì)應(yīng)的位置;將R2的滑片D置于中間位置附近.

③將電阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1. 將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置. 最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說明S2接通前B與D所在位置的電勢(shì)________（填“相等”或“不相等”）.

④將電阻箱Rz和微安表位置對(duì)調(diào)，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2 601.0Ω時(shí)，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變. 待測(cè)微安表的內(nèi)阻為________ Ω（結(jié)果保留到個(gè)位）.

解析：（2）R1起分壓作用，應(yīng)選用最大阻值較小的滑動(dòng)變阻器，即R1的電阻為20Ω;反復(fù)調(diào)節(jié)D的位置，使閉合S2前后微安表的示數(shù)不變，說明閉合后S2中沒有電流通過，B、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等;將電阻箱Rz和微安表位置對(duì)調(diào)，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2601.0Ω時(shí)，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變. 由電橋平衡的條件得則解得R？滋A=2550Ω.

其實(shí)，電阻的測(cè)量說難也不難. 實(shí)際上，只要學(xué)生掌握了電阻測(cè)量的常用電路、方法、技巧，摸清各知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系，以點(diǎn)帶面，用面促點(diǎn)，使所掌握的知識(shí)相互關(guān)聯(lián)而不孤立零碎，使知識(shí)在頭腦中清晰化、網(wǎng)絡(luò)化，同學(xué)們還是能順利地解決此類問題的.

責(zé)任編輯 李平安