基于RBF神經網絡的非線性系統對象辨識

王軒

摘? 要：被控對象數學模型的精確建立是控制理論研究和發展的重要基礎，但在實際工況中的控制系統多為復雜的非線性系統，因此高精度的非線性系統辨識技術顯得至關重要。RBF神經網絡具有對任意非線性函數逼近的能力，于是設計將RBF神經網絡技術運用到系統辨識中，并通過Matlab仿真基于RBF神經網絡對給定復雜非線性系統的辨識。仿真結果表明在對于復雜非線性系統的辨識上，基于RBF神經網絡的系統辨識法是準確可行的。

關鍵詞：系統辨識;RBF神經網絡;非線性系統;仿真

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2945（2020）05-0031-03

Abstract： The establishment of accurate mathematical model of the controlled object is an important basis for the research and development of control theory， however， most of the control systems in actual working conditions are complex non-linear systems， therefore， high-precision non-linear system identification technology is very important. The RBF neural network has the ability to approximate non-linear functions， so the RBF neural network is designed to be used in system identification， and the given complex non-linear system is identified based on the neural network through Matlab simulation. Simulation results show that system identification based on RBF neural network is accurate and feasible for the identification of complex non-linear system.

Keywords： system identification; RBF neural network; non-linear system; simulation

系統辨識作為可以建立被控對象精確數學模型的學科是控制理論發展和應用的前提和基礎。經過人們不斷研究，對線性系統的建模辨識理論發展己比較成熟。但在實際工況里，復雜的非線性系統是普遍存在的[1]。而對于這些具有較強非線性系統，使用近似線性化的處理方法會使傳統控制方法失效，甚至出現系統不穩定。

隨著神經網絡技術近年來的飛速發展，該技術已逐漸運用于非線性系統的辨識和控制方面。利用多層神經網絡對任意非線性函數的逼近能力，來模擬實際系統的輸入輸出關系。也就是說，神經網絡非線性系統辨識比其他非線性辨識方法優越的是可以不用了解被辨識非線性系統輸入和輸出之間存在的任何數學關系。本文描述了一種基于RBF神經網絡的系統辨識器。

1 RBF神經網絡

RBF神經網絡又名徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡，1988年，Broomhead和Lowe首先將RBF應用于自適應神經網絡設計中，從而構成了RBF神經網絡。RBF神經網絡作為一種前饋網絡，具有結構簡單、訓練簡潔、能夠以任意精度逼近任意連續函數的特點[2-3]。

最基本形式的RBF神經網絡構成如圖1所示包含三層。輸入層負責將外界的輸入信號傳遞到隱含層。隱含層作用是實現輸入空間到隱含空間的非線性變換。輸出層神經元是線性的，為作用于輸入層的輸入提供響應。

設網絡的輸入樣本模式為m0維輸入空間的一個向量x=[x1，x2，…，xm0]T，訓練樣本集為x;隱含層的計算節點數為m1，則對每一個輸入信號模式，隱含層產生一個由徑向基函數構成的m1維隱含空間向量？漬（x）=[？漬1（x），？漬2（x），…，？漬m1（x）]T;輸出為單輸出（多輸出情況可看做單輸出的推廣）。

隱含節點的徑向基函數是關于空間中的一個中心點徑向對稱的，一般取下列幾種形式：

（1）高斯函數：? ? （1）

（2）逆多二次函數：（2）

（3）反射sigmoid函數：（3）

2 基于RBF神經網絡系統辨識

2.1 基于RBF神經網絡系統辨識原理

圖2表示基于RBF神經網絡的前向系統辨識模型，其中RBF網絡作為辨識器，與被控對象構成串并聯形式的辨識結構[4-5]。由圖2可知，前向辨識模型神經網絡與被控對象取相同的輸入信號，將被控對象輸出響應值作為學習目標值，并用被控對象的實際輸出與網絡輸出的誤差值作為神經網絡辨識器的訓練信號來修正神經網絡內部參數，訓練完成后使神經網絡和被控對象的輸入輸出關系相同[6-7]。

2.2 被控對象Jacobian辨識算法

在RBF網絡結構中，x（n）=[x1（n），x2（n），...，xm0（n）]T為網絡在n時刻的輸入向量。本次RBF神經網絡輸入節點有三個（m0=3），分別為：

3 仿真結果

為了驗證基于RBF神經網絡的非線性系統辨識算法有效性，按照2.2節所示的理論算法在Matlab中編寫仿真程序。

設被辨識的非線性對象為yout（n）=0.85yout（n-1）+0.55u（n-1）3，RBF神經網絡結構采用3-6-1結構，即輸入層3個節點，隱含層為6個節點，輸出層為1個節點。學習率？濁取0.25，動量因子？琢取0.05，動量因子？茁取0.01，中心向量矩陣、寬度參數矩陣、權值參數矩陣的初始值分別取區間[-30，30]上隨機數、區間[-40，40]上隨機數、區間[-10，10]上隨機數。

輸入信號取方波信號和正弦信號，采樣時間取0.001s，圖3和圖5分別為方波信號與正弦信號輸入時非線性對象輸出曲線與RBF神經網絡辨識器輸出曲線的對比圖， 圖4和圖6分別為方波信號與正弦信號輸入非線性對象輸出與RBF神經網絡辨識器的誤差曲線圖，從仿真結果可以看出，RBF神經網絡辨識器能夠很好的逼近被辨識對象的輸出，即使有時在辨識起始階段有著一定的誤差，但隨著神經網絡不斷訓練，誤差迅速減小。從仿真結果表明，基于RBF神經網絡的辨識器對非線性對象有著較好的辨識效果。

4 結論

通過MATLAB仿真結果表明，基于RBF神經網絡的系統辨識器對復雜的非線性對象能夠實現較好的辨識效果，驗證了基于RBF神經網絡的系統辨識方法的有效性。將神經網絡思想應用到系統辨識中，為以后高精度復雜非線性對象的辨識技術發展提供了一個新的方向。

參考文獻：

[1]王俊國.基于神經網絡的建模方法與控制策略研究[D].武漢：華中科技大學，2004.

[2]焦俊，陳無畏，等.基于RBF在線辨識的AGV轉向單神經元PID控制[J].儀器儀表學報，2008，29（7）：1431-1435.

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[5]茹菲.人工神經網絡系統辨識綜述[J].軟件導刊，2011，10（3）：134-135.

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[7]劉杰，李允公，等.智能控制與MATLAB實用技術[M].北京：科學出版社，2017.