由薄層金屬表面電子隧穿和逸出功研究金屬表面結(jié)構(gòu)

董振銘

摘? 要：介紹一個(gè)通過(guò)薄層金屬表面電子隧穿和逸出功研究金屬表面結(jié)構(gòu)的方法。給薄層金屬加一個(gè)垂直表面的電場(chǎng)，由于量子隧穿效應(yīng)，電子可以越過(guò)金屬的逸出勢(shì)壘發(fā)射出，稱為金屬電子的冷發(fā)射[1]。根據(jù)金屬電子的冷發(fā)射電流可以確定隧穿電子數(shù)目，得出隧穿概率和透射系數(shù)，由透射系數(shù)和逸出勢(shì)壘的關(guān)系，可得金屬表面逸出功。由逸出勢(shì)壘、勢(shì)壘寬度和金屬電子能級(jí)的關(guān)系可以研究金屬的表面結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：量子隧穿;勢(shì)壘;逸出功;冷發(fā)射;隧穿概率;透射系數(shù);金屬電子能級(jí)

中圖分類號(hào)：O485? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）05-0050-03

Abstract： This paper introduces a method to study the structure of metal surface by electron tunneling and escape work of thin metal surface. Add a vertical surface electric field to the thin metal， and because of the quantum tunneling effect， electrons can be emitted over the escape barrier of the metal， which is called the cold emission of metal electrons. According to the cold emission current of metal electrons， the number of tunneling electrons can be determined， and the tunneling probability and transmission coefficient can be obtained. From the relationship between the transmission coefficient and the escape barrier， the escape work on the metal surface can be obtained. The surface structure of metal can be studied from the relationship between escape barrier， barrier width and metal electron energy level.

Keywords： quantum tunneling; barrier; escape work; cold emission; tunneling probability; transmission coefficient; metal electron energy level

引言

金屬的表面結(jié)構(gòu)不同于金屬內(nèi)部結(jié)構(gòu)，金屬表面處于金屬與空氣之間的一個(gè)表面相，有獨(dú)特的表面原子結(jié)構(gòu)。研究金屬材料表面相，對(duì)許多金屬材料的應(yīng)用有重要意義。要研究金屬的表面結(jié)構(gòu)，就離不開(kāi)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)，通過(guò)量子理論、金屬的近自由電子理論、能帶理論，可以有效地解析金屬表層電子運(yùn)動(dòng)，了解金屬表層的晶格結(jié)構(gòu)。

1 傳統(tǒng)的測(cè)量金屬逸出功的辦法

通過(guò)金屬的熱電子發(fā)射[2]或者光電效應(yīng)來(lái)測(cè)量金屬逸出功。

一個(gè)陰極用金屬鎢絲制成的真空二極管，連接成電路，通過(guò)加熱陰極或使用一定頻率的光照射的方法，使得有電流產(chǎn)生，測(cè)得能產(chǎn)生電流的光的最低頻率，即為極限頻率v0。由光電效應(yīng)原理[3]，可得金屬逸出功W為W=E0=hv0。

2 量子隧穿效應(yīng)

在經(jīng)典力學(xué)里，一個(gè)能量為E的物體一定不能越過(guò)一個(gè)勢(shì)能V>E的勢(shì)壘。但在量子力學(xué)里，這卻是有概率允許發(fā)生的事情。根據(jù)不確定關(guān)系？駐E？駐t？叟? ，空間中存在能量

漲落，粒子在？駐t的時(shí)間內(nèi)獲得超過(guò)V的能量，并在短時(shí)間內(nèi)越過(guò)勢(shì)壘，能量恢復(fù)，就能穿過(guò)勢(shì)壘。這被稱為量子隧穿效應(yīng)[4]。

一個(gè)自由粒子向?qū)抋方勢(shì)壘V運(yùn)動(dòng)，|R|2和|S|2分別表示粒子被勢(shì)壘反彈概率和隧穿概率，透射系數(shù)

詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)參考書(shū)目[5]。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

給薄層金屬加一個(gè)垂直于表面的電場(chǎng)，由于量子隧穿效應(yīng)，電子可以越過(guò)金屬的逸出勢(shì)壘發(fā)射出來(lái)，稱為金屬電子的冷發(fā)射，用焦耳熱定律檢測(cè)金屬冷發(fā)射功率，電流表可檢測(cè)發(fā)射電流。

金屬電子被發(fā)射出來(lái)到達(dá)1板，和1板上的正電荷中和，電荷量減少，但2板4板電荷量不變， 由于3板接地，所以1板和3板之間有電子運(yùn)輸，用來(lái)補(bǔ)充1板被中和的電荷。故1和3板之間電路有電流I=■，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來(lái)的電子數(shù)I/e不多（e為電子電荷量），金屬片電子數(shù)極多，兩極板間面積有ns個(gè)電子，按統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，可知，T=I/（nes）①等于電子隧穿概率，故透射系數(shù)

可知發(fā)射電流和逸出勢(shì)壘V的關(guān)系。

4 理論分析

式子②中V與T的關(guān)系沒(méi)有V（T）顯式形式，這是關(guān)于V的超越方程，無(wú)解析解，只有數(shù)值解。

上式中的E為金屬片單個(gè)電子的能量，金屬電子在金屬內(nèi)部接近于近自由狀態(tài)[6]，當(dāng)金屬溫度足夠低且不導(dǎo)電時(shí)，可認(rèn)為金屬電子處于基態(tài)，勢(shì)壘寬度a取為該金屬電子基態(tài)能級(jí)時(shí)的波函數(shù)求得的半徑平均值，（V-E）還不是逸出功，（V-E）要加上電場(chǎng)所附加的勢(shì)能。

5 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量逸出功的方法

在上面的理論分析中，我們得到了逸出勢(shì)壘V和發(fā)射電流I的關(guān)系式，但由于式子本身的復(fù)雜性和無(wú)解析解，以及式子中某些物理量的取值問(wèn)題，計(jì)算模型與實(shí)際情況的偏差，所得理論結(jié)果或許會(huì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差。基于上述考慮，根據(jù)隧穿電流I直接從理論關(guān)系式得出逸出功的方法并不可行，但理論關(guān)系式并非沒(méi)用。現(xiàn)在先來(lái)介紹從實(shí)驗(yàn)上測(cè)得逸出功的辦法。

用圖1的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量逸出功，從U=0開(kāi)始以一定的小間隔？駐U逐漸增大可調(diào)電源的電壓，三個(gè)電容器（12）（34）（56）的電壓都會(huì)相應(yīng)地增大為Ui=i？駐U，其中電容器（12）提供加在金屬薄片表面法向的電場(chǎng)。同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)的靈敏電流表頭的電流值Ii在下面的表1中：

理論分析可知得到的數(shù)據(jù)一開(kāi)始電流I非常小，必須用靈敏的電流表才能測(cè)出來(lái)，這是因?yàn)榱孔铀泶└怕市　Ｖ饾u增大U，電流也開(kāi)始逐漸增大，但依舊比較小。直到某一個(gè)閥值Ui，對(duì)應(yīng)的電流Ii一下子變得很大，比閥值之前的電流大得多，這時(shí)金屬電子獲得的電勢(shì)能qL就是逸出功W，因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)應(yīng)逸出勢(shì)壘V變?yōu)?，所以獲得能量的金屬表面電子可以自由發(fā)射出去，而不需要依靠小概率的隧穿效應(yīng)。這個(gè)閥值電壓Ui對(duì)應(yīng)光電效應(yīng)中的極限頻率v0。

6 理論關(guān)系式的實(shí)際應(yīng)用分析

在實(shí)際情況當(dāng)中，往往應(yīng)該用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量金屬的逸出功，將①式和④式代入③式當(dāng)中，得到式子中的電子面密度n，電子能量E（平均能量或?qū)?yīng)能級(jí)），以及表面的逸出勢(shì)壘寬度a，通過(guò)選取合適的數(shù)值，可以使得上式符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。具體來(lái)說(shuō)就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的U-I曲線，求得的逸出功W，將W和一些常量，代入⑤式中，通過(guò)選取符合物理規(guī)律要求的n，E，a等微觀物理量的數(shù)值，利用⑤式作新的U-I曲線圖，利用（n，E，a）這一組物理數(shù)去擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的U-I曲線的閥值電壓之前的曲線部分。因?yàn)殚y值電壓之后就不是隧穿模型發(fā)射電流了，而且在化簡(jiǎn)理論式子的過(guò)程中冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的小量條件也不滿足，所以閥值電壓之后的曲線部分是不滿足理論關(guān)系式的，而且也不是我們需要去研究的問(wèn)題。

7 （n，E，a）模型和（n，E，a，T）模型

我們通過(guò)（n，E，a）建立了一個(gè)關(guān)于金屬表面勢(shì)壘和電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)系的擬合模型。因?yàn)榻饘俦砻鏍顟B(tài)和電子能量都與溫度有關(guān)，對(duì)應(yīng)的逸出功也與溫度有關(guān)，改變金屬板的溫度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可建立一系列（n，E，a）擬合模型。這一系列（n，E，a）擬合模型可以和對(duì)應(yīng)的溫度T組合成

（n，E，a，T）模型。通過(guò)該擬合模型，不僅可以得到電子面密度n、電子能量E、逸出勢(shì)壘寬度a以及逸出功W隨溫度T的變化關(guān)系，還可以以等效的形式來(lái)研究金屬表面的結(jié)構(gòu)，將金屬表面勢(shì)場(chǎng)等效成擬合的勢(shì)模型。

8 結(jié)束語(yǔ)

有別于以往測(cè)量逸出功的方法，通過(guò)將金屬電子的冷發(fā)射與逸出勢(shì)壘聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)它們之間的量子力學(xué)關(guān)系，建立起關(guān)于金屬表面結(jié)構(gòu)的擬合模型，這對(duì)于研究金屬材料和薄膜材料以及金屬電子理論都有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

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