腐蝕條件下基于馬爾可夫鏈的飛機蒙皮剩余壽命評估模型

司莉 張春曉 胡詩琪 惠一凡 笪文奕 茍馨 凌雨萌

摘? 要：針對在役飛機蒙皮結構腐蝕檢修數據樣本量小且隨機波動大的特點，為提高預測精度引入馬爾可夫鏈殘差修正方法，建立了腐蝕條件下飛機蒙皮結構壽命的灰色馬爾可夫鏈預測模型。收集國內某航空公司同一機型的十余架在役飛機，蒙皮鉚釘結構的實際腐蝕檢修數據進行算例分析，修正不同站位的蒙皮壽命預測模型。預測結果表明基于二次殘差修正的灰色馬氏鏈預測模型誤差明顯低于經典模型預測誤差，且預測結果與民航飛機蒙皮結構腐蝕維修經驗基本吻合。

關鍵詞：腐蝕? 飛機蒙皮結構? 殘差修正? 灰色馬氏鏈? 壽命預測

中圖分類號：V267 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2020）07（c）-0009-08

Abstract： Considering the characteristics of small sample and large random fluctuation of corrosion maintenance data of aircraft skin structure in service， a grey markov chain prediction model for aircraft skin structure life under corrosion condition was established to improve the prediction accuracy by introducing the method of markov chain residual correction. The actual corrosion maintenance data of skin rivet structure of more than ten in-service aircrafts of the same type of domestic airline were collected for example analysis， and the skin life prediction model of different stations was modified. The results of? prediction show that the prediction error of the grey markov chain model based on the quadratic residual correction is significantly lower than that of the classical model， and the results of prediction are basically consistent with the corrosion maintenance experience of the civil aircraft skin structure.

Key Words： Corrosion? aircraft skin structure;Residual modification;Grey markov;Lifetime prediction

飛機蒙皮腐蝕是出現頻率較高的結構損傷之一，它不僅給運營企業帶來很大的維護成本壓力，還會影響飛機的可靠性壽命，甚至危及飛行安全。如2013年哈爾濱飛至廣州的CZ3624號航班發動機罩子蒙皮脫落，直接導致發動機內部線路直接暴露在外，使飛機不得不緊急返航迫降在哈爾濱機場[1]，造成較大的經濟損失;又如2014年巴西的一架客機在飛行途中，因左側引擎蒙皮部分掉落備降加利昂國際機場[2]。因此，探索飛機蒙皮結構腐蝕發展規律、研究腐蝕結構剩余壽命的預測技術，可為飛機維修企業制定腐蝕維修決策提供支持。

隨著對腐蝕影響飛行安全問題的關注，國外科學家相繼開展了關于飛機結構的腐蝕損傷以及飛機壽命預測的研究。2009年，Harlow等[3]通過對軍用飛機中的結構件的腐蝕進行機理分析，預測了軍用飛機的剩余壽命。2016年，Chinedu I.Ossai等[4]人采用純馬爾可夫模型預測了內腐蝕油氣管道的未來坑深分布。國內研究學者基于馬爾可夫鏈，建立了復雜設備零部件的壽命預測模型，具有較好的預測效果。2015年，王志平等[5]人對飛機腐蝕狀態進行劃分，并建立擬合飛機結構腐蝕剩余厚度的函數，最終建立馬爾可夫模型預測飛機結構腐蝕狀態。同年，石曉磊[6]建立在役飛機貨艙區域結構的灰色馬氏鏈剩余壽命預測模型。據筆者掌握的文獻，國內外關于腐蝕條件下飛機結構壽命的研究大都基于腐蝕加速試驗或模擬試驗數據，通過觀測飛機結構在全壽命中的腐蝕發展過程，給出飛機結構件的壽命預測模型，并且數據大多來源于軍用飛機，而關于民用飛機結構腐蝕壽命預測的研究卻只有極少數。

在腐蝕結構壽命預測方面，2017年，孫海霞等[7]人運用灰色理論建立了灰色馬爾可夫鏈預測模型，對飛機年度故障數量進行預測。2018年，王慶鋒等[8]人針對腐蝕監測數據量少且波動性大的特點，基于傳統灰色馬氏鏈模型建立無偏灰色馬氏鏈組合模型進行腐蝕壽命預測。2019年，侯偉濤[9]等人將灰色預測模型與馬爾可夫鏈結合，構建了橋梁技術狀況預測模型，并給出了橋梁技術狀況預測公式。同年，徐莉[10]等人在傳統灰色馬爾可夫鏈模型預測的基礎上建立殘差修正預測模型，從而提高預測的精度。

因此，本文將基于實際的在役民航飛機蒙皮腐蝕維修數據，引入馬爾可夫鏈的狀態轉移矩陣對預測殘差的符號進行修正，得到飛機蒙皮結構壽命評估的灰色馬氏鏈模型。

1? 腐蝕條件下飛機蒙皮使用壽命的灰色馬氏鏈模型

1.1 建立飛機蒙皮結構壽命的 GM（1，1）模型

將在役飛機蒙皮的壽命原始數據序列和累積壽命序列的值相應代入，可得出參數p、q的估計值。當k=1，2，3，...，n-1，用上式計算擬合值。當k≥n，計算得出數據即為觀測值。用如下累減公式還原，得在役飛機蒙皮結構壽命灰色GM（1，1）預測模型：

若平均相對誤差≤0.05認為在役飛機典型結構灰色壽命預測模型通過檢驗。為提高模型的預測精度，下面引入馬爾可夫鏈修正飛機蒙皮結構的灰色預測模型。

1.2 基于一次殘差修正的蒙皮腐蝕狀態灰色馬氏鏈壽命預測模型

1.2.1 基于一次殘差修正的蒙皮結構腐蝕狀態灰色馬氏鏈壽命預測模型

構建一階常微分方程逼近累加生成序列，并利用最小二乘法求得系統的時間響應式為：

通過灰色殘差模型修正經典灰色預測模型，得在役飛機典型結構灰色馬氏鏈一次修正剩余壽命預測模型為

1.2.2 基于馬氏鏈預測的殘差符號判別

由于在役飛機同一站位的蒙皮結構原始檢修數據樣本量小且波動性較大，最終得到的飛機蒙皮真壽命實值與預測值之間的殘差較大且不穩定。因此，本文將未來時刻預測殘差的狀態看作馬爾可夫決策過程，根據一定時間段內預測值殘差正負狀態之間的轉移概率，來預測未來時刻殘差狀態的發展趨勢，從而修正灰色模型預測值，提高模型的預測精度。具體實現步驟如下。

步驟1：確定在役飛機蒙皮結構壽命預測值的殘差狀態，設殘差取正值時為狀態1，取負值時為狀態2。

步驟2：利用頻數統計分析的方法，確定其狀態一步轉移概率矩陣Q。

步驟3：確定在役飛機蒙皮結構壽命預測值殘差狀態的初始分布U（0），記U（0）=（U1（0），U2（0）），其中U（0）=（1，0）或者U（0）=（0，1）。

步驟4：從k時刻起預測未來第k+m次檢測后殘差狀態預測值為

其中若U1（k+m）>U2（k+m），殘差取正號，否則取負號。

1.3 基于二次殘差修正的蒙皮腐蝕狀態灰色馬氏鏈壽命預測模型

當一次殘差修正后的在役飛機結構腐蝕深度灰色馬爾可夫鏈預測值確定后，記新的殘差ζ（k）=X（1）（k）-，k=1，2，3，…，n。對殘差取絕對值，記為

在役飛機蒙皮結構壽命預測值的相對誤差

2? 算例分析

2.1 數據來源

本次建模收集國內某航空公司旗下B737-Classi系列飛機蒙皮鉚釘結構實際檢修腐蝕數據（見表1），考慮在役的、同一經典機型的、同一維修基地的、相似運營環境的一個機隊幾十架飛機的蒙皮鉚釘結構腐蝕壽命數據，分不同站位建立壽命預測模型。

2.2 預測結果

根據收集的數據基于灰色理論建立預測模型所需的序列數據（見表2）。

用最小二乘法得到灰色GM（1，1）預測模型為：

選取不同的預測周期k代入上式，得到壽命預測值，計算其殘差，建立壽命預測的一次殘差修正模型：

將式（23）及式（24）代入式（14），得基于一次殘差修正的在役飛機蒙皮結構灰色馬氏鏈壽命預測模型：

當k≤6時，見表3，當k>6時，ω（ξ（0）（k）的取值由馬爾可夫鏈確定，腐蝕條件下在役飛機蒙皮壽命預測的殘差狀態見表4。

根據表3的殘差狀態，利用頻數統計法，可得到馬氏鏈的一步轉移概率矩陣

最后一個值ω（ξ（0）（6）=1，則初始分布U（0）=（1，0）。由表4，當k>6時腐蝕條件下在役飛機蒙皮結構壽命預測模型的殘差狀態為ω（ξ（0）（k）=1，則基于一次殘差的修正模型為

接著，對以上模型進行二次殘差修正，得到殘差模型為：

將式（26）及式（27）代入式（20）得

當k≤6時殘差狀態以及終的預測值（k+1），見表5。

當k>6時殘差狀態ω（ξ（0）（6））=-1，且

則殘差的預測見表6。

故當k>6時，取ω（ξ（0）（k）=-1，建立在役飛機蒙皮使用壽命灰色馬氏鏈的最終模型：

由式（29）做相應的預測，預測的結果與實測值的比較見表7，擬合效果見圖1。

結合表7和圖1，二次殘差修正的模型預測值與實際值的相對誤差要小于經典模型預測值與實際值的誤差，且最終模型預測值與實際值的偏差較小，認為模型預測具有可靠性。認為算例分析結果說明模型達到工程問題的預測精度要求。

根據以上的建立模型的方式，建立其余站位的基于二次殘差修正的飛機蒙皮結構壽命灰色馬氏鏈預測模型，見表8所示。

3? 結論

本文針對腐蝕環境下在役飛機蒙皮結構壽命預測問題進行探討，主要結論如下：

（1） 針對經典機型在役飛機蒙皮結構實際腐蝕維修數據樣本量小、隨機波動性大的特點，建立了在役飛機蒙皮結構GM（1，1）壽命預測模型。

（2）基于馬氏鏈的殘差修正方法，改善了單一GM（1，1）模型的預測精度，提出了在役飛機蒙皮結構因腐蝕而失效的使用壽命灰色馬氏鏈整合預測技術。

（3）基于某航空公司十幾架在役飛機蒙皮結構的腐蝕檢修數據進行算例分析，結果表明預測壽命與實際的飛機蒙皮區域鉚釘的使用壽命相近，且與民航飛機結構腐蝕維修經驗基本吻合。

（4）殘差修正后的灰色馬氏鏈模型預測值與實際值之間的平均相對誤差為2.575%，明顯低于單一灰色GM（1，1）模型的平均相對預測誤差7.405%，達到工程問題的預測精度要求，說明所建模型可用于腐蝕條件下在役飛機蒙皮結構壽命預測。

參考文獻

[1] http：//news.carnoc.com/list/244/244194.html.

[2] http：//www.ccaonline.cn/news/hot/11100.html.

[3] DGary Harlow， Robert PWe.Probability modeling and material microstructure applied to corrosion and fatigue of aluminum and steel alloys[J].Engineering Fracture Mechanics，2009，Volume 76，Issue5：659-708.

[4] Chinedu I.Ossai，Brian Boswell，Ian Davies.Markov chain modelling for time evolution of internal pitting corrosion distribution of oil and gas pipelines[J].Engineering Failure Analysis，2016（60）：209-228.

[5] 王志平，馬旻昱，張春曉，等.基于馬爾可夫鏈的飛機結構腐蝕狀態預測[J].腐蝕與防護，2015，36（10）：942-946.

[6] 石曉磊.腐蝕條件下基于信息更新的飛機結構剩余壽命預測[D].天津：中國民航大學，2015.

[7] 孫海霞，趙培仲，戚佳睿，等.基于GM（1，1）模型的飛機故障數量預測方法[J].設備管理與維修，2017（3）：113-115.

[8] 王慶鋒，雷興國.基于無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型的管線腐蝕剩余壽命預測[J].腐蝕與防護，2018，39（2）：136-140.

[9] 侯偉濤，王楚達.基于灰色馬爾可夫鏈模型的橋梁預防性養護時機研究[J].內蒙古公路與運輸，2019（5）：50-53.

[10] 徐莉，薛鋒.基于GM（1，1）殘差二次修正的鐵路貨運量預測[J].交通運輸工程與信息學報，2019，17（2）：44-50.