方形截面彎管流量計計算模型建立與率定

劉斌云 趙嘉珩 任仲宇 譚九岑 王炳鑫

摘? 要：利用量綱分析基本理論建立方形截面彎管流量計的理論計算模型，并對兩類測壓管方位角23°、45°及彎管曲率半徑r分別為40mm、50mm、60mm的六種彎管流量計實驗件進行室內(nèi)過流實驗，通過實驗確定各種彎管流量計的流量理論計算模型待測系數(shù)。同時，通過實驗獲得了理論模型的計算精度。結果表明，各種管型彎管流量計按所建立的理論計算模型計算出的管內(nèi)過流量都不同程度的接近于實測流量，而流量模型測算相對誤差均值的大小與流量計上所布設測壓管的方位角大小及彎管曲率半徑的取值大小有關。實驗結果分析還表明，曲率與水力半徑比值r/R相對較大、方位角相對較小的管型5流量計的設計參數(shù)相對最優(yōu)，其計算誤差最小。

關鍵詞：計量學? 方形截面? 彎管流量計? 流量系數(shù)? 理論模型? 率定

中圖分類號：TB92 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2020）07（c）-0053-04

Abstract： Based on the basic theory of dimensional analysis， the flow theoretical calculation model of square cross section elbow flowmeter is established， through-flow tests were carried out on six kinds of elbow flowmeter test pieces with azimuth angle 23°，45° and curvature radius r of 40mm， 50mm and 60mm， respectively， the measured coefficients of the theoretical calculation models of various elbow flow meters are determined by experiments，meanwhile， the calculation precision of the theoretical model is obtained. The results show that the flow rate calculated by the theoretical calculation model is close to the measured flow rate in different degrees， the mean value of the relative error of the flow model is related to the azimuth angle of the pressure tube and the curvature radius of the tube.The design parameters of tube-type 5 flowmeter with larger r/ R ratio and smaller azimuth angle are relatively optimal and its average calculation error is the least.

Key Words： Metrology;Square cross section;Elbow flow meter;Flow coefficient;Theoretical model;Calibration

彎管流量計的工程應用很廣，針對其相關應用的問題研究也很多樣。例如，實際工程應用中不同材料不同斜接角度彎管的流量測量精度問題，蒸汽計量中彎管流量計的巧用與相較孔板流量計的測量優(yōu)勢問題[1-2]。也有研究環(huán)境溫度與彎管流量計直管段長對其計量的質量評價問題[3]，以及不同取壓孔直徑對彎管流量計流量系數(shù)影響及取壓孔不同布設方位角對量程變換的影響問題[4]。彎管流量計也應用于氣固兩相流如煤粉質量流量的量測[5]。另外，研究電極安裝平面位置對電磁彎管流量計的測量精度的影響以及如何提升流量計量程低端的差壓測量精度方面近期也有研究成果[6-7]。然而，上面所涉及的研究對象彎管流量計都有一個共同的特點，即流量計的過流橫斷面均為圓形。而本文主要針對另一種橫截面類型，即方形截面。事情緣于當時委托廠家加工一個曲率半徑較小的圓形截面彎管流量計時碰到的加工精度困難所引起，當時廠家建議將彎管流量計橫截面由圓形改成方形更方便于加工并提高制作精度。因此，此文主要涉及方形截面彎管流量計的理論量測模型研究，并結合實驗實測數(shù)據(jù)確定模型流量系數(shù)相關性能參數(shù)，對不同測壓孔方位角與不同曲率半徑的方形截面彎管流量計的量測計算精度進行對比分析與最優(yōu)模型率定。

1? 方形截面彎管流量計計算模型

圓截面彎管流量計流量計算大多采用強制渦流理論流量公式：

其中α，r，d分別為流量系數(shù)，曲率半徑及管內(nèi)直徑。對于方形截面，不能由圓形截面推導出來，需要重新建立其流量計算模型。設管內(nèi)流量Q僅與方形彎管過流橫截面的水力半徑R、彎曲段曲率半徑r、流體質量密度ρ以及測壓管內(nèi)外側壓強差?p有關，即函數(shù)表達式為：此式也可寫成

其中過流橫斷面的水力半徑R定義為過流橫斷面積與過流橫斷面的濕周（此處為周長）之比，對于方形截面，其水力半徑R=（a×b）/（2a+2b），其中a，b分別為方形過流截面的寬與高。

由量綱分析法（π定理）原理[8]，選取參數(shù)R、ρ、Δp為基本物理量，即可寫出兩個無量綱π項：

其中α、β、γ為無量綱指數(shù)。由量綱和諧原理有：

其中長度L、質量M、時間T為三個基本量綱。按式（4）三個基本量綱的指數(shù)和兩邊相等，通過列方程組可解出：

由F（π1，π2）=0，可導出方形截面彎管流量計理論計算模型為（其中Δp=ρgΔh）：

Q=f（r/R），此式可變換為：

式中f1（r/R）是與無量綱數(shù)r/R有關的參數(shù)，為待測流量系數(shù)，Δh為彎管測壓孔內(nèi)外兩側的測壓管水頭差。

2? 管型設計與實驗方法

彎管流量計實驗管型設計采用相同玻璃材質、不同曲率半徑與不同取壓孔管方位角組成的6種方形截面90°彎管流量計管型實驗件進行室內(nèi)實驗。彎管部分內(nèi)部過流橫斷面尺寸均采用寬高尺寸a×b為8mm×14mm的方形斷面（R=28/11mm），通過彎管中心線的彎曲面曲率半徑分別采用為r=40mm、50mm 、60mm，方位角θ分別采用23°與45°（具體制作尺寸圖與實物件參見彎管流量計管型圖1～6圖及圖7）。

實驗臺裝置如圖8所示，該裝置為一臺恒定總流伯努利方程綜合型實驗裝置，上部玻璃水箱能提供0.6m恒定水頭（裝置下部裝有自循環(huán)供水器）。水箱出流管道中間裝有文丘里數(shù)顯流量儀（精度0.5級），實驗時利用量筒和秒表計算進行了人工校準，數(shù)顯流量儀量程為000.0～999.9×10-6m3/s，實測流量均在量程范圍內(nèi)。

實驗中將以上6種規(guī)格管型的方形彎管流量計連接于總流能量方程測流實驗裝置進行過流試驗，記錄各種管型通過不同過流流量時流量計上測壓孔的測管讀數(shù)h1、h2，并計算其Δh（Δh=h2-h1）值，并取其均值列于表中。利用各讀數(shù)實驗組均值確定所建立計算模型（7）式的率定待測系數(shù)f1（r/R）。

3? 實驗結果與分析

對六種管型彎管流量計實驗件分別在4種不同流量下做過流實驗。運用所建立的理論計算模型式（7），并結合實測流量Q實測與Δh的均值則可反推出各均值流量下的待測流量系數(shù)f1（r/R）值。實測流量均值與待測系數(shù)f1均值計算結果見表1，并將測定的各實驗管型流量系數(shù)f1均值點連成曲線如圖9所示。

對表1與圖9連接曲線進行分析，可得出如下結果：首先，當方向角θ相同時，彎管流量計曲率半徑r值越大，其流量系數(shù)f1均值則越小。其次，經(jīng)計算得出θ為23°及45°時流量系數(shù)f1均值隨r值的平均變化梯度分別為0.257%/mm與0.240%/mm?？梢?，流量計的方向角θ越小，其f1均值的平均變化梯度則越大。

為研究文中推導的理論計算模型式（7）的計算精度，將前述實驗得到的列于表1中的6種流量系數(shù)f1均值作為相應型號流量計實驗件的理論模型式（7）的已知系數(shù)，對6個彎管實驗件又進行了另外24次測流實驗，將每組4次的測流流量實測值均值實測與理論模型流量計算值均值計算進行對比，并求取模型計算值計算相對于實測值實測的相對誤差均值，各種實測與計算結果見表2所示。將6種實驗管型的理論模型流量計算值相對誤差均值按照兩類方位角分組繪制成柱狀圖如圖10所示。

對表2實驗測試與模型計算數(shù)據(jù)及圖10柱狀分布圖進行分析可得出如下結果：首先，理論模型流量計算相對誤差大小與流量計實際所通過的流量關系密切，固定管型不同實驗流量下的理論模型計算誤差值均有所不同，無規(guī)律可循。但各實驗管型的計算相對誤差均值又表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。即管型1、3、5的模型計算值表現(xiàn)出正誤差，而管型2、4、6的模型計算值則表現(xiàn)出負誤差。其次，由計算與實測結果的對比可知，流量計測壓管的方位角大小對模型計算誤差的正負特性有直接關聯(lián)，23度方位角流量計會帶來正誤差，而45度方位角的流量計則會帶來負誤差。再者，模型計算流量相對誤差絕對值的大小與流量計彎管的曲率半徑r值大小有關，具體表現(xiàn)為23度方位角的流量計相對誤差均值的絕對值隨曲率半徑r增大而減小，而45度方位角的流量計相對誤差均值的絕對值隨曲率半徑r增大而增大，6種實驗管型中，管型2與管型5對理論模型計算流量引起的平均相對誤差最小。

4? 結論

（1）利用方形彎管流量計及其理論計算模型式（7）可有效測算管中所通過的流量。各種管型流量計的流量模型計算平均誤差范圍約為-0.93%～+0.33%之間。

（2）理論模型計算流量引起的相對誤差均值與所采用的彎管流量計的管型有關，即與測管方位角θ及彎管曲率半徑r的取值有關，具體表現(xiàn)為較小方位角的流量計相對誤差均值數(shù)隨曲率半徑r增大而減小，而較大方位角的流量計相對誤差均值數(shù)則隨曲率半徑r增大而增大。

（3）使用較小方位角的測管管型1、3、5會引起正誤差，而使用較大方位角的測管管型2、4、6則引起負誤差。

（4）6種實驗的方型彎管流量計中以管型2與管型5的綜合測算誤差相對較小，其中采用曲率與水力半徑之比值r/R相對較大、方位角相對較小的管型5流量計為最優(yōu)，引起的誤差最小，約為+0.61‰。

（5）本文僅對6種管型流量計的測流參數(shù)性能進行了研討，得出了有實際應用價值的結論，但對更多管型的測流參數(shù)性能還有待進一步研究。

參考文獻

[1] 閆照輝.復雜工藝管道巧用彎管流量計實現(xiàn)流量測量[J].儀器儀表與分析監(jiān)測，2016（4）：27-29.

[2] 裴曉遲，李耀剛，龍海洋，等.彎管流量計在測量上升管流量中的優(yōu)勢[J].華北理工大學學報：自然科學版，2018，40（2）：75-78.

[3] 琚立穎，王鑫閣，李耀剛，等.彎管流量計動態(tài)質量評價研究[J].現(xiàn)代制造工程，2016（11）：106-109，33.

[4] 呂鳴宇，李占賢.小直徑取壓孔彎道流量計的流量系統(tǒng)實驗[J]，信息系統(tǒng)工程，2017（1）：119.

[5] 趙延軍，黃曉飛.基于彎道流量計的煤粉質量流量監(jiān)測[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2018，44（8）：99-102.

[6] Jared C.Justensen， Stenven L.Barfuss，Machael.C.Johnson.? Effect of Meter Orientation Downstream of a Short Radius Elbow on Electromagnetic FlowMeters[J].J.Irrig. Drain Eng，2019，145（2）： 06018009-1-06018009-7.

[7] 紀波峰，紀綱.新型差壓流量計的結構與性能研究[J].自動化儀表，2019，40（4）：77-81.

[8] LIU He-nian. Fluid Mechanics[M].China Construction Press， 3rd edition， January 2016：128-131.