多類型音頻信號頻譜分析儀設計與實現

郭瑞晨

摘? 要：頻譜分析儀作為一種重要的頻譜結構分析儀器，已經廣泛應用于多個領域，但是現有頻譜分析儀的研究存在系統完整性不強、信號類型單一的問題，本文利用MATLAB GUI工具和m腳本文件實現多類型音頻信號頻譜分析儀。首先，概述了頻譜分析的時頻域分析原理;其次，介紹了本文所提系統的基本功能與界面實現;最后，以聲卡、wav文件以及信號源作為輸入，利用所提系統完成了上述三種音頻信號的時頻域分析。

關鍵詞：多類型? 音頻信號? 頻譜分析儀? 時域分析? 頻域分析

中圖分類號：TP393 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2020）07（c）-0154-06

Abstract： As an important instrument of spectrum structure analysis， spectrum analyzer has been widely used in many fields， but there are some problems existing in the research of spectrum analyzer， such as system integrity is not strong and signal type is single. This paper uses MATLAB GUI tool and M script file to realize multi type audio signal spectrum analyzer. First of all， the principle of time-frequency domain analysis of spectrum analysis is summarized. Secondly， the basic functions and interface realization of the system are introduced. Finally， the time-frequency domain analysis of the above three kinds of audio signals is completed with the input of sound card， wav file and signal source.

Key Words： Multiple types; Audio signal; Spectrum analyzer; Time domain analysis; Frequency domain analysis

頻譜分析儀[1]是一種用來對被測信號進行頻譜結構分析的重要測量儀器，在電聲測量、音頻制作、信號分析乃至振動測試等領域得到廣泛應用，已經成為國內外學者的研究熱點。然而，楊晉霞等[2]的研究是利用MATLAB通過兩種方法將頻譜橫軸的FFT點數轉換成頻率對鍵盤輸入的信號頻譜進行分析，鄭長義[3]、齊海東等[4]的研究利用一個m文件對聲卡輸入信號進行頻譜分析，他們的研究僅僅實現了一個或多個MATLAB子程序，未形成完整的頻譜分析系統，缺乏系統魯棒性。李明明[5]利用FPGA 與單片機實現了音頻頻譜分析系統，熊國華等[6]利用LabVIEW軟件實現了聲卡輸入的頻譜分析系統，但不能實現對多種類型的輸入聲音信號頻譜分析。

本文根據信號與系統和數字信號處理相關原理，利用MATLAB GUI工具設計并實現了多類型音頻信號頻譜分析儀，該系統具有以下特點：

（1）多類型音頻信號輸入，包括聲卡輸入、wav文件輸入以及信號源輸入;

（2）支持信號波形分析：包括幅值、頻率、周期、相位的估計，以及統計量峰值、均值、均方值和方差的計算;

（3）支持信號頻譜分析：頻率、周期的估計，圖形顯示幅值譜、相位譜、實頻譜、虛頻譜和功率譜的曲線。

1? 預備知識

1.1 時域分析原理

基本參數（頻率、幅值和相位）估計：

（1）頻率檢測。對于周期信號而言，可以通過計算相鄰的兩個信號波峰的時間差或過零點的時間差計算頻率。本文采用過零點（ti）的時間差T（周期），頻率即為f=1/T，以周期平均值作為周期的估計值。

（2）幅值檢測。在一個周期內，求出信號最大值ymax與最小值ymin的差的一半，即A=（ymax-ymin）/2。

（3）相位檢測。采用過零法，即通過判斷與同頻零相位信號過零點時刻計算其時間差，然后換成相應的相位差，即=2π（1-ti/T）同樣，以φ的平均值作為相位的估計值。

頻率、幅值和相位的流程如圖1所示。其中tin表示第n個過零點，yi為第i個采樣點的值，Fs為采樣頻率。

數字信號統計量（峰值、均值、均方值和方差）的估計

（1）峰值P的估計。

在樣本數據yi中找出最大值與最小值，其差值為雙峰值，雙峰值的一半即為峰值。

（2）均值估計。

式中，N為樣本容量，下同。

（3）均方值估計。

（4）方差估計。

1.2 頻域分析原理

時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡單波形外，很難明確表示信號的頻率組成和各頻率分量大小，因此頻譜分析同樣具有重要意義與價值。

（1）DFT與FFT。

對于給定的時域信號y，可以通過傅里葉變換得到頻域信息Y。Y可按下式計算[7]

式中，N為樣本容量，為采樣間隔。

由于采樣信號的頻譜是一個連續的頻譜，不可能計算出所有的點的值，故采用離散傅里葉變換（DFT），即

式中，△f=Fs/N。但是上式計算效率低，因為有大量的指數（等價于三角函數）運算，故實際中多采用快速傅里葉變換（FFT）。其原理即是將重復的三角函數算計的中間結果保存起來，以減少重復三角函數計算帶來的時間浪費。由于三角函數計算的重復量非常大，因此FFT可以極大地提高運算效率。

（2）頻率、周期的估計。

對于Y（k△f），如果當時，Y（k△f）取最大值，則為頻率的估計值。由于采樣間隔的誤差，也存在誤差，其誤差最大為△f/2。周期T=1/△f。

從原理上可以看出，如果在標準信號中混有噪聲，用上述方法仍能夠精確地估計出原標準信號的頻率和周期。

（3）頻譜圖。

為了直觀地表達信號的頻率特性，傅里葉變換的結果往往以圖形的形式表示，即頻譜圖。

以頻率f為橫坐標，absY（f）為縱坐標，可以得到幅值譜;

以頻率f為橫坐標，argY（f）為縱坐標，可以得到相位譜;

以頻率f為橫坐標，ReY（f）為縱坐標，可以得到實頻譜;

以頻率f為橫坐標，ImY（f）為縱坐標，可以得到虛頻譜;

以頻率f為橫坐標，[abs Y（f）]2為縱坐標，可以得到功率譜。

根據采樣定理[8]，只有頻率不超過Fs/2的信號才能被正確采集，即傅里葉變換的結果中頻率大于Fs/2的部分是不正確的部分，故不在頻譜圖中顯示，即橫坐標f∈[0，Fs/2]。

2? 系統設計

2.1 系統功能

本文系統構建的GUI界面及其函數實現了相應功能：實現三種信號輸入方式（聲卡錄音、wav文件、信號源），用戶可以任意選擇一個輸入方式，并且可以設置對應的輸入參數（聲卡：采樣頻率和錄音時間;wav文件：選擇后綴為.wav的文件;信號源：采樣頻率、采樣點數、波形、頻率、幅值、相位、混疊），但只有在正確設置對應輸入參數的條件下才能獲得輸入信號（開始錄音或選擇文件或生成波形可以響應，生成時域波形），參數有一個不正確則不能響應。

只有在獲得輸入信號的情況下才能修改分析對象，并且只有正確輸入分析對象（勾選分析所有點，或者不勾選但正確輸入分析起點和分析終點）的條件下才能進行時域分析和頻域分析。此外，用戶可以在任何情況下選擇不同輸入信號或修改對應的輸入參數，此時頻譜分析系統會清除之前的實驗結果。

最后，可以保存信號源輸入條件下混疊時樣本。例如，用戶可以第一次不勾選混疊時生成波形，在勾選混疊的情況下，每選擇一次信號源，再修改輸入參數，點擊一次生成波形按鈕就讓波形疊加一次，而不受聲卡或wav數據的影響。在修改輸入參數中的采樣點數時則會彈出提示欄并恢復之前的采樣點數，從而保證兩次樣本可以正確疊加。

2.2 界面設計

如圖2是使用MATLAB r2018a制作的GUI界面，包括采樣頻率、采樣點數、錄音時間等可編輯文本，輸入方式按鈕組，三種輸入方式選擇單選按鈕，波形彈出式菜單，混疊、分析所有點等復選框，選擇文件、生成波形、時域分析、頻域分析等按鈕，時頻域分析結果以及6個坐標區，從左到右、從上到下依次為時域波形、幅度譜、相位譜、實頻譜、虛頻譜和功率譜。

2.3 軟件實現

多類型音頻頻譜分析儀的軟件實現方式如下所述：

（1）聲卡輸入：采用輸入方式按鈕組確定輸入信號類型（選擇聲卡單選按鈕）;通過錄音時間和采樣頻率可編輯文本、單雙聲道選擇復選框得到輸入參數;通過開始錄音按鈕實現對外部環境音頻信號的輸入并繪制原信號的時域波形，播放按鈕用來播放錄制的聲音。

（2）wav文件輸入：采用輸入方式按鈕組確定輸入信號類型（選擇wav文件單選按鈕）;通過選擇文件按鈕可以創建對話框并列出當前目錄下的wav文件，選擇一個wav文件，并獲得文件本身的采樣頻率和采樣點數，繪制原信號的時域波形，播放按鈕用來播放wav文件的聲音信息。

（3）信號源輸入：采用輸入方式按鈕組確定輸入信號類型（選擇信號源單選按鈕）;通過波形彈出式菜單（可以選擇5種波形：正弦波、方波、三角波、鋸齒波和白噪聲）、頻率、幅值、相位、采樣頻率、采樣點數可編輯文本，以及混疊復選框確定輸入參數;通過生成波形按鈕得到樣本并繪制原信號的時域波形。

其中，混疊復選框的作用是：若不勾選混疊，則生成波形時按照現有的輸入參數生成原信號的時域波形;勾選混疊則保存之前的樣本（此時選擇其他輸入方式也不影響該樣本），并在生成波形按鈕中與現在參數下新的樣本疊加后再生成原信號的時域波形。而且如果現在的采樣點數與原來的采樣點數不一致，則彈出提示并恢復到原來的采樣點數，再進行疊加。

（4）頻譜分析：通過分析對象中的分析起點、分析終點可編輯文本以及分析所有點復選框選擇分析的樣本;最后通過時域分析和頻域分析按鈕給出時域分析結果、頻域分析結果以及繪出5個頻譜圖。

3? 實驗驗證與分析

根據以上介紹，從三個方面驗證上述結果，包括聲卡輸入、wav文件輸入和信號源輸入。

3.1 聲卡輸入

輸入參數和分析對象如圖3。從時域分析結果以及信號波形可知，此時的輸入信號比較微弱且不是周期信號。對比時頻域分析結果，頻率估計產生一定誤差。從功率譜可以看出，信號絕大部分功率集中于300Hz以下。從相位譜可以看出，信號相位不是常數。

3.2 wav文件輸入

選擇的文件、分析對象和分析結果如圖4。選擇的wav文件是一段歌曲，此時獲得的樣本信號不是周期信號。從時域波形可得信號在2s前振幅由小變大，2s后突然增大并保持大約0.3～0.5之間的振幅。從相位譜可以看出，此時的相位不是常數。從功率譜可以看出，信號功率集中于2kHz以下頻段。

3.3 信號源輸入

輸入參數和分析對象如圖5和圖6。如圖5，輸入正弦信號并進行時頻域分析，從幅度譜、功率譜可看出正弦信號在500Hz處有類似沖激，其余頻率處數值很小（理論上為0，但信號經過采樣和FFT產生誤差，延長信號持續時間可以使頻譜接近沖激），由相位譜可知正弦信號在500Hz處有相位跳變，從虛頻譜看出正弦信號在500Hz處有-j的頻率分量。如圖6，在原有正弦信號上疊加一白噪聲，從5個頻譜圖可看出信號頻譜疊加了白噪聲的頻率分量，此白噪聲對相位譜的影響最嚴重。

對比圖5和圖6，可看到白噪聲幾乎不影響時域頻率估計，完全不影響頻域頻率估計。比較時域和頻域分析結果，由于采樣樣本與原始信號的差異，所得頻率存在較小誤差，并可以直觀地從頻譜獲得信號的各種頻率分量。

總體功能是判斷輸入參數是否合法，并根據混疊和不混疊兩種情況考慮采樣點數的恢復，最終只要用戶輸入正確參數，總可以生成波形并可設置分析對象進行分析。這樣做的主要作用是可以恢復混疊時采樣點數，從而保證樣本疊加時不出錯，增強了軟件的魯棒性。

4? 結語

頻譜分析儀是多用途的測量儀器，應用廣泛，但存在未形成完整系統或輸入信號種類單一的問題。本文利用MATLAB GUI工具和m腳本文件變成實現了多類型輸入的音頻頻譜分析儀。通過構建GUI界面以及編寫對應的回調函數，實現了對三種類型的輸入信號的頻譜分析系統：選擇一種輸入方式，正確輸入參數后可以保存樣本并生成波形，正確輸入分析對象后可以進行時域分析和頻域分析。實驗結果表明實現了上述功能。

本設計也存在一些不足之處。例如，本設計利用PC機實現，存在成本較高的問題。同時，時域和頻域分析結果中頻率的估計存在一定誤差，相位的估計也存在問題。下一步研究將著眼于利用低成本的嵌入式設備實現音頻信號的頻譜分析，并改進時頻域分析算法以減小誤差。

參考文獻

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