淺談定積分教學的優化策略

侯曉燕

【摘 要】 在有限的教學時間里完成考綱要求，培養學生進入大學后學習定積分的興趣，對定積分進行優化教學。定積分內容不多，但是可以與其他各章知識點結合考查學生的數學素養，應該給予重視。

【關鍵詞】 定積分；概念；幾何意義；綜合應用

新課改后，在高中階段加入定積分的知識，擴大了學生學習的知識面，減少了在求解不規則平面圖形面積問題時的運算量，也為學有余力的同學提供了進一步學習的途徑和機會。縱觀近10年高考全國卷，雖然每年的高考理科數學考試大綱對定積分與微積分原理的要求基本不變，但僅在2010年考查了定積分概念及簡單運算，2011年考查了定積分應用求面積，2012年至今未見一題。近10年高考考核新增熱點、難點，從算法到線性回歸直線方程，從二項分布與超幾何分布近似代替到獨立性檢驗，從熱點時事到數學文化知識成為題目背景，對定積分的考查也很有可能成為新的熱門考點，所以如何在有限的教學時間里完成考綱要求，培養學生進入大學后學習定積分的興趣，對定積分進行優化教學，還是值得研究的課題。

一、定積分概念教學及微積分基本原理的引入

以計算面積為索引，以分割求和為突破口，結合求極限思想，引入定積分概念。

微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的聯系，同時也提供了計算定積分的一種有效方法。微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的聯系，同時也提供了計算定積分的一種有效方法。學生在經歷煩瑣的概念運算及數列求和過程中產生的消極情緒有了突破口，一下子精神振奮，很好奇地想知道解決方法，于是順理成章地引入課本45頁定積分概念，并利用微積分基本原理進行運算，而且在變式教學中，教師要不斷培養學生的思維轉換能力，“一題多變”對學生的知識能力進行了鞏固性訓練，增添了學生在學習過程中的趣味性，喚醒了學生的求知欲望，促使學生樂于研究此類題型。

通過比較，學生積累了利用微積分基本原理解決定積分的運算興趣，并為后面的運算題及理解定積分的幾何意義打下基礎。

二、定積分的幾何意義

在學生掌握好定積分運算后，方進入定積分幾何意義的學習。這樣的后置安排，有利于定積分幾何意義的探索，同樣能調動學生的數學思維，鍛煉數形結合解決數學問題的能力。同時，基于“最近發展區理論”，在教學中找準學生的認知起點，確定這節課教學的起點和終點，指引學生達到相應的層次，盡可能發揮潛能。