多層點陣夾心結構承壓性能研究

王莉娜，趙月帥，尹 釗，郝 平，孫 偉，郭軍輝

1 引言

多層點陣結構具有輕質、高比強度和高比剛度等優異的力學性能，可以滿足基本的承載能力[1-3]，也可以實現降振、吸能、熱控、電子器件安裝等多種功能的有效融合，很好地體現出點陣結構的優越性，使得這一結構在航空、航天、高速交通等領域有著廣泛的應用前景[4-6]。因此，近年來有關點陣多功能結構方面的研究得到國內外諸多學者們的廣泛關注[7-9]。

韓笑等[10]對多層梯度點陣夾心板在爆炸載荷下的動態響應進行了模擬研究，討論了各模型每層芯子的總變形能隨相對密度比的變化規律。王同銀等[11]采用有限元方法對功能梯度點陣夾層結構的抗爆性能進行了數值模擬研究。王祖華等[12]采用數值分析方法分別探討了芯材面板模量比、點陣增強柱體積比和空腔體積比對含空腔點陣增強夾芯結構固有頻率的影響規律。鄭權等[13]采用試驗方法研究了基于增材制造的多層金字塔點陣夾芯板抗壓縮性能。勵爭等[14]采用有限元數值計算和試驗方法研究了輕質點陣夾心板在熱載荷作用下的穩定性問題。閆國良等[15]采用數值分析方法討論了結構支桿長度、支桿直徑、導熱系數和流動方向單胞個數對結構換熱性能的影響。朱凌雪等[16]采用有限元方法，對芯桿直徑沿點陣夾層結構厚度方向梯度變化的點陣夾層結構平壓性能進行了分析。

但目前為止，有關高壓流體均布載荷對多層點陣夾心結構性能的影響還尚未見諸報道，因此，本文構建多層點陣夾心結構有限元模型，并采用這一模型分別探討層數、金字塔芯子單胞分布密度、薄板厚度、流體壓力及不同材料種類對多層點陣夾心結構承壓性能的影響。這一研究具有較高的工程應用價值，可以在滿足輕質化要求的前提下為多層點陣夾心結構優化設計及材料類型的選取提供理論依據，更好地實現多層點陣夾心結構的承壓能力。

2 理論模型

多層點陣夾心結構主要由若干薄板及金字塔夾心結構組成，為獲得較好的網格質量較快的收斂速度，選用 solid185體單元(對比了采用solid183和solid1852種體單元下的計算結果，發現兩者間的誤差小于1%，一定程度上可以說明計算結果與網格的選取無關)，依此構建的有限元模型如圖1所示。因采用金屬材料制備多層點陣夾心結構時，通常將金字塔夾心結構與上下薄板進行焊接處理，因此在有限元仿真過程中，應在金字塔夾心結構與上下薄板間采用Glue方式進行連接。此處還需要說明的是，薄板及各層夾心結構的編號依高壓區至低壓區的順序遞增。

多層點陣夾心結構有限元模型的邊界條件可以設置為：每層薄板除上下表面外，其余4個表面均設置為x、y和z3個方向的位移約束，以模擬耐壓試驗時，將多層點陣結構安裝固定于試驗裝置上；第1層薄板的上表面施加高壓流體作用，而第4層薄板下表面施加低壓流體作用。

圖1 多層點陣夾心結構有限元模型Fig.1 Finite element model of multilayer lattice sandwich structure

依據表1和表2構建多層點陣夾心結構有限元模型，并采用這一模型開展不同結構和工況參數對多層點陣夾心結構承壓性能的影響分析。

表1 多層點陣夾心結構及工況參數Table 1 Structural parameters of multilayer lattice sandwich

表2 多層點陣夾心結構的材料參數Table 2 Material parameters of multilayer lattice sandwich structure

3 結果與討論

3.1 層數及金字塔芯子分布密度

依據表1和表2構建鈦合金制備的點陣夾心結構有限元模型，其中鈦合金薄板厚度為1.0 mm，高壓流體壓力為0.1 MPa，低壓流體壓力為0。

圖2為點陣夾心結構位移分布云圖，從圖中可以看出，隨層數的增大，點陣夾心結構的位移變形會變小，表明其承壓能力會提升，產生這種現象是因為較多的層數增大了結構的剛度。從圖中還可以看出，相同層數的點陣夾心結構，隨芯子分布密度的增大，夾心結構的位移變形會隨之減小，這主要是因為金字塔芯子分布密度較大時，其支承能力會隨之提升。

圖2 點陣夾心結構位移分布云圖Fig.2 Displacement distribution of lattice sandwich structure

值得注意的是，隨層數及芯子分布密度的增大，雖然會提升點陣夾心結構的承壓能力，但會使點陣夾心結構的質量有所增大，因此，在滿足承壓能力的同時，選擇較小的層數，或選擇較小的芯子分布密度可以減輕點陣夾心結構的質量。

圖3所示為點陣夾心結構的應力分布云圖，從圖中可以看出4晶胞或6晶胞的多層點陣夾心結構的最大應力均顯著小于鈦合金材料的屈服強度，表明壓差為0.1 MPa(與本項目中的實際工況一致)時并未破壞結構的強度。

圖3 點陣夾心結構應力分布云圖Fig.3 Stress distribution of lattice sandwich structure

3.2 承壓性能

在壓差為0.1 MPa、薄板厚度為1.0 mm條件下，分析由鈦合金材料制備的3層點陣夾心結構的承壓性能，其位移分布云圖如圖4所示。從圖中可以看出，從高壓區至低壓區，即隨薄板編號或點陣夾心結構層數的增大，薄板最大變形或點陣夾心結構的最大變形均會隨之減小。這又一次表明隨著層數的增大，點陣夾心結構的承壓能力會顯著提高。從圖中還可以看出，多層點陣夾心結構的中心區域位移變形較大，若增大桿件的直徑，可以起到很好的支承作用，可以實現在增加較小質量的情況下，進一步提高多層點陣夾心結構的承壓能力。

3.3 薄板厚度

以鈦合金制備的3層(每層含6個金字塔芯子單胞)點陣夾心結構為研究對象，分析壓差為0.1 MPa條件下，多層點陣夾心結構承載能力隨薄板厚度增大的變化規律。

圖4 多層點陣夾心結構位移分布云圖Fig.4 Displacement distribution of multilayer lattice sandwich structure

圖5 (a)為薄板的最大變形量隨薄板厚度的變化規律。從圖中可以看出，隨薄板厚度的增大，多層點陣夾心結構每層薄板的最大變形均會隨之減小，這主要是因為薄板厚度的增大，會有效提高其自身剛度。從圖中還可以看出，對應厚度下，依薄板編號的增大，其最大變形亦會隨之減小。

圖5(b)為點陣夾心結構的最大變形量隨薄板厚度的變化規律。從圖中可以看出，隨薄板厚度的增大，各層夾心結構的最大變形會隨之減小，這主要是因為較厚薄板的承壓能力較強。從圖中還可以看出隨夾心結構層數編號的增大，夾心結構的最大變形會隨之減小。

圖6所示為多層點陣夾心結構最大應力隨薄板厚度的變化規律。從圖中可以看出隨薄板厚度的增大，多層點陣夾心結構每層薄板及各層夾心結構的最大應力均會隨之減小，這主要是因為金屬材料彈性模量可以視為恒定值，當其應變減小時，其應力必然會隨之減小。

3.4 流體壓力

以鈦合金制備的3層(每層含6個金字塔單胞)點陣夾心結構為研究對象，在薄板厚度為1.0 mm條件下，分析多層點陣夾心結構承載能力隨流體壓差增大的變化規律。

薄板最大變形量隨流體壓力的變化規律如圖7(a)所示，從圖中可以看出隨流體壓力的增大，各層薄板的最大變形量均會隨之增大。圖7(b)為各層點陣夾心結構最大變形量隨流體壓力的變化規律，從圖中可以看出隨流體壓力的增大，各層夾心結構的最大變形亦會隨之增大。

圖8為多層點陣夾心結構隨流體壓力的變化規律。從圖中可以看出，隨流體壓力的增大，每層薄板和各層夾心結構的最大應力均會隨之增大，因為金屬材料彈性模量為恒定值時，其應力必然會隨其應變的增大而增大，即應力和應變之間是正相關的。從圖中還可以看出流體壓力在0.5 MPa范圍內，多層點陣夾心結構的最大應力均顯著小于材料的屈服強度，這表明結構的強度滿足要求。

3.5 不同材料

以3層(每層含6個金字塔單胞)點陣夾心結構為研究對象，在薄板厚度為1.0 mm及壓差為0.1 MPa條件下，分析鋁合金、鈦合金和304不銹鋼3種材料對多層點陣夾心結構承壓能力的影響。

圖5 多層點陣夾心結構的最大變形量隨厚度的變化Fig.5 Maximal deformation of multilayer lattice sandwich structure with the change of thickness

圖6 多層點陣夾心結構的最大應力隨厚度的變化Fig.6 Maximal stress of multilayer lattice sandwich structure with the change of thickness

圖7 多層點陣夾心結構的最大變形量隨流體壓力的變化Fig.7 Maximal deformation of multilayer lattice sandwich structure with the change of fluid pressure

圖8 多層點陣夾心結構的最大應力隨流體壓力的變化Fig.8 Maximal stress of multilayer lattice sandwich structure with the change of fluid pressure

圖9(a)所示為3種材料薄板的最大變形量，從圖中可以看出依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，每層薄板的最大變形量會隨之減小，表明其承壓能力會提升，產生這種現象的主要原因是依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，其彈性模量會顯著增大。但其密度會隨之顯著增大(表2)，表明多層點陣結構的質量會增大，這對有輕質性要求的應用領域有著不利的影響。

圖9(b)所示為3種材料點陣夾心結構的最大變形量，從圖中可以看出依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，每層夾心結構的最大變形量會隨之減小，產生這種現象的原因也與這幾種材料的彈性模量存在顯著差異有關。

圖9 不同材料制備的多層點陣夾心結構的最大變形量Fig.9 Maximal deformation of multilayer lattice sandwich structures made of different materials

圖10 為鈦合金、鋁合金和304不銹鋼3種材料制備的多層點陣夾心結構最大應力的變化規律。從圖中可以看出，每層薄板及各層夾心結構的最大應力均顯著小于對應材料的屈服強度，表明這一結構下的點陣夾心結構的強度均滿足該工況下的承壓性能要求。

圖10 不同材料制備的多層點陣夾心結構的最大應力Fig.10 Maximal stress of multilayer lattice sandwich structures made of different materials

值得注意的是：在上述結構及工況參數范圍內，通過仿真分析計算獲得的多層點陣夾心結構中層板和芯材桿件的最大應力值均顯著小于材料的屈服強度，這表明點陣夾心結構的強度均滿足承壓性能要求。

4 結論

1)增大點陣夾心結構的層數和金字塔芯子的分布密度均會提升點陣夾心結構的承壓性能，但層數和金字塔芯子分布密度的增大均會使點陣多功能結構的質量隨之增大，這對有輕質性要求的應用領域有著不利的影響。因此，可以通過優化設計方法，在充分滿足其承壓性能的前提下，選擇較小的層數及較為稀疏的金字塔芯子分布密度。

2)依薄板或夾心結構層數編號的增大，其最大變形量均會隨之減小。因此，可以通過增大編號較小的薄板的厚度，或減小層數編號較小的夾心結構中桿件的長度或增大桿件直徑，以減小多層點陣夾心結構的最大變形量。這一方法在較少增大其質量的前提下，可以有效地提升點陣夾心結構的承壓能力。

3)隨薄板厚度的增大，多層點陣夾心結構的承壓能力會有顯著提升。但在滿足承壓能力的條件下，選擇厚度較小的薄板對實現多層點陣夾心結構輕質化要求是有益的。

4)隨著流體壓力的增大，多層點陣夾心結構的最大變形量均會顯著增大。這一研究為超高壓流體壓力作用下，多層點陣結構參數的選取提供理論依據。

5)依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，多層點陣夾心結構的承壓能力會顯著提升，但其質量也會有較大幅度的增加。因此，實際中應根據工程需要，選擇合適的材料制備多層點陣夾心結構，在滿足結構承壓能力的同時，也能更好地符合輕質化要求。