地月L2中繼星單星多源轉發月球背面彎管導航

雷文英，蒙艷松，雷文華，邊 朗，嚴 濤

1 引言

月球背面載人航天器的高精度、高時效性導航是載人月球背面精準著陸和開展月背面科考活動的重要保障。月背面高精度實時三維絕對導航是載人艙動力下降段月背面著陸高可靠性、高安全性的基本要求，同時也是未來人類開展月背面探測活動的必要支持和技術保障，具有重要的研究意義。

現階段，由于月球上沒有GNSS衛星導航基礎設施，月球探測活動中月球探測器的導航由地球上的深空網提供，通過S/X波段測控體制測距、測速和甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI) 測角實現[1-3]。 然而，由于無線電信號的視線傳播特性，地面深空網只能支持在月球正對地球的一面(月球正面)的月面用戶雙向導航。由于月球背面受到其自身遮蔽而接收不到來自地球的無線電信號，故基于地面深空網的月球導航存在無法為月球背對地球一面(月球背面)的月面用戶提供導航服務的難點[4-5]。

基于月球中繼導航星座的月球導航方法主要利用橢圓軌道月球星座、傾斜圓軌道月球星座、地月拉格朗日點Halo軌道星座、月球凍結軌道等星座對包含月球背面的區域進行多重覆蓋，采用類似GPS的定位模式實現月面用戶實時自主導航[5]。但其測控復雜、建設成本高、缺乏創新性，截止目前一直沒有建設實施。慣性導航是相對于用戶初始位置的相對導航，其局限性有以下兩點：①需要外部提供初始位置先驗信息，且初始位置誤差會傳播到所有導航輸出結果中，降低導航精度；②慣性導航中陀螺儀的漂移誤差和加速度計的零偏誤差會隨著時間的增長而放大，在沒有外界提供的周期定位校正的情況下，不適合長時間的自主導航[6-8]。光學導航利用導航相機獲取月球表面參考特征點的圖像，結合激光雷達獲取導航用戶與圖像中參考特征點的距離，通過一系列的二維圖像信息和一維距離信息解算導航用戶相對于月面參考特征點的相對位置、速度和姿態[5]。該方法局限性在于：導航相機需要在穩定的前提下才可獲取有效二維圖像信息，不適用動力下降段著陸器機動和姿態變化快的場合；不能給導航用戶提供絕對月面三維位置信息；圖像序列處理數據量較大、對載荷CPU的消耗較高。天文導航是利用星敏感器對基于空間位置已知天體進行角度跟蹤觀測，對于巡航階段的月球探測航天器結合軌道模型進行濾波，從而獲取用戶的絕對位置、速度和姿態；對于月球表面的航天器，通過觀測3顆以上已知天體的高度角，計算出用戶在月面上的經緯度，實現自身導航定位[9-11]。該方法水平定位誤差較大，一般誤差大于300 m。

基于地月引力場不對稱性的雙向測距月球自主導航是根據地月三體引力場不對稱性，利用地月L2點Halo軌道的形狀、尺寸與軌道初值的唯一對應關系，通過測量地月L2點Halo軌道衛星與月背面用戶的星間距離信息，實現地月L2點Halo軌道定軌和月背面用戶理論上幾十米的定位精度[7]。該方法的問題在于：需要事先獲得地月空間高分辨率、高精度的引力場模型，以保證地月L2點Halo軌道的形狀尺寸與軌道初值的唯一對應性，但實際中此高分辨率引力模型不容易精確獲得；該方法將月背面用戶定位問題用LiAISON (Linked Autonomous Interplanetary Satellite Orbit Navigation)定軌的方式實現，需要1周左右的觀測量才能收斂到優于100 m的精度。基于地月L2中繼星或月球軌道器的多普勒導航是利用用戶與地月L2中繼星和月球軌道器之間的多次多普勒測量值對月面用戶進行導航定位[12]。該方法屬于非實時單星無線電定位，不能滿足載人艙動力下降段實時著陸的需求以及月面運動用戶實時導航的需求。

為克服月球對地球空間無線電遮擋的問題，以及光學導航和慣性導航不能提供用戶絕對位置的問題，本文提出一種利用單顆地月L2點Halo軌道衛星對地球空間多個時空基準節點信號轉發的月球背面載人航天器的高精度、高時效性導航方法，通過多源轉發的方式，使地球空間時空基準節點用于月背面用戶導航。

2 地月L2單星彎管導航系統體制

地月L2中繼星單星多源轉發月球背面彎管導航組成如圖1所示，主要包括地球臨近空間段、月球臨近空間段和用戶段。地球臨近空間段包括地面深空站、GNSS衛星等。月球臨近空間段和用戶段由位于地月L2軌道上的衛星組成。用戶段由地月空間的航天器組成，其可處于奔月、繞月、月背面落月的不同階段。

圖1 月球背面彎管導航系統組成Fig.1 System configuration of lunar far side bend pipe navigation

本文月球背面導航方法以單顆地月L2點Halo周期軌道衛星為橋梁，使月球背面用戶可以利用多個地球空間時空基準節點實現自身導航，導航工作流程如下圖2所示。將GNSS、深空站、地月L2中繼星的時間基準統一到地面某個原子時上，如北斗時、GPS時等。空間基準統一采用地心地固坐標系。地月L2中繼星接收3個以上GNSS星座SSV(Space Service Volume)信號及深空站的上行信號，并分別進行上行信號偽碼測距，獲得地月L2中繼星與可見的GNSS衛星、地面深空站之間的距離，通過陣列天線測得上行信號的入射角。地月空間航天器與地月L2中繼星之間的下行距離通過單向測距實現。

圖2 地月L2單星彎管導航工作流程Fig.2 System workflow of single Earth-Moon L2 Satellite based bend pipe navigation

同時，地月L2中繼星接收地月空間航天器信令信號，通過陣列天線測量出信令信號的入射角。通過2個陣列天線陣列的夾角計算出上下行信號的夾角。地月L2中繼星將3個以上上行信號的測距值及其與下行信號的夾角值通過微波鏈路發送給地月空間航天器，地月空間航天器對3個GNSS衛星或深空站的月球遮擋距離進行恢復重構，并結合其下行測距信息，最終實現其三維空間位置的自主解算。

3 地月L2單星彎管導航方法

地月L2中繼星利用照向地球的陣列天線接收GNSS星座衛星播發的旁瓣信號或深空站上行信號，并通過偽距測量的方式計算出3個以上GNSS衛星或深空站到地月L2中繼星的距離i=1，2，3…。 再通過二維陣列空間譜估計的方法對3個以上GNSS衛星或深空站到地月L2中繼星陣列的入射角度進行測量，分別給出相對于陣列平面坐標系的俯仰角，i=1，2，3…。

地月空間航天器向地月L2衛星發射信令信號及信令數據。信令信號的前半部分是單載波，主要用于信號入射角度測量，后半部分是調制的信令信息。信令信息主要包含以下4個信息：①用戶編號，該信息是識別不同地月空間航天器用戶的唯一編碼；②時間戳，記錄信令發生的時間；③波束編號，當前地月空間航天器發送信令時所在的波束號；④信令事件類型，描述了用戶信令屬性，如用戶定位請求、波束切換等。地月L2中繼星利用照向地月空間航天器的陣列天線，接收地月空間航天器上發的信令信號，測量信號到達陣面的入射角度，給出相對于此陣列平面坐標系的俯仰角和方位角

地月L2中繼星根據地月空間航天器的信令信號的陣列入射方位角和俯仰角，發射下行測距信號，地月航天器通過該測距信號測量得到其地月L2中繼星的下行距離。 下行測距信號與信令信號采用頻分的方式實現全雙工。

地月L2中繼星利用其上下行信號的二維入射角度及陣列天線的位置信息，通過以下方式計算上下行信號間的夾角。用于上行信號測角的陣列天線所在的平面其在ECEF坐標系下的方程可表示為式(1)。

用于上行信號測角的陣列天線的平面其在ECEF坐標系下的方程可表示為式(3)。

定義 n2= ( a2，b2，c2)T，為垂直于照向地月空間航天器的陣列天線陣面的法向量。來自地月航天器的入射信號在ECEF坐標系下的矢量可表示為式(4)。

上下行信號間的夾角分別可以通過式(5)求出。

地月遮擋距離與地球空間時空基準節點到地月L2衛星的上行距離ρuip與地月L2衛星到月背面用戶的下行距離ρduown及其上下行信號前后向間的夾角?i(i=1，2，3…)之間的幾何位置關系如圖3所示。

圖3 月球遮擋距離恢復原理圖Fig.3 Schematic diagram of Moon-blocked Range Reconstruction

結合圖3，地月L2點衛星將來自地球GNSS或深空站的信號的上行距離ρuip，以及這些信號與地月空間航天器信令信號之間的夾角?i，i=1，2，3…，通過通信鏈路發送給地月空間航天器，地月空間航天器結合地月L2點衛星的下行距離，利用余弦定理實現月球遮擋距離恢復重構，如式(6)所示。

其中γi是被恢復的月球遮擋距離。

地月空間航天器利用其與地月L2中繼星的下行距離 ρduown， 被月球遮擋的距離 γi，i=1，2，3…，通過在ECEF坐標系下求解式(7)實現其位置的自主解算。

4 仿真結果分析

STK中對單顆地月L2點Halo軌道衛星對我國3個深空站上行信號轉發實現月球背面用戶定位的應用場景建模，地月L2衛星上行鏈路如圖4所示。圖4中3個深空站分別是佳木斯、喀什、昆明深空站，其同時發射上行信號到地月L2衛星。月球引力場采用GLGM-2模型，星間、月星間以及星地間鏈路均選S頻段。

圖4 地月L2衛星上行鏈路Fig.4 Uplinks of Earth-Moon L2 Satellite

地月L2點Halo軌道衛星對3個深空站上行信號轉發至月背面用戶，如圖5所示。

圖5 地月L2衛星多路上行信號轉發鏈路Fig.5 Forwarding link of multiple uplink signals in Earth-Moon L2 Satellite

為了將地球空間深空站的坐標與月球用戶的坐標進行統一，將地月L2點Halo軌道衛星波束覆蓋區域內月背面用戶三維空間位置轉換到地心地固坐標系中，其地心地固坐標系下三維位置坐標 為 [3.59205084759477， 1.34635332639254，1.28763463271590]×108。此時地月L2衛星在地心地固坐標系下的三維位置坐標為[ 4.19856424463532 0.999018888973141 2.01744420801596]×108。設月球遮擋距離重構誤差為1 ns，1 ns誤差是目前 GNSS系統1.023 Mcps碼速率民用偽碼測距的誤差典型值，蒙特卡洛試驗次數為1000，本文方法利用單顆地月L2點Halo軌道衛星對我國3個深空站上行信號轉發，實現月球背面用戶定位的定位誤差統計如圖6所示。

圖6 月球背面用戶三維定位誤差分布直方圖(月球遮擋距離重構誤差1 ns)Fig.6 Histogram of 3D positioning error distribution of lunar far side user(1 ns moon block range reconstruction error)

從圖6可看出，在1 ns的月球遮擋距離重構誤差下、1000次獨立定位試驗下，本文方法對月背面用戶三維定位誤差絕大部分小于150 m，其定位誤差近似服從泊松分布。這是由于用于月背面用戶定位的時空基準節點在地月空間分布不均勻導致，如本仿真實例中3個位于地球空間，1個位于月球空間。圖7給出了相同的場景下采用本文方法，不同月球遮擋距離重構誤差下的月背面用戶三維定位精度。

圖7 不同月球遮擋距離重構誤差下的月背面用戶三維定位精度Fig.7 3D positioning precision of lunar far side user under different moon-blocked range construction error

從圖7可看出，當月球遮擋距離重構誤差小于0.6 ns時，采用本文方法月背面用戶的三維定位精度優于100 m。采用再生偽碼測距體制，用戶接收機測距精度可到達碼片寬度的1/1000。通過選用較高的碼速率的偽碼，如用10.023 Mcps碼速率的偽碼測距，理論上其測距精度可達小于0.1 ns。

5 結論

1)本文以地月L2點Halo軌道中繼星為橋梁，利用地月L2中繼星對地面3個以上深空站信號或GNSS衛星SSV信號多源轉發給受月球遮擋的月球背面用戶，可為月背面波束覆蓋區域內的用戶提供導航服務；

2)本文月背面用戶彎管導航方法中用戶位置具有解析解，不需要多次迭代計算，且不需要求解用戶的鐘差和地月L2點中繼星的鐘差；

3)提高月球遮擋距離重構測距精度可提高用戶三維定位精度。當月球遮擋距離重構誤差小于0.6 ns時，采用本文方法月背面用戶的三維定位精度優于100 m；

4)當再生偽碼測距體制中碼速率選10.023 Mcps時，用戶測距精度可優于0.1 ns，可滿足月背面100 m定位三維精度對月球遮擋距離重構測距精度的需求。