山火條件下±800 kV輸電線路合成電場仿真研究

劉 程，孔祥美

(廣東電網有限責任公司汕頭供電局，廣東 汕頭 515000)

0 引 言

由于土地資源緊缺，特高壓直流輸電線路不可避免經過植被茂密的山林火災易發生地區[1]。山火發生時產生的火焰高溫、火焰電導率、固體顆粒物等因素容易導致輸電線路間隙絕緣強度迅速下降，引發輸電線路跳閘[2-4]。發生山火跳閘后，線路自動化控制系統會迅速自動重合閘，但由于山火持續時間長，在此期間有可能引起多次跳閘和重合閘事件，對裝置和系統帶來較大的沖擊，甚至導致大面積停電事故。因此，當特高壓直流輸電線路走廊發生山火時，需要對山火火勢進行全面監視，根據山火燃燒過程對輸電線路絕緣性能進行系統的評估[5]。

本文引入火焰溫度、火焰中電荷數密度2種對特高壓直流輸電線路合成電場產生影響的因素，推導火焰溫度、火焰中電荷數密度與合成電場的數學關系，建立山火條件下特高壓直流輸電線路合成電場的非線性數學模型，采用Matlab軟件，實現對特高壓直流輸電線路因山火跳閘時合成電場的準確計算。

1 山火致輸電線路間隙擊穿的作用機理

山火條件下，植被燃燒產生的溫度場、植被中堿金屬鹽的熱電離以及植被未完全燃燒產生的針狀顆粒等因素都會導致輸電線路跳閘。由于山火引發輸電線路跳閘的因素較多，所以當輸電線路走廊發生山火時，線路間隙的擊穿機理和擊穿特性具有明顯的雜亂性和不明確性。山火引發輸電線路跳閘的空間示意圖如圖1所示。

圖1 山火引發輸電線路跳閘空間示意圖

2 建立合成電場數學模型

山火條件下特高壓直流輸電線路電場強度急劇升高是火焰溫度、火焰中高電荷數密度以及燃燒產生的顆粒物等因素共同作用的結果[6]。其中植被燃燒產生的固體顆粒物僅對背景電場起到畸變作用以及短接線路間隙的作用。因此，在建立山火條件下特高壓直流輸電線路合成電場的數學模型時，忽略固體顆粒物對電場畸變的影響。

通過將特高壓直流輸電線路因電暈放電產生的電荷與山火中植被燃燒產生的電荷進行疊加，得到山火中正離子濃度為Qp=qp+qeni，負離子濃度為Qe=qn+qene+qeni。將疊加后的正、負離子濃度引入到有限元法求解特高壓直流輸電線路合成電場的基本計算式中，得到山火條件下合成電場計算模型為[7-9]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(1)-(8)即為山火條件下特高壓直流輸電線路合成電場的數學模型。該數學模型將導線電暈產生的空間電荷與植被燃燒產生的空間電荷進行綜合研究，同時將線路本身產生的電流密度與植被燃燒產生的電流密度進行疊加計算。另外，該數學模型中的δ與植被燃燒溫度和電荷數密度相關。因此，所建立的數學模型充分考慮了山火中植被燃燒產生的高溫與高電荷數密度2種重要因素。

數學模型中式(1)表示的是高斯定理，當將植被燃燒產生的電荷與導線電暈產生的電荷加入等號右側時，可將其表示為(Qp-Qn)/ε0。從宏觀上看，在計算合成電場時電荷在空間中是穩定分布的；從微觀上看，正、負離子都在不停地復合、擴散和沿電場線運動。該數學模型中的式(4)、(5)描述的是直流輸電線路正、負極導線周圍的電流密度，該數學模型詳細地說明了電流密度與場致運動、電荷擴散運動、山火熱浮力運動以及風力吹動之間的關系。

2.1 基本假設及邊界條件

為了簡化計算，在計算過程中采取如下假設：

1)假設電荷均勻分布在導線四周，并且正極導線與地面之間只存在正電荷，負極導線與地面之間只存在負電荷；

2)不考慮空間電荷在線路間隙的擴散作用；

3)導線表面發生電離后，假設導線表面起暈場強值保持恒定；

4)假設導線周圍電暈層厚度為0；

5)將三維問題的求解簡化為二維問題的求解；

6)假設線路間隙正、負離子遷移率為常數；

7)不考慮導線電暈的暫態過程。

采取如下邊界條件對合成電場進行計算：

1)人工邊界處電位φ=U標稱，直流導線表面電位φ=±U，地面處電位φ=0；

2)直流導線表面電場?φ/?n=Eon±；

3)直流導線表面電荷q=q導。

式中：U標稱為人工邊界處的標稱電位，V；q導為導線表面電荷濃度，C/m3；Eon±為導線正、負極起暈場強，V/m；±U為導線正、負極運行電壓，V。

2.2 推導計算模型

將式(8)代入式(1)則有

-·φ=(Qp-Qn)/ε0

(9)

或

(10)

式(4)代入式(2)有[3]

(11)

將式(10)代入式(11)中，通過上述矢量關系式對數學模型進行進一步推導，并將推導結果整理成可以套用Matlab程序的形式：

(12)

同理，將式(5)代入式(3)，可得

(13)

式中：u為空間中任一點在x、y、z方向上的電位。

式(10)、(12)、(13)構成了互相耦合的二階非線性偏微分方程，該方程不能采用解析法進行計算求解，只能采用數值計算方法求解，通過線路具體的幾何結構參數以及相應的邊界條件求解出其近似解。

2.3 合成電場計算流程

合成電場的計算模型中式(12)、(13)表示的是電流連續性方程，式(9)表示的是泊松方程。聯立求解式(10)、(12)、(13)時，假設山火條件下導線起暈場強等于表面場強作為電位的邊界條件。采用拉普拉斯方程求解初始電荷分布。通過泊松方程求解修正電荷幅值，并利用電流連續性方程對修正電荷的分布反復迭代求解。所求解結果即為山火作用下直流輸電線路的合成電場。合成電場計算流程圖如圖2所示。

通過數學模型中的電流連續性方程以及泊松方程，反復迭代計算，求解空間電荷的分布以及修正電荷的幅值，最終得到空間電荷密度的分布和直流輸電線路合成電場的解，并且所求解要符合原方程的要求，具體計算過程為：

1)在直流導線周圍確定一個封閉的二維計算場域，采用三角形單元將計算場域剖分成大量離散體系；

圖2 合成電場計算流程圖

2)求解域內電荷分布采用拉普拉斯分布；

3)設定電荷分布的初始值，各節點處空間電荷產生的電位分量通過式(10)計算求解，并使網格各節點的電荷密度符合相對誤差的要求；

4)通過反復迭代計算式(12)和式(13)，當各極導線表面的空間電荷密度值滿足相對誤差的要求時，得到滿足電流連續性方程和泊松方程的合成電場及空間電荷密度分布的唯一解。

迭代求解過程中，單元各個節點處的空間電荷密度值應滿足相對誤差δp<1%的要求；導線表面位置的空間電荷密度值應滿足相對誤差δs<1%的要求。

計算約束的判據是

(14)

式中：Emax為導線表面最大電場強度，V/m；ρn-1(i)為第i節點第n-1次迭代求得的電荷密度，C/m3；ρn(i)為第i節點第n次迭代求得的電荷密度，C/m3；δp為各個節點的空間電荷密度值的相對誤差，一般情況下δp<1%；δs為導線表面的空間電荷密度值的相對誤差，一般情況下δs<1%；N為節點總個數。

3 仿真分析

以云廣±800 kV特高壓雙極輸電線路為計算對象，該線路詳細幾何參數如表1所示。根據該線路幾何參數，采用Matlab軟件，計算出云廣±800 kV特高壓雙極輸電線路電壓及電場分布云圖和導線水平中心線處電壓變化曲線以及導線下方18 m處地面合成電場變化曲線，如圖3～6所示。

表1 ±800 kV輸電線路計算參數

圖3 ±800 kV線路電壓分布云圖

圖4 ±800 kV導線水平中心線處電壓變化曲線

圖3和圖4為采用Matlab軟件計算的正常運行條件下，±800 kV輸電線路電壓分布情況以及導線水平中心線處電壓變化曲線。由圖3和圖4可以看出，導線表面處電壓為±800 kV，隨著與導線距離的增加，電壓水平顯著降低，在計算邊界處電壓降至0 V，在正負極導線水平連線中心處電壓值也為 0 V。

圖5 ±800 kV線路合成電場分布云圖

圖6 ±800 kV線路地面合成電場變化曲線

圖5為采用Matlab軟件計算的正常運行條件下±800 kV輸電線路合成電場分布情況。由圖5可以看出，正常運行條件下，特高壓直流輸電線路合成場強最大值出現在導線表面，為27 kV/cm，隨著與導線距離的增加，輸電線路合成場強逐漸降低。由圖6可以看出，特高壓直流輸電線路地面合成場強最大值為26 kV/m，地面合成場強最大值出現在輸電線路各極導線正下方。

采用Matlab軟件計算的山火條件下云廣±800 kV特高壓雙極輸電線路合成電場，計算結果見圖7。山火條件下，火焰中電荷數密度為1 014 m-3，火焰溫度為800 ℃，不考慮火焰中顆粒物對背景電場畸變的影響。

圖7 山火條件下合成電場計算結果

由圖7的計算結果可知，山火條件下地面合成場強最大值為1 024 kV/m，導線下方400 mm位置處場強值為137 kV/cm。正常運行條件下，線路地面合成場強最大值為26 kV/m，由此可知，山火條件下線路地面合成場強可達到正常運行條件下的39倍。因此，山火嚴重威脅著輸電線路的安全穩定運行。

4 結 語

1)正常運行條件下，線路合成場強最大值為27 kV/cm，最大值出現在導線表面，隨著與導線距離的增加，輸電線路合成場強逐漸降低；線路地面合成場強最大值為26 kV/m，地面合成場強最大值出現在輸電線路各極導線正下方。導線表面處電壓為±800 kV，隨著與導線距離的增加，電壓顯著下降，在計算邊界處電壓降至0 V。

2)山火條件下，地面合成場強最大值為1 024 kV/m，導線下方400 mm位置處場強值為137 kV/cm；而正常運行條件下，線路地面合成場強最大值為26 kV/m。因此，山火條件下輸電線路地面合成場強可達到正常運行條件下的39倍。