初中數學尺規作圖和圓周長的關系探究

摘要：為了直觀的表示圓錐底面圓周長和側面展開弧的關系，需要借助尺規作圖的思想進行解答，本文就尺規作圖和實驗操作進行分析，促進學生對于數學關系式的理解。

關鍵詞：尺規作圖，等長關系，分析

一、尺規作圖的應用

初中數學幾何的學習是十分重要的章節，幾何變換和圖形變化都是數學學習當中的重要方法，一方面來說幾何變換可以使得所學圖形更加通俗直觀，降低對于學生聯想力的要求，例如在學習圓錐過程中，底面圓面的學習，可以借助幾何變換將其呈現出來，降低學習難度。另一方面在認識、學習、研究“不對稱圖形”時，又往往是運用這些“對稱圖形”為工具的。通過尺規作圖可以讓更多的圖形之間的關系更加明確，探索到新的數學奧秘所在，這樣能極大的培養學生探索的熱情，最終實現數學知識的提升。例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看做一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉180。，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是培養幾何直觀的好辦法。

二、尺規作圖教學的幾種方法

尺規作圖法在數學教學中十分常見，作為教師在沒有多媒體作圖軟件的支持下，需要教師進行手繪，為了使得畫圖更加美觀，教師需要將自身的圖畫的更加的準確，才能讓學生理解起來更加的簡單和方便。例如在進行圓錐過程中，為了方便求底面周長等，需要將其從圓錐當中進行分離出來，讓學生能夠直觀簡單的進行作答。所以未來在進行講解中，教師的作圖能力都是需要提高，尺規作圖將所畫圓弧等于底周長。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發現、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。

教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說采用學生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。例如教師在演示畫圓錐展開圖時，如何畫才使得展開的扇形弧長等于底面圓的周長？

解決方法：用特殊的角度（比如90度）的圓心角來畫，用特殊角度精確求出每個量、再畫。①度量、計算：測量出圓錐底面圓半徑，求出展開圖圓心角的度數，再用量角器畫圖。例如利用弧長公式求弧長l = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180=α（圓心角弧度數）× r（半徑）在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°）說明：（1）在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數，n和180都不帶單位“度”，教師可以先利用公式進行展開計算出弧長長度，再利用尺規作圖進行做等長弧。（2）在弧長公式中，已知I，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。②用幾何畫板拖動來展示;③可以用課前準備好的教具來解決（將兩個完全一樣的圓錐模型重疊在一起，提前設計好可輕易展開，置于內部的圓錐用磁鐵或膠布將其定在黑板上，外面的圓錐演示展開后用磁鐵定在立體圓錐的旁邊，在課堂當中通過簡單的操作，能夠將圓錐的底面展開成圓弧，方便學生理解。

三、學生學習方法指導

尺規作圖是重要的學習方法，對于教師來說首先是需要在課堂當中讓學生學習和掌握這種方法，將較為復雜的數學幾何問題化繁為簡，同時在講解過程中需要注重培養學生的思維能力，實踐能力，動手能力等，將學生培養足夠的數學解題能力。所以教師需要在教學中將數學技巧進行講解，學生需要跟自己的學習方法來進行調整，深入吸收理解尺規作圖對于解析幾何的意義，在后期的學習當中應該逐步應用自我探索。但是，需要注意的是，不同的內容以及不同的教學策略方法對學生能力培養的作用點是有差異的。教師需要根據具體教學內容以及學生的發展需求。

四、結束語

總之，圓錐的學習離不開幾何圖形，做好初中數學教學需要教師不斷的將各個圖形之間的聯系進行結合，將碎片化的知識串聯到一起，給學生在新知識的學習當中降低難度。同時尺規作圖的教學也需要不斷的深化，逐漸讓學生敢于動手實踐和操作，探究出幾何之間所存在的關系。

參考文獻：

[1]周煉.談“作圖題”教學[J].中小學數學（初中版），2020（09）：39-42.

[2]許燕.新型幾何作圖題的實踐與思考[J].中學數學，2020（18）：61-62+46.

[3]王聿澤，張景斌，程文傲.尺規作圖的教育價值與初中教學實踐探究[J].中國數學教育，2020（17）：33-37.

[4]謝玉英.seewo白板在初中幾何教學中的應用案例[J].青海教育，2019（09）：45-46.

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