建立高中平行班數學習題庫的初探

（重慶市潼南第一中學校 重慶 潼南 402660）

學好數學，先要弄清數學概念、定理、法則、公式及其變式以及它們的來龍去脈與聯系。然后通過一些典型例題的探究及學習，深入理解與掌握數學知識與思想方法，發展多方面的數學能力。實踐是最好的學習，高中數學的實踐主要在于解題，解題后還要多反思、多總結。

我們平時用的課本、資料上的例題、習題，有的超出現有教學范圍，有的難度很大，有的不易操作，有的重復，有的意義不大。故對例題與習題要作刪減與補充。對高中平行班應建立難度適中、循序漸進的適合學生的習題庫。

每次考試后就會發現，多次講過、做過的基本題，許多學生仍然不會。那他們上課時到底認真學習沒有？做作業是否獨立完成？平時對知識、方法、習題有無反思與總結？為了調動學生的間接學習動機，保持學習激情，鞏固雙基，我每天出兩道“押考題”。可出課本或資料上的原題，或加以改編，或根據教學意圖創編。強調必須工整抄寫題目，鼓勵學生盡量獨立完成，如實在難度太大老師可以給予提示，或者同學之間可以討論，問同學或者給同學講解。老師批改作業后集體評講或個別輔導，學生再對不會做的及做錯的題進行改錯。為盡量讓學生掌握，可以老師出、或自己出、或學生之間互相出一些變式題加以練習。考前學生要復習基礎知識，復習數學筆記，復習押考試題，考后要組織學生評價考試試題、押考試題及自己的學習及考試情況，并且寫出書面總結及下期學習計劃。

為了讓學生順利解題，我們老師一定要先替學生作好解題示范，掃清障礙。具體來說，例題的設置一要抓典型，二要分層次。抓典型也就是說選擇的例題要具有典型性，可以作為一個解決其他相似問題的一個范例，通過對其他問題的探究與解決，可以積累經驗與方法。具體來說，抓典型要從以下幾個方面入手：（1）圍繞目標，比如設置知識點、數學思想、數學方法、數學能力、情感態度價值觀等等方面的教學目標。為了達成相應的目標，我們選擇的例題要有明確的指向性，或圍繞某個概念雙基要求，或為了強化某類習題的解法，或為了讓學生了解掌握某類習題的解題流程，或為了暴露學生在解決問題時可能會出現的錯誤。（2）具有代表性，也就是說，通過這一個問題的解決能夠牽出一類問題的思考，通過一道習題的講解能夠將某種數學思想方法遷移到與之類似的一類問題的解決，即能夠起到舉一反三、一通百通的目的。（3）能夠啟迪思維。也就是說我們選擇的例題要具有激發學生思維，要具有“由淺入深，耐人尋味”的特征，并且對這個例題的變式、拓展與反思，能夠收獲更多。

為什么還要分層次呢？因為在班級內部，學生的基礎知識、解題能力與數學思維是參差不齊的。對同一個學生而言，其數學思維的發展也是循序漸進的，由不成熟慢慢地變得成熟的。（1）分類，對有的知識點，會涉及很多實際應用類的問題，如果我們不加細分就直接拋給學生，不利于學生思路的整理和知識內化。分類后，例題的呈現和講解便有了順序，采用先易后難，有意分層不僅符合學生思維發展的規律，也有助于幫助學生區分兩種不同情形，促進分類意識與思想的發展。（2）按照認知順序把握例題的層次性，學生的學習心理和思維特征尤其特殊性，我們的習題設置除了要圍繞考綱和教學內容外，還應該關注學生的認知發展順序，否則將無法激發學生思維的火花，導致學習無效，符合學生的認知順序實際上也是我們例題分層設計的一個依據。總體而言，我們的習題設計應由易到難，由淺入深，由現象到本質，當然從學生思維習慣來看，分層還需要引導學生從正向思維轉向逆向思維。（3）分步突破重點、難點對于學生而言，知識、技能在其認知發展過程中都不是直線上升的，而是螺旋式上升的，而每一個上升階段助推的關鍵位置則是數學學習的重點與難點所在，對于重點、難點在新授課學習的過程中，課堂上是難以一次性完成突破的，怎么辦？需要我們學生分階段、分層次地做一些習題，甚至是“碰一碰壁”，為此我們習題的分層，是分布突破教學重點、難點的需要，同時也是暴露出學生學習困難、對學生學習層次進行區分與反饋的需要。