振動測試齒輪箱軸承處動態載荷逆向識別研究

姜雨霆，趙松濤，吳 樾，霍肇波

（中國船舶重工集團公司第七O 三研究所，黑龍江哈爾濱 150078）

0 引言

齒輪傳動是當前應用較為廣泛的一種機械傳動形式，與帶傳動等其他傳動方式相比，具有傳動比穩定、效率高、壽命長等優勢，因此在傳動系統中始終占有不可替代的位置。但是在齒輪箱正常運轉過程中，齒輪系統受到內外部激勵共同作用，其中內部激勵是齒輪傳動與其他一般傳動機械的不同之處，由齒輪嚙合過程中輪齒時變嚙合剛度、輪齒傳遞誤差以及嚙入嚙出沖擊等因素組成的內部激勵不可避免地產生了齒輪動態嚙合力，這種動態激勵力是引起齒輪振動和噪聲的主要原因，而傳遞到軸承處的動態載荷作為齒輪箱箱體的輸入激勵，識別軸承處動態載荷更是對工程實際具有直接意義。

隨著科學技術的不斷發展，對于齒輪傳動的小噪聲、低振動提出了更加嚴格的要求，當前的技術手段已經難以滿足這一要求，由于內部動態激勵是齒輪傳動振動噪聲的主要原因，人們發現要處理齒輪箱振動噪聲的問題應該從激勵源入手，因此對于準確獲得結構所受動態載荷激勵的關注度也越來越高。動態載荷的識別方法有兩種：直接測量法與間接識別法。直接測量法就是在載荷的傳遞路徑上安裝傳感器，直接測量載荷相關參數。然而在許多實際工程中，由于技術和成本等因素限制，動態載荷無法直接測量，只能使用間接識別法，通過結構響應等數據逆向識別出結構所受的動態載荷。

動態載荷識別發展較晚，近年來理論以及軟硬件的逐漸成熟使得人們取得越來越多的成果，智浩[1]等人通過對識別過程中精度影響因素的分析，提出利用計算機模擬方法選擇響應測點以提高識別精度的方法;蔡元奇[2]等人提出了模態選取的概念與準則，經過大量算例證明，該準則與公式明顯提高了動態載荷識別的成功率與精度；范永慶[3]等人推導了基于廣義正交多項式的隨機載荷識別模型，并且通過ANSYS 有限元法對復雜結構的載荷識別進行了驗證，為復雜結構分布動載荷識別提供了一種新的理論和方法；鄭海起[4]等人從理論上論證了相干修正可有效地抑制響應信號的測量噪聲，并通過試驗驗證相干修正對提高識別沖擊載荷精度的有效性；應廣馳[5]等人通過測量渦輪增壓器外殼上的可測量點的振動響應，反演出軸承座處的響應，從而為渦輪增壓器的轉子動力學研究提供了基礎激勵；王旌生[6]提出了在形成Mindlin 板單元質量陣時將剪應變看作等效的轉角項計入系統的動能中，使Mindlin 板的質量陣中包含了剪切變形的影響，從而提高了結構頻率的計算精度以及最終載荷識別的精度；趙玉成[7]等人應用小波正交算子的信息壓縮性質，建立了能量相對集中的動力模型，得到了小波正交算子變化法，較好地處理了由于高階模態信息貢獻的截斷對識別精度的影響問題。本文基于動載荷逆向識別理論，利用仿真軟件由輸入輸出點之間的頻響函數逆向識別出軸承處動態載荷，并且驗證了動態載荷在嚙合頻率處的準確性。

1 逆向識別理論

目前對于動態載荷識別條件還有一定的限制，對系統的輸入（待識別載荷）與輸出（結構響應）關系應做以下假設：

（1）系統的輸入激勵與輸出響應呈線性關系。

（2）系統的參數始終固定不變，不隨時間改變。

（3）系統的可測響應完全由作用在系統上待識別的動載荷引起。

對于確定的系統結構響應：設待識別載荷數為Ni，實際測量響應點數目為N0，在滿足系統線性假設條件下，動載荷矩陣為結構響應矩陣為的關系：

式（2）中，上角標“+”表示Moore-Penrose 廣義逆，上角標“H”表示矩陣的共軛轉置。U、V 分別為2 個酋矩陣，對角陣=diag（1，2，···，n），12···n0 為頻響函數矩陣的所有奇異值，當rank（H）=nN 時，其N-n 個奇異值為零，即n+1=···=N=0對于不確定的系統隨機響應：輸入激勵與輸出響應可由譜密度函數表示如式（3）：

當NiN0時，可由得到的響應自功率譜密度求解動載荷的自功率譜密度：

其中，i，j=1，2，...，N0。

當NiN0時，只有個獨立方程，因此實際測量響應的點數應該滿足

2 齒輪箱系統頻響函數計算

齒輪產生的動態嚙合力傳遞至軸承處進而引起齒輪箱箱體振動，本次使用的齒輪箱軸承為滑動軸承。由于滑動軸承在齒輪運行時產生油膜將軸抬起，傳遞路徑較為復雜，再加上軸承處的動態激勵同樣可以直接反映出箱體的振動情況，所以選擇識別齒輪箱軸承處動態激勵。想要準確的識別出動態載荷，必須建立準確的與實際系統吻合的有限元模型，準確得到輸入激勵與輸出響應之間的頻響函數。系統振動情況與其固有特性有密切的關系，掌握了系統的固有特性可以為系統的振動噪聲預估以及故障診斷提供重要依據，因此首先要對系統進行模態分析求解頻響函數。

2.1 齒輪箱實體建模

首先使用專業三維軟件Pro/E，按照齒輪箱實際尺寸建立齒輪箱箱體的三維模型。為了降低后期有限元網格劃分的難度，加快計算速度，在不影響計算結果準確性的前提下，對齒輪箱模型進行修正與簡化。在箱體中有很多圓角、倒角等特征，對箱體的振動特性影響很小，而在有限元網格劃分中易造成局部網格質量不好，因此在建模過程中直接將這些細小特征刪除，最終整體模型如圖1所示。

圖1 齒輪箱整體模型

2.2 齒輪箱有限元建模

在專業前處理軟件Hypermesh 中，對三維模型進行有限元處理。本次箱體與支撐架均采用10 節點4 面體的Solid187 單元進行網格劃分，首先在模型表面劃分出二維面網格，檢查網格質量合格后，生成三維體網格。理論上，網格尺寸越小，網格越密集、仿真精度越高，但是隨著網格增多，計算耗費的時間也會大大增加，因此根據齒輪箱實際大小以及經驗，將有限元網格設置為15 mm，得到齒輪箱箱體共有64 238 個節點、229 969 個單元，支撐架共有39 619 個節點、147 108 個單元（圖2、圖3）。

2.3 模態計算

在有限元仿真中，除了自身參數與實際要盡量一致外，系統的邊界條件與實際情況的吻合程度也將直接影響最終結果的準確性，因此在對系統進行模態分析之前要根據齒輪箱實際裝配情況在軟件中對齒輪箱箱體和支撐架添加邊界約束。本次使用LMS 公司的Virtual lab 軟件對邊界條件進行設置，使用Nastran求解器進行模態計算，對于支撐架與地面的連接，在軟件中建立Bush 單元連接來模擬支撐架與地面間的螺栓連接，因為支撐架四角有額外安裝壓板固定，所以設置四角的Bush 單元的x、y、z方向剛度均為1e 10 Nm，其余6 個底面Bush 單元的x、y、z 方向剛度設為5e8 Nm；對于箱體與支撐架之間的連接，同樣建立Bush 單元，其x、y、z 的3 個方向剛度均為5e8 Nm。

圖2 箱體有限元模型

圖3 支撐架有限元模型

另外，通過對齒輪箱傳動系統建模，在Pro/E 中可以計算得到兩根齒輪軸的質量分別為532 kg 和104 kg，依據兩根軸的質量在軸承孔中心點設置集中質量與齒輪箱軸承孔相連接，最終處理后的模型以及前兩階振型如圖46 所示，前六階固有頻率及振型如表1 所示。

得到齒輪箱的固有頻域與振型后，就可以根據模態參數計算齒輪箱的頻響函數特性，其中12 個軸承載荷到1#測點3 個方向的頻響函數如圖79 所示。

3 軸承動態激勵逆向識別與驗證

上文對齒輪箱系統進行了有限元模態分析，得到了相應兩點之間的頻響函數，進而可以由測試點的響應數據逆推出輸入動載荷。

3.1 振動響應試驗

圖4 處理后模型

圖5 第一階模態振型

為了得到齒輪箱的振動響應數據，需要進行響應測試試驗。本次試驗使用kistler 公司的三向加速度傳感器，Brüel&Kj?r 公司的12通道信號采集器與測試軟件。總共在箱體表面布置11 個測點，1#～10#測點的響應數據用于動載荷識別，11#測點不參與動態載荷逆向識別計算而是留作載荷識別驗證用（圖10、圖11）。本次振動響應試驗的工況設定為轉速2000 r/min，扭矩6880 Nm，圖12圖14 為BK 軟件測得的1#測點3 個方向的加速度響應頻域圖譜。

3.2 軸承處動態激勵逆向識別

本次使用Virtual Lab 軟件逆向求解軸承處動載荷，取試驗中的前10 個測點作為動載荷逆向識別的輸入點，把BK 軟件在響應測試中得到測點的真實響應幅值與相位輸入到對應點上，以齒輪箱的4 個軸承孔作為載荷的輸出點。響應測試試驗的工況為2000 r/min，已知輸入軸小齒輪齒數為37，對應嚙合頻率為1233 Hz 左右。由于電機轉速波動，未達到理論轉速，因此振動測試與仿真得到的振動加速度峰值均在1200 Hz處，主要關注動態載荷與箱體響應在嚙合頻率附近的幅值。圖15～圖17 為仿真逆向識別出3#軸承橫、軸、垂3個方向的動態載荷頻域圖。

圖6 第二階模態振型

表1 前六階固有頻率與振型

圖7 載荷輸入點到1#測點橫向頻響函數

圖8 載荷輸入點到1#測點垂向頻響函數

圖9 載荷輸入點到1#測點軸向頻響函數

最終識別出4 個軸承處在3 個方向的動載荷在1233 Hz 附近的幅值如表2 所示。

圖10 測點位置

圖11 傳感器布置

圖12 1#測點橫向振動加速度

圖13 1#測點垂向振動加速度

圖14 1#軸點橫向振動加速度

圖15 3#軸承橫向動態載荷

圖16 3#軸承垂向動態載荷

3.3 仿真結果分析與驗證

為了驗證識別出動態載荷的準確度，將識別出的動態力重新代入模型，對應施加在齒輪箱軸承孔中心的集中質量點處，作為輸入激勵來計算未參加載荷逆向識別的11#測點的響應，仿真計算得到11#測點橫、垂、軸3 個方向的振動響應如圖18圖20 所示。

圖17 3#軸承軸向動態載荷

表2 軸承處動載荷在嚙頻處幅值

圖18 11#測點橫向振動加速度

圖19 11#測點垂向振動加速度

最終，以11#測點的響應數據作為驗證依據，將仿真計算出的響應數據與響應試驗測得的響應數據進行對比。可以發現，在橫向上，仿真得到的振動加速度在1200 Hz 處對應峰值為1.575 m/s2，而響應測試得到的振動加速度在1200 Hz 處對應峰值為1.42 m/s2，相對誤差為11%；在垂向上，仿真得到的振動加速度在1200 Hz 處對應峰值為0.688 mm/s2，而響應測試得到的振動加速度在1200 Hz 處對應峰值為0.893 mm/s2，相對誤差為23%；在軸向上，仿真得到的振動加速度在1200 Hz 處對應峰值為4.961 m/s2，而響應測試得到的振動加速度在1200 Hz 處對應峰值為4.13 m/s2，相對誤差為20%。

圖20 11#測點軸向振動加速度

通過對比，齒輪箱箱體響應測點的仿真結果與試驗結果在嚙合頻率處的幅值比較接近，相對誤差均約20%，二者結果具有較好的一致性，證明逆向識別出的軸承處動態載荷是具有參考價值的。振動加速度響應在600 Hz 處有峰值，這是因為在測試齒輪箱前端有一個增速齒輪箱、增速箱將其嚙合頻率激勵沿功率流傳遞到了所研究的減速齒輪箱所導致的。

4 結論

本研究結合了模態分析、結構振動響應分析，聯合運用了Pro/E、Hypermesh 以及Virtual lab 軟件，先對齒輪箱系統進行三維建模，將模型導入Hypermesh 軟件中建立有限元模型，Virtual lab 中添加邊界條件計算模態參數，以頻響函數為依據，成功由振動試驗測量的箱體表面振動響應逆向求解得到一定工況下軸承處動態載荷。將計算得到的動態載荷重新作為輸入，仿真出其他測點的振動響應，通過仿真結果與試驗結果的對比，最終得到在嚙合頻率處，用逆向識別出的軸承處動態載荷計算得到的箱體響應幅值與試驗測得測點的響應幅值誤差較小，驗證了這種動態載荷逆向識別方法有一定實用性。盡管識別出的軸承處動態載荷中含有內外部激勵耦合的成分，但仍能從中找到齒輪嚙合產生的動態激勵，并以此來預估齒輪嚙合作用下齒輪箱系統的振動特性，為齒輪系統設計、齒輪箱故障診斷以及振動控制提供有效參考依據。