速率穩定滾仰式導引頭跟蹤回路自抗擾控制器設計與仿真

王遠飛 劉曉利 陳志華

摘?要：構建了一種速率穩定滾仰式導引頭的雙通道數學模型。對穩定回路采用速率陀螺反饋控制;對位置跟蹤回路分別采用PID控制與自抗擾控制理論設計了控制器。通過仿真計算研究了控制器的動態性能、跟蹤精度以及對外界干擾的魯棒性。仿真結果表明：滾轉通道對方波輸入具有超調，而俯仰通道沒有超調;自抗擾控制相比PI控制具有無超調、更快的上升時間和抗外界干擾能力;自抗擾控制器隔離度大約為PI控制器的1/30。研究結果為常規小口徑火箭彈的制導化改造提供了一種可用的技術方案。

關鍵詞：滾仰式導引頭;跟蹤回路;速率穩定平臺;自抗擾控制

中圖分類號：TJ765.3+31?文獻標識碼：A?文章編號：1673-5048（2020）01-0064-07

0?引言

自2000年AIM-9X滾仰式導引頭出現并進入實用以來[1]，其體積小、質量輕、能夠實現滾轉360°、俯仰±90°的大視場等優點受到青睞和廣泛關注。多年來，對其結構與跟蹤原理[2]、過頂問題與奇異性的探討[3-4]、控制指令解算[5]、視線角速率提取[6-8]以及傳統與先進控制方法[9-13]等方面的研究都取得了長足的進步和豐富的技術成果，對于常規小口徑單兵火箭彈的制導化改造也具有十分誘人的應用前景。然而，一般來說單兵火箭彈口徑小于100 mm，且彈體會以不確定的角速度轉動;更重要的是由于成本上的限制，彈上不配置姿態測量模塊，無法提供捷聯方案所需要的角速度反饋信號。因此捷聯式（或半捷聯式）滾仰式導引頭的方案難以應用。

本文在滾仰式（或滾擺式）導引頭結構方案的基礎上，給平臺框架增加兩個MEMS速率陀螺，構建速率穩定滾仰式導引頭穩定平臺，使其能為常規火箭彈應用提供可用技術。在速率穩定平臺的基礎上，采用傳統PID控制和自抗擾控制分別設計位置跟蹤回路控制器，驗證兩種方法跟蹤回路的性能，并比較其對不確定性外界干擾的魯棒性。為了體現本設計平臺的可再現性，采用文獻[14]捷聯式穩定平臺的系統參數，給出兩種控制器的設計參數。

1?速率穩定滾仰式導引頭數學模型

速率穩定滾仰式導引頭的模型以文獻[14]的結構與參數為基礎，給平臺安裝兩個MEMS速率陀螺，原理框圖如圖1所示。速率陀螺可以測得平臺的慣性角速率，用于速率回路的穩定。對于位置跟蹤回路可以采用PID控制與自抗擾控制理論設計控制器。

1.1?坐標系

本文數學模型用到三套坐標系，分別是彈體坐標系Ob-xbybzb、外框坐標系Oo-xoyozo和內框坐標系Op-xpypzp。其中，彈體坐標系繞xb軸轉ζ角得到外框坐標系，變換矩陣為Tob，外框坐標系繞zo軸轉η角得到內框坐標系，變換矩陣為Tpo，表達式分別為

坐標變換矩陣是正交矩陣，其逆矩陣為轉置矩陣，即T-1ob=TTob，T-1po=TTpo。各坐標系的關系如圖2所示。

1.2?運動學描述

由方程組（6）可知，因彈體角速度擾動產生交叉耦合力矩不能通過機械措施減少或消除，因此將含有p，q，r的多項式看作彈體耦合干擾處理。

1.4?電機模型

內、外框電機模型主要由框架電機輸入、框架各種干擾力矩和彈體運動耦合力矩三部分構成。電機電流環和力矩環系統如圖3所示。

穩定平臺電機參數值如表1所示，功率放大倍數取10。

2?自抗擾控制器設計

2.1?自抗擾控制的基本原理

自抗擾控制理論由韓京清[15]提出，自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller，ADRC）由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性反饋控制三部分組成。自抗擾控制技術是一種實時估計并補償不確定因素和干擾的控制技術，在軍民各領域均取得了豐富的應用成果[16]。圖4為二階ADRC的結構圖。

跟蹤微分器能夠從被噪聲污染的信號中合理提取微分信號。擴張狀態觀測器是ADRC的核心部分，其實時觀測被控對象所受到的擾動，將估計的總擾動量補償到控制器中，使非線性系統轉變為線性積分串聯系統。非線性反饋控制將跟蹤微分器和擴張狀態觀測器的輸出信號進行非線性組合，得到被控對象所需要的控制指令。自抗擾控制的非線性特性，可使系統無超調地快速跟蹤控制指令，獲得優異的控制效果。

2.2?基于自抗擾控制的控制器設計

本文主要考察導引頭雙通道輸出信號能否準確、及時地對給定的導引信號進行正確跟蹤，以及對外部干擾是否具有好的魯棒性。控制對象為俯仰、滾轉通道的框架轉角ζ，η，ADRC的算法為

3?仿真分析

采用MATLAB/Simulink對滾仰穩定平臺進行雙通道聯合仿真，驗證PI控制器和ADRC的控制性能及抗干擾能力。

3.1?仿真結果

仿真輸入信號為方波，框架轉角幅值1 rad，周期2 s，占空比50%，采樣周期為1 ms。

3.1.1?無干擾力矩仿真結果

當干擾力矩為0時，PI控制器和ADRC的雙通道仿真結果如圖5～8所示。

內框俯仰通道仿真結果：

外框滾轉通道仿真結果：

由圖5～8的仿真結果可得，無干擾時PI控制器和ADRC在雙通道的動態性能如表3所示。

3.1.2?存在彈體耦合干擾仿真結果

當彈體角速度ωb=（p，q，r）T取幅值為5 rad/s、頻率為6 Hz的正弦信號時，PI控制器和ADRC在外框滾轉通道的仿真結果如圖9～10所示。

由圖9～10的仿真結果可見，PI控制器受到彈體運動的干擾效果，產生較為明顯的波動，ADRC基本不受彈體運動的影響，相較PI控制器具有更好的魯棒性。

3.1.3?存在測量噪聲仿真結果

當對方波輸入信號附加噪聲功率為0.000 001、采樣周期為1 ms的白噪聲時，ADRC在俯仰通道的仿真結果如圖11所示。

由圖11的仿真結果可見，ADRC基本不受輸入信號所附加白噪聲的影響，響應曲線僅有輕微的顫動，能夠滿足控制要求。

3.2?彈體耦合干擾分析

由3.1節中的仿真結果可見，彈體耦合干擾對俯仰、滾轉兩個通道的影響效果明顯不同。為了觀察彈體運動對兩個通道的具體影響，給彈體角速度ωb=（p，q，r）T施加幅值1 rad/s、頻率為5 Hz的正弦信號進行仿真，仿真結果如圖12所示。

由圖12仿真結果可見，彈體耦合干擾在滾轉通道的響應比俯仰通道的大一個數量級。

3.3?導引頭隔離度

隔離度為彈體運動引起的平臺轉動角速度與彈體轉動角速度的比值，是導引頭的重要性能指標，表征導引頭穩定平臺對彈體運動的隔離性能，直接關系到導彈的制導精度[17]。

對彈體角速度ωb=（p，q，r）T分別取相同幅值1 rad/s、不同頻率的正弦信號進行仿真，PI控制器和ADRC的隔離度仿真結果見表4。

由表4結果可明顯看出，在彈體分別以不同頻率轉動信號輸入時，ADRC穩定平臺的隔離度大約為PI控制器的1/30。

4?結論

本文提出了速率穩定滾仰式導引頭的設計方案，構建了導引頭穩定平臺的數學模型，為其位置回路設計了ADRC并給出了穩定平臺系統參數與控制器參數。將ADRC與PI控制器進行仿真對比分析，得到如下結論：

（1）滾仰式導引頭采用自抗擾控制器相較PI控制器，具有更快的響應速度且無超調，能夠有效抑制彈體運動引起的耦合擾動，且不受測量噪聲的影響，具有更好的魯棒性，可同時滿足系統穩定、快速的要求。

（2）對彈體運動產生的耦合干擾分析表明，在滾轉、俯仰兩個通道引起的干擾量有較大差別，在滾轉通道的響應比俯仰通道的大一個數量級。

（3）通過滾轉通道的仿真表明，ADRC能有效降低彈體運動引起的擾動，隔離度大約為PI控制器的1/30。

參考文獻：

[1] 穆學楨，周樹平，趙桂瑾. AIM-9X空空導彈位標器新技術分析和評價[J].?紅外與激光工程，2006，35（4）：392-394.

Mu Xuezhen，Zhou Shuping，Zhao Guijin.?Analysis and Evaluation of New Approach of AIM-9X AAM Seeker [J]. Infrared and Laser Engineering，2006，35（4）：392-394.?（in Chinese）

[2] 王志偉，祁載康，王江. 滾-仰式導引頭跟蹤原理[J]. 紅外與激光工程，2008，37（2）：274-277.

Wang Zhiwei，Qi Zaikang，Wang Jiang. Tracking Principle for Roll-Pitch Seeker[J]. Infrared and Laser Engineering，2008，37（2）：274-277. （in Chinese）

[3] 林德福，王志偉，王江. 滾-仰式導引頭奇異性分析與控制[J]. 北京理工大學學報，2010，30（11）：1265-1269.

Lin Defu，Wang Zhiwei，Wang Jiang. Singularity Analysis of Roll-Pitch Seeker and Its Control Strategy [J].?Tran-sactions of Beijing Institute of Technology，2010，30（11）：1265-1269. （in Chinese）

[4] 孟偉，朱學平，邱峰，等. 滾仰式導引頭過頂問題的抗飽和控制研究[J]. 科學技術與工程，2013，13（25）：7505-7509.

Meng Wei，Zhu Xueping，Qiu Feng，et al.?Study of Saturated Control Based on Track for Roll/Pitch Seeker [J]. Science Technology and Engineering，2013，13（25）：7505-7509. （in Chinese）

[5] 劉凱，梁曉庚，李友年. 基于旋量理論的滾仰式導引頭跟蹤指令解算[J]. 四川兵工學報，2014，35（2）：37-39.

Liu Kai，Liang Xiaogeng，Li Younian.?Solution of Tracking Command for Roll-Pitch Seeker Based on Paden-Kahan Sub-Problem[J]. Journal of Sichuan Ordnance，2014，35（2）：37-39. （in Chinese）

[6] 花文濤，劉凱，丁海山. 滾仰式紅外導引頭視線角速率提取方法研究[J]. 紅外技術，2015，37（1）：63-66.

Hua Wentao，Liu Kai，Ding Haishan.?Research on Roll-Pitch Infrared Seeker LOS Rate Extraction [J]. Infrared Technology，2015，37（1）：63-66. （in Chinese）

[7] 江云，李友年，王霞. 滾仰式捷聯導引頭視線角速度提取技術研究[J]. 電光與控制，2015，22（4）：66-69.

Jiang Yun，Li Younian，Wang Xia.?Line-of-Sight Angle Rate Extraction for Roll-Pitch Strap-Down Seeker[J].?Electronics Optics & Control，2015，22（4）：66-69. （in Chinese）

[8] 韓宇萌，賈曉洪，趙桂瑾，等. 基于跟蹤微分器的滾仰式成像導引頭視線角速率估計[J]. 紅外技術，2015，37（7）：598-601.

Han Yumeng，Jia Xiaohong，Zhao Guijin，et al.?Line-of-Sight Rate Estimation Based on the Tracking Differentiator for Roll-Pitch Imaging Seeker [J]. Infrared Technology，2015，37（7）：598-601. （in Chinese）

[9] 韓宇萌，賈曉洪，王煒強，等. 基于BP神經網絡的捷聯導引頭控制系統設計[J]. 測控技術，2016，35（10）：70-74.

Han Yumeng，Jia Xiaohong，Wang Weiqiang，et al. Control System Design Based on BP Neural Network for Strap-Down Seeker[J]. Measurement & Control Technology，2016，35（10）：70-74. （in Chinese）

[10] 賈曉洪，韓宇萌，王煒強. 基于RBF神經網絡的滾仰式導引頭控制系統設計[J]. 兵器裝備工程學報，2016，37（8）：1-5.

Jia Xiaohong，Han Yumeng，Wang Weiqiang. Control System Design Based on RBF Neural Network for Roll-Pitch Seeker[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering，2016，37（8）：1-5. （in Chinese）

[11] 韓宇萌，馮茜，賈曉洪，等. 空空導彈滾仰式捷聯紅外導引頭控制設計[J]. 計算機仿真，2016，33（10）：86-90.

Han Yumeng，Feng Qian，Jia Xiaohong，et al.?Control for Roll-Pitch Strap-Down Infrared Seeker of Air-to-Air Missile[J]. Computer Simulation，2016，33（10）：86-90. （in Chinese）

[12] 張良，韓宇萌. 滾仰式半捷聯穩定平臺的神經網絡自適應控制算法[J]. 測控技術，2018，37（6）：5-8.

Zhang Liang，Han Yumeng. A Neural Network Adaptive Control Algorithm for Roll-Pitch Semi-Strapdown Stabilized Platform[J]. Measurement & Control Technology，2018，37（6）：5-8. （in Chinese）

[13] 陳開偉，溫求遒，夏群利. 半捷聯導引頭混合自抗擾控制系統設計[J]. 紅外與激光工程，2018，47（11）：416-422.

Chen Kaiwei，Wen Qiuqiu，Xia Qunli.?Hybrid ADRC System Design for Semi-Strapdown Seeker [J].?Infrared and Laser Engineering，2018，47（11）：416-422. （in Chinese）

[14] 董小萌，張平，付奎生. 極坐標捷聯式視覺導引平臺的機電建模與仿真[J]. 系統仿真學報，2009，21（1）：262-265.

Dong Xiaomeng，Zhang Ping，Fu Kuisheng.?Electromechanical Modeling and Simulation for Strapdown Polar Coordinate Visual Guidance Platform[J]. Journal of System Simulation，2009，21（1）：262-265. （in Chinese）

[15]?韓京清.?自抗擾控制技術——估計補償不確定因素的控制技術[M].?北京：國防工業出版社，2008.

Han Jingqing. Active Disturbance Rejection Control Technique：The Technique for Estimating and Compensating the Uncertainties [M].?Beijing：National Defense Industry Press，2008. （in Chinese）

[16] 王文文，劉曉利，王慧，等. 小靈巧導彈自抗擾BTT控制器設計與仿真[J]. 戰術導彈技術，2015（4）：86-91.

Wang Wenwen，Liu Xiaoli，Wang Hui，et al. Design and Simulation of ADRC BTT Controller for Small Smart Missile[J]. Tactical Missile Technology，2015（4）：86-91. （in Chinese）

[17] 何壘，夏群利，杜肖. 平臺導引頭隔離度特性研究[J]. 航空兵器，2018（5）：41-46.

He Lei，Xia Qunli，Du Xiao.?Analysis on the Characte-ristics of Seeker Disturbance Rejection Rate[J]. Aero Weaponry，2018（5）：41-46. （in Chinese）