兼顧語義的室內3維模型自動重建方法

史云飛，卞西蜀，張永翔 ，李雪飛，張丕亞

0 引言

室內導航是當前業界和學界的研究熱點之一。室內導航需要解決的 1個關鍵問題是室內空間建模，它是實現室內導航的先決條件[1]。與室外數據模型相比，室內模型在空間尺度、組成要素、空間約束等方面具有自己的特征[1-3]。由于室內模型需要滿足室內導航等需求，其模型應能區分哪些是可穿越邊界（門），哪些是不可穿越邊界（墻），這就需要模型具有語義特性，能夠識別出墻、門等建筑部件。另外，拓撲是室內導航的1個重要部分，室內模型應該能夠維護室內要素之間的鄰接、連通等拓撲關系，從而可以將其轉換為室內導航所需的各類節點關系圖（node-relation graph，NRG），如連通 NRG、鄰接 NRG等，以支持室內空間連通性、鄰接性分析。因此，室內模型至少需要滿足2個條件：①模型能夠區分墻、門等建筑部件的語義；②模型應是拓撲數據模型，其基元需按照拓撲共享原則組織。

目前，3維（three dimension，3D）室內模型獲取途徑主要有3種：第1種是利用已有的樓層平面圖和層高，借助 ARCGIS、SketchUp、AutoCAD、Revit等商業軟件，通過人工建模的方式生成。此類重建往往成本高、效率低，需耗費大量的人力。第 2種是自動構建室內 3D模型，利用設計的算法自動生成3D室內模型，文獻[4-8]的研究屬于該類，但現有的研究沒有顧及建筑語義，生成的 3D模型不能區分墻、門等建筑部件，不支持室內導航。第3種是從已有的建筑信息模型（building information modeling，BIM）中提取室內模型，文獻[9-11]的研究屬于該類，但這些研究的前提是已經存在室內BIM模型。本文嘗試提出 1種使用已有樓層平面圖自動生成 3D室內模型的方法，該方法在重建過程不僅顧及墻、門、窗等建筑部件語義，而且還按照拓撲共享原則組織3D數據。

1 室內建模特征分析與廣義“推拉”概念

1.1 室內建模特征分析

室內空間通常是形體規則的棱柱體，其墻面垂直，頂面、底面水平。這種模型常用的生成方式是“推拉”。“推拉”是1種由低維對象生成高維對象的方法，它沿著1個方向從起始高度H“推拉”低維的幾何（或拓撲）單形（如2維面）到終止高度L，生成高維單形（如3D體），[H，L]稱為“推拉”間隔。現有絕大多數研究都是將“推拉”間隔設置在2維（two dimension，2D）多邊形上，然后自下而上“推拉”多邊形生成3D體。然而，由于這種“推拉”沒有顧及不同建筑部件高度的差異性，生成的各個側面（表示墻、門、窗等）等高，無法區分哪些面是墻、哪些面是門。圖1(a)是1個表達房間的多邊形，它帶有1個門和1個窗；[0，3]表示多邊形對應的“推拉”間隔。圖1(b)是圖1(a)“推拉”的結果，表示門、窗的側面與表示墻的側面高度都相同。而真正的門的高度是[0，1.8]，窗的高度是[1，2.2]，如圖1(c)所示。顯然，常規的“推拉”方式無法滿足顧及門、窗等建筑部件語義的重建需求。

若要考慮重建兼顧門、窗等建筑部件語義的室內3D模型，就需要采用差異性的“推拉”方式，不能再將“推拉”間隔統一設置在多邊形上，而是根據需要設置在多邊形的各條邊上。本文引入了廣義“推拉”[12]來實現這種顧及建筑語義的3D重建。

1.2 廣義“推拉”

若用I表示1維多面體對應的單位實間隔[0，1]，Q表示I在“推拉”方向對應的1維正多面體：；設多面體P∈ρd,n的1個準分離（quasi-disjoint）剖分集是{Pi∈ρd，n}，對于集合中的任意Pi，都對應Qi∈Q。廣義“推拉”被定義為1個映射GE，存在：。此處的多面體是廣義多面體，1維多面體為線段，2維多面體為多邊形，逐次類推。{Pi∈ρd，n}表示嵌入到 n維空間中的線性正 d維多面體集合。準分離集是僅在邊界上相交的點集，點集的正則化交集為空；{Pi∈ρd，n}是P∈ ρd,n的準分離剖分集，則∪Pi=P，且集合中的任意1對Pi與Pj存在，?為取多面體的邊界；表示并操作， Pi× Qi的并集構成了所生成多面體的1個準分離多面體剖分。

圖1 “推拉”示例

廣義“推拉”的實質是將待“推拉”的廣義多面體剖分，形成1個準分離剖分集，并為剖分集中的每個元素指定1個“推拉”間隔，然后將每個元素按照它的間隔沿著1個方向“推拉”，生成新元素。在室內3D重建過程中，若將待“推拉”平面圖邊界 E ∈ρ1，3看作是由不同的邊構成的1個準分離剖分集；每條邊對應的起始高度和終止高度構成1個“推拉”間隔Ii=[Hi，Li]，建筑物的起始高度H及其終止高度L構成1個間隔I=[H，L]，存在Hi≥H，Li≤L。Ii可轉換為1條“推拉”方向的線段 Qi：。如圖 2（a）是平面圖 1段邊界的準分離剖分集， Qi是各條邊對應“推拉”間隔。將 Ei沿著 Qi“推拉”對應的間隔，生成新3D單形，它們的并集仍然是1個準分離剖分集，圖2（b）是圖2（a）各條邊沿著“推拉”間隔生成的3D面集。

2 基于廣義“推拉”的室內3D重建

為將廣義“推拉”引入室內3D重建，設計了以下重建流程，如圖3所示。

2.1 創建3D結點

根據每個樓層所處的高度，為每張平面圖設置1個起始高程。在將2D圖形“推拉”為3D體的過程中，1個2D結點重建后可能對應多個3D結點，這些3D結點平面位置都與2D結點相同，只是高度不同。故平面圖中的每1個2D結點對應1串 3D結點。為此，引入文獻[13]提出的結點列概念，用符號Λ表示1個節點列，每1個2D結點對應 1個結點列。進一步的工作是為結點列中各個3D結點設置高程，而2D結點并不含高程，需從2D結點關聯的2D邊上間接獲取。

常規建筑物平面圖中，1個2D結點至少關聯2條邊，至多關聯4條。每條邊都對應1個“推拉”間隔，這些邊的間隔可傳遞給2D結點。對于1個2D結點，取出與它關聯的每1條邊“推拉”間隔的左值與右值并排序，每個值加上樓層的起始高程即是1個3D結點的高程，每個高程與該2D結點的平面位置一起構建1個3D結點，同一平面位置上的3D結點形成了該2D結點的結點列。圖4(a)是平面圖及其對應的“推拉”間隔，樓層的起始高程為 75 m；圖 4(b)是圖 4(a)的 1部分，邊 e1、e2、e3將高程傳遞給結點a、b、c和d；圖4(c)中的點分別是2D結點a、b、c、d創建的3D結點。經過以上處理，得到平面圖各個2D結點位置的3D結點列，同時也按從低到高的順序完成了3D結點高程值的排序。

2.2 創建3D面

生成3D結點列后，進一步生成3D面。由于平面圖中2D面的方向已經按照右手準則指定為向上，這也意味著多邊形各條邊的方向被確定。對于任意1個2D面，遍歷它的每條邊，獲取當前邊起始結點位置的3D結點列Λstart、終止結點位置的3D結點列Λend，從該邊結點列Λend的起始高程H(Λend)處開始爬升搜索，到達1個新的3D結點Nnew后，獲取該3D結點的高程值Hnew，然后到對面結點列Λstart中查找與Hnew等高的3D結點；若沒找到，則返回到結點列Λend，從Hnew處的3D結點繼續向上爬升。重復上述的過程，直至爬升到結點列最高處的3D結點，之后回到結點列Λstart中，從最高處開始降落搜索，直至降落到Λstart最低處的3D結點，搜索到的 Λstart和 Λend中的 3D結點圍成的面即是該2D邊對應的3D面。若在Λstart找到Hnew的對應結點，則直接回到結點列Λstart中，從Hnew對應的3D結點開始降落搜索，直至降落到結點列中位置最低處，搜索到的3D結點圍成3D面。之后回到結點列 Λend，繼續搜索更高位置的 3D面，從高度Hnew的3D結點繼續向上搜索，到達新高度位置獲取新結點Hnew’后，再回到結點列Λstart中，從Hnew’對應的3D結點開始降落搜索，直至到達Hnew處的3D結點，搜索到的3D結點又圍成3D面，重復此過程搜索、構建更高高度的3D面。

圖 2 廣義“推拉”示例

圖3 室內3D重建流程

在搜索過程中，連接2個3D結點形成1條3D邊。如果邊是垂直邊，則其方向指定為由低處指向高處，如果是水平邊，則指定其方向和平面圖中相應2D邊的方向一致。從高處向低處搜索和從邊終止結點向起始結點搜索時，不再創建新的 3D邊，而是使用由相同3D結點已構造的3D邊，只是在其前面標記“-”，表示與原來的邊方向相反。3D面由生成的3D邊圍成，3D面的方向按照搜索3D結點的順序，根據右手準則確定。

生成3D面之后需要為每個面賦予建筑部件語義。遍歷每條2D邊，找到當前邊生成的3D面，若只有1個，則直接將2D邊的建筑部件類型賦給3D面；否則，先計算當前2D邊“推拉”間隔的左值與樓層起始高程的和，再分別取每個3D面高程值最小的3D結點（高程值最小的結點可能不止1個，任取其中1個）進行對比，找出后者與前者相同的3D面，并將2D邊的建筑部件類型賦給它，剩余的3D面賦予墻。

圖5為構建3D面的示意圖，左圖展示了3D結點與 3D面的方向，右圖為完成構面的效果圖。

在構建圖4中2D邊e1對應的3D面時，獲取起點a的結點列Λstart（圖5中A在的結點列）與終點b的結點列Λend（圖5中B在的結點列），從Λend的最低處B開始爬升搜索，到達E，在Λstart中查找與E等高的3D結點，沒有找到，返回到Λend，繼續向上爬升，直至爬升到Λend最高處也就是G處，之后回到Λstart中，從位置最高處H開始降落搜索，直到到達Λstart的最低處A，Λstart和Λend中的3D結點{BEFGHA}圍成1個3D面，根據這些結點的3D坐標值以及各結點的順序在模型中創建相應的3D幾何點、邊和面。

在構建圖4中2D邊e2對應的3D面時，獲取起點b的結點列Λstart（圖5中B在的結點列）與終點c的結點列Λend（圖5中C在的結點列），從C處開始爬升搜索，到I后，在Λstart中找到結點E與I高度相同，E為I的對應結點，從E降落搜索，直至降落到最低處B，Λstart和Λend中的部分3D結點{CIEB}圍成 1個3D面。之后回到 C所在的結點列Λend，從 I處繼續向上搜索，重復上述過程，又找了 2個結點序列{IJFE}、{JKGF}。最后根據結點序列創建邊、面，如面 f1={AB，BE，EF，FG，-HG，-AH}，f2={CI，-EI，-BE，BC}，其方向均按照右手準則朝向外側。

圖4 3D結點的創建

圖5 3D面的創建

上述步驟生成了模型的各個立面，進一步構建水平面。水平面僅需在2個樓層之間構建即可，水平面中各結點的高程相同。前面已經生成了平面圖中各2D結點對應的3D結點列，按照構成2D面的邊的順序，遍歷每1條邊，在每條邊的每個2D結點對應的結點列中，找到高度最低以及最高的 3D結點，連接它們生成3D邊與面，3D邊的方向與2D邊的一致，3D面的方向朝上。從本質上講，同一高度的3D邊構面與2D空間的多邊形自動構建類似。

2.3 創建 3D 體

生成了模型的立面、水平面后，它們雖然在形式上圍成了體，但并沒有構建成體，而僅僅是NEF（node-edge-face）模型。需要進一步顯式的表達體對象，也就是將圍成體的面找出并組織成體。初始平面圖中1個多邊形重建后生成1個3D體，稱為房間體，本文采用“投影法”查找圍成1個房間體的面，具體步驟如下：

第1步：求取面內部點點集。遍歷已生成的所有面，對于任意1個面，在構成面的結點中按照逆時針方向依次取3個不共線的結點：Ni-1、Ni、Ni+1，計算矢量叉乘Ni-1Ni×NiNi+1，若數值為正，則Ni為凸點，計算Ni-1與 Ni+1的中點Nmid，Nmid即為面內部的一點；若數值為負，則 Ni不是凸點，沿逆時針方向依次向后順延1點，直到找到凸點為止。遍歷完面后，獲得內部點集{Nmid}。

第2步：進行投影。遍歷平面圖，以當前平面圖為投影面，計算當前層最低高程值與最高高程值，搜索{Nmid}中結點的 Z坐標在范圍內的結點集中每個結點向投影面作垂線，垂線與投影面的交點稱為點的投影。投影后的結點會有2種情況：①落在投影面中某個多邊形的內部；②落在多邊形的邊界上。實際操作中由于計算機存儲浮點數問題，投影點可能并不是恰好落在邊界上而是落在邊界附近1個很小的鄰域內，為此設置1個容差值，當落點與邊界的距離小于容差值即視為落在邊界上。

第3步：尋找離散面。在實際情形下每個多邊形對應 1個房間體，遍歷投影面中多邊形，判斷中落入當前多邊形內部與邊界的投影點，將落入多邊形內部的點對應的面記為水平面，它們構成了房間體的頂面和底面；將落入邊界上的點對應的面記為豎直面，它們構成了房間體的立面。為進一步驗證找到的立面是否為當前房間體的面，判斷是否存在公共邊，若立面中的某個水平面存在公共邊，則為當前房間體的立面，若沒有公共邊，進一步在中查找與 f鄰接的立面，若這些立面中有 1個與中的某個水平面存在公共邊，則也可以判斷它是構成當前房間體的立面，這樣就找到了當前房間體的所有面。

在體中各面的方向要朝向體的外部，由于之前創建水平面時已經將各面的方向指定為向上，對于創建的各水平面，如果其高程和該層最低高程相同，則為底面，其方向應向下，將其記為“-”，如果其高程和該層最高高程相同，則為頂面，記為“+”。通過“投影法”將圍成1個房間體的離散面組織到一起，并指定了面的方向，完成了房間體的創建。

3 實驗與結果分析

為測試提出的方法，利用Ruby語言開發了1個原型系統。實驗選用1個小區作為實驗數據進行測試，該小區有16棟建筑物，5種類型，涉及同構、異構、弧形、騎街等多種情況。實驗使用的平面圖為DXF格式，“推拉”前對平面圖進行了預處理，保留了門、窗、墻等圖層，刪除了其他圖層，并對圖形之間的關系進行檢查，剔除錯誤，然后對圖層中各建筑部件的起始高度和“推拉”間隔進行了設定。實驗使用的計算機的CPU為四核酷睿i7-4790 @3.6 GHz，內存為 16G DDR3 1660。圖 6 是實驗結果：圖6(a)是類型Ⅰ，它是上下異構的建筑物，不同灰度的面表示不同類型的建筑部件；圖6(b)是類型Ⅱ，它是上下同構的建筑物，對最上層進行了揭蓋顯示；圖6(c)是類型Ⅲ，它也是異構建筑物；圖6(d)是類型Ⅳ，屬于跨街建筑物—騎街樓；圖6(e)是類型Ⅴ，為拐角樓；圖6(f)是尋面構體的實驗效果。

圖 6 實驗結果

實驗對生成模型的結點、邊、面、體以及耗時進行了統計，結果如表1所示。對于普通的6、7層的建筑物，重建時間小于10 s，整個小區16棟建筑物的重建共耗時約123 s。3D數據一旦生成后可多次使用，不用考慮實時生成的需求，所以算法的耗時可以接受。此外，生成的3D模型可根據需要導出MDB格式的數據庫或skp格式文件。

表1 3D模型數據表

在構建樓層模型過程中，按照拓撲共享方式生成3D數據。圖7是導出的3維模型數據：圖7(a)是結點表，存儲了節點的標識（identification，ID）和點的3D坐標；圖7(b)是邊表，存儲了邊的起點和終點，每條邊記錄其所引用結點的ID號；圖7(c)是面表，存儲了構成面的邊的ID號；圖7(d)是體表，存儲了構成體的面的ID號。通過這些表可以看出，高維拓撲基元通過引用低維拓撲基元的方式構建。例如，結點表中高亮顯示了2條記錄，分別記錄了8412號、8413號結點的信息。邊表中高亮顯示了8411號邊的信息，該邊引用了結點表中的8412號和8413號結點；面表高亮顯示了10879號面的信息，該面的構建引用了8411號邊；體表高亮顯示了00000008號體的信息，該體的構建引用了 10879號面。通過結點→邊→面→體遞進引用的方式，實現了拓撲共享，減少了數據冗余，維護了拓撲的一致性。

圖7 模型導出3維數據

4 結束語

在不對現有建筑物直接3D測量的情況下，本文提出利用已有的2D圖形資料，采用廣義“推拉”的方式重建包含樓層、房間、門、窗等室內結構的建筑物 3D室內模型。該方法主要用于墻面垂直，頂面、底面平行的室內空間建模，而現實世界中的絕大多數建筑物屬于該類；因此該方法具有較強的通用性。實驗所采用的數據由當地房產測繪院提供。由于樓層平面圖沒有統一的空間參考，實驗采用了同名點校正方法進行處理，即通過選取同一棟建筑物各個樓層平面圖中相同位置的點（樓拐角、樓梯角等），并以實測分丘圖（包含宗地邊界和建筑物基地輪廓的地形圖）中對應點為基準進行空間校正。校正后2D數據的精度主要受到3方面的影響：①分丘圖中建筑物基地的精度，誤差在5 cm以內；②圖上選取同名點的圖解誤差，由于樓層平面圖是矢量圖，選取過程采用了捕捉模式，誤差很小，可以忽略；③校正誤差，即選取同名點后以樓基輪廓為基礎進行樓層平面圖校正，誤差因選取的校正方法不同而不同。由于本文關注重點是重建方法，沒有對校正誤差進行深入分析，在進一步的工作中將對重建后的3D模型精度進行深入的探討。

實驗中僅涉及了門、窗、墻等建筑部件，現實世界中建筑物非常復雜，涉及多種建筑部件以及飄窗、躍層等復雜結構，下一步將添加更多類型的建筑部件進行測試，完善廣義“推拉”算法，使之能支持更多類型的建筑部件重建。另外，當前實驗中建筑部件“推拉”間隔采用了人工指定的方式，進一步將開發1個2D平面圖預處理程序，在現有2D雙線平面圖基礎上，提取單線平面圖，并自動或半自動賦以“推拉”間隔，使得前期的數據處理更加自動化，從而提高整個建模的效率。