Galileo衛星星載原子鐘性能分析

韓有文

0 引言

衛星導航定位系統的觀測量是以衛星鐘頻率信號為基準獲得的，星載原子鐘的穩定性會直接影響用戶的測距精度，進而影響到整個導航系統的導航、定位和授時性能。因此，高精度的原子鐘是衛星導航系統至關重要的組成部分[1-3]。

歐盟的伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)正處于全面建設階段。截止到2018年底，已經有24顆在軌衛星，其中18顆能正常提供服務，6顆處于測試狀態。新發射的Galileo衛星絕大部分均搭載了高精度被動式氫原子鐘，這與美國的全球定位系統（global positioning system，GPS）當前運行的銣鐘和銫鐘相比有很大的性能提高。目前國內外學者已經對最初的幾顆Galileo衛星做了很多方面的研究[4-9]，結果表明，Galileo星載氫原子鐘的萬秒穩約為1×10-14。近2 a來，Galileo衛星大量發射，并且隨著地面跟蹤站網的逐步增加，Galileo衛星精密軌道和鐘差的解算精度也有所提高。因此，有必要利用當前的Galileo精密衛星鐘差產品對其星載原子鐘性能做系統性的評估。

本文根據Galileo衛星的發射時間，選取了有代表性的6顆衛星，分析了不同衛星類型、不同原子鐘類型的Galileo星載原子鐘鐘差的擬合殘差和頻率穩定性，這些鐘差特性對于鐘差建模和預報具有重要意義。同時為了更好地評估Galileo星載原子鐘在全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）中的水平，選取了 GPS 星載原子鐘作為對比。

1 算法原理

1.1 重疊阿倫方差

阿倫（Allan）方差是最常見的頻率穩定性時域測量方法。與標準差類似，它是分數頻率波動的度量，但具有對大多數類型時鐘噪聲收斂的優點。阿倫方差可以區分白噪聲，并可以描述時間頻率穩定性。常用的阿倫方差包括阿倫方差、重疊阿倫方差和改進的阿倫方差[10]。重疊阿倫方差是阿倫方差的1種形式，它通過在每個平均時間τ形成所有可能的重疊樣本來最大化地使用時間序列。重疊阿倫方差可以有效利用整個鐘差序列的數據，是原子鐘穩定性評估最常用的方法。因而本文采用重疊阿倫方差對不同系統的原子鐘進行評估。當使用相位數據時，重疊阿倫方差的計算式[11]為

式中：σ2為重疊阿倫方差；i為鐘差序列計數；N為鐘差相位數據序列的總數；m為分組的鐘差值個數；τ0為鐘差序列的間隔，τ = mτ0為平滑時間； χi、χi+m、和χi+2m分別為第i、i+m、i+2m個鐘差相位數據。

通常阿倫方差的結果以平方根的形式表示。重疊阿倫方差估計的置信區間優于正態Allan方差估計的置信區間，因為即使額外的重疊差異不是統計上獨立的，它們仍然增加了自由度的數量，從而提高了估計的置信度。本文采用的是時域上的鐘差序列，因而使用式（1）進行計算。

1.2 鐘差模型

雖然銣鐘原子短期穩定性較好，但長期運行存在較為顯著的頻率漂移；因此在計算阿倫方差前需要對鐘差序列去趨勢項。通常，鐘差模型可以通過有物理含義的2次多項式[12]表示為

式中：χ（t）代表 t時刻衛星鐘差；a0代表t0時刻的鐘差；a1代表t0時刻的鐘速；a2代表t0時刻的鐘漂（鐘的頻原子率漂移）；ε（t）代表隨機噪聲。由于該2次多項式模型有明確的物理意義，因而該模型適合進行鐘差擬合從而剔除序列中的趨勢項。

2 算例分析

本文選取的 Galileo衛星鐘差實驗數據來自源德國地學研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）發布的精密鐘差產品。作為國際 GNSS 服務組織（International GNSS Service，IGS）多模 GNSS 實驗跟蹤網（multi-GNSS experiment，MGEX）的一部分，GFZ定期發布包含了事后多GNSS 精密軌道鐘差產品（GFZ multi GNSS precise clock product，GBM））及其他相關產品，其產品精度完全可以滿足Galileo鐘差特性分析[8]。時間跨度從 2018年年積日第 300~318天共計 19 d。考慮到目前 Galileo 有在軌驗證（on-orbit verification，IOV）和完全運行能力（full operational capability，FOC）2種衛星類型，并且搭載有銣鐘和被動式氫原子鐘2種類型的原子鐘，本文選取6顆Galileo衛星作為代表進行分析；同時為了更好地評估其性能，還選取了有代表性的 GPS衛星作為對比。所選取的衛星具體信息[13]如表1所示，表1中PRN（pseudo random noise code）指偽隨機噪聲碼。

表1 Galileo和GPS衛星類型和星載原子鐘類型

2.1 粗差探測

受各種因素的影響，衛星鐘差數據中會存在鐘差粗差。在進行特征分析前，必須對鐘差進行預處理、探測和剔除粗差，才能獲得可靠準確的分析結果。但相位數據不利于粗差剔除，因此需要將鐘差序列轉換為頻率數據。本文采用鐘差頻率的中位數絕對偏差（median absolute deviation，MAD)來進行探測粗差[2]，其原理為

式中：yi代表鐘差的頻率序列；Median代表序列的中位數。序列符合正態分布時，MAD等于標準偏差。當滿足|yi|＞ Median（yi）+3MAD時，則將其標記為粗差予以剔除。該方法是 1種簡單有效并應用廣泛的探測方法。

2.2 擬合殘差

由于GFZ提供的鐘差產品在天與天之間不連續，因而本文對每1天的鐘差序列做2次多項式擬合，剔除掉鐘差序列中每天的趨勢項，獲得擬合后的殘差序列。剔除趨勢項后的擬合殘差既可以評估衛星鐘差精度，也可以用于后續重疊阿倫方差計算。圖 1~圖 4分別給出了 Galileo和 GPS衛星鐘差擬合殘差時間序列結果。從中可以看出，6顆 Galileo衛星的鐘差殘差范圍為-0.3~0.3 ns，有極好的穩定性。而對于 GPS，G08上搭載的銫鐘殘差為-3~3 ns，其余3顆衛星 G02、G05和 G08搭載的銣原子鐘殘差量級處于同一水平，范圍在-1~1 ns之間，這說明銫鐘的短期穩定性比銣鐘差。圖 5給出了選取的 6顆 Galileo衛星和 4顆 GPS衛 星鐘差 擬 合殘 差 的均 方 根 (root mean square，RMS）值，可以看出，Galileo衛星鐘差擬合殘差的 RMS值約為 0.1 ns，GPS銣鐘的殘差 RMS在0.2 ~ 0.3 ns，銫鐘則超過了 0.9 ns。因此，Galileo的原子鐘呈現出相對一致的結果，而GPS的銣鐘表現要明顯優于銫鐘，但與Galileo相比整體仍較差。同時，擬合殘差中未發現衛星類型對殘差序列有明顯影響。

2.3 頻率穩定性

鐘差的頻率穩定性直接影響鐘差的表現和鐘差預報的結果[14]，所以須進一步對擬合后的殘差序列進行分析，計算星載原子鐘的重疊阿倫方差。圖6和圖7分別展示了Galileo和GPS系統不同衛星類型、不同原子鐘類型的重疊阿倫方差計算結果。

圖1 2018年年積日第 300~318天Galileo E01、E25、E31衛星鐘差殘差時間序列

圖2 2018年年積日第300~318天Galileo E11、E12、E19衛星鐘差殘差時間序列

圖3 2018年年積日第300~318天GPS G02、G05、G30衛星鐘差殘差時間序列

圖4 2018年年積日第300~318天GPS G08衛星鐘差殘差時間序列

圖5 選取的Galileo和GPS衛星鐘差殘差序列RMS

圖7 GPS星載原子鐘重疊阿倫方差

目前Galileo只有1顆IOV衛星E11搭載了銣原子鐘。雖然從圖1~圖5的殘差圖和統計分析中來看，銣鐘性能與氫鐘的性能相差不多，但根據重疊阿倫方差的結果，容易發現在平均時間 300~6 600 s的范圍內，E11搭載的銣鐘的穩定性明顯低于其他Galileo衛星搭載的氫鐘。但在10 000 s平均間隔附近，氫鐘有明顯的凸起，而銣鐘則沒有該現象。結合其他學者的研究，這里的異常凸起應當是鐘差數據中含有殘留的軌道誤差[8]。這是因為在精密定軌時，鐘差吸收了部分軌道中未被模型化的誤差。氫鐘的重疊阿倫方差穩定性較好，因此該誤差的影響在圖 6中較明顯，而對 E11的銣鐘來說，殘余軌道誤差的影響要小于其本身穩定度，故圖 6呈現出的結果并不明顯。此外對比 Galileo FOC和IOV的氫鐘穩定性結果，衛星類型對原子鐘穩定性沒有明顯的影響。

與Galileo不同，GPS衛星的重疊阿倫方差結果可以清楚發現不同的衛星類型，其搭載的原子鐘穩定性有明顯區別[15]。對GPS系統而言，Block IIF衛星搭載的原子鐘呈現出最好的穩定性能。在300~2 000 s的平均時間間隔內與Galileo搭載的銣鐘性能相當。此外，Block IIR和IIR-M上的銣鐘性能相當，而Block IIF上搭載的銫鐘其短期穩定性相對較差。

千秒穩定度、萬秒穩定度以及天穩定度的大小是衡量鐘差預報精度的標準。為了直觀，表2、表3給出了2個系統星載原子鐘的千秒穩、萬秒穩和天穩（86 400 s）值。可以清楚地看出Galileo銣鐘的千秒穩要差于氫鐘，且Galileo氫鐘均好于GPS原子鐘。而Galileo銣鐘和氫鐘的萬秒穩和天穩相當，萬秒穩均值為 1.63×10-14，天穩均值為2.02×10-15，均優于GPS衛星，但仍處于同一量級。需要說明的是，表中GPS系統的統計均值沒有考慮表現較差的G08銫鐘。整體來看以這6顆衛星為代表的Galileo系統原子鐘的頻率穩定性相當。而GPS衛星原子鐘穩定性則根據不同原子鐘類型和不同衛星類型各有各的不同。從這一點看Galileo系統的星載原子鐘無疑是非常穩定的。

表2 Galile衛星原子鐘千秒穩、萬秒穩和天穩

表3 GPS衛星原子鐘千秒穩、萬秒穩和天穩

3 結束語

本文對新發射的 Galileo衛星原子鐘進行了討論，著重分析了不同衛星類型、不同原子鐘類型的Galileo星載原子鐘擬合殘差和頻率穩定性。同時為了更好地評估 Galileo原子鐘在 GNSS系統中的水平，選取了GPS不同類型星載原子鐘作為對比。從鐘差擬合的結果來看Galileo銣鐘和氫鐘殘差RMS約 0.1 ns，遠小于GPS。從重疊阿倫方差的結果來看，平滑時間300~6 600 s的范圍內，Galileo衛星氫鐘穩定性明顯優于銣鐘，且氫鐘的性能幾乎不受衛星類型的影響。在所有原子鐘中，Galileo的氫鐘千秒穩最好，約為3.26×10-14，萬秒穩均值為 1.63×10-14，天穩均值為 2.02×10-15。Galileo衛星所搭載的性能優良的氫鐘對時間基準的維持、鐘差的預報和高精度定位等具有重要意義。