基于模糊神經網絡PID控制的粉體包裝計量控制系統

王 艷 陳 靜 王志山 李昆祥 徐 蕓 徐雪萌

(河南工業大學，河南 鄭州 450001)

在包裝計量過程中，計量精度一直是備受關注的關鍵因素，控制系統響應速度的快慢，超調量的大小，還有系統的穩定性直接影響著計量包裝精度是否精確，因此對于控制系統的研究是目前提高包裝計量精度的重要研究領域。就當前情況而言，中國的定量稱重技術相較于國外還存在著一定的差距，雖然近20年中國定量稱重包裝設備的自動化程度有了很大的提升，但是由于中國研究起步晚，技術儲備不足等因素導致設備開發相對較少，計量精度也不高[1-2]。

目前粉體包裝計量控制通常采用PID控制，PID控制是一種采樣控制，先通過對偏差值進行采樣后再對控制量進行控制。PID控制由于結構簡單、使用方便等優點，在各種控制生產中被廣泛應用[3-5]。傳統的PID控制是根據經驗預先設定3個參數來實現閉環反饋控制[6]45，所以傳統的PID控制只能用于線性的、靜態的和控制精度要求不高的場合。而包裝計量控制具有非線性、動態特性等[7-8]特點，傳統的PID控制就不能滿足其動態計量包裝的要求。

BP算法是利用輸出層得到誤差估計出前一層(隱含層)的誤差，再用此誤差估計出更前層的誤差，以此類推，可以獲得隱含層中各層的誤差，而且在由后向前的估算中也對權系數進行調整，使誤差信號趨于最小[9]227。模糊神經網絡PID能實現3個參數的實時在線調整，克服控制系統中的非線性和不穩定性[9]227-228，從而優化定量計量系統。

為了改善現有包裝計量控制系統的不足，實現包裝計量控制系統的實時在線控制，解決傳統PID控制中不能改善的非線性和生產中系統動態與靜態之間的矛盾[6]1-2的問題，試驗擬設計基于模糊神經PID控制的粉體包裝計量控制系統。

1 粉體計量包裝控制的傳統PID控制

研究的粉體計量規格為25 kg/袋，允許誤差為±0.2%，主要裝置如圖1所示。粉體包裝計量秤的工作原理是粉體物料進入加料倉即緩沖料倉后進行螺旋加料，當物料到達稱重裝置上的包裝袋，稱重裝置會將稱量值反饋給控制系統，控制根據傳回的稱量值來實時調節伺服電機的轉速來改變加料速度，從而保證動態包裝的精度[10]。傳統的PID控制是根據粉體包裝計量過程中實際稱量值與設定稱量值之間的偏差，來整定控制器中的P、I和D3個控制參數，從而調整螺桿喂料器的轉速，傳統的包裝計量PID控制系統數學表達式為[2]：

(1)

式中：

U(t)——控制器的輸出值；

S——控制器的比例系數；

I——積分時間，s；

D——微分時間，s。

其拉普拉斯變換后函數形式為：

(2)

式中：

G(s)——傳遞函數；

K——放大系數；

S——時間常數，s。

理想狀況下，系統會將實際的稱量值與設定的稱量值比較從而得出偏差，利用偏差的大小來控制螺桿喂料電機的轉速，理論上是一個線性控制過程。但在實際動態包裝計量中由于零點漂移、落料沖擊等干擾的存在，其控制系統是典型的非線性的系統。傳統的PID控制，參數需提前設置，當系統誤差發生變化時，參數不能根據誤差的變化進行實時調整，不能很好地解決計量系統動態和靜態性能之間的矛盾[6]1-3。因此采取模糊神經網絡和PID控制結合的方法進行動態計量系統控制器的設計。

1. 托袋裝置 2. 稱重裝置 3. 漲袋裝置 4. 螺桿 5. 伺服電機 6. 呼吸帽 7. 蝶閥 8. 緩沖倉圖1 粉體包裝計量秤Figure 1 Powder packaging weighing scale

2 模糊神經網絡PID控制系統

粉體包裝計量控制系統不是一個線性的控制系統，且易受其他因素的影響。而模糊控制能較好地適應系統的非線性和時變性[11]。神經網絡對環境的變化具有很強的自學習能力，而模糊神經網絡控制器將模糊理論表達知識的能力與神經網絡的自學習能力相結合，能提高系統的整體控制能力[9]228，且控制系統能夠得到優化。

目前，BP神經網絡的應用最為廣泛，且是采用誤差反向傳播學習算法的多層前饋神經網絡，多應用在系統辨識、自適應控制等領域[9]227。試驗采用BP神經網絡控制器，控制系統框圖如圖2所示。

圖2 模糊神經網絡PID控制框圖Figure 2 Fuzzy neural PID control block diagram

2.1 模糊化模塊設計

將實際值對比給定值得到偏差。模糊化得到模糊語言集合e。由模糊規則對e和模糊控制規則R根據進行模糊決策，得出模糊控制量U。

試驗設計的是一個2輸入、3輸出的模糊神經網絡PID控制器。輸入為偏差與偏差變化率，利用模糊規則對P，I，D參數在線調整。以修正量△Kp，△Ki，△Kd作為輸出，以應對PID參數在偏差和偏差變化率發生實時改變的情況下達到實時參數整定的需求，從而實現對包裝計量的實時控制。

其中設定e，ec=[-6、-4、-2、0，2、4、6]。設其模糊子集為[NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB]。在選擇隸屬度函數時，由于三角形隸屬度函數較為簡單且運算方便，因此試驗采用三角形隸屬度函數，具體見圖3。

基于PID參數經驗，總結計量系統中的實際變化規律，得出模糊PID控制器Kp，Ki，Kd3個參數的控制規則表，見表1。

圖3 e，ec隸屬度函數圖Figure 3 e, ec Membership function graph

表1 Kp，Ki，Kd的模糊控制規則表Table 1 Kp, Ki, Kd fuzzy control rules

2.2 粉體動態計量模糊神經網絡PID控制器的設計

優良的動態包裝系統包裝精度誤差值很小，與BP神經網絡方法的訓練目的是一致的。試驗選取BP神經網絡為學習算法。在BP神經網絡中：第1層為兩個輸入即e和ec。第2層為7個神經元，分別對應輸入的7個模糊子集NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，第3層隱含層的神經元為49個，對應模糊PID控制器的49條規則。第4層隱含層的神經元個數為7，對應輸出為相同個數的模糊子集。輸出層分別是Kp，Ki，Kd。結構如圖4所示。

圖4 模糊神經網絡系統結構圖Figure 4 Structure diagram of fuzzy neural network system

網絡結構中：

網絡輸入層的輸入為：

(3)

式中：

X(j)——輸入層函數(j=1,2，表示兩個輸入e和ec)。

網絡隱含層的輸入、輸出為：

(4)

式中：

wij——隱含層加權系數；

(1)/(2)——輸入層/隱含層；

f——隱含層輸出函數；

M——輸入節點數。

隱含層神經元的激活函數為：

(5)

式中：

f(x)——激活函數；

x——輸入值。

網絡輸出層的輸入、輸出為：

(6)

式中：

(3)——輸出層；

Q——隱含層節點數；

l——3個輸出；

g——輸出函數；

Kp/Ki/Kd——PID的3個可調參數。

由于Kp、Ki、Kd不能為負值，故輸出層取正的Sigmoid函數，即

(7)

式中：

x——輸入值。

性能指標函數為:

(8)

式中：

E(k)——輸出層性能指標函數；

rin(k)-yout(k)——計算時刻誤差；

rin(k)——給定值；

yout(k)——實際輸出值。

修正權系數運用梯度下降法，附加一個慣性項為：

(9)

式中：

E(k)——輸出層性能指標函數；

η——學習速率；

α——慣性系數。

經BP網絡對模糊規則表的訓練，得出輸入到輸出之間的非線性關系，從而獲得網絡各層神經元的連接權值和閾值，并確定輸入與輸出間的非線性函數。利用這種映射關系可以得出動態稱量系統在任意e、ec的改變情況下Kp、Ki、Kd的修正值，實現實時在線控制。

3 模糊神經網絡PID控制系統模擬仿真

參考文獻[2]的近似數學模型：

(10)

式中：

G(s)——傳遞函數；

0.000 26——放大系數；

0.06/0.3/0.73——時間常數，s。

在MATLAB simulink仿真時[12-13]，PID的3個初始值由臨界比例度法來確定，在設置模糊神經網絡PID控制參數初始值時與傳統的PID初始參數一致，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，在兩種PID控制系統中，模糊神經網絡PID控制系統相對于傳統PID系統穩定的時間提高了約45%，超調量減少了約16%。在開始時間段可以看出模糊神經網絡PID控制系統也有一定的超調量。觀察其傳統的PID控制方法其超調量明顯減小，而且系統達到穩定的時間相對較短。由此可知動態包裝系統得到了優化，包裝精度就會有所提升。同時，模糊神經網絡PID控制器品質是否優良與初始參數、訓練方法、模糊規則等因素有著至關重要的作用。試驗中提到的模糊規則是借鑒前人的總結，運用的是BP神經網絡，初始參數由臨界比例度法得出。應該會有更適合的模糊規則、訓練方法、模糊規則等因素使得系統能達到更優。

圖5 系統的階躍響應曲線Figure 5 Stepwise response curve of the system

4 結語

針對粉體包裝計量控制系統受螺桿的旋轉慣性、零點漂移，下料沖擊力等因素的影響而造成的系統的延遲、非線性等問題，在傳統PID的基礎上增加了模糊神經網絡智能控制方法，基于BP神經網絡，PID的初始參數由臨界比例度法得出，形成模糊神經網絡PID控制器。由仿真系統的階躍響應曲線圖得知結果，與傳統粉體動態包裝計量控制系統相比，模糊神經網絡PID控制系統穩定時間能縮短約45%，超調量約減少16%。這主要是因為模糊神經網絡PID控制系統能實時調節PID的3個控制參數，從而使得控制系統得到優化。