數學教學中如何培養學生抽象思維能力

蒙碧鮮

【摘要】數學是一門抽象性學科.隨著知識的增加，數學的抽象性也越來越強.所以，為了使學生更有效地獲取知識，培養抽象思維能力成為初中數學教學的主要任務之一.只有擁有一定的抽象思維能力，學生才能自主理解復雜、抽象的數學概念，才能自主建構數學知識體系，才能發展解決問題的能力.因而，本文就在初中數學教學中如何培養學生抽象思維能力進行了研究.

【關鍵詞】初中;數學;抽象思維能力

21世紀的教育是核心素養的教育.自然，數學核心素養也是數學教育的核心.而數學核心素養的培養離不開學生數學抽象思維能力的培養，掌握了數學抽象思維能力，學生就能夠有效地猜想、推理、歸納、總結，就能夠發展數學抽象、邏輯推理等素養.那么，如何培養學生數學抽象思維能力呢？所謂抽象思維能力，是指學生能夠通過概念、判斷、推理等思維形式能動地經歷事物認知過程.所以，要想培養抽象思維能力，教師必須引導學生歷經“具體-抽象”“形象-理性”“過程-結論”的事物發展過程，經歷探究、對比、推理、猜想等思維活動.鑒于此，筆者提出了以下三種教學方法，以培養學生抽象思維能力.

一、自主探究，具體化抽象知識，形成抽象思維能力

相較于小學數學，初中數學知識的復雜性、綜合性、抽象性都很強，要求學生具備較好的抽象思維能力.可是，如何培養學生抽象思維意識，發展學生抽象思維能力呢？由于數學知識是人類對數學現象的抽象總結，所以教師可以引導學生自主探究，從具體事物中剝離出某一數學本質規律，經歷一系列的抽象思維活動，從而形成抽象思維能力.

例如，在教學“角平分線的性質”時，筆者采用自主探究的方式教學，引導學生經歷知識產生的過程，在掌握角平分線性質的同時培養數學抽象思維能力.

首先，構建問題情境，即，已知∠AOB，將其對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），展開之后觀察兩次折疊形成的三條折痕，你發現了什么？之后，引導學生自主探究.在自主探究的過程中，學生通過證明兩個直角三角形全等，從形象、直觀的圖形中抽象出角平分線性質——角平分線上的點到角兩邊的距離相等，經歷了知識誕生的整個過程，歷經了“具體—抽象”的思維活動過程，鍛煉了數學抽象思維能力.

二、對比分析，過程化抽象定理，培養抽象思維能力

數學是一個密切聯系的整體.在初中數學中，知識之間存在一定的聯系，由“甲”可以推出“乙”，由“乙”可以聯想“丙”.而學生要想發現這種本質聯系就必須具有抽象思維能力.那么，如何才能培養抽象思維能力呢？教師可以采用對比分析的方法，搭建起兩種有關聯的定理之間的聯系，引導學生推導、求得定理，在過程化的思維活動中培養抽象思維能力.

例如，在教學“整式的乘法”時，筆者采用了對比分析法，利用已學知識幫助學生經歷對比、推導的過程，在獲得多項式相乘定理的同時提高抽象思維能力.具體如下：

首先，引導學生回憶乘法分配律，即c×（a+b）=c×a+c×b;其次，給出一個多項式，即（p+q）（a+b）;然后，引導學生對比“c×（a+b）”和“（p+q）（a+b）”的不同，即乘數相同，被乘數不同，一個為字母“c”，一個為“p+q”;然后，引導學生分析兩者之間的聯系，即“p+q”可以看作“c”，也就是（p+q）（a+b）=（p+q）·a+（p+q）·b=ap+aq+bp+bq;最后，引導學生觀察“（p+q）（a+b）”和“ap+aq+bp+bq”兩部分并進行對比，發現規律，總結多項式與多項式相乘的定理.在整個過程中，學生通過對比分析經歷了由過程到結論的思維活動，培養了抽象思維能力.

三、深入生活，形象化抽象概念，發展抽象思維能力

數學智慧來源于生活，數學知識是生活的高度概括與總結.根據逆向思維定理，如果教師將抽象的概念形象化，引導學生形象化地理解知識，再由形象思維轉化到抽象思維，概括、凝練出數學知識的本質，獲得數學概念.在這個過程中，學生會經歷抽象到形象，形象到抽象的思維過程，發展抽象思維能力.

例如，在教學“立體圖形與平面圖形”時，在學習“展開圖”這一概念時，筆者借助生活化教學方式，形象化地解讀抽象概念，再引導學生從形象化的圖形中抽象展開圖概念，經歷抽象到形象，形象到抽象的思維過程，強化學生抽象思維能力.具體如下：

首先，引導學生觀察帳篷、茶葉盒、金字塔等生活中的物體;其次，引導學生將這些物體轉化成相似的立體圖形;然后，引導學生動手裁剪這些圖形，將這些立體圖形轉化成平面圖形;最后，引導學生抽象概括立體圖形到平面圖形的過程，總結出“展開圖”概念.在整個過程中，學生既鍛煉了想象力，又強化了抽象思維能力.

總之，抽象思維能力是初中生需要培養的重要能力.在抽象思維能力支持下，初中生能夠更有效地學習數學知識，培養數學問題解決能力，發展數學綜合素養.

【參考文獻】

[1]羅文.加強數學教學培養學生抽象思維能力的研究[J].成才之路，2018（8）：41-42.