小學數學教學中分類和有序思想的培養

王麗杰　王輝　孫健苡

數學思想承載了獨特、鮮明的學科育人價值，是名副其實的學科素養。在上個世紀，很多數學教師和教學研究人員就認識到了數學思想的價值，但是由于沒有把其納入課程目標，所以數學思想就成為可滲透可不滲透、可學可不學的軟任務。現在，隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“數學思想”寫進了“四基”里面，基本目標也由多年來很多教師“耳熟能詳”的“雙基”變成了“不太習慣”的“四基”。

數學思想融入小學數學課程經歷了從內容滲透到成為課程目標的過程。數學思想作為“四基”目標之一提出來，足見其重要意義。那么，如何讓數學思想在課堂中自然落下來？下面以人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊“搭配”為例，體驗孫健苡老師在“操作、比較、感悟、提升”“動態式板書”和“延伸拓展”三個環節中，讓數學思想象呼吸一樣自然落地。

一、在教學過程中讓分類和有序思想生長

（一）在操作中體驗

師：同學們，請你們用手中的圖片擺一擺，二件上裝和三件下裝能搭配幾套衣服？并把擺的過程用自己喜歡的方式記錄不來。

生：（展示操作結果，如圖1到圖6）

給學生一個“支點”，學生就能撬動數學這個“地球”。這個“支點”就是思想方法。數學知識是顯性的，數學思想方法是隱性的。教師要借助數學知識這一載體讓學生自然地悟出來。孫老師在上面的教學過程中作出了這樣的努力：學生自己操作、自己比較、自己感悟——人家為什么沒重復也沒遺漏？原來是先分上裝和下裝兩種情況，然后再用其中一件上裝分別和三件下裝搭配……這個悟是“潤物細無聲”的。在這個過程中，孫老師讓學生自內而外生長出了分類和有序的思想方法，而不是灌輸給學生。這樣的教學設計體現了現代認知心理學的教學思想：學習不是由外及內的灌輸而是自內而外的生長。

二、在動態板書中讓分類和有序思想落地

孫老師在上面的“操作、比較、感悟、提升”環節中，逐漸地填寫板書，我們稱之為“動態式板書”。（如表1）

在教學中，用符號運算和推理來對數學對象進行抽象，是分類和有效思想落地的主要途徑。符號意識是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的核心詞之一，作為事物共同屬性的標志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要貫穿于學生數學學習的全過程。從小開始培養，能讓學生的抽象思維提前發展，并養成用代數思維解決數學問題的習慣。孫老師巧妙地運用“動態式板書”，讓學生經歷有文字敘述、有文字和連線、有圖形、有符號的變化過程，當學生遇到具體事物表達起來比較麻煩的情況時，會自然而然地用符號來代替，從而樂于成為符號的創造者。不僅如此，更重要的是孫老師讓學生知道了符號可以像數那樣運算和推理，知道了通過符號運算和推理得到的結果具有一般性。a、b、c、d……可代表服裝，可代表飲食。這樣就有利于學生抽象思維能力的培養。

三、在延伸拓展中讓分類和有序思想生根

孫老師在基本練習后，出示了下面四個拓展題。

1.在二件上衣的基礎上增加3件、4件……，有多少種搭配？并借助前面的板書填上。

2.在3件下裝的基礎上增加4件、5件……，也借助前面的板書填上。

3.數一數，下圖中共有多少條線段？

4.數一數，下面第一幅圖中共有多少個角？下面第二幅圖中共有多少個三角形？

數學知識面廣量大，是無論如何也學不完的，數學題更是無論如何也做不完的，但是，數學思想方法是有限的。我們追求的價值在于教給學生用有限的方法解決無限的數學問題。因此，我們要明確，無論是搭配問題、數線段問題、數角問題還是更復雜的數三角形問題及長方形問題，表面上看是5種不同類型題，其實實質上就是分類和有序的思想方法。教學中，重點是教會學生用一種思想方法解5種甚至更多種不同類型的問題。孫老師在延伸拓展環節中，有意識地教學生學會了這種數學思維和眼光。增加一件上裝還是增加二件……n件，實質上都是分類有序的思想方法。

（責任編輯：楊強）