從新高考看小學數學命題改革的方向

張榮生

摘要：高考考試內容改革強調以立德樹人為核心，加強“一點四面”的考查，強化育人功能和積極導向作用。2019年高考數學試題就是基于高考改革的評價創新，對小學數學命題的改革提供了突出方向性、指向基礎性、堅持科學性、體現創新性的啟示，為小學數學命題指明了應注意關注學科本位、核心價值和關鍵能力的方向。

關鍵詞：新高考;數學命題;革新;對策

高考改革是招生制度改革的重要組成部分，國務院《關于深化考試招生制度改革的實施意見》頒布以來，高考考試內容改革堅持以立德樹人為核心，高考的育人功能和積極導向作用得到全面提升。“為什么考，考什么，怎么考”，對于基礎教育怎么教、學生怎么學有重要的導向作用。作為基礎教育的小學數學，研究高考改革，分析今年全國高考數學試題，對探尋小學數學教學改革的方向有很強的借鑒作用。

一、突出方向性，凸顯立德樹人

高考“一點四面”的改革重點，立德樹人是核心。加強對社會主義核心價值觀、依法治國理念、中華傳統優秀文化和創新能力的考查，同樣是小學數學命題改革的方向。今年全國高考I卷理科第6題以我國古代典籍《周易》為背景考察古典題型，是考察數學文化的傳統題目，同時也是文化自信的重要體現。文理考卷第4題以維納斯為背景考察、探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。這些試題的編制，充分發揮了思想教育功能，體現了對德智體美勞教育的滲透和引導。在小學數學的各級質檢上，我們也看到了這些落實“立德樹人”根本任務的命題革新。

（一）關注傳統文化

中華優秀傳統文化，積淀了中華民族最深沉的精神追求，代表著中華民族獨特的精神標識，形成了中國人的思維方式和行為方式。對于數學學科來說，優秀傳統文化入題需要借助數學的特點，體現數學規律。

【例題1】 圓周率是圓的周長與直徑的比值，公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果。如果圖1中直線代表一個圓的周長，那么，這個圓的直徑可能是（）。

（二）體現時代氣息

數學不是孤立存在的，學科育人的作用在于潛移默化。數學命題的時代氣息，應該具有以下兩個特點，一是體現社會主義核心價值觀，二是體現新時代中國特色社會主義國家的政治、經濟、社會、文化等各方面的成就。

【例題2】廈門園博苑位于“華僑旗幟”陳嘉庚先生的故鄉—集美中洲島。園博苑規劃總面積約6.76平方千米，由水域和陸域兩部分組成，其中水域面積是陸域面積的1.24倍。園博苑陸域面積為x平方千米，根據數量關系，列方程錯誤的是（ ）。

A.x+ 1.24x=6.76 B.6.76-1.24x=x

C.（1+1.24）x=6.76 D. 6.76-x=1.24

（三）重視全面發展

數學命題的革新，同樣應當關注學生全面發展，在命題中可以讓學生感受體育鍛煉的樂趣，錘煉意志品格，提高學生審美和人文素養，弘揚勞動精神。今年全國高考I卷理科第4題“維納斯身高”和第15題“籃球比賽”就是藝術和體育內容入題，就是文化育人，促進學生全面發展的引領。在小學數學命題中，這樣的滲透體現也至關重要。

【例題3】小華、小明、小紅三人在廈門環東海域濱海旅游浪漫線馬拉松七彩跑道某段中賽跑，小華用了4分鐘，小明用了5分鐘，小紅用了20分鐘，（? ? ?）跑得最快。

A.小華? B.小紅? ?C.小明? ? D.無法確定

二、指向基礎性，培養關鍵能力

基礎是學習數學的根本，2019年的數學高考，核心考點依然是《普通高中數學課程標準（2017年版）》規定的相關內容。作為基礎教育的小學，我們的命題革新，應當在內容上以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為藍本，指向學科基礎知識，通過形式、情境、解題策略等方面的革新，為基礎性題目賦予新的生命，讓基礎性試題在培養學生數學閱讀能力、數學分析能力、數學表達能力等方面起到積極的作用。這是當前小學數學命題革新的方向之一。

（一）基礎知識，關注本質辨析

學生對基礎知識中蘊含的數學本質的理解水平，是學生學習品質的重要標志。對于基礎知識，內容上要按照《義務教育數學課程標準（2011年版）》的具體目標和要求為標準，引導數學教學遵循教育規律、回歸課堂。在命題編制上，要注意關注本質，重視思維品質的培養。

【例題4】如圖2，在一張方格紙上畫了五個圖形，其中是梯形的有（）。

A. ③⑤ B. ②③⑤

C.①③④⑤ D. ②③④⑤

很顯然，圖形的各種變化，可以有效地考查學生對“只有一組對邊平行”這一本質特征的理解水平。

（二）基本技能，注重能力應用

知識技能是落實“數學思考”“問題解決”的載體。命題應當注重考查學生對所學知識的理解，要通過形式的轉換，培養學生的分析能力、洞察能力，提升解決實際問題的能力。

【例題5】如圖3，長方形中擺了5個1平方厘米的正方形，這個長方形的面積是（）。

A.5平方厘米 B. 12平方厘米

C. 15平方厘米 D. 18平方厘米

（三）基本思想，深刻理解感悟

函數與方程、分類與整合、化歸與轉化、數形結合、特殊與一般、有限與無限、或然與必然是高中數學強調的七大數學思想。小學數學強調的數學思想與其有相似的地方。數學基本思想應用到解決問題上就是數學方法。在試題中，讓學生感悟數學思想方法，深刻理解和感悟數學思想，是提升學生數學素養的有效手段。

【例題6】小芳有5個糖果，小青又給他3個后，這時，小青的糖果數正好是小芳的2倍。小青原來的糖果是（? ）個。（如圖4）

A.10? ? ? B.16? ? C.17? ? ? D.19

在解題過程中，是否能夠通過數形結合的方式分析題意，是學生學習水平差異的體現。當然，一一對照代入思考的解法，同樣也是思想方法的滲透是否到位的體現。

（四）基本活動經驗，考查體驗領會

幫助和引導學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動入題，需要通過在“做”的過程和“思考”的過程中去積淀。統計知識的教學是培養學生基本活動經驗的重要載體，因此，改變統計知識傳統的考查形式，關注學生收集數據、整理數據、提取信息、說明問題的過程，也是命題時需要體現的。

三、堅持科學性，強化學科本位

命題的科學性通常指兩個方面的內容，一是指試題內容無科學性錯誤，包括條件必須是充分的、不矛盾的，要求必須是可行的，概念必須被定義的等，這是數學命題最基本的要求。二是試題的呈現形式、考查方式等符合數學學科特點，指向學科本位，符合當前課程改革方向。當前的數學命題革新，所謂的科學性，更多應該是指這些方面的要求。

（一）準確把握教材

準確讀懂教材是有效開展教學的基礎。同樣，命題也要科學體現《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求，準確反映內容本質。教學要用兒童的眼光去解讀教材，考查要用編者的角度去分析教材。通過貼合教材要求的命題，對教學發揮導向作用。

“三角形的穩定性”一課，給我留下的最深刻印象是教師課堂創設學生拉三角形模型的場景，我看到的更多是由于模型拉不動從而得出三角形不容易變形的特性，而前面的動手實踐活動往往被教師忽略了。這樣讀教材是不妥當的，下面這一試題的解答，能清楚地反映出教師是否準確把握教材及學生掌握的情況。

【例題7】王芳用5厘米、8厘米和4厘米的木棒拼了一個三角形，李強也用同樣的3根木棒，拼了一個三角形，李強拼的三角形和王芳的相比，（? ? ? ?）。

A.形狀相同，大小不等

B.形狀相同，大小相等

C.形狀不同，大小不等

D.形狀不同，大小相等

（二）指向思維過程

數學是思維的體操，學生的認知都需要經歷由感性認識到理性認識的飛躍，這其實是教學中不斷引導學生進行抽象概括的思維過程。因此，不僅數學教學要重視揭示獲取知識和應用知識的思維過程，在命題上，也應當在關注過程的考查中培養學生的思維品質。

【例題8】如圖5，與豎式表達的算法一致的點子圖是（? ?）。

四、體現創新性，關注核心價值

創新能力的考查是新高考“一點四面”考查改革的重要組成部分。從2019年的高考數學試題來看，在試題總體穩定的基礎上，局部呈現了大膽創新的特點。現實生活中的彩票、保險、抽樣統計、預測、大數據挖掘也為命題提供了豐富的命題背景，以黃金分割、抽樣、體育比賽、科學實驗設計為背景設計考查數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等六大核心素養的考察在試卷中有突出體現。從這個角度來看，當前小學數學的命題，結合時代特點開展創新是一個重要的方向。

（一）在與生活的聯系中尋求突破

模型是數學的語言，推理是數學的思維。數學命題的創新應該瞄準學生素養的提升。因此，小學數學的命題也應該在伴隨社會的發展中與時俱進，在新的生活情境下，立足是否有助于素養提升去設計起評價作用的題目。應該讓學生置身于真實和復雜的生活場景下，學會用數學的思維去解決問題。

【例題9】如圖8是動車D685（廈門北到深圳北）的“里程速查表”（單位：千米）。沿途7個城市，任意兩個城市之間的里程數都可以從表中查到。例如，漳州到普寧的里程數，可以先在表中找到漳州再往下看的一列數中，與普寧這一個橫排的一列數交叉的“220”，就是漳州到普寧的動車里程。

（1）廈門北到深圳北的路程是（? ?）千米。如果動車平均每小時行千米160千米，那么從廈門北到深圳北需要（? ）小時。

（2）研究圖中數字的規律再推算。數字A=（? ?），數字B=（? ?）。

（3）圖中有一個數據錯了，錯誤的數據是（? ?），正確的應該是（? ?）。

（二）從探究的過程中尋求改變

數學的探究，通常有一個具體的結論，在研究中，通常找到結論后會總結出具體的對策，為學生解決相關問題提供具體的方法。比如，“找次品”一課的教學，教師通常會從“3瓶”導入，讓學生感悟數學模型，最后總結解決問題的關鍵是“盡量平均分成3份。面對具體的從8瓶、20瓶中找次品，學生會按照規律解答，但是，面對探究過程中特殊情境下的判斷，則是思維品質高低的呈現了，而命題的創新就可以從這里著手。

【題例10】有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，圖7是同學們用天平來稱的實驗情況，哪幾幅圖的實驗是表示稱一次恰好找到少3片的那瓶鈣片？（）。

A. ①? ? B. ③? ?C. ②和③? ?D. ①和④

評價對教學具有導向作用，2019年的高考數學命題堅持以必備能力和核心素養作為核心考察對象，充分體現了數學的科學價值與人文價值，也為當前的數學教學指明了方向。學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力，同樣也是我們小學數學評價改革必須關注的問題。從這個角度來看，深刻審視高考改革，有助于我們探尋基礎教育數學命題革新的方向。

參考文獻：

[1]姜剛. 扎實推進高考內容改革 助力提高教育質量[J]. 中國考試，2017（1）：1-7.

[2]幸世強. 聚焦數學學科核心素養的高考命題視角[J]. 教育科學論壇，2016（10）：48-51.

（責任編輯：楊強）