紗條中纖維排列狀態與紗條不勻的關系

2020-03-10 07:43:40蘇玉恒孔繁榮嚴廣松

紡織學報 2020年1期

蘇玉恒，孔繁榮，嚴廣松,2

(1. 河南工程學院，河南鄭州 450007； 2. 鄭州升達經貿管理學院，河南鄭州 451191)

在短纖維紡紗中，無論是本身長度不同的棉纖維還是長度趨同的化學纖維，由于加工過程的各種作用，最終在紗條內部都表現為長度不同，這種不同長度的纖維在紗條中復雜的排列狀態是造成紗線不勻的基本原因，因而研究纖維在紗條中的空間幾何形態及其在紗條中的排列是紗條不勻理論的重要基礎研究之一。

紗條中短纖維的排列特征早期用紗條截面中纖維的根數來表示，1941年，Spencer-Smith等[1]提出等長纖維的紗條截面內的纖維根數服從泊松分布，從而用時間序列方法給出了計算紗條不勻的方法；1945年，Martindale[2]在泊松分布理論基礎上，給出了紗條的極限不勻以及不勻指數，奠定了紗條不勻研究的理論基礎。但實際上，紗條中的短纖維不是等長度的，紗條截面的纖維根數作為表示纖維排列狀態的指標已經不能滿足要求，很多研究者將纖維頭端的分布引入，來定義纖維在紗條中的隨機排列狀態，其中Rao[3]關于理想紗條的定義被廣泛認可，Brown等[4]建立了紗條片段長度、纖維長度分布與片段中纖維頭端數目的統計模型；Zeidman等[5]將紗條不勻分解為截面內纖維根數的分布不勻、纖維細度不勻和纖維傾斜度的差異，并給出了紗條截面內的纖維根數與纖維長度分布、纖維頭端密度間的函數關系，但忽視了它們的隨機特征；Cherkassky[6]則認為紗條中相鄰纖維間的間距服從指數分布；YAN等[7]在假定理想紗條中纖維全部排列在多個通道中，構建了一種纖維排列的假構模型，并以通道中相鄰纖維的頭端間距為參數，給出了一種紗條極限不勻的新表征方法；張弘強等[8]利用示蹤纖維法測試了梳棉條中纖維左頭端的分布，經檢驗認為梳棉條中纖維左頭端沿條子軸向呈均勻分布；JIANG[9]采用紗條內纖維左頭端呈均勻分布的假設，模擬了隨機紗條，用于紗條強力性能的分析。以上研究成果可以看出，以纖維頭端分布形態作為纖維在紗條中的排列特征的描述指標是一種較常見的做法，但其分布形態與紗條截面纖維根數及紗條不勻間是什么關系，梳棉條中纖維左頭端沿條子軸向呈均勻分布的實驗結果是否適用于平行度更高的紗條等問題仍需進一步解析。

本文以紗條內纖維頭端數的分布為纖維排列的標志特征，構建紗條中纖維排列幾何模型，使用Monte Carlo方法，進行隨機紗條的排列模擬，獲得各種不同分布形態及參數下的紗條截面纖維根數CV值，并對其影響因素和規律進行了分析。

1 紗條內纖維頭端分布的幾何模型

1.1 假設條件與幾何模型

本文所研究紗條為纖維沿軸線平行隨機排列的連續線性集合體；所謂隨機排列是指在集合體上任取一區間，某一根纖維的特定位置(如左頭端)出現在該區間內的可能性與區間的大小成正比，進而假設：1)集合體中所有纖維具有相同線密度，且沿纖維長度方向均勻一致；2)集合體中每個纖維頭端(右或左)的位置相互獨立，并且與其長度無關。

在上述定義的隨機紗條上任意選一點x及其相鄰截面x+Δ，形成寬度為Δ的區間[x,x+Δ)，對于每一根纖維而言，以纖維左頭端為纖維位置標志，其位置只有2種可能性，落入上述區間或在區間之外，且對每一根纖維都是相互獨立的，因此落入區間[x,x+Δ)的纖維左頭端數是典型的n重Bernoulli模型。在Δ較小(如1 mm)的情況下，假設進入[x,x+Δ)區間內的纖維左頭位置在區間內均勻分布，那么在明確區間內頭端數量分布形態的情況下，就可以構建如圖1所示的連續纖維集合體模型，并計算其統計特征。

1.2 模型的統計特征分析

根據前述假設和幾何模型，在紗條上任選一個截面的位置，如圖2所示的連續纖維集合體的纖維左頭端幾何統計模型中xN處，在給定區間寬度Δ的情況下，向右分割出若干個區間，直至處于xN截面內的所有纖維的左頭端均處于最左區間分界點的右側，即處于截面xN內的所有纖維中，其左頭端所在的最遠位置在圖2所示的[x1,x2)區間內。設ξ為xN處的纖維根數，則ξ的數量是由那些左頭端位于截面xN左側各區間內并向右延伸至xN截面的纖維的數量所決定，各區間的分界點為xN,xN-1,…,x1，因而有：

ξ=η1+η2+…+ηi+…+ηN-1

(1)

(2)

式中：N為紗條上分割區間的分界點數，N-1為分割出的區間數；Δ為分割區間的寬度，mm；lmax為纖維長度取值的上限，即纖維集合體中最長纖維的長度，mm；ηi為左頭端在第i區間內的纖維向右延伸到xN截面的纖維根數；i為區間的序數，i=1,2,…,N-1。

ηi=ζi1+ζi2+…+ζis

(3)

式中：s為第i區間內的纖維左頭端個數，是n重Bernoulli模型的隨機變量，s的分布形態可有二項分布、泊松分布及固定值等。

假設服從s～b(n,p)的二項分布，n表示實驗次數，p表示事件發生的概率，且與ζij獨立。顯然有：

(4)

式中：j為頭端個數，j=1,2，…，s。

那么纖維左頭端在某個區間內的纖維延伸進入截面xN的概率為：

P{左頭端在[xi,xi+1)區間內的纖維延伸到xN}=

P{L>((N-i-1)Δ+δ)}

(5)

式中：L為纖維長度，即服從密度函數f(x)的隨機變量，mm；δ為纖維左頭端在區間[xi,xi+1)內的長度。

按前述定義δ為一個[0,Δ]區間上的均勻分布，其密度函數為：

(6)

由δ與L相互獨立，則其聯合密度函數為：

(7)

則有：

(8)

由此可得：

(9)

根據隨機多個隨機變量的期望的計算方法，對式(2)求數學期望，有：

E(ηi)=E(s)E(ζij)

(10)

所以，有：

(11)

根據前述假設，則有：

(12)

式(12)是通過截面xN的纖維的平均數，即隨機紗條截面的纖維平均根數。由其可知通過紗條截面xN的纖維平均根數的與n、p以及f(x)有關，其中n和p決定了其分布，當纖維長度分布函數和紗條截面纖維根數的期望已知的條件下，即可得到np，由于p∈[0,1]，顯然，p可單獨成為描述隨機紗條中纖維排列的參數。

2 隨機紗條的模擬與分析

2.1 隨機紗條模擬的步驟

1)確定纖維長度分布的密度函數。目前棉纖維長度分布的密度函數估計是由林倩等[10]提出的非參數核估計方法和混合方法，本文采用非參數核估計的方法，其給定的正態核函數的棉纖維長度分布密度函數估計的表達式如下。

(13)

2)Nty為設計紗條的線密度，tex；Ntf為纖維的平均線密度，tex，顯然模擬紗條截面纖維根數的期望如式(14)所示。

(14)

3)確定區間寬度。根據前述假設當區間寬度增大時，所分割區間數量減少，區間之間的隨機性下降，區間內纖維左頭端數量增加，其分布將趨向均勻分布，反之將趨向泊松分布，因此區間寬度應合理選擇，本文暫選區間寬度為1 mm。

4)確定lmax的值。lmax是纖維長度取值的上限，其目的是保證進入xN截面的所有纖維的左頭端均在x1截面的右側，其取值大于或等于最長纖維長度，通常棉纖維最長不會超過45 mm，因此lmax的值可取45 mm，理論上也可以取更大的值，超出最長纖維后的積分將為零，實際并無意義；另一方面lmax的取值也要保證與區間寬度的比值為整數，即保證區間為等分區間。若區間寬度為1 mm，取lmax=45 mm，則N=46,區間數為45。

5)將式(1)、(2)、(3)、(4)所選參數代入式(12)，即可計算np值。

7)依據給定的纖維長度分布的密度函數式(13)，隨機生成n個隨機纖維的長度值，并分配給εi。然后對每個εi，隨機生成對應數量的[0，1)區間的均勻分布隨機數，作為該區間內這幾個纖維左頭端所在的位置，這樣就相當于將纖維逐個區間，隨機排列起來構成了一個連續纖維紗條。

8)對步驟7)生成的紗條進行觀測，并統計x45截面上的纖維根數。

9)反復7)、8)，可得到x45截面纖維量統計數據，并可計算其統計特征。

10)在選擇不同p值的情況下，重復6)至9)，可得到不同p值下紗條截面纖維量的統計特征值，如CV值等。

2.2 模擬結果

1)模擬條件。從某紡織廠實際抽取2種不同配棉的熟條試樣，分別稱為“試樣1”和“試樣2”，在Premier大容量棉花檢測儀(印度Premier電子有限公司)上測試獲得纖維長度的根數分組數，其中試樣1的根數分布見圖3。將試樣1的數據代入式(8)可以得到試樣1的纖維長度分布密度函數。同時，實測該棉纖維熟條試樣中纖維的平均線密度為1.56 dtex，所紡出實際紗條的線密度為14.5 tex。由此可計算出紗條截面纖維根數的期望為93.4個，代入式(7)計算出區間內纖維頭端數的期望為4.2個。

2)模擬結果分析。不同p值時的紗條截面根數CV值(s～b(n,p))(試樣1)見圖4。p值與CV值間基本呈負線性關系，隨著p值增加，根數CV值減小；對于二項分布，當p趨向1時，其分布趨向每個區間內具有相等左頭端數的因定值，而當p趨向0時，則趨向于泊松分布。這個結果表明當區間內左頭端數為固定值時，紗條截面纖維根數不勻為最小，此時紗條內各根纖維的左頭端位置應是均勻分布狀態；當區間內纖維左頭端分布為泊松分布時，不勻最大，此時紗條內各根纖維的左頭端分布為完全隨機狀態。如果以固定值和泊松分布對上述相同的紗條截面根數CV值進行模擬，固定值時的CV值為4.99%；泊松分布的CV值為10.38%。結果也表明在給定纖維長度分布的情況下，p值反應紗條內纖維排列的狀態，并直接影響到不勻的大小。

還有2個因素會影響到CV值的大小，一是纖維的長度分布形態，二是間距劃分的大小。試樣2的纖維長度根數分布見圖5，運用前述方法計算不同p值時的紗條截面根數CV值(s～b(n,p))見圖6。其固定值時的CV值為3.74%，泊松分布的CV值為10.09%。從圖形和數據來看，長度分布的變化對CV值的影響并不大。

不同間距下截面纖維根數的CV值模擬結果(試樣1)見圖7。

圖7示出，除區間寬度為45 mm外，其他情況下的CV值變化曲線并無太大變化，由于在區間寬度為45 mm時，所劃分的間距數量只有1個，不存在間距之間纖維左頭端數量的差異變化，纖維在區間內均勻排列，因此CV值相對較為穩定，但數值較大，主要受每次擬合時的排列纖維總根數的變化影響。其余不同區間寬度取值下的CV值變化基本沒有差異。