碟形超聲變幅桿的設計

李阿杰 徐 兵 李喜峰 張建華

(上海大學機電工程與自動化學院 上海 200072)

0 引言

聲波在液體介質中傳播時，產生壓力振蕩，造成局部水域壓力失衡，產生數以萬計的空化泡；空化泡在聲波的壓力振蕩下不斷收縮與膨脹，當聲壓高于某一幅值時，空化泡崩潰并伴隨著瞬時的高溫高壓，加速水域中質量和熱量的傳遞，能顯著促進聲化學反應[1?2]。因此提高空化泡的產生數量及水域空化區域對超聲在實際中的應用具有重要的研究意義[3?6]。

提高聲化學反應速率，主要從優化反應容器模型[7?8]、水域高度[9]、換能器的頻率、功率[10]、驅動信號[11]、聲源方向[1?2]及變幅桿的形狀[12?14]等方面進行研究。研究表明，相應改進反應容器形狀和水域高度可以提高水域聲場強度和空化密度，同時改變換能器排布方式、數量及振動頻率也能改善聲場分布。其中，Peshkovsky 等[12]研究了用于提高空化場的超聲變幅桿的理論設計準則，基于理論提出了不同類型的啞鈴式變幅桿，但未能進一步地研究水域聲場的分布情況和實際的空化效果；Wei等[13]提出了多級變幅桿改善聲場，模擬并通過魯米諾發光驗證了水域聲場分布較傳統變幅桿得到明顯提高，而發光區域主要集中在變幅桿附近，相對較小，仍有很大的優化空間；Sasaki 等[14]研究了變幅桿端部凹槽的形狀對超聲空化的影響，發現適度增加凹槽直徑可以明顯提高空化泡崩潰產生的作用力，因此改變變幅桿模型結構是一種提高超聲空化作用行之有效的方法。

為進一步提高水域空化區域，在傳統變幅桿的基礎上，通過COMSOL 多物理場對變幅桿進行聲學仿真，提出具有碟形結構的超聲變幅桿；改進后的碟形變幅桿，其振動幅度和水域的接觸面積得到提高，聲場分布均勻；通過鋁箔空化腐蝕及KI 劑量測定實驗，并與傳統變幅桿對比研究，優化后的變幅桿在空化速率和空化區域有了明顯提升。

1 變幅桿的理論設計及優化

1.1 變幅桿的理論分析

變幅桿受到縱向振動時，彈性介質也隨之振動，在恢復力的作用下做縱向振動。宏觀上，任何體積元之間由許多彼此緊密相連的質點組成，當體積元中的介質受到外界擾動時，便開始偏離平衡位置做往復運動。各體積元之間存在彈性聯系，因此任何體積元的振動都會引起周圍質點的運動，根據牛頓定律得出如下動力學方程[15?16]：

其中，S=S(x)為桿件的橫截面積函數，σ=σ(x)=為應力函數，E為楊氏模量，ξ=ξ(x)為質點位移函數，ρ為變幅桿材料密度，t為時間。

在簡諧振動的情況下，式(1)可寫為

式(2)為變截面桿縱向振動的波動方程，其中k2=ω2/c2，k為圓波數，ω為圓頻率，為聲波在變截面桿中的傳播速度。

對于粗細均勻桿，如圖1 所示，其橫截面積始終保持不變，因此= 0，所以式(2)又可以簡化成如下公式：

那么式(3)的解為

式(4)中質點位移ξ和常量系數A、B可以由以下邊界條件得到：(1)設定變幅桿兩端的受力為0；(2)體積元之間的力大小相同方向相反；(3)節點連接處的質點位移相同[12,16]。

圖1 傳統變幅桿結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the traditional horn structure

1.2 變幅桿聲學仿真的理論分析

超聲系統一般由發生器、換能器和變幅桿組成，當發生器向壓電晶堆施加電壓載荷時，由于逆壓電效應，壓電片將電能轉化成機械能，并經過變幅桿放大振幅和振動速度，通過介質傳遞聲波，因此需要COMSOL 多物理場三個不同的模塊耦合這三個過程，即換能器壓電模塊、變幅桿線性彈性模塊和水域壓力聲場模塊[17]。

由于逆壓電效應，當向換能器壓電晶堆施加電場時，壓電陶瓷發生機械形變，因此壓電模塊可以由以下公式表示[7]：

其中，T為應力矢量，S為應變矢量，E為電場強度，D為電流遷移密度，ce為彈性系數，et為轉置介電常數，e為介電常數，εs為介電常數，sE為恒定電壓場彈性柔度，dt為轉置壓電應變常數，d為壓電應變常數，εT為恒定的機械應力下的介電常數。

換能器振動傳遞機械能到變幅桿，假設壓電片和不銹鋼變幅桿二者均由均質、各向同性的彈性材料構成的，它們的彈性特性根據牛頓第二定律可由以下方程表征[18]：

其中，ρm為材料密度(kg/m3)，ω為角頻率(rad/s)，u為結構位移(m)，FV為作用力(N/m3)，ei?為交流電。聲壓模塊用于模擬聲波在水中的傳播情況，聲波方程如下[7,18]：

其中，ρ為水的密度(kg/m3)，c為聲波在水中的傳播速度(m/s)，P=Pacos(ωt)為聲壓，Pa為最大聲壓，t為時間，q和Q分別為偶極源和單極源，設置縱波無偏振(q=Q=0)。

通過COMSOL 多物理場設置邊界條件和初始值耦合以上三個模塊，基于Wei 等[13]的研究，設置變幅桿和水接觸面為硬聲場邊界，并對變幅桿和周圍水溶液接觸表面進行耦合。

其中，n為法向矢量，ρs為變幅桿的材料密度(kg/m3)，an為水溶液的法向加速度(m/s2)，周圍水溶液對變幅桿施加的應力受水中聲壓的制約，即

設置水域和容器側壁界面位移為0 (u=0 或者P=0)，容器有較大的聲阻抗，聲反射強，水域與空氣域的界面同樣設置P=0，設置換能器和變幅桿結合面具有相同的位移值。

將圖1 所示變幅桿垂直固定在自制固定架上，變幅桿置于圓形反應容器正中央，容器材質為有機玻璃，容器半徑R為240 mm，壁厚5 mm，h為變幅桿浸水深度，水域高度為D，容器內有凈化水，如圖2 所示。為了更大范圍地觀察模擬聲場分布情況，取變幅桿浸水深度為85 mm，水域高度為210 mm，如圖2 所示。通過SolidWorks建模并導入COMSOL 多物理場仿真軟件中，給換能器施加峰值電壓350 V，設置掃描頻率為19 kHz～21 kHz，步長50 Hz。將該聲化學反應裝置所示的水域和空氣界面設置為軟聲場邊界，水域與玻璃容器的界面設置為硬聲場邊界，并在變幅桿的位移節點處設置固定約束，采用自由四面體網格劃分后，求解得到共振頻率為20 kHz下的水域聲場分布圖，如圖3所示。

圖2 聲化學反應裝置Fig.2 Experimental setup of sonochemical reaction

圖3 傳統變幅桿聲場分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of the sound field distribution of a traditional horn

通過聲場分布示意圖可知，聲場以變幅桿軸線中心對稱，其中沿著軸線方向的水域聲壓值相對于其他水域較大，位于變幅桿的端部位置聲壓相對周圍聲壓最大，而最負相聲壓最大值在變幅桿端部35 mm 附近位置，且聲壓的大小隨著距離變幅桿端面的增加逐漸降低。正負相位聲壓較大位置主要集中在變幅桿端部正下方，而在變幅桿軸線以外的水域，聲壓值有較大幅度降低，且聲場的分布不均勻，主要由于水域中變幅桿端部振幅最大，聲壓值偏高，氣泡從產生到聚集形成氣泡云，大量聚集在聲波輻射端面，阻礙聲波傳遞，造成水域中輻射聲壓的衰減，空化區域受限，聲化學反應不充分，聲化學效率或超聲處理效果大幅下降[19]。

1.3 碟形變幅桿結構設計及聲場特性

1.3.1 碟形變幅桿設計可行性分析

圖4 碟形變幅桿結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of the dish-shaped horn structure

圖5 碟形變幅桿的振動模態Fig.5 Vibration mode of the dish-shaped horn

基于傳統類型變幅桿，對變幅桿做如下優化。如圖4 所示，將傳統變幅桿設計為復合桿[16](等截面桿和變截面桿復合)，變幅桿所對應的波腹位置，添加碟形結構。模擬結果如圖5(a)所示，兩處碟形結構之間的錐形桿，提高了放大倍數，因此該類型變幅桿在共振時有更大的振動幅度，其中在碟形結構邊緣處振動幅度最大。碟形變幅桿在1/2個振動周期內，碟形結構在做上下的往復振動，且上下碟形結構振動方向相反，如圖5(b)所示。碟形變幅桿在換能器的驅動下，在水域中沿著軸向上下大幅擺動，相比傳統變幅桿，碟形變幅桿和水域有更大的接觸面積和振動幅度。碟狀結構在水域中上下擺動時，能產生較大的壓力差，形成更多的聲化泡，并在負相區內形成、生長，在正相區內閉合、崩潰，引起更多的壓力沖擊和空化射流。

1.3.2 碟形變幅桿設計

以傳統變幅桿為設計基礎，在變幅桿波腹位置處，設置兩處碟形結構，碟形結構尺寸一致，大小相同，如圖6 所示。為了與換能器匹配實現共振，變幅桿的總長需要滿足1/2 波長的整數倍。碟形結構的兩側邊左右對稱，取底邊水平且長度不變恒為15 mm，過渡圓弧和碟形結構的兩側邊相切，過渡圓弧對應直徑大小恒為7 mm。若聲波在平面傳播均勻，變幅桿的直徑不超過1/4 波長[13]，取變幅桿兩端直徑分別為50 mm 和40 mm。為了使變幅桿能與水域有更大的接觸面積，提高聲化學反應區域，同時考慮到變幅桿復雜結構對頻率的影響較大，因此分別研究不同高度時，碟形變幅桿的聲場分布情況。考慮到碟形變幅桿的結構較為復雜，理論計算繁瑣，因此通過SolidWorks 三維建模，并導入到COMSOL 多物理場分析軟件中，進行諧振頻率分析，設置掃描頻率范圍為19 kHz～21 kHz，提取20 階振動模態，通過分析振型和對應頻率，不斷對變幅桿進行尺寸優化，得到高度H分別為13 mm、14 mm、15 mm和16 mm時，換能器和變幅桿結合后的諧振頻率分別為20.02 kHz、20.07 kHz、20.04 kHz和20.05 kHz。

圖6 碟形變幅桿結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of the dish-shaped horn

1.3.3 碟形變幅桿的聲場分析

通過COMSOL 多物理場分析碟形變幅桿在水域中超聲波的輻射強度及空化區域，可以直觀地觀察整個水域的聲場分布情況，為變幅桿的結構設計、反應容器的模型構建提供有效參考。碟形變幅桿在水域中聲場模擬的邊界條件：(1)壓電效應傳遞機械振動到變幅桿端部時無能量損耗；(2)水域中聲壓分布對稱，聲波在水域中無阻尼，無反射；(3)水域中無空化泡產生；(4)變幅桿的機械振動或者超聲波的壓力振蕩不會造成容器中水的運動。

設置碟形變幅桿入水深度為85 mm，水域高度不變，并給換能器施加相同的激勵電壓，掃描頻率為20 kHz，由于水域聲壓的對稱性，圖7分別為變幅桿參數H為13 mm、14 mm、15 mm 和16 mm 的1/2聲場分布圖。

圖7 碟形變幅桿在水域中的聲場分布Fig.7 Sound field distribution of the dish-shaped horn in water

如圖7 所示，聲場在變幅桿左右兩側對稱分布，顏色標尺中藍色到紅色的深淺變化代表著聲壓的梯度變化。由圖7 可知，最大聲壓主要集中分布在碟形結構附近，表明變幅桿的最大振幅主要分布在碟形結構處；在變幅桿端部以下120 mm 和容器底部水域中聲壓呈現條形分布[4]，整個水域聲壓分布相對傳統變幅桿較為均勻，距離變幅桿較遠的水域聲壓，未出現明顯的下降趨勢或下降趨勢較少。

1.3.4 不同水域位置碟形變幅桿的聲場分布曲線

圖7(b)的最大聲壓值相對另外三個要大，而水域中的聲壓大小通過聲場分布圖難以比較，因此以變幅桿為軸心分別向外取半徑分別為50 mm 和75 mm 的圓柱面，由于聲場分布具有對稱性，取任意一條圓柱面的母線，觀察母線所對應的聲壓值分布情況，選取母線為x軸線，水域上表面為軸線起點，得到聲壓曲線如圖8和圖9 所示。從圖中可以看出，當碟形結構的高度H值不同時，聲壓分布情況不同，但整體聲壓曲線的波動趨勢基本相同，均隨著水域深度的增加，聲壓呈波形分布；其中當半徑為50 mm、H為14 mm 時，隨著水域深度增加，聲壓波形曲線幅值有下降趨勢，而另外三種情況較為穩定，主要與波的反射和衰減及變幅桿的結構相關。圖9顯示，半徑為75 mm 時，H為14 mm 的聲壓值也優于其他結構，且隨著水域深度的增加，波形穩定。此外，隨著半徑的增加，聲壓逐漸降低，進一步證實聲波衰減程度與振動源的距離有關。聲學模擬分析結果表明H為14 mm 時模型最優。

圖8 半徑為50 mm 的圓柱面聲壓曲線Fig.8 Cylindrical sound pressure curve with a radius of 50 mm

圖9 半徑為75 mm 的圓柱面聲壓曲線Fig.9 Cylindrical sound pressure curve with a radius of 75 mm

2 變幅桿超聲空化及聲化學反應對比

2.1 變幅桿的水域空化分布

根據聲學模擬優化結果，對優化的結構進行試驗驗證，并與換能器(蘇州嘉輝超聲波科技有限公司JH-5520)實際裝配，采用型號為6500-B 的CV 特性分析儀對換能器和變幅桿的裝配體進行固有頻率特性分析，其中換能器和傳統變幅桿結合頻率為20.06 kHz 與碟形變幅桿結合后的頻率為20.02 kHz，在誤差允許的范圍內，認為該頻率符合要求。采用型號為JHSH2000 的超聲波發生器驅動兩種結合類型的換能器，均施加相同瞬態峰值電壓350 V 和功率320 W。變幅桿的軸心位于水容器正中央，入水深度為85 mm，水深210 mm；水容器總體高度為300 mm，容器底端厚度10 mm。驅動換能器，壓電晶堆將電能轉換成機械能，帶動變幅桿做縱向振動，并通過變幅桿在水域中傳遞聲波。圖10 為兩種變幅桿在水域中的空化情況。

圖10 傳統和碟形變幅桿瞬時空化情況Fig.10 Instantaneous cavitation of conventional and dish-shaped horns

如圖10(a)所示，對于傳統變幅桿，空泡主要受輻射聲波的軸向效應集中在端面，呈錐形結構[20]；輻射端面聚集了高密度空化泡，氣泡之間的結合產生大氣泡，并游離在變幅桿的表面，在浮力的作用下不斷向水域自由液面漂浮，受錐形氣泡群的影響，聲波傳播受阻，輻射聲壓衰減，因此整個水域空化泡分布較少。對于碟形變幅桿，碟形結構表面分布著大量空化泡，在輻射端面以外，也同樣分布著大量的空化泡，呈絮狀或細絲狀；輻射端面與水域接觸面積較大，波的傳播方向不局限于軸向傳播，從圖10(b)氣泡的分布可知，聲波在水域中呈球面波傳播[21]，在聲波的傳播方向上分布著大氣泡和細微氣泡。隨著距離輻射端面較遠的水域、氣泡云的分布密度逐漸變低，主要由于聲能衰減，遠端氣泡云在作用力下處于動平衡狀態[22]。相比傳統變幅桿，碟形變幅桿有更大的聲波輻射源，聲波在水域中傳播的區域廣，促進了大量空化泡的產生，這說明碟形結構能夠顯著提升空化現象，有利于聲化學處理。

2.2 變幅桿鋁箔空化腐蝕及碘離子氧化對比研究

盡管圖10已直觀地給出空化泡的分布情況，但對于實際空化效果無法直接得出。利用空化作用對鋁箔進行空化腐蝕，同時空化泡崩潰時產生氧化性自由基例如·OH、·OOH和·O，可以將I?氧化成I?3，通過紫外分光光度計測量I?3吸光度，可計算I?3濃度，有助于進一步理解二者在水域中的聲場分布和聲化學反應。

圖11為兩種類型變幅桿在不同時間段，對水域中鋁箔的空化腐蝕情況。碟形變幅桿所在水域30 s時，鋁箔已經出現斑點和凹坑，其中靠近碟形結構處的現象明顯；120 s時鋁箔空化腐蝕形狀和模擬聲場相似，但在兩處碟形結構之間，也出現了更大幅度的擊穿和模擬有所不同，主要是由于兩處碟形結構在向內側振動時，如圖5所示，聲波在碟形結構之間出現疊加，空化泡受Bjerknes 力[23]聚集在聲波重疊區域，大量的空化泡破裂產生了瞬時的高溫高壓，因此鋁箔腐蝕程度更嚴重；300 s 時鋁箔的空化擊穿形狀呈球形，和圖10(b)空化泡的分布相對應；在240 s鋁箔擊穿形狀基本成形，在240 s～300 s 期間，空化速率逐漸降低，主要是由于距離振動源較遠的水域，超聲能量衰減，產生空化泡的數量少。在輻射端面水域120 mm 以下鋁箔只出現了輕微腐蝕斑點，而在圖11中未能清晰體現，主要是由于聲波反射及聲波干涉相消，使得該處聲壓值衰減，空化泡數量較少，因此腐蝕程度相比輻射端面附近較小。

傳統變幅桿所在水域，30 s 時鋁箔也出現了空化腐蝕點，但數量較少且不明顯，60 s～120 s 期間，鋁箔兩處出現了明顯的擊穿位置，即如圖3 所示的模擬聲場，但其中一處并不是位于變幅桿的正下方，而是位于靠近變幅桿表面的鋁箔上，與模擬結果相違背，主要是由于在水域中放置鋁箔時，鋁箔緊貼變幅桿的表面，而不是位于水域容器的正中央，因此鋁箔主要被游離在變幅桿表面的空化泡爆破所損傷；300 s 時鋁箔的腐蝕面積呈球形形狀，在180 s～300 s 期間未出現腐蝕速率明顯下降的趨勢，說明在相同的時間內，傳統變幅桿的空化強度低于碟形變幅桿。

圖11 傳統和碟形變幅桿不同時間鋁箔腐蝕情況Fig.11 Corrosion of aluminum foil in different time between conventional and dishshaped horns

圖12 傳統和碟形變幅桿不同時間碘離子氧化情況Fig.12 Iodine ion oxidation at different times for conventional and dish-shaped horns

通過對比兩種類型的超聲變幅桿在水域對鋁箔的空化腐蝕及聲化學反應情況，發現碟形變幅桿的空化能力明顯優于傳統變幅桿，鋁箔空化腐蝕的區域相對較大，聲化學反應速率增強。其中180 s時碟形變幅桿對鋁箔的擊穿區域和傳統變幅桿在300 s時相似，腐蝕速率約是傳統型的1.6倍；超聲輻射60 min，碟形變幅桿作用下的I?3濃度較傳統變幅桿提高了32%，促進了聲化學反應速率。

2.3 變幅桿對實際工件表面聚焦清洗對比

通過鋁箔腐蝕和碘化鉀氧化實驗可以看出優化后的碟形變幅桿在空化強度和聲化學效率上明顯優于傳統變幅桿。為了進一步研究碟形變幅桿在實際生產生活中的應用情況，選取帶有油漬的加工件，如圖13(a)和圖13(b)所示，分別采用優化前后的變幅桿進行聚焦超聲清洗試驗，對比清洗效果。取3 L 去離子水于相同的燒杯容器中，將涂抹機油的兩個工件分別放置在兩個燒杯底部中央，涂有機油的一面朝向變幅桿端面，將碟形變幅桿和傳統變幅桿分別浸入去離子水溶液中，均采用相同的浸沒深度85 mm 和功率320 W，并控制相同的起始水域溫度(22±0.2)?C。實驗結果表明，超聲2 min 后，碟形變幅桿輻射的工件端面，幾乎無機油殘留，如圖13(c)所示；而傳統變幅桿對應的工件端面依然可以清晰觀察出仍有少量機油附著，如圖13(d)所示；超聲5 min 后，碟形變幅桿輻射的工件端面，無機油殘留，潔凈度提高，如圖13(e)所示；傳統變幅桿輻射的工件端面幾乎無機油附著，如圖13(f)所示，但在階梯面接壤處有少量機油殘余，如圖14所示。

通過以上聚焦清洗結果對比分析，優化后的碟形變幅桿能使得粘附在工件表面機油加速乳化和脫離，顯著提升工件表面的去油污能力。

圖13 不同時間段工件端面機油殘余情況Fig.13 Engine oil residual of workpiece end faces at different time periods

圖14 階梯面接壤處機油殘余情況Fig.14 Engine oil residual at the step face interface

3 結論

通過COMSOL 多物理場對傳統變幅桿進行聲場分析，得出該類型變幅桿在水域中具有不均勻的聲壓分布特征，提出了一種新穎的具有碟形結構的變幅桿，能夠有效地提高變幅桿的振動幅度，增加水域的接觸面積，在實際的鋁箔腐蝕實驗中，碟形變幅桿在空化區域和腐蝕速率上有明顯的優越性。

(1)碟形變幅桿相對于傳統變幅桿，在相同的水域條件下，能夠降低氣泡云的集中聚合，減少聲波衰減，促進聲波傳遞，提高空化區域和空化泡的產生數量。

(2)碟形變幅桿和水域有更大的接觸面積，輻射端面較傳統變幅桿大，聲波的傳遞不僅僅局限于軸向傳遞，從水域空化泡的分布形狀和鋁箔腐蝕情況得知，聲波呈球狀傳播，增加了聲波輻射面積。

(3)在相同的時間內，碟形變幅桿對鋁箔的空化腐蝕、碘離子氧化及工件表面的清潔程度明顯優于傳統變幅桿，提高了空化強度和聲化學反應速率；其中，空化腐蝕速率是傳統變幅桿的1.6倍，產生濃度較傳統變幅桿提高了32%。