天氣衍生品定價研究綜述

(鄭州大學商學院 河南 鄭州 450001)

一、引言

我國地大物博，幅員遼闊，氣候類型多種多樣，面臨著巨大的天氣風險。2011年，谷歌和風投向天氣保險公司WeatherBill投資4200萬美元，根據Weatherbill公司的研究報告，我國是一個天氣敏感度極高的國家，在2002到2007年這六年里的平均GDP(1.733萬億美元)中大約有45%暴露在天氣風險之下，遭受天氣風險影響的經濟規模達到7783億美元之多。農業作為我國的基礎產業，關系著國計民生。而農產品的產量對氣溫、降雨、日照、霜凍等天氣因素高度敏感，目前，“保險+期貨”是一種比較流行的農業保險政策，當天氣災害導致農民收成不好的時候，農民可向保險公司索賠，然后保險公司通過向期貨公司購買的期權獲得一定收益來補償損失，那么期貨公司如何能更有效對沖的風險呢?事實上，如果有天氣衍生品的話，問題簡單的多。期貨交易所可以推出天氣衍生品，期貨風險公司在交易所購買天氣期貨、期權或互換等衍生工具，將風險分散到整個資本市場。

天氣衍生品是一種用來對沖一般性天氣風險的金融衍生工具，世界上第一筆天氣衍生品合約發生在1997年的美國能源業市場。此后天氣衍生品的發展勢不可擋，除了在交易所場內交易的標準化合約外，天氣衍生品在OTC市場的發展規模更大。因為在場外市場可以根據客戶的不同需求定制不同的合約，基差風險小，但不可避免的是信用風險的增加。天氣衍生品可以有效對沖天氣風險，預防和轉移天氣變化可能會給社會生產實踐活動和人民生命財產造成的損失，彌補天氣風險管理市場的空白，對我國經濟健康平穩發展有重要的現實意義。首先，天氣衍生品的推出有利于農業的發展，改善農民傳統的“靠天吃飯”的現狀。其次，可以滿足市場上大量潛在需求者的避險需求，能源業、交通運輸業、建筑業、旅游業等迫切需要一種新的天氣風險管理工具。最后，天氣衍生品提供了一種新的投資工具，完善我國資本市場的發展。

根據標的指數的不同可以將天氣衍生品分為幾類，比如氣溫衍生品、降雨衍生品、降雪衍生品等等，其中氣溫衍生品的交易額占到90%以上，是應用最廣泛的一類天氣衍生品，而且針對日氣溫的模型預測精度較高，關于氣溫衍生品定價研究的文獻最多。

二、國內外文獻綜述

目前，國內外學者對氣溫模型的構建主要采用O-U均值回復模型、ARMA時間序列模型和人工神經網絡模型等。Alaton et al.(2002)探討溫度演變的隨機過程，發現O-U均值回復模型能很好地描述日平均溫度的變化，并引入風險的市場價格(Market Price of Risk,MPR)進行定價；Benth et al.(2005)對季節性趨勢項和殘差項進行傅里葉變換，他們沒有將波動率考慮為按月變化的常數，而是認為氣溫的波動率是每天都在變化的；上述兩位學者提出了如下的O-U均值回復模型：

dT(t)=ds(t)-k(T(t)-s(t))dt+σ(t)dB(t).

(2.1)

其中，s(t)反應了日平均溫度變化的長期趨勢和季節性趨勢，T(t)是日平均溫度，k為均值回復速率，B(t)為一個標準的維納過程，σ(t)描述了溫度變化的日波動性，假設σ(t)和s(t)連續可微并且有界，然后對σ2(t)和s(t)進行傅里葉變換：

(2.2)

(2.3)

其中，a+bt表示氣溫時間序列中的線性趨勢，正弦和余弦部分為氣溫變化的季節性趨勢。使用伊藤公式(ItFormula)對式(2.1)積分，得：

(2.4)

令ΔX(t)=X(t+1)-X(t),則

由上式得：T(t+1)-s(t+1)=e-k(T(t)-s(t))+e-kσ(t)ΔB(t).

(2.5)

定義T*(t)=T(t)-s(t)，T*(t)表示將長期趨勢和季節性趨勢去除后的溫度時間序列,α=e-k，σ*2(t)=ασ2(t),ΔB(t)=ε(t)則有

T*(t+1)=αT*(t)+σ*(t)ε(t).

(2.6)

得到s(t)的具體表達后，將原氣溫序列減去確定性的長期趨勢和季節趨勢，對剩余項做AR(1)過程估計，估計的系數即為α，從而可以求出均值回復率k的值。

國內學者對氣溫的模擬主要是采用時間序列模型和O-U均值回復模型，王明亮等(2015)分別選取時間序列分析中的ARMA模型、基于月波動率的O-U模型和基于日波動率的O-U模型對溫度建模，并選取四個主要城市的溫度數據進行模型參數估計，通過對比，結果表明：基于日波動率的O-U模型是最優的，相對誤差較小。李永等(2011)采用O-U均值回復模型對上海地區1951-2008年的日平均溫度進行模擬，實證表明該模型可以較好地預測溫度的變化，并借助蒙特卡羅模擬對溫度衍生品合理定價。

三、文獻評述

眾多學者使用O-U模型對氣溫衍生品定價的居多，只有Zapranis et al.(2009)使用小波分析來確定溫度過程中的季節性成分和殘差的波動性。小波分析可以應用于時間序列的分析中，小波分析(wave analysis)是在傅里葉變換(Fourier transform)的基礎上發展的，它改善了傳統譜分析方法的不足之處，采用窗口大小可變、位置可動的變窗，同時在時域和頻域上對信號進行分解。

隨著時代的進步和科技的發展，可以考慮使用神經網絡模型來對相關標的進行建模。神經網絡在未來的科研道路上將會起到很大的作用。