債券利率風(fēng)險的度量及其改進方向

(華南理工大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院 廣東 廣州 510006)

一、引言

利率風(fēng)險在諸多債券投資風(fēng)險中占據(jù)重要地位，通常，我們將債券利率風(fēng)險定義為債券價格對利率變動的敏感性。債券利率風(fēng)險分析的重點在于揭示、衡量債券以及債券組合的價格變化與利率變化之間的數(shù)量關(guān)系并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建風(fēng)險管理策略。

久期是衡量債券價格變動與利率變動二者數(shù)量關(guān)系的最直接工具。傳統(tǒng)的久期度量方法存在諸多問題，凸度的引入可以在一定程度上彌補精度上的缺失，問題的關(guān)鍵來自對久期適用條件的批評。因此，一個重要方向便是針對久期適用條件的改進，而對久期適用條件的分析實際上是對收益率曲線形態(tài)及其變動方式的分析，這意味著，基于利率期限結(jié)構(gòu)的分析是傳統(tǒng)久期模型的重要改進方向。除了久期-凸度方法及其改進外，債券利率風(fēng)險分析的另外一個方向是充分考慮利率自身的行為—隨機性，隨機性在構(gòu)建基于利率期限結(jié)構(gòu)的久期模型中也發(fā)揮著重要作用。

二、傳統(tǒng)的久期-凸度方法

如前述，債券利率風(fēng)險主要表現(xiàn)為債券價格對市場利率變動的敏感性，我們通常借助久期-凸度加以衡量。從數(shù)理上看，久期(Δ)、凸度(Γ)源于債券價格對到期收益率的泰勒展開：

(1)

以上是久期、凸度的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表達，其存在一個重要缺陷：適用于未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率保持不變，即收益率曲線是水平的，這顯然不符合現(xiàn)實。

三、基于利率行為的改進

針對傳統(tǒng)久期-凸度方法的缺陷，一種處理方法是通過分階段考慮貼現(xiàn)率來加以修正。根據(jù)預(yù)期假說，遠期利率是未來短期即期利率的無偏估計，而遠期利率又蘊含在長期即期利率之中，因此，我們可以通過較長期即期利率獲得相應(yīng)的遠期利率并將其作為未來某期的折現(xiàn)率。具體做法上，首先，從國庫券的市場價格信息換算出零息票利率(即期利率)，再由零息票利率換算出隱含的遠期利率，最后將所求出的遠期利率作為未來對應(yīng)期間的折現(xiàn)率。

另外一種處理辦法是考慮隨機性，假定利率滿足無套利定價，其隨機過程服從廣義維納過程，從而有：

d(r(t))=μr(r(t),t)dt+σr(r(t),t)dω

(2)

式中，μt為利率r(t)單位時間變化的期望值；σt為單位時間利率變化的標(biāo)準(zhǔn)差；dω(t)是一個標(biāo)準(zhǔn)維納過程，服從均值為零，方差為dt的正態(tài)分布。

債券價格是利率r(t)和時間t的可微函數(shù)，債券價格的隨機微分方程為：

dP(r(t),t)/P(r(t),t)=μP(r(t),t)dt+σP(r(t),t)dω(t)

(3)

(4)

由于描述利率變化和債券價格變化的微分方程包含相同的隨機變量dω(t),由無套利定價可知，單位標(biāo)準(zhǔn)差所產(chǎn)生的風(fēng)險溢價對所有債券相等，令λ為共同的風(fēng)險價格，則有：

(5)

將μP、σP的表達式代入調(diào)整可得：

(6)

在對久期-凸度的一般分析中，我們通常認為，當(dāng)dt較小時，久期可以較好地衡量利率風(fēng)險，凸度的引入則可以彌補久期精確上的不足。進一步地，由式(11)可知，凸度不僅是對久期精度的修正，債券久期、凸性和時間效應(yīng)三者間存在一定的平衡關(guān)系，這種平衡關(guān)系為我們進行債券的利率風(fēng)險管理提供了思路和框架。

四、基于收益率曲線的改進

事實上，上述改進實際上都是針對利率不確定性的局部分析思路，只不過一個是分階段考慮，一個是考慮瞬時情形。與之相對應(yīng)的是從整體出發(fā)加以分析，由于傳統(tǒng)的久期度量方法僅適用于收益率曲線平行移動的情形，學(xué)者便從兩個方面進行拓展：一方面是允許把債券收益率曲線的非平行移動引入傳統(tǒng)的久期靜態(tài)分析；另一方面是結(jié)合利率期限結(jié)構(gòu)得出不同利率期限結(jié)構(gòu)下的久期模型。

如何理解利率期限結(jié)構(gòu)與債券利率風(fēng)險分析的關(guān)聯(lián)性呢?先做個簡單分析：債券利率風(fēng)險源于到期收益率變動引起的債券價格的變動，若我們能夠預(yù)知收益率曲線的整體形狀及其未來變動，我們便能獲知債券價格的詳盡走勢。換言之，分析債券利率風(fēng)險時考慮利率期限結(jié)構(gòu)是為了尋找一個與各期現(xiàn)金流對應(yīng)的收益率作為準(zhǔn)確的貼現(xiàn)因子。為此，學(xué)者們探索開發(fā)出多種利率期限結(jié)構(gòu)模型，總體上分為靜態(tài)和動態(tài)兩大類，其中動態(tài)模型對利率期限結(jié)構(gòu)的探討基本遵循兩個路徑：均衡分析和無套利分析，二者實際上殊途同歸。基于不同的利率期限結(jié)構(gòu)假設(shè)，學(xué)者們又進一步推導(dǎo)出相應(yīng)的久期模型，比如基于CIR利率期限結(jié)構(gòu)模型的CIR久期。由此可見，利率期限結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展使得利率期限結(jié)構(gòu)模型能夠適應(yīng)更為復(fù)雜的利率變化情況并涵蓋更多的信息，進而能夠提供更為準(zhǔn)確的利率預(yù)測，為久期的計算提供了更多的折現(xiàn)率選擇，提高了久期模型的預(yù)測精度和適用性。

五、小結(jié)

債券利率風(fēng)險的分析與度量方法是不斷豐富與發(fā)展的，目前還沒有一個讓各方滿意的單一模型。久期是一個基本工具，但傳統(tǒng)久期有著難以容忍的缺陷。凸度的引入可以在一定程度上彌補久期精度上的損失，但同樣有著難以忽視的不足。最直接的動機是改進傳統(tǒng)久期的度量方法以提高其適用性，改進的思路主要集中在對利率行為的分析上。從普通債券的基本要素上看，最大的不確定性來源于折現(xiàn)率(市場利率)，如果我們能在一定程度上預(yù)知利率行為模式，我們便能在很大程度上管控債券的利率風(fēng)險。因此，對收益率曲線的分析、擬合和預(yù)測成為債券利率風(fēng)險管理的重要途徑，對傳統(tǒng)久期-凸度模型的改進自然也越來越離不開對利率行為及利率期限結(jié)構(gòu)的考量。