基于快速譜峭度的沖擊能量法在水輪機空化評價中的應用研究

林家洋，張民威，蘇疆東，劉 藝，王振鑫

(1.福建水口發電集團有限公司，福建福州350004; 2.北京中元瑞訊科技有限公司，北京100085)

0 引 言

水輪機轉輪流道內及其過流部件的局部表面，經常會發生空化而后引起輕微的空蝕，并在表面產生少量蝕點，進而會形成蜂窩狀的空蝕，甚至有的會使葉片穿孔或掉邊，會嚴重威脅到機組的安全運行[1]?？瘴g空化是導致水輪機運行效率下降、結構破壞以及使機組壽命縮短的主要因素之一，深入研究空化問題，尋找能準確評價轉輪空化狀態的方法有著積極的意義[2]。

1 空化空蝕產生機理及空化信號特點

1.1 空化空蝕產生機理

空化發生在水輪機轉輪流道中局部壓力下降到臨界壓力(一般接近汽化壓力)時，水中氣核發展成為氣泡，從而使液相流體的連續性遭到破壞，變為含氣的二相流。氣泡中主耍充滿著液體的蒸汽以及從溶液中析出的氣體。當這些氣泡進入壓力較低的區域時，發育成長為較大的氣泡，當氣泡隨水流運動到壓力較高區域，氣泡將迅速凝縮并潰滅。因此，空化包括了氣泡的積聚、流動、分裂到潰滅的整個過程[3]。

水輪機空蝕主要發生在流速較高的轉輪通道區域和尾水管肘管。水輪機中的空蝕大體可以分為：翼型空蝕、局部空蝕、間隙空蝕和空腔空蝕。對于混流式水輪機，主要有翼型空蝕和空腔空蝕?；炝魇剿啓C的翼型空蝕主要是由于葉片的局部低壓區形成的?？涨豢瘴g一般發生在低水頭、低負荷時，尾水管空蝕渦帶內部含有大量的氣穴，當氣穴崩潰時，將使轉輪的泄水錐及尾水管的錐管段和肘管段遭受空蝕破壞[4]。對于軸流式水輪機，一般空蝕發生在轉輪葉片和水輪機導葉尾部、底環以及尾水管進口處[5]。

對于空化的破壞機理多年來國內外學者進行了大量理論探索和實驗研究，可以歸納為：機械作用、化學腐蝕作用、電化學作用和熱力學作用等。

(1)機械作用理論。機械作用理論研究者認為過流壁面產生空化破壞是由于汽泡潰滅時產生微射流和沖擊波的強大沖擊作用所致。Hammitt通過計算和實測得出，游移型空泡潰滅時，近壁處微射流速度可達70～180 m/s；在過流壁面產生的沖擊壓力可高達705 MPa；微射流直徑約為2～3μm，沖坑直徑為2～20 μm，表面受到微射流沖擊次數約為100～1 000次/(s·cm2)：沖擊脈沖作用時間每次只有幾微秒，這樣高的沖擊作用將直接破壞物體表面而形成蝕坑，較小沖擊力的反復作用則引起物體表面疲勞破壞[6]。

(2)化學腐蝕理論。一般說來，化學腐蝕作用常常與機械空化作用互相促進，空化加速腐蝕，腐蝕也加速空化，二者聯合作用造成更嚴重的壁面破壞。

(3)電化學理論。在空泡潰滅時的高溫高壓作用下，金屬晶粒中形成熱電偶，冷熱端之間存在電位差，對金屬表面產生電解作用，造成電化學腐蝕。

(4)熱力學作用理論。當氣泡高速受壓后，汽相高速凝結，從而放出大量的熱，足以使金屬融化造成損壞。

目前，機械作用是較為公認的造成空化破壞的主要原因。

1.2 空化信號的特點

研究表明，水輪機中的空化發展到比較嚴重的程度時，才會導致尾水管壓力脈動信號特征的變化、機組振動和噪聲增強以及水輪機效率下降，而在空化發生的初始階段，液體沖產生的絕大多數空化的體積較小，空泡潰火時較短，輻射出髙頻率的沖擊脈沖聲信號，主要是超聲波信號。因此，監測空化超聲波信有利于及早發現水輪機中的空化[1]。有關研究表明，空泡在固體表面潰滅時，像在彈性物體上潰滅一樣，產生振動。但其聲脈沖持續時間很短，是典型的沖擊信號，具有很寬頻譜，而同樣的空泡在液流中潰滅時，其聲沖擊脈沖持續時間增大，而頻帶變窄，此時，空化輻射出的超聲信號主要分布在30～120 kHz的頻率范圍內。這個頻段很難由機械振動等低頻聲源產生，可以說是主要由空化產生的，避免了背景噪聲的干擾[7]。另外，隨著空化進一步發生時，液體中多數的空泡體積也隨著增大，空泡潰滅時間增加，輻射出的聲信號頻率逐漸向低頻區域過渡。因此，不同空化狀態下的引起的脈沖輻射的頻率并不固定。

綜上，可以看出，空化信號具有如下的特點:①空泡潰滅時產生的聲音是一些列的沖擊脈沖信號，沖擊脈沖信號的頻次以及脈沖間隔并不固定，是一個典型的隨機脈沖信號；②單次脈沖引起的聲音幅射頻率并不固定。

因此，通過檢測識別空泡潰滅時發出的高頻沖擊脈沖信號的頻次密度以及沖擊脈沖的幅值能量強度是識別轉輪空化程度的重要手段。

然而，傳統的方式是通過在水輪機的適當位置安放振動聲響傳感器，以測量在適當頻帶內的噪聲強度，計算反映水輪機空化脈沖性能的噪聲脈沖頻率[8,9]。這種方法的最大問題是難以識別出混雜在各種振動、噪聲信號中的空化沖擊脈沖信號，而且由于不同空化狀態下脈沖輻射頻率是變化的，這就更增加了有效識別空化沖擊脈沖信號的難度[10,11]。

針對上述特點，本文提出采用基于快速譜峭度，結合數字包絡進行空化信號沖擊脈沖檢測，進而利用識別出的沖擊脈沖信號進行空化狀態評價的方法。

2 基于快速譜峭度的沖擊能量空化信號評價方法

2.1 譜峭度

譜峭度法(Kurtogram)是一個共振解調方法中帶通濾波器中心頻率和帶寬參數確定問題的有效方法，廣泛用于旋轉機械故障診斷[12]；Kurtogmm以濾波后時域信號的峭度值作為濾波效果度量指標，進而確定最優的濾波器頻帶范圍。

峭度是描述波形尖峰度的一個指標，對沖擊信號非常敏感，可以對信號非平穩強弱進行評判。但早期故障中信噪比很低，峭度作為一個全局指標不能正確地反應出故障類型，不適用于強噪聲干擾環境下的故障檢測。而譜峭度方法實際上是計算每一條譜線上信號的非平穩特性來確定非平穩特征所在的頻率。研究表明該方法能夠很好地提取出被噪聲淹沒的故障特征信號，同時還能表示故障相應頻率的峭度值。

譜峭度的計算過程是首先確定一個一定時間長度的窗口，并且在窗口內對含噪信號進行Fourier變換得到其頻譜， 沿時間軸移動窗口，可以得到不同時段的頻譜。然后，對不同頻帶的譜統計其峭度， 得到的結果即為譜峭度。若頻帶選擇適當并且避開了干擾噪聲， 則可得到有用信號分量的峭度，該峭度與在時域得到的峭度一樣反映相應信號分量的分布情況， 對信號的畸變敏感。譜峭度方法可以避開噪聲干擾在某些頻段上通過峭度檢測其不確定性，從而得到故障特征信息。

假定信號為

(1)

式中，H(t，ω)為被分析信號x(t)的時頻復包絡，可采用短時傅里葉變換計算得到。

根據譜的階矩定義，譜峭度可表示為

(2)

式中，C4y(ω)為信號y(t)的四階譜累積量；S(ω)為譜瞬時矩。

假設實測振動或聲音信號v(t)為

v(t)=x(t)+N(t)

(3)

式中，x(t)為有效的故障特征信號；N(t)為噪聲信號。實際運行過程，空泡潰滅過程產生沖擊脈沖，引起整個系統的共振(包括水體擊金屬結構)，所得故障信號x(t)的通用模型為

(4)

式中，h(t)為單個脈沖的脈沖響應；Ak和τk分別為各個脈沖的幅值和發生時間。

從信號處理的角度看，譜峭度可以解釋為：理想濾波器組的輸出在頻率ω上計算得到的峭度值，于是有

(5)

式中，Kv(ω)為實測信號的譜峭度；Kx(ω)為故障特征信號的譜峭度；ρ(ω)為信噪比倒數。因此，某一頻率處信噪比高，則表示該處實測信號的譜峭度近似等于故障信號的譜峭度，從而可以找出最優濾波頻帶。

2.2 譜峭度空化脈沖沖擊信號檢測

正如前文所述，譜峭度可以很好地分析非穩定過程，如瞬時信號。而高度非穩態的瞬時信號的峭度數值取決于頻率分辨率(Δf)。同時由于每一種瞬變時變現象對應著一種最優的頻率帶B(f，Δf)。因此，在實際的分析過程中，應該找到最優的頻率與頻率分辨率的信息，從而在這個區間內，峭度值達到最大值，即可以找到相關的瞬態信息。

采用譜峭度方法對空化沖擊信號的檢測，帶通濾波器必須選擇包含3倍以上的空化噪聲頻率。正如本文所說，在超聲段頻率，空化信號主要集中在30～120 kHz，因此需選擇帶通濾波器在20～360 kHz。

本文提出的采用快速譜峭度方法對空化沖擊信號的沖擊脈沖檢測方法流程描述如下：

(1)根據空化噪聲信號超聲段的主要頻率范圍，結合采樣頻率確定最大分層數Nlevel。

(2)設定初始帶通濾波器范圍在20～360 kHz，采用1/3-二進濾波方式，按照確定的分解層數對信號進行濾波，根據式(2)計算各濾波信號的包絡譜帶通濾波峭度值K值，并生成直觀的改進譜峭度圖。最后選擇最大譜峭度值對應頻帶的最優帶通濾波器Bb(f，Δf)。

(3)選擇Bb(f，Δf)進行帶通濾波，通過數字包絡解調，求解空化信號的包絡信號。

(4)通過空化信號的包絡信號識別統計沖擊脈沖信號的頻次和強度。

詳細算法流程如圖1所示。

圖1 譜峭度空化脈沖沖擊信號檢測法流程

以下幾個圖是利用本方法對某軸流轉槳式機組的空化信號進行檢測的一個實例。其中圖2是該機組在低負荷區采集到的原始的空化聲音信號，在該負荷區存在著較為嚴重的空腔空化和葉形空化，然而由于原始信號中混疊有大量的振動、碰撞、噪聲等信號，直接地從原始信號中識別出空泡潰滅導致的沖擊脈沖信號幾乎不可能，或者難以準確識別和統計。

圖2 原始空化聲音信號

圖3是采用譜峭度計算出來的各分層分解的帶通頻帶對應的峭度示意圖，其中不同顏色代表了不同的峭度值，顏色越紅峭度值越大。從圖中可以直觀地觀察到，當帶通濾波器選定在[66 666.664 Hz，75 000.0 0 Hz]時，峭度值達到最大值，因此[66 666.664 Hz，75 000.00 Hz]是該空化信號的最優帶通濾波器。

圖3 譜峭度計算示意

圖4是將最采用最優帶通濾波器對原始空化信號進行濾波以后的空化信號時域波形，從波形中可以清晰地觀察到多個高幅值的沖擊脈沖信號。

圖4 用最優帶通濾波器濾波后的空化波形信號

圖5 是采用數字包絡解調技術對濾波后的空化聲音波形信號生成的包絡波形[13]，通過包絡波形信號可以更準確的對沖擊脈沖識別，可以檢測出脈沖出現的頻次、時刻以及沖擊的幅值。

圖5 帶通濾波后空化聲音信號的包絡波形

2.3 沖擊脈沖能量空化狀態評價方法

對空化聲音信號通過快速譜峭度計算獲得最優帶通濾波器濾波，進而利用數字包絡解調算法獲得空化聲音的包絡波形，通過對包絡信號的識別可以獲得沖擊脈沖的數量、以及每個沖擊脈沖的時間寬度以及脈沖的幅值大小。

設空化聲音信號的包絡波形函數為xe(t)，那么假定第i個沖擊脈沖從t=t0開始，t=t1結束，如圖6所示。那么定義Epi為該沖擊脈沖的能量，即

圖6 單個空化聲音沖擊脈沖作能量積分示意圖

(6)

也就是Epi對應了包絡波形函數xe(t)在[t0，t1]之間的面積。根據定義，Epi的值不僅與脈沖的幅值有關系，而且與脈沖的總時間寬度有關系，脈沖的幅值越高，Epi也越大；脈沖持續的時間越長，Epi也越大。因此通過Epi，能正確反映出不同空化階段，單個空化脈沖能量特性的變化。

設Lp_T為在給定時間內(t=ΔT)通過上述方法檢測到的脈沖的總數量，Epi為給定時間內第i個沖擊脈沖的能量，那么可定義

(7)

(8)

(9)

式中，Ep為單位時間內的空化沖擊脈沖的總沖擊能量值；Ep_ave為單位時間內的平均空化沖擊脈沖能量值；Lp單位時間內的空化沖擊脈沖重復率。

綜上，根據轉輪空化發生的機理，當空化發生時，空泡潰滅將會產生大量的隨機沖擊脈沖，因此從測量的空化聲音信號中可以提取沖擊出現的頻率，和累計單位時間內的沖擊總能量，通過這兩個評估指標就可以評價轉輪的空化狀態了。

一方面，空泡潰滅的沖擊脈沖頻次Lp越高，說明空泡越多，對轉輪葉片、尾水管等部位的破壞也越大。另外一方面，單位時間內的沖擊總能量Ep越大，說明空泡越多而且脈沖的幅值越大，或者脈沖持續的時間越寬，對水輪機過流部件的破壞也越大。因此，借助于單位時間內的沖擊總能量Ep和沖擊脈沖頻次Lp可以實現對水輪空化狀態和發展水平的分析評價。

3 算例分析

近年來，福建某水電廠軸流轉槳式機組轉輪空化日益嚴重，在機組轉輪輪轂、槳葉出水邊上下部、進水邊上部、轉輪室里襯等部位產生了空蝕，造成水輪機轉輪的流線破壞、機械構件損壞等，影響了機組的安全穩定運行。為了驗證本分析評價方法的的有效性，在該電站某機組上尾水管門外壁安裝了超聲寬頻傳感器，測量了該機組在不同負荷下的水聲信號，并利用本評價方法對測量數據進行了分析，詳細如下。

圖7是該機組尾水門超聲信號的頻譜陣列圖(濾除可聞聲段的信號，保留20 kHz以上的超聲信號)，右列坐標為機組負荷，橫坐標為頻率(Hz)，縱坐標為空化聲音幅值。從上圖看到，該機組在低負荷區(30 MW以下)，空化聲音信號主要集中在30～120 kHz 之間，而在高負荷區(110 MW以上)，這個頻段的聲音信號分布很小。

圖7 空化聲音信號的頻譜陣列示意

經與該機組模型試驗對比和早期研究可知，該機組在低負荷區存在較為強烈的空腔空化和翼型空化；而在高負荷區，該機組空腔空化則減小、變弱。對比測量的聲學信號可知，在低負荷區產生的30～120 kHz信號，正是由于該機組的空腔空化和和翼型空化引起的聲音信號。根據其頻率分布特點，可以認為，該空腔空化和和翼型空化引起的空化沖擊脈沖信號引起的聲音主要分布在30～120 kHz之間。

圖8是采用譜峭度方法尋求最優帶通濾波之后低負荷區空化聲音信號，從該圖中可以觀察到非常明顯的大幅值的沖擊脈沖信號。而在高負荷區，沖擊脈沖信號幅值和頻次則小很多，證明了采用該方法可以識別出有效的脈沖沖擊信號。

圖8 采用譜峭度進行最優帶通濾波之后的空化聲音信號

表1為不同負荷區下空化沖擊脈沖能量及頻次統計結果，圖9、10分別為不同負荷區下空化沖擊脈沖重復率分布、能量分布。從表1以及圖9、10可以看出，在低負荷區單位時間內的沖擊脈沖重復率最高達到7 000次/s以上，反觀高負荷區，沖擊脈沖重復率則低于3 000次/s以下；另外，在低負荷區單位時間內的沖擊脈沖能量超過300 Pa·s；而在高負荷區，沖擊脈沖能量值不高于40 Pa·s。從而可以看出，通過沖擊脈沖重復率和沖擊脈沖能量可以較好的反映出水輪機的空化狀態和變化水平。

表1 不同負荷區下空化沖擊脈沖能量及頻次統計表(部分數據)

圖9 不同負荷區下空化沖擊脈沖重復率分布

圖10 不同負荷區下空化沖擊脈沖能量的分布

4 結 語

本文研究了基于譜峭度的沖擊能量法在空化狀態評價的應用，并通過實際測量數據的對比分析證明了該方法的有效性和實用價值。從實際意義來說，如果能找到有效的空化狀態評價方法，不僅可以實現對機組的早期故障預警，而且，也可為指導檢修提供重要的參考意義。然而，受限于測量數據、測量手段的限制，目前本方法上目前尚不能更精確地區分各類空化類型，亟需對更多的測試數據和和不同類型機組、不同工況下的數據進行分析和挖掘處理，以便修正和完善改進分析評價的更精確模型。另外，探索利用機器學習以及深度機器學習進行空化聲音信號的分類與識別以及空蝕的發展程度也將是一個重要的方向。