體聲波磁電天線輻射性能的解析計算

彭春瑞,李君儒，鐘 慧，任萬春，高 楊

(1.電子科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610054；2.重慶大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400044；3.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

無線通信系統(tǒng)飛速發(fā)展，而天線作為無線電通信系統(tǒng)重要的前端器件，其在通信系統(tǒng)中的重要性與日俱增。天線不斷向小型化、集成化及高性能化方向發(fā)展。傳統(tǒng)的電小天線通過電流傳導(dǎo)作用來輻射電磁波，當(dāng)其輻射平面與接地平面距離過近時，由于在接地平面上產(chǎn)生了方向相反的鏡像電流，削弱了天線輻射能力，從而導(dǎo)致天線輻射品質(zhì)因數(shù)(Q)增大，阻抗匹配難，且其小型化也難以實現(xiàn)[1-2]。體聲波磁電天線[3-4]利用磁電效應(yīng)來輻射電磁波，其工作過程中不涉及電流的傳導(dǎo)，從而在輻射機理上解決了因電流傳導(dǎo)造成的輻射功率過低的問題，其輻射性能得到大幅提高。體聲波磁電天線利用聲波諧振原理可實現(xiàn)小型化，且在現(xiàn)有微機電系統(tǒng)(MEMS)制造工藝的基礎(chǔ)上可實現(xiàn)量產(chǎn)，應(yīng)用市場前景廣闊。

然而，該天線的理論設(shè)計與評估方法還存在很多空白。目前更多是用時域有限差分法評估磁電天線，該方法對時間步長和空間步長有著嚴(yán)格的要求，不同器件的步長不同，求解過程相對復(fù)雜，且相對于解析法，數(shù)值計算誤差較大[5-7]。因此，建立一套準(zhǔn)確的天線性能分析模型尤為重要。YAO等[8]提出了一種天線輻射Q值的簡化模型，但該模型做了很多近似相等的假設(shè)，導(dǎo)致計算結(jié)果嚴(yán)重失真。

本文在此模型基礎(chǔ)上提出了一種新的體聲波磁電天線輻射性能的解析計算方法，并利用該方法研究了交替多層結(jié)構(gòu)天線的層數(shù)對其輻射性能的影響。

1 體聲波磁電天線的工作原理

磁電(ME)效應(yīng)[9](見圖1)是材料在外磁場H作用下產(chǎn)生介電極化(正ME效應(yīng)),或在外電場E作用下產(chǎn)生磁極化(逆ME效應(yīng))的特性，ΔM為磁極化增量。

磁電天線利用逆磁電效應(yīng)來發(fā)射電磁波。圖2為雙層磁電天線工作原理。由圖可知，在壓電相兩端加激勵電壓時，由于壓電效應(yīng)，壓電材料會產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)變，而動態(tài)應(yīng)變在壓電相和壓磁相的界面處連續(xù)傳遞，使壓磁相產(chǎn)生動態(tài)磁通B，同時產(chǎn)生時變的孔徑電場E0和H，進(jìn)而向外部輻射電磁波。

圖2 雙層磁電天線工作原理

實際應(yīng)用中，按照磁電天線的工作原理，可將其設(shè)計為不同功能層(壓電層/磁致伸縮層)交替堆疊的磁電天線結(jié)構(gòu)，如三層結(jié)構(gòu)(壓電層-磁致伸縮層-壓電層)磁電天線、四層結(jié)構(gòu)(壓電層-磁致伸縮層-壓電層-磁致伸縮層)磁電天線，以此類推。交替層數(shù)不同，天線的輻射性能也不同，需要從理論上找出最優(yōu)解。

2 勢能

從電磁場應(yīng)變的本構(gòu)方程[10]出發(fā)，推導(dǎo)出磁電天線勢能的計算公式。

壓電應(yīng)變本構(gòu)方程為

(1)

壓磁應(yīng)變本構(gòu)方程為

(2)

式中:TE,TH為應(yīng)力張量，下標(biāo)E、H分別為在恒定電/磁場條件下測得；SE,SH為應(yīng)變張量;E,H為電/磁場強度矢量；D,B為電/磁通密度矢量;μT,εT為無應(yīng)力磁導(dǎo)率和介電常數(shù);sE,sH為力學(xué)柔度常數(shù);dE,dH為應(yīng)變常數(shù)。

將式(1)、(2)改寫為一維形式：

壓電相：

(3)

(4)

壓磁相：

(5)

(6)

式中：sB,sD為力學(xué)柔度常數(shù)，下標(biāo)D,B分別為恒定電/磁通密度條件下測得；S,T分別為一維形式下的應(yīng)變、應(yīng)力張量;E,H分別為一維形式下的電/磁場強度矢量;D,B分別為一維形式下的電/磁通密度矢量。

顯然，壓電相與壓磁相兩種材料之間的應(yīng)變場連續(xù)，應(yīng)力場并不連續(xù)，但兩種材料之間應(yīng)力場分別服從正弦分布。假設(shè)壓電相中的應(yīng)力場為T1，壓磁相中的應(yīng)力場為T2。

分別對磁電天線的壓電相和壓磁相的勢能進(jìn)行計算。壓電相的總勢能是以機械應(yīng)力形式的機械能和電場形式的電能儲存的。壓磁相的總勢能是以機械應(yīng)力形式的機械能和磁通量密度形式的磁能儲存的。

因此，對于壓電相的勢能有：

(7)

壓磁相的勢能有：

(8)

為了方便計算，對于壓電相取開路激勵條件D=0，并代入式(3)、(4)可得

(9)

S=sDT1

(10)

式(7)可化簡為

(11)

(12)

磁電天線的總勢能為

WP=WPM+WPE=

(13)

將給定的應(yīng)力場分布條件代入式(13),可分別計算出2～6層體聲波磁電天線的總勢能表達(dá)式，其結(jié)果如表1所示，表中，h為壓電/壓磁相厚度，A為壓電/壓磁相截面面積。

表1 2～6層磁電天線勢能總和

以AlN和FeGaB為例[1]，F(xiàn)eGaB的柔度系數(shù)約為AlN的4倍，即sH=4sD。由胡克定理可知，應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力與柔度系數(shù)的乘積，n=4。其歸一化的勢能結(jié)果如圖3所示。磁電天線的總勢能與其層數(shù)成正相關(guān)，且在2、3層結(jié)構(gòu)之間的增幅最大。

圖3 2～6層磁電天線歸一化總勢能

3 平均輻射功率

多層磁電天線的輻射過程是由外加在壓電相的電流源激勵起壓電材料內(nèi)部的垂直動態(tài)應(yīng)變[11]。這種動態(tài)應(yīng)變激勵壓磁相產(chǎn)生動態(tài)磁通，從而在壓磁相的表面產(chǎn)生孔徑電場。

天線的平均輻射功率為

(14)

法拉第電磁感應(yīng)定律的一維形式：

|E|=ωh|B|

(15)

式中ω為角頻率。

在弱磁場條件下，結(jié)合式(5)、(6)、(14)和(15)推導(dǎo)出在給定應(yīng)力情況下的磁電天線的平均輻射功率為

(16)

將式(16)在壓磁相的厚度范圍內(nèi)取均值可得

(17)

式中h1,h2為壓磁相的厚度。

利用式(17)可分別計算出2～6層體聲波磁電天線的平均輻射功率，其結(jié)果如表2所示。

表2 2～6層磁電天線平均功率

續(xù)表

層數(shù)平均功率表達(dá)式63T20ω2h2d2HA4η0

圖4 2～6層磁電天線歸一化輻射功率

4 歸一化輻射品質(zhì)因數(shù)

磁電天線的Q決定了其輻射性能的好壞，Q值越低，則輻射性能越好。

磁電天線的Q定義為

(18)

圖5 2～6層磁電天線歸一化輻射品質(zhì)因數(shù)

5 結(jié)束語

該解析計算法解決了以往YAO等將壓電層柔度系數(shù)與磁致伸縮層的柔度系數(shù)近似等價的計算問題，克服了只能計算2層結(jié)構(gòu)磁電天線輻射性能參數(shù)的局限性。本文創(chuàng)新性地提出了利用正弦應(yīng)力場分布計算交替多層結(jié)構(gòu)磁電天線平均輻射功率的解析計算方法，從而計算出歸一化輻射品質(zhì)因數(shù)。

另外，通過上述解析計算結(jié)果可知，“壓電層-磁致伸縮層-壓電層”3層結(jié)構(gòu)的磁電天線的平均輻射功率相對增幅最大，且品質(zhì)因數(shù)為最小值，輻射性能最好。因此，3層堆疊結(jié)構(gòu)的磁電天線是設(shè)計中的最優(yōu)選，該研究成果對后續(xù)器件設(shè)計、仿真和制備具有重要指導(dǎo)意義。