基于CIDT的聲表面波標簽防碰撞編碼設計

黃鴻偉, 陳智軍, 鐘悅蕓, 朱衛俊, 徐輔慶

(1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106；2. 中電科技德清華瑩電子有限公司，浙江 德清 313200)

0 引言

對于采用聲表面波(SAW)標簽的無線傳感系統，當閱讀器識別范圍內存在多個標簽時，各個標簽產生的回波信號會發生混疊，以致難以區分并獲取各標簽信息，即出現標簽碰撞問題[1-3]。現有基于空分多址[1,4]、時分多址[1,5]等原理的SAW標簽防碰撞解決方案，但都存在一定的限制條件：空分多址方案對標簽與閱讀器的空間位置有明確要求；時分多址方案必須增大標簽尺寸才能增加防碰撞標簽的數量。

本文采用基于相關叉指換能器(CIDT)的SAW標簽來解決碰撞問題。通過對普通IDT的叉指對極性進行相位編碼調制得到CIDT[6]。針對基于CIDT的SAW標簽，設計防碰撞相位編碼是實現防碰撞功能的首要環節。本文基于具有較優自相關或互相關性能的偽隨機碼Gold序列與Walsh序列分別設計了兩組防碰撞相位編碼;建立了CIDT的δ函數模型，對CIDT輸出的SAW信號進行仿真以驗證編碼的防碰撞性能，并分析了相位編碼的自相關與互相關特性對SAW標簽防碰撞性能的影響程度。

1 防碰撞原理

通過對IDT的叉指對極性進行相位編碼調制得到CIDT，如圖1所示。圖中，IDT的4對叉指極性相同，為{+,+,+,+}；CIDT的各叉指對極性隨相位編碼{1,1,-1,-1}的變化而變化，為{+,+,-,-}。

圖1 CIDT調制原理

當激勵信號作用于CIDT時，基于δ函數模型的基本思想，通過壓電效應產生SAW的近似響應過程如圖2所示。極性為‘+’的叉指對產生與激勵信號一致的SAW響應信號，極性為‘-’的叉指對產生與激勵信號相位相差180°的SAW響應信號，最終的輸出響應為4對叉指產生SAW信號的線性疊加。

圖2 激勵信號作用于CIDT的近似響應過程

設圖2中激勵信號的相位編碼為x(n)，CIDT的相位編碼為y(n)。由圖2可得，CIDT的SAW響應信號的數學表達式為

(1)

式中N為相位編碼位數。

任意兩個編碼s1(n)、s2(n)的相關函數的定義如下：

(2)

式(1)與式(2)一致，因此,可用激勵信號與CIDT相位編碼的相關函數來近似描述CIDT響應。

由圖2可知，當激勵信號編碼{1,1,-1,-1}與CIDT編碼{1,1,-1,-1}匹配時，發生自相關響應，產生大幅值尖峰信號，自相關峰值幅度(SPA)為4，自相關旁瓣幅度(SSA)為2。激勵信號編碼{1,-1,1,-1}與CIDT編碼{1,1,-1,-1}不匹配時發生互相關響應，產生小幅值雜峰信號，互相關峰值幅度(CPA)為1。因此，根據自相關與互相關響應特點，有可能從混疊的多個CIDT輸出SAW信號中分辨出與激勵信號編碼匹配的CIDT的響應信號。

2 防碰撞編碼搜索

2.1 搜索原理

通過自相關主旁瓣比(PSR)與自互相關峰值比(PPR)來表征編碼的自、互相關性能。針對某個編碼，PSR為該編碼自相關響應的最大峰值SPA與次大峰值SSA的比值，PSR越大，自相關性能越好。針對某對編碼，設其自相關響應最大峰值分別為SPA1與SPA2，編碼之間的互相關響應最大峰值為CPA，取SPA1與SPA2中的最小值為SPA，PPR即為SPA與CPA的比值，PPR越大，互相關性能越好。本文以從混疊信號中分辨出匹配標簽的CIDT輸出SAW信號的難易程度來判斷標簽的防碰撞性能。通常由圖2可以近似估計，PSR與PPR越大，防碰撞性能越好。

雖然可以采用窮舉法搜索滿足PSR與PPR均足夠大的相容碼組，即該組編碼內所有編碼的PSR均大于某個值，以及所有編碼兩兩之間的PPR均大于另外某個值，但隨著編碼的位數增加，需要窮舉的數量劇增，效率低下，故只能對位數較少的編碼進行搜索。然而，因位數較少，導致搜索得到的相容碼組所含編碼數量稀少，且位數越少，自相關與互相關性能越差。

為解決上述問題，本文在偽隨機碼的基礎上搜索防碰撞編碼。偽隨機碼類似白噪聲序列，其具有一定的隨機性，因此，在一定程度上也具有類似于白噪聲較優的自相關與互相關性能[7]，從中搜索相容碼組的效率更高。偽隨機碼中的Gold序列與Walsh序列因其各具特色的相關性能，在無線通訊領域得到廣泛應用[8]，因此，本文在Gold序列與Walsh序列的基礎上搜索防碰撞編碼。鑒于8個防碰撞標簽滿足當前大部分的實際應用場景，因此，本文擬搜索得到的防碰撞編碼數量即相容碼組所含序列數約為8個。

2.2 基于Gold序列搜索

Gold序列是兩個m序列的模2和。m序列的位數與數量都為2r-1，其中r是用來產生m序列的移位寄存器的階數。Gold序列的位數仍為2r-1，但由于選擇不同的m序列對可產生不同的Gold序列，因此,Gold序列數量遠多于m序列。

鑒于Gold序列的自相關性能較好，為提高搜索效率并增強防碰撞性能，本文選擇從PSR>5.5的63位Gold序列中搜索相容碼組。首先通過式(2)計算各個Gold序列的自相關響應，根據PSR是否大于5.5進行篩選，得到滿足要求的43個Gold序列，然后計算出43個序列兩兩之間的PPR，如圖3所示。圖中，對角線上的43個小方塊表示序列的PSR，非對角線上的小方塊表示序列之間的PPR。由圖可知，Gold序列間的PPR大部分大于3，但均小于5，因此，雖然其自相關性能較好，但互相關性能一般。

圖3 43個PSR>5.5的63位Gold序列的PSR與PPR

對上述43個Gold序列采用深度優先搜索(DFS)算法[9]來搜索序列間PPR>3的相容碼組，可獲得含有8個序列的相容碼組，如表1所示。為便于描述，本文將序列中的-1視作0，并采用十六進制描述。如表1中的序列0x7A36E78B9482D11D表示{1 1 1, 1 -1 1 -1,-1 -1 1 1,-1 1 1 -1,1 1 1 -1,-1 1 1 1,1 -1 -1 -1,1 -1 1 1,1 -1 -1 1,-1 1 -1 -1,1 -1 -1 -1,-1 -1 1 -1,1 1 -1 1,-1 -1 -1 1,-1 -1 -1 1,1 1 -1 1 }。

表1 63位Gold序列中PSR>5.5、PPR>3的相容碼組

2.3 基于Walsh序列搜索

Walsh序列是一種典型的正交序列，其序列兩兩之間相互正交，即任意兩個Walsh序列x(n)、y(n)滿足如下關系：

(3)

Walsh序列可由Matlab自帶的Hadamard函數產生，其位數與數量都為2t，其中t=1,2,3,…。為使從Walsh序列與Gold序列搜索出的相容碼組具有可比性，兩組序列的位數應盡量一致，故本文選擇Walsh序列的位數為64位。計算出這64個Walsh序列的PSR和兩兩之間的PPR，如圖4所示。由圖可知，Walsh序列的PSR都接近于1，自相關性能較差。除個別Walsh序列間的PPR較小外，大部分PPR遠大于3，互相關性能較好。

圖4 64位Walsh序列的PSR與PPR

對上述64個Walsh序列采用DFS算法來搜索序列之間PPR>8的相容碼組，可獲得含有8個序列的相容碼組，如表2所示。PPR的篩選標準過高會導致相容碼組的序列數量過少，反之會降低標簽的防碰撞性能，因此折衷選擇PPR>8作為篩選標準。

表2 64位Walsh序列中PPR>8的相容碼組

3 CIDT建模

前文基于δ函數模型的基本思想得到了CIDT近似響應信號(見式(1))，并且鑒于其與相關函數的一致性，通過相關函數搜索獲得了兩組防碰撞相位編碼。但式(1)過于理想，不能完整地反映CIDT響應的細節。因此，本節擬建立較精確的CIDT的δ函數模型。

選取切型為歐拉角(0°，90°，90°)的鈮酸鋰單晶作為SAW標簽的壓電基底，自由表面SAW相速度vs=3 488 m/s。標簽中心頻率f0=433 MHz時，SAW波長λ=8.06 μm。取IDT的電極寬度與間距均為λ/4。

設激勵信號(角頻率ω=2πf0)的交變電壓為Vexp(jωt)，并在后面的敘述中省略exp(jωt)。此時，IDT上輸入的平均功率[10]為

(4)

式中：W為IDT的孔徑寬度；Re()為取實部；*為取共軛；Ψ(x)為位置x處的電極電勢；σ(x)為位置x處的表面電荷分布函數。

(5)

將式(5)代入式(4)并化簡可得：

(6)

其中

(7)

引入表面有效介電常數ε(s)[11]：

(8)

將式(8)代入式(6)可得

(9)

在s=±s0=±1/vs處，有ε(s)=0，因此，式(9)的積分有兩個極點。根據留數定理，這兩個極點對積分的貢獻[12]可寫成：

(10)

對于IDT上輸入的平均功率P，其中一部分即式(10)中的Ps轉化為SAW的功率，另外一部分則轉化為其他波動模式的功率。

IDT上激發出的SAW沿換能器左、右兩個方向傳播。假設換能器向其中一個方向輻射的聲振動為u1，向另一個方向輻射的聲振動為u2，則Ps還可表示為

例1～例4“勿”都修飾謂語，可見“勿”的用法在兩部文獻中無太多差別，例1和例2“勿”后的動詞“令”接賓語“煙”，“示”接賓語“人”，“先秦時期，禁止性否定副詞‘勿’后動詞、介詞一般不出現賓語。至遲到東漢，‘勿’后動詞或介詞已經完全不受是否接賓語的限制了。”[8] 相對而言“勿”在北方使用頻率更大。

(11)

式中Zc為聲阻抗，與頻率成反比。

對比式(10)、(11)，得到u1、u2與電荷分布σ(x)的關系式：

(12)

IDT通過交變電壓V激發SAW的u1的傳遞函數為

(13)

對于中心位置在x0=0處的單個叉指電極，當施加V時，其電荷分布[13]為

(14)

式中：a=1/2為叉指電極相對于叉指周期的歸一化寬度；Pn(x)為n階勒讓德函數。

(15)

式中n,t分別為kλ/(4π)的整數部分與小數部分，即

(16)

設第l個電極的中心位置在xl。若只對第l個電極施加V，根據傅里葉變換的平移定理，可得此時電荷的波數譜：

(17)

式(17)即任意位置處單個電極的電荷分布。基于δ函數模型，各個電極相互獨立且互不影響，而IDT由一系列電極組成，因此，通過對上述電荷的波數譜線性疊加，可以得到IDT的電荷波數譜：

(18)

式中wl為第l個電極的加權，若該電極施加正電壓，wl=1；反之，wl=-1。

將式(18)代入式(13)，得到由多個電極構成的整個IDT的傳遞函數：

(19)

由式(19)可知，只需要根據CIDT的相位編碼決定wl的取值，即可得到CIDT的傳遞函數。以表2中編號為1的Walsh序列0x9999999999999999為例，圖5為以該序列進行相位編碼調制的CIDT的傳遞函數頻譜。與之對應，以該序列進行相位編碼調制的激勵信號經傅里葉變換的頻譜如圖6所示。若按照CIDT近似響應的式(1)，CIDT的傳遞函數與對應的激勵信號頻譜基本一致。基于δ函數模型的CIDT傳遞函數(見式(19))更精確，因此，圖5、6具有明顯不同的頻譜。

圖5 CIDT的傳遞函數頻譜

圖6 與CIDT對應的激勵信號頻譜

4 防碰撞性能分析

4.1 基于Gold序列編碼

以Gold序列0x7A36E78B9482D11D(見表1中編號1)作為激勵信號的相位編碼為例，SAW響應信號的防碰撞仿真結果如圖7所示。首先仿真只存在一個SAW標簽且其CIDT相位編碼與激勵信號匹配的情況：根據激勵信號的相位編碼獲得激勵信號經傅里葉變換的頻譜，與此同時建立相應的CIDT傳遞函數，將激勵信號頻譜與CIDT傳遞函數相乘得到SAW響應信號的頻譜，并對響應信號頻譜進行逆傅里葉變換(IFFT)運算轉換到時域，如圖7(a)所示。由圖7(a)可知，只存在一個與激勵信號匹配的SAW標簽時，SAW響應信號存在明顯的單個尖峰，且其幅值較大，其原因是Gold序列相容碼組的PSR>5.5，具有較優的自相關性能。

圖7 基于Gold序列編碼的SAW響應信號防碰撞仿真

模擬存在其他7個SAW標簽，其CIDT相位編碼與激勵信號均不匹配的情況：激勵信號的相位編碼仍為0x7A36E78B9482D11D，以表1中編號為2、3、4、5、6、7、8的Gold序列作為7個SAW標簽的CIDT相位編碼，分別建立相應的CIDT傳遞函數，并與激勵信號頻譜相乘，得到7個標簽對應的SAW響應信號頻譜，經IFFT轉換到時域后7個SAW響應信號進行疊加，如圖7(b)所示。圖7(b)的響應信號存在多個雜峰，但與圖7(a)中的單個尖峰幅值相比，多個雜峰的幅值并不算小，其原因是Gold序列相容碼組的PPR<5，互相關性能一般。

之后模擬8個SAW標簽都存在的情況：激勵信號仍保持不變，表1中的8個Gold序列作為8個標簽的CIDT相位編碼，建立8個CIDT的傳遞函數并分別與激勵信號頻譜相乘以得到8個標簽的SAW響應信號頻譜，再在時域進行疊加，如圖7(c)所示。圖7(c)存在多個雜峰，與圖7(b)相似，并不存在幅值明顯高于雜峰的單個尖峰，表明匹配標簽的SAW響應信號完全被非匹配標簽的響應信號淹沒，無法從混疊信號中分辨出來。

采用表1中其他編號的Gold序列作為激勵信號的相位編碼，仿真結果與圖7類似，表明基于Gold序列編碼的CIDT不具備良好的防碰撞性能。

4.2 基于Walsh序列編碼

以Walsh序列0x9999999999999999(見表2中編號1)作為激勵信號的相位編碼為例，采用與4.1節相同的分析步驟，SAW響應信號的防碰撞仿真結果如圖8所示。由圖8(a)可知，即便只存在一個與激勵信號匹配的SAW標簽時，SAW響應信號也并非基于Gold序列編碼如圖7(a)所示的單個尖峰，其原因是Walsh序列相容碼組的PSR接近1，自相關性能較差。圖8(a)雖然雜峰很多，但各雜峰呈規律性分布，其幅值包絡為明顯的山峰狀圖形，且主峰位于中間，因而便于通過信號處理獲取標簽信息。圖8(b)的響應信號存在多個分布不規律的雜峰，且雜峰幅值比圖8(a)的主峰幅值小很多，其原因是Walsh序列相容碼組的PPR>8，具有很好的互相關性能。圖8(c)與圖8(a)相比幾乎無變化，表明非匹配標簽引入的噪聲不大，可以從混疊信號中分辨出匹配標簽的SAW響應信號。

圖8 基于Walsh序列編碼的SAW響應信號防碰撞仿真

采用表2中其他編號的Walsh序列作為激勵信號的相位編碼，仿真結果與圖8類似，表明基于Walsh序列編碼的CIDT具有良好的防碰撞性能。基于Gold序列、Walsh序列的兩組相位編碼具有不同的防碰撞性能，其原因可能是與自相關相比，序列的互相關對基于CIDT的SAW標簽的防碰撞性能起著更關鍵的作用。

5 結束語

在分析CIDT防碰撞原理的基礎上，基于Gold序列與Walsh序列設計了兩組聲表面波標簽的CIDT相位編碼。建立了CIDT的δ函數模型，對CIDT的防碰撞性能進行了分析。基于Gold序列編碼的CIDT防碰撞性能較差，基于Walsh序列編碼的CIDT具有良好的防碰撞性能，表明編碼的互相關對CIDT的防碰撞性能比自相關更重要。