考慮介損的壓電陶瓷開路輸出電壓研究

2020-03-12 01:06:12郭為強汪林兵

壓電與聲光 2020年1期

黃達，魏亞，郭為強，汪林兵

(1.清華大學土木工程系，土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；2.北京科技大學國家材料服役安全科學中心，北京 100083)

0 引言

道路結構持續受到車輛的振動、沖擊荷載作用，這些機械能若不能被利用將直接使道路受迫振動與變形，甚至是疲勞破壞，并最終以內能的形式散失。因此，利用能量收集技術吸收機械能并轉化為交通附屬設施可利用的電能[1]，是實現廢棄能量向高效潔凈、可利用的能量轉化的有效途徑。由壓電換能器、能量收集電路等電路元件組合形成的路面振動能量收集系統，可有效地將環境中的振動機械能轉換成可供低能耗電子器件利用的電能[2]。

介質損耗指絕緣材料在電場作用下，由于介質電導和介質極化的滯后效應，在其內部引起的能量損耗，普遍存在于各類壓電材料。目前對于壓電材料的理論分析大多采用的是不考慮介質損耗的理想模型[3-5]，利用該理想模型推導的開路輸出電壓公式與荷載頻率無關[6]，而已有的試驗結論分析表明，實際壓電陶瓷的開路電壓隨荷載頻率變化明顯。黃斌等[7]、楊海露[8]發現壓電換能器在不同頻率下開路輸出電壓與加載頻率有明顯正相關關系。Yang等[9]依托云南麻昭高速公路的實地試驗也表明：預埋置于路面的壓電換能器在承受相同車輛軸載的條件下，隨車輛行駛速度的增加，示波器收集到的電壓信號明顯增大。

為修正理想模型的開路輸出電壓值與實際輸出值的差異，本文推導考慮介質損耗影響的開路輸出電壓與荷載頻率的關系式，并設計了驗證性試驗及采用有限元模擬方法，分別在不同換能器結構、不同荷載幅值及不同加載頻率下驗證公式預測值與試驗值的吻合性。研究壓電陶瓷的實際開路輸出電壓，對于將路面壓電能量收集系統應用于多場景、復雜道路環境具有重要的意義。

1 壓電換能器的等效電路圖

1.1 問題描述

在機械約束、電學短路的條件下，采用第一類壓電方程可推導理想條件下壓電材料開路輸出電壓[10]：

(1)

式中：i,j=1,2,…,6;m,k=1,2,3;S為應變張量；T為應力張量；sE為恒定電場條件下壓電材料柔度系數張量；E為外電場張量；D為電位移張量；d為壓電應變常數張量；εT為恒定應力條件下節點常數張量。鋯鈦酸鉛(PZT)類壓電陶瓷由于制作方便、電學性能參數優越，是使用最廣泛的壓電陶瓷材料[6]。由此可推導以PZT-5H壓電陶瓷為典型的d33型理想條件下，壓電換能器開路輸出電壓公式[11]：

(2)

式中：h為壓電陶瓷片厚度；A為壓電陶瓷片的受壓面積；F0為壓電陶瓷片表面所受力；Cp為理想條件下壓電陶瓷片電容。

式(2)不含荷載頻率參數，這表明理想壓電陶瓷的開路輸出電壓與荷載頻率無關，這顯然與黃斌等[7]、楊海露[8]、Yang等[9]的試驗結果不符。這說明存在某種因素使實際開路輸出電壓并不符合理想條件下壓電陶瓷開路輸出電壓與頻率無關的特征。因此，研究者分析了介質損耗對壓電陶瓷輸出電能的影響[10-11]。如KIM等[12]在研究中引入效率指標綜合考慮介質損耗與其他各種因素對壓電陶瓷輸出電能的損失，但該方法僅利用一個參數描述輸出電能損失，物理意義不明確。

本文將建立考慮介質損耗影響的實際壓電換能器的等效電路圖，并基于該電路圖定量推導實際壓電換能器開路輸出電壓理論公式。

1.2 考慮介質損耗的實際壓電陶瓷等效電路圖

Ottman等[13]對能量收集電路進行研究時采用壓電陶瓷單元的簡化模型：將壓電陶瓷等效為一個電流源與電容器并聯，并由該系統向外供電(見圖1(a))。Ottman模型不考慮介質損耗，為理想條件的壓電陶瓷等效電路圖。然而，電介質在電壓或電場的作用下都會產生介質損耗，主要是由極化弛豫和漏電引起的。通過電介質的電流由3部分組成：

1) 無損極化電流，即電容電流IC0。

2) 有損極化電流，即吸收電流Ia。

3) 電介質電導電流，即泄漏電流Ig[14]，可表示為

I=IC0+Ia+Ig

(3)

由此可將實際電容器等效為3支路并聯等效電路(見圖1(b))。其中通過C支路的為IC0，通過電阻R1及電容ΔC支路的為Ia，通過電阻R支路的為Ig。根據進一步變換，該電容器可等效為RC并聯等效電路(見圖1(c))。該電路由等效電阻支路Rp與電容支路Cp構成，圖中U為壓電陶瓷的開路輸出電壓。

圖1 等效電路圖

根據RC并聯等效電路模型，定義介質損耗角的正切值來表示介質損耗的大小，稱為介質損耗因子或介質損耗角正切，其定義式為

(4)

式中：IR為RC并聯等效電路通過Rp的電流；IC為通過Cp的電流(見圖1(c))。

將 Ottman模型中的理想電容器替換為RC并聯等效電路可得到考慮介質損耗的實際壓電換能器的等效電路圖(見圖1(d))。

2 考慮介質損耗的PZT-5H壓電陶瓷實際開路輸出電壓公式推導

采用1.2節定義的實際壓電換能器等效電路圖，推導不同加載頻率下開路輸出電壓。設加載過程壓電陶瓷所受正弦荷載F(t)=F0sin(ωt+φ)，其中F0為荷載峰值，ω為荷載頻率，φ為荷載初相位。由于路面交通荷載頻率一般為1～20 Hz且遠低于壓電陶瓷共振點，加載過程可視為準靜態加載。

壓電陶瓷的輸出電流由材料受到機械荷載作用時內部電荷定向移動產生：

(5)

由于加載過程中不存在外電場，載荷方向極化轉移的電荷量可由下式確定：

Q=?Ad33T3(t)dA=d33F(t)

(6)

式中T3(t)為3方向壓電陶瓷表面所受應力。

(7)

由圖1(d)可知，由于實際壓電換能器的等效電路圖存在電阻支路及電容支路，根據基爾霍夫定理：

(8)

可得

(9)

設φ=0，并進一步化簡得

(10)

由式(2)、(10)得出開路輸出電壓的幅值為

(11)

式中：R為RC并聯等效電路中的等效電阻；C為RC并聯等效電路中的等效電容。

含有介質損耗的實際壓電陶瓷片的開路輸出電壓與ω存在關系式(11)。對比式(2)可知，由于實際壓電陶瓷片介質損耗的存在，極化電荷通過極化弛豫與漏電部分耗散，導致壓電陶瓷片實際開路輸出電壓低于理想值，且當電流頻率，即加載頻率增大時，這種漏電現象被抑制，有利于極化電荷累積于等效電容器，從而產生更高的開路電壓，這也是實際壓電陶瓷片開路輸出電壓隨外荷載頻率增大而增大的根本原因。

3 實際開路輸出電壓測試

3.1 材料與加載試驗

本試驗采用INSTRON8874高精度萬能材料試驗機作為加載設備，并采用示波器采集電壓信號。萬能材料試驗機的最大加載荷載為5 kN，荷載控制精度為0.05 kN，頻率控制精度為0.1 Hz。試驗中加載頻率為1～20 Hz，考慮到壓電陶瓷的脆性，實際加載荷載為300～1 000 N。

本試驗采用PZT-5H壓電陶瓷片的材料參數如表1所示。

表1 PZT-5H材料參數表

圖2 試驗材料

本試驗在單片及多片堆棧(見圖2(a))兩種換能器結構條件下分別對實際輸出電壓公式進行驗證。單片試驗材料采用環形PZT-5H壓電陶瓷片，其外徑為34 mm，內徑為10 mm，h=5 mm(見圖2(b))；堆棧式多片并聯試驗材料采用圓形PZT-5H壓電陶瓷片，其沿軸向極化，直徑為20 mm，h=7.5 mm(見圖2(c))。多片試驗由3片壓電陶瓷堆疊成堆棧式壓電發電結構，由于并聯結構需要引出中間電極，為保證導電性，將導電銀漆均勻涂抹于電極片和壓電陶瓷片表面，按同極并聯的方式將陶瓷片和電極片粘結。

3.2 基于試驗結果求解試驗材料的RC參數

為確定式(11)中的參數RC，本文選用部分荷載頻率下的試驗值作為開路輸出電壓值結果，進而反算出參數RC，并用于預測其他荷載頻率下實際壓電換能器的開路輸出電壓。

將單片試驗的荷載頻率為5 Hz時得到的實測值U5 Hz=18 V作為電壓輸出結果，代入式(11)，可得單片試驗材料的參數R2C2=0.024 0 s2，并由此得到300 N、500 N、1 000 N荷載條件下的單片材料開路輸出電壓分別為

(12)

(13)

(14)

將堆棧式多片并聯試驗中采用荷載為15 Hz和1 Hz條件下的實測值分別為U15 Hz=721.1 V及U1 Hz=505.4 V作為電壓輸出結果，代入式(11)可得堆棧式結構參數U0=722.77 V及R2C2=0.956 8 s2，并得出堆棧式并聯結構在1 500 N時的開路輸出電壓為

(15)

4 有限元模擬預測

4.1 有限元分析模型

為輔助驗證試驗結果，采用有限元分析軟件ANSYS對理想條件下壓電換能器開路輸出電壓進行模擬。該模型包括實驗用單片環形壓電陶瓷片，采用SOLID5三維耦合場體單元。由于實際加載中壓電陶瓷上表面為加載面，因此，在該環形壓電陶瓷片的底面設置了位移邊界條件。輸入尺寸參數和受力情況與試驗相同，PZT-5H壓電陶瓷片材料特性輸入參數為

(16)