復變函數論中的解析函數教學探析

李曉焱

【摘要】在針對復變函數展開研究的過程中，較為關鍵的內容之一就是解析函數，其具備較為關鍵的性質且應用范圍較為廣泛.因此，在學習復變函數論的過程中，一定要針對解析函數的概念與性質展開全面了解.基于此，在本篇文章中先闡明了如何理解解析函數的定義與判別，進而針對復變函數論中的解析函數教學展開全面分析，旨在為相關人員提供參考依據.

【關鍵詞】復變函數論;解析函數教學;研究

在計算機、電子等專業課程中復變函數是必修課之一，主要是由高等數學發展而來，如今其已經逐漸變成高等數學的延續.其實復變函數和實變函數這兩者較為相似，但卻有著很多不同之處，這樣在學習時就會認為復變函數的內容會更加抽象，而且復變函數的教學時間遠比高等數學的教學時間短，這就會導致學生無法充分學習復變函數的相關知識.而在復變函數中，較為關鍵的內容就是針對解析函數展開研究，因此，在學習復變函數的過程中，一定要針對其中的解析函數教學展開全面探析.

一、理解解析函數的定義與判別

復變函數屬于一種定義一類復數集合到另一類復數集合的映射關系，而解析函數則是定義在某一復數領域中處處可微的復變函數.復變函數無論在某一點解析或某一復數集合內解析，都可以針對某一個區域內處處可微.因此，復變函數可微并不等價于函數解析，除非是在特定的區域內，但是從基礎上而言，復變函數與實變函數之間的可微性具備較大的區別.解析函數所對應的兩個二元實變函數屬于一個非獨立體，而在實際應用這類定義或定理的過程中，部分學生會將對復變函數定義的記憶轉變為定理，這時在實際運用的過程中就會出現較大的偏差，最終就會影響到實際解題的準確性，而這時教師就需要教授學生多種復變函數解題的定義與定理，并確保學生可以靈活運用這類定義與定理，從根本上確保學生可以靈活運用不同的方式判別函數的解析性，這也是研究解析函數的主要基礎[1].