淺析數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性

郭銀　蘇桂萍

【摘要】數(shù)學(xué)解題，不僅要求正確、嚴(yán)謹(jǐn)和簡潔，而且還要求規(guī)范.只有正確分析學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的不規(guī)范性的主要表現(xiàn)，才能在教學(xué)中有針對性的加以解決，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題;規(guī)范性;主要表現(xiàn);注意方面

數(shù)學(xué)解題，不僅要求正確、嚴(yán)謹(jǐn)和簡潔，而且還要求規(guī)范.規(guī)范解答的基本要求是：審題細(xì)致、圖形規(guī)范、步驟完整、表達(dá)準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)密、書寫規(guī)范、語言科學(xué)、格式完美、有檢查反思.這就是對每一種類型的問題解答的格式，要求嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、完備，推理有據(jù)，論證充分，結(jié)論明確.可是每年高考成績出來，總有一些考生對自己的得分感到有差異，甚至有的還感到相差甚遠(yuǎn).造成這種情況的原因很多，但其中的主要原因是解題不規(guī)范.

學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的不規(guī)范性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

一、解題的起始格式不規(guī)范

中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題主要以求解計(jì)算、推理證明、作圖為主，求解計(jì)算型題目開始應(yīng)寫“解”，推理證明型題目開始應(yīng)寫“證明”.再細(xì)致一些，函數(shù)類題目，先應(yīng)寫明函數(shù)的定義域，再逐一展現(xiàn)過程;探索性問題則應(yīng)先寫出“假設(shè)存在”，而后推理、計(jì)算、論證;概率類題目則應(yīng)先寫清題中表述的事件，并辨析事件間的相互關(guān)系，再計(jì)算;用坐標(biāo)法解決立幾問題，先應(yīng)寫明建系原則等.這些都是最基本的，也是學(xué)生最容易忽略的.

二、數(shù)學(xué)符號的表示不規(guī)范

許多數(shù)學(xué)符號都有其特定意義，也有相應(yīng)記法，不能隨心所欲，任意書寫.例如，用小寫英文字母表示向量，其上方要加上箭頭;解析幾何中表示線段AB長，應(yīng)記為|AB|;函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)只能記為y=f′（x），反函數(shù)則應(yīng)記為y=f-1（x）;an+1與an+1意義顯然不同等.許多學(xué)生不明細(xì)理，不能按相應(yīng)記法的要求準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號.

三、作圖不規(guī)范

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，許多數(shù)學(xué)習(xí)題解答都要“以形助數(shù)”.集合運(yùn)算中的韋恩圖，函數(shù)問題中的函數(shù)圖像，解析幾何中的圓錐曲線，立幾中的直觀圖等.許多學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)作圖中不用尺規(guī)，所畫簡圖不按比例，虛實(shí)不分，圖形中要素標(biāo)記不清，既不直觀，又不形象，對結(jié)論的發(fā)現(xiàn)起不到應(yīng)有的輔助作用.

四、解題過程邏輯混亂，布局不合理

數(shù)學(xué)問題的解答通常都是由因?qū)Ч画h(huán)一扣，逐步呈現(xiàn)結(jié)果.分析條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，中間進(jìn)行必要的文字說明，直至問題解決.多數(shù)學(xué)生解題帶有很大的隨意性，要么表述煩瑣，不切題意，要么只言片語，使別人難以理解.有時(shí)將一個(gè)完整的轉(zhuǎn)化過程寫的七零八落，有時(shí)又不見任何推算痕跡，只有結(jié)論，讓閱卷人員和教師無法理清思路，不知所云.

五、推理中跨度太大

解題推理過程中，每步之間的跨度是有一定限度的，跳躍性不能太大，更不能省略了不該省略的.否則，解題不嚴(yán)密，當(dāng)然也就不規(guī)范了.這個(gè)限度如何掌握，不能一概而論，要用到一定的邏輯知識，一般而言，每步之間的推出只應(yīng)運(yùn)用一個(gè)知識點(diǎn)，要是運(yùn)用到兩個(gè)及以上就要補(bǔ)全，若是因有懷疑的推理而做出跨越，解題就更不規(guī)范了.

六、答案不規(guī)范

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，即注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的合理、完整.既要遵循數(shù)學(xué)解題答案的基本要求，又要審清題目目標(biāo)，答其所問.

為了提高學(xué)生答題的規(guī)范性，在平時(shí)的教學(xué)中我們應(yīng)注意以下幾個(gè)內(nèi)容.

（一）讓學(xué)生了解規(guī)范解題的重要性

規(guī)范解題是學(xué)生優(yōu)良品質(zhì)的體現(xiàn)，特別是能夠培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度與作風(fēng).在習(xí)題的解答過程、思路、能力等方面加以訓(xùn)練，是培養(yǎng)他們科學(xué)的學(xué)習(xí)作風(fēng)的重要內(nèi)容.規(guī)范解題應(yīng)符合數(shù)學(xué)書寫格式、符合邏輯關(guān)系、因果關(guān)系和數(shù)學(xué)情境.字母符號、表格、圖形不規(guī)范極易導(dǎo)致閱讀者誤判或不解，特別是相似、相近內(nèi)容的書寫混亂，容易導(dǎo)致混淆不清，不僅閱卷時(shí)容易引起閱卷人員的誤解，自己也易顛倒出錯(cuò).

（二）明確規(guī)范解題的要求，在規(guī)范解題上下功夫

規(guī)范解答數(shù)學(xué)習(xí)題的基本要求是：審題細(xì)致、圖形規(guī)范、步驟完整、表達(dá)準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)密、書寫規(guī)范、語言科學(xué)、格式完美、有檢查反思.題目本身是怎樣解這道題的信息源，要求學(xué)生審題一定要逐字逐句看清楚，仔細(xì)推敲，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等方面真正弄清題意，產(chǎn)生有效聯(lián)想，確定解題方案，想清分幾步完成，再展現(xiàn)解題過程.解題過程的表達(dá)要簡明扼要，引用知識要準(zhǔn)確無誤，表述內(nèi)容要邏輯嚴(yán)密、語言科學(xué)、詳略得當(dāng)（一般來說，一個(gè)原理寫一步就可以了，不是題目考查的過渡性知識，可以直接寫出結(jié)論）、書寫規(guī)范（起碼要讓教師能認(rèn)識、看得清）、布局合理、格式完美.題目做完后還要認(rèn)真檢查，看答案是否準(zhǔn)確，有無遺漏、筆誤，所寫字母與題中圖形上的是否一致，尤其要檢查字母、符號是否抄錯(cuò)，并對審題過程、解題方法、所用知識進(jìn)行必要的回顧與思考，看能否從中得到新的認(rèn)識與收獲.

（三）教學(xué)中要發(fā)揮好教師規(guī)范解題的示范作用

榜樣的力量是無窮的，教師要以身作則，平時(shí)教學(xué)中每一個(gè)細(xì)節(jié)都要嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，解題過程的條理性、邏輯性、系統(tǒng)性要強(qiáng)，不丟掉任何步驟.即使是為了有效利用課堂時(shí)間，略去解題的某些環(huán)節(jié)，也應(yīng)向?qū)W生特別說明.日常教學(xué)中應(yīng)時(shí)時(shí)處處注意規(guī)范解題，講解例題時(shí)不要只講析思路，不板書解題過程.試想一個(gè)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)、板書布局規(guī)范的教師，必定會深刻影響學(xué)生的解題習(xí)慣.一般來說，一節(jié)課至少有一個(gè)例題需要用板書示范給學(xué)生.

（四）及時(shí)糾正學(xué)生解題不規(guī)范的毛病

教師在教學(xué)中對學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格要求，對學(xué)生在練習(xí)中、作業(yè)中、考試中出現(xiàn)的不規(guī)范問題要及時(shí)指出來，當(dāng)面糾正或面批面改，讓學(xué)生清楚地知道不規(guī)范的位置，及時(shí)予以改正，讓學(xué)生逐步形成規(guī)范解題的良好習(xí)慣.

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