關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討

梁雄

【摘要】函數(shù)知識是高中數(shù)學學科的重要組成部分，函數(shù)不僅在高考中占據(jù)著較大比重，而且也是學好高等數(shù)學的重要保障.函數(shù)知識架構煩瑣，涉及數(shù)學理論較多，學生不易掌握.基于此，高中數(shù)學教師應不斷創(chuàng)新教學方法，在講解函數(shù)解題技巧時，應注重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，多元化、多層面地運用不同方法解決函數(shù)題型.

【關鍵詞】高中數(shù)學函數(shù);解題思路;多元化方法;舉例探討

在解決函數(shù)問題時，由于學生基礎知識不牢固、解題思路不清晰、解題方法單一，使學生陷入解題誤區(qū)，日積月累，堆積了大量的未解函數(shù)題型.針對這一情況，數(shù)學教師應及時了解和掌握學生的學習動態(tài)，正確引導學生拓展解題思路，以各種不同的解題方法解決相對應的函數(shù)題型，進而提升解題效率，提高數(shù)學成績[1].

一、高中數(shù)學函數(shù)學習的現(xiàn)實狀況

（一）基礎知識欠缺，公式理解膚淺

由于許多高中生數(shù)學基礎較差，在面對較為復雜的函數(shù)理論與題型時，往往措手不及，不知道從何處著手，高中數(shù)學知識的學習是一個循序漸進的過程，不能“一口吃個胖子”.尤其對于函數(shù)概念與一些固定公式，學生一般都采取死記硬背的方法，學習效率大打折扣.高中函數(shù)知識已經從初中簡單的函數(shù)問題過渡到較為復雜和深奧的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及三角函數(shù)等.

當學生面對同一個函數(shù)題型時，應根據(jù)題目中所給出的已知條件，合理選擇相對應的解題方法.解題時，學生不但要熟記函數(shù)概念、性質，而且對方程知識也應該輕車熟路，否則在解決函數(shù)問題時就會陷入解題瓶頸.

（二）解題方式單一，思想意識僵化

對于高中函數(shù)問題，一般有多種解題方法，解題方向和角度也較為寬泛，而對部分學生來說，依然沿用過去的解題方法解決函數(shù)問題，固定的解題模式限制了學生的想象力與個人能力的發(fā)揮，使解題效果差強人意.在解決實際的函數(shù)題型時，許多學生直接從概念入手，按照固定的思維模式對問題進行求解，如果函數(shù)題型稍稍做以改變，學生就無從下手.因此，學生應該轉變思想觀念，摒棄傳統(tǒng)固化的解題思維，跟上教師的授課節(jié)奏，充分發(fā)揮自身的發(fā)散思維，采用各種不同的解題方法解決實際問題.

二、多元化解題方法應用的實際意義

（一）提升學習效率，鍛煉邏輯思維

學好數(shù)學知識對培養(yǎng)和鍛煉學生的邏輯推理能力大有幫助，在面對函數(shù)題型時，學生通過運用多元化的解題方法和解題思想，將所學過的公式、定理運用到實際解題當中，使解題過程更加清晰，解題方向更加明確，解題效率大大提升[3].

（二）養(yǎng)成良好的學習習慣，提升數(shù)學學科素養(yǎng)

高中生的理性思維比較成熟，主觀能動意識有了很大提升.而新課改要求每一名學生不僅要掌握必要的文化知識，同時也應注重提升自身的綜合素養(yǎng).因此，通過在實際解題過程中運用多元化的解題方法和思路，可以進一步幫助學生養(yǎng)成一個良好的學習習慣，促進學生數(shù)學學科素養(yǎng)的提升.

（三）沖破傳統(tǒng)束縛，聯(lián)系課堂實際

在函數(shù)解題過程中，學生從各個不同角度，采用多種方法攻克一些較為復雜的題型，徹底沖破了傳統(tǒng)的學習方法與解題方法的禁錮，改變了當下固化的學習格局.此外，教師在課堂教學時，也應該經常講授一些函數(shù)題型的解題技巧與方法，將每一種方法都列舉出相對應的題型，以點及面，讓學生將實際應用與課堂教學相結合，以此提升學習效率.

三、多元化解題方法的舉例說明

在遇到函數(shù)題型時，學生通常運用函數(shù)的定義、定理和平時所學的基礎知識進行套用，久而久之就形成了一種固定的解題方法，這種單一的解題思路雖然迎合了教材內容，但是卻限制了自身想象力以及創(chuàng)造力的提升，而這種方法也只適用于一些固定不變的題型，一旦題型發(fā)生改變，學生在解題時就會束手無策.面對這一情況，學生應及時轉變思路，全方位、多角度地考慮問題，從正到反，循序漸進地分析函數(shù)題型當中每一個變量間的具體關系，在明確題設條件的基礎上進行計算，得出正確答案.

以高中函數(shù)題型中求值域問題為例，通常運用的解題方法包括：觀察法、反函數(shù)法、最值法、比例法、單調法、判別式法等[4].

（一）觀察法

這種方法通常應用于一些簡單的函數(shù)題型當中，我們通過直觀的觀察，就可以快速地確定解題思路.比如，求函數(shù)y=3+2-3x的值域.對這道簡單的求值域問題，首先可根據(jù)算術平方根的性質，求出2-3x的值域.解：由算術平方根的性質，知2-3x≥0，故3+2-3x≥3.運用觀察法求解類似的函數(shù)題型，簡單明了，也可以說觀察法是一種較為常用的、也是易于學生掌握的解題技巧與方法.