探究高中數學教學中課前導入的重要性

王海華

摘? ?要：高中數學學科一直是倍受學生、家長及學校關注的科目，而數學教學可稱得上是一門藝術，其中包含了諸多的方法、技巧及策略。人們常說：“萬事開頭難。”這句話用在課堂教學中也是真理，一節課有個好的開頭，對整節課都具有深遠的影響，而這個開頭，我們就稱之為課前導入。

關鍵詞：課前導入;函數概念;函數單調性;分段函數

有人說：“一節課成功與否，關鍵看這節課的課前導入。”俗話說：“好的開始是成功的一半。”起碼，對于數學課來說，個人認為，一個好的課前導入，是一節數學課成功的一半。現以函數的概念、函數的單調性及分段函數為例，來說說課前導入的重要性。

一、函數概念課前導入

對于函數的概念，一般的上課流程是這樣：先給出幾個有關函數的例子，比如人教A版列舉了三個例子，分別是（1）炮彈飛行問題;（2）臭氧層空洞問題;（3）恩格爾系數問題。通過對這三個例子的分析與研究，引申出函數的概念，接著再對函數的概念做進一步的解讀。

個人覺得，這樣的教學設計，當然不是不可以，也不是不可取，但總感覺缺失了點什么。也許，所缺失的就是課前導入這個環節，課前導入的缺失，令課堂未免有些生硬、突然且無趣。那么，在給出實例之前是不是再做一些鋪墊工作呢，這個鋪墊其實就是課前導入。接下來，我們就探討一下。

函數本來是抽象的，那么，我們如何讓抽象的問題變得易于理解呢？個人覺得，應該從函數中的“函”這個字著手，剖析一下“函”這個字的意義就顯得關鍵且重要。“函”的本義是箭袋、箭囊。引申指含物之器，如信函、信封、匣子、盒子。又引申為包含、涵蓋等抽象意義。

現在，我們就從“函”的本義出發，“函”的本義是箭袋、箭囊。我們可以想象：有這樣一個口袋，口袋里面裝著箭，把箭裝進口袋不妨稱之為“函箭”。箭通過人和弓的作用便可應用于戰場，射殺敵人，料想敵人很多，假設箭無需發，那么，每支箭必可射殺一人，或者多支箭射殺一人，當箭袋里的箭全部用光，對面的敵人可能全部射殺，也可能有部分敵人未被射中。

以上我們演繹了一出戰場箭殺敵人的大戲，可是今天我們講的不是作戰，而是函數，所以回到我們的主題，我們可以這樣想，我們把箭袋里的箭換成數，不就是“函數”了嗎？口袋里裝箭，我們可稱為“函箭”，現在口袋里裝數，我們便可稱之為“函數”。集合符號{? }就類似于口袋，數就相當于箭，把數放入{? }構成集合A。再取一些數取代敵人構成集合B。而對應關系f就類似于人和弓的作用。接下來便可用數去對應數了，而且滿足一對一，或者多對一的對應關系。亦可解釋集合A中的元素沒有剩余，而集合B中的元素可以有剩余。從而從集合A到集合B就構成了函數。

以上用“函箭”模擬“函數”看似復雜，其實操作起來方便快捷，我們可以通過畫圖的方式展示給學生，圖象解釋起來會更加直觀形象，而且師生之間有很大的互動空間。

二、函數單調性課前導入

單就一個函數的概念恐怕難以說明問題，接下來我們再以“函數的單調性”為例，加以說明課前導入的重要性。

函數的單調性這一節，關鍵在于理解透徹“單調”二字，究竟什么叫單調？這是我們在課前導入環節需要迫切解決的問題，有的老師上課直接舉例，當然也是可以的，但總感覺缺乏課前導入環節，從而導致缺乏對一節課的整體把握。

既然課題是單調性，關鍵字就在“單調”二字，課前導入環節有必要對單調二字做具體解釋，那什么是單調呢？可以先讓學生作答，然后老師總結。

實際上，單調就是單一，重復而沒有變化之意。比如：生活單調、工作單調，顏色單調等等。現在我們要研究的是什么呢？是“函數”單調，函數怎么單調了呢？反應在圖象上，圖象單一的上升，或者單一的下降，這種函數圖象重復的上升或下降而沒有變化，就是單調，而函數所具有的這種性質稱為單調性。接下來就可以運用具體實例加以進一步的解釋說明了。我們把“單調”二字解釋透徹之后，后面的工作就會很順利地進行了。

三、分段函數課前導入

我們再舉一例――分段函數，講解分段函數一般來說都是從具體實例開始，比如說y=|x|就是一個分段函數。那么在舉例之前，應該有課前導入，分段函數關鍵在“分段”二字，而分段通常在語文課最為常見。我們可以與學生進行互動，問學生：在我們所學的科目中，哪個學科才有分段一說呢？那答案肯定是語文學科。再問：語文學科具體體現在哪一個考試題目呢？這時可能會出現不同的回答，老師可以引導學生說出答案，那就是作文。我們寫作文必然要涉及到分段，當我們剛剛學寫作文時一般只分一段，嚴格來說，一段還不能稱為分段。隨著年級的升高，比如到了二年級，在老師的不斷要求和提醒下才有了作文分段一說。可見，分段來源于語文學科的寫文章。

那么，本節課在數學學科出現了分段――分段函數，是將函數進行了分段，或者說函數有了分段一說。此時，我們就提醒學生去思考了：作文分段容易理解，函數又是如何分段的呢？要想解開這個疑問，我們可引入一例，比如：教材所給出的招手即停公共汽車。通過例子，發現分段函數的形式及特征，進而給出分段函數的定義。

可以說分段函數的課前導入除了有些趣味之外，似乎并沒有發揮什么特別的作用，但接下來的課程也許還能用到課前導入內容。給出分段函數定義，隨后有兩個問題亟待解決：一、分段函數是一個函數還是幾個函數？二、分段函數的定義域是什么？我們先研究第一個問題，根據函數的概念，可以得出結論：分段函數是一個函數，而不是幾個函數。我們再回到課前導入部分，一篇作文分為若干段，但不管這若干段究竟是多少，它的題目只有一個，這些段落都歸屬于一個標題。類比可知：分段函數不管究竟分成多少段，最終都歸為一個函數f（x）所有。第二個問題，既然分段函數是一個函數，那么它的定義域自然是各段定義域的并集。

中國有個成語叫追本溯源，我們做學問就要追溯本源，本源就是根，就是基，就是根基。中國的地理上有一源三流，三流就是黃河，長江，瀾滄江，源頭是青藏高原的玉樹，也就是說，支流再多，源頭只有一個。我們做學問就要抓住源頭，要想讓函數不再抽象，就必須明白“函”的本義是什么？我們學單調性，就應該深刻挖掘“單調”這個詞的內在含義。我們講分段函數就要仔細研讀“分段”二字，尋其本源，后加以引申類比。可以說，所有的字與詞都有其本義，本義就是源。所有的本義都有其引申義，引申義就是流。引申義直接體現了本義的延伸與拓展。我們只要把本義吃透，再引申到各個學科領域，我們便會發現，所有問題都能解釋通透。

參考文獻：

[1]張珊珊.《芻議高中數學教學中課前的導入》《教育科學》2020年01期。

[2]陳聰.《論高中數學課堂教學的導入法》《讀天下》2018年 第7期。