關(guān)注四個“聚焦”提升數(shù)學學習能力

殷智芳

（江蘇省張家港市南沙小學，江蘇張家港 215632）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)：“教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)……，發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。[1]”當前數(shù)學教學中存在的表層教學、淺層學習、零碎化理解的現(xiàn)象，直接導致學生的數(shù)學理解不透徹，影響了數(shù)學體驗的效果，使學生不能深入思考問題。因此，在小學數(shù)學教學中，提升學生的數(shù)學學習能力有著重要的意義和價值。在實際課堂教學中，教師應(yīng)從學生的學情出發(fā)，引導學生積累學習經(jīng)驗、深入理解數(shù)學難題、觸摸數(shù)學本質(zhì)，進而提升學生的數(shù)學思維能力。

一、聚焦核心問題，促進數(shù)學探究

核心問題是指與數(shù)學知識本質(zhì)相關(guān)、能觸及知識內(nèi)核的問題。數(shù)學核心問題，能夠激發(fā)學生進行深度思考，有利于其良好數(shù)學思維的形成，對學生的深度學習有著重要的驅(qū)動和引領(lǐng)的作用。數(shù)學核心問題一般具有這樣的特質(zhì)：第一，問題較靈活，學生需要深入思考和理解，才能解決；第二，問題觸及數(shù)學本質(zhì)，需要深入理解數(shù)學概念、感悟數(shù)學思想才能實現(xiàn)；第三，問題具有一定的開放性，能發(fā)散學生的思維，挖掘?qū)W習的深度。在數(shù)學課堂教學中，教師要深研教材內(nèi)容，在準確把握學科重難點的基礎(chǔ)上，精心提煉數(shù)學問題，以核心問題為學習主線，設(shè)計教學流程，引領(lǐng)學生深度學習。

例如，在教學“認識幾分之一”時，教師結(jié)合情境提出問題：“把一個蛋糕平均分給兩個小朋友，每人分得多少個蛋糕？”然后引導學生結(jié)合經(jīng)驗思考，最后學生得出每個小朋友分得的蛋糕，可以用半個、0.5 個或二分之一個表示。而為什么用二分之一表示，學生只是憑借經(jīng)驗回答，并不能理解知識的含義，這就是教學的重點和難點，也是課堂教學中的核心問題。在此基礎(chǔ)上，教師通過實踐操作活動“折紙”，讓學生表示出一張長方形紙的二分之一，來理解“二分之一”的含義。雖然折紙的方法不同，折出的每份形狀不同，但都是把這張紙平均分成2分，1份表示這張紙的二分之一。最終教師使學生充分理解了“不管怎樣分，都是把一張紙平均分成兩份，表示這樣的一份，就是這張紙的二分之一”。對于四分之一的認知，教師啟發(fā)學生：“怎樣得到一張紙的四分之一？”讓學生帶著問題借助數(shù)學思考，進行探究。這樣的教學，以核心問題為主線，能啟發(fā)學生進行深入思考、大膽探究，不斷促使學生進入深度學習的狀態(tài)。

二、聚焦已有經(jīng)驗，促進數(shù)學體驗

數(shù)學學習是學習個體把從客觀世界獲得的新經(jīng)驗和原有的內(nèi)在經(jīng)驗相融合，改造、組織成新的認知的過程。從學生的角度來說，學習就是不斷對經(jīng)驗進行提煉、形成理論的過程，是由生活認知到知識表象，逐步進行抽象、轉(zhuǎn)化和實踐的過程。不同的學習個體具有不同的已有經(jīng)驗。教師要進行深度教學，就需要充分了解學生已有的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，通過學習前測精準定位學生的認知起點，從而設(shè)計有效的教學活動，豐富學生的學習活動，促進學生數(shù)學感悟的積累。

例如，在教學“認識小數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時，教師在所教學的班級中抽取一個小組12名學生進行前測，練習設(shè)計如下：

（1）你認為什么是小數(shù)？在哪些地方看到過小數(shù)？

（2）請你用筆圈出下面數(shù)中的小數(shù)。

0.5 0.77 0.281 30 12.5

反饋如下：12名學生能準確地圈出前三個小數(shù)，而對于10.5 這樣的小數(shù)，有4名學生沒有圈出。問其原因，4名學生認為12.5 不是小數(shù)，小數(shù)前面應(yīng)是0。因此，在教學時，教師應(yīng)重點讓學生認識幾點幾，理解小數(shù)的含義。

在了解學生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進行有針對性的教學設(shè)計，這樣可以讓學生更好地進行學習，同時糾正學生的錯誤認知，幫助學生有效理解數(shù)學概念。

三、聚焦整體建構(gòu)，促進數(shù)學理解

整體建構(gòu)是針對數(shù)學學習中知識和能力的碎片化提出的。在數(shù)學教學中，教師要注重引導學生從整體上理解數(shù)學知識，溝通知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)已有知識向新知識的正向遷移，實現(xiàn)數(shù)學知識之間的網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化、整體化和系統(tǒng)化。教師要充分把握小學數(shù)學教材的編排特點，從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，觸及數(shù)學知識的本質(zhì)，展開知識的整體建構(gòu)，使學生充分了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律、促進知識理解，發(fā)展數(shù)學思維。

例如，在教學“比的基本性質(zhì)”這節(jié)課時，教師聯(lián)系“商不變的性質(zhì)”“分數(shù)的基本性質(zhì)”，抓住除法、分數(shù)和比的特點和本質(zhì)，溝通三者之間的聯(lián)系（見表1），從整體上建構(gòu)知識，讓學生理解比的基本性質(zhì)，使學生深入理解知識，進而發(fā)展學生的數(shù)學思維。

表1

教師有意識地引導學生進行知識的整體建構(gòu)，可以更好地培養(yǎng)學生的知識遷移能力和推理能力，使學生感知到知識的整體性。這在培養(yǎng)學生解決問題的同時，能讓學生從事物的整體上、本質(zhì)上去思考問題，從內(nèi)涵和外延上認識事物，使其認知更全面、深刻。

四、聚焦有效練習，促進數(shù)學內(nèi)化

有效的練習能及時幫助學生鞏固新知識、掌握解題技能。有效的練習應(yīng)具備這樣的特點：第一，有層次和發(fā)展性，利于學生理解新知識，觸及知識本質(zhì)；第二，有思考性和開放性，有助于學生掌握知識、發(fā)展能力，提高數(shù)學素養(yǎng)；第三，有一定的反思性，利于學生總結(jié)經(jīng)驗，促進其思維品質(zhì)的形成。

例如，教學“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課時，教師圍繞教學目標，設(shè)計了如下三個層次的練習。

教師先出示一個三角形，標出兩個內(nèi)角分別是40°和45°，求另外一個角的度數(shù)。

學生依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，列式180°-40°-45°=95°。

然后，教師出示一個直角三角形，標出一個銳角為60°，求另外一個角的度數(shù)。

學生計算后交流：180°-90°-60°=30°。教師啟發(fā)學生思考：還有其他解法嗎？

學生交流：90°-60°=30°，直角三角形的兩個銳角的和是90°。

最后，教師出示：一個等腰三角形的一個角是50°，其余兩個角，分別是多少度？

在研究時，學生通過探究發(fā)現(xiàn)：如果50°是等腰三角形的頂角，其余兩個底角各是(180°-50°)÷2=65° ；如果50°是等腰三角形的一個底角，則另一個底角也是50°，頂角是180°-50°×2=80°。

有效的練習，不僅使學生鞏固了三角形的內(nèi)角和的認識，還使學生在練習中見微知著、舉一反三，拓展思維的寬度，更好地內(nèi)化數(shù)學知識，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

結(jié) 語

總之，提升學生數(shù)學能力、培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學課堂教學的首要目標。因此，教師要在充分研讀小學數(shù)學教材、理解教材的編寫意圖的基礎(chǔ)上，抓住數(shù)學本質(zhì)和內(nèi)核，設(shè)計核心問題，引導學生深入思考，促使學生在深入探究的基礎(chǔ)上，不斷體驗，感悟數(shù)學思想和方法，從整體上建構(gòu)知識，進行有效練習，進而培養(yǎng)學生思維的深度和廣度，使學生獲得數(shù)學學習的不竭動力。