凹槽結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的表面等離激元與波導(dǎo)模式轉(zhuǎn)換特性研究

陳俊學(xué)，張斗國(guó)

（1.西南科技大學(xué)理學(xué)院，四川綿陽(yáng)621010）

（2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)光學(xué)與光學(xué)工程系，安徽合肥230026）

表面等離激元（Surface Plasmon Polaritons,SPP）是電磁波與金屬表面自由電子耦合而形成的一種沿金屬表面?zhèn)鞑サ慕鼒?chǎng)電磁波。在過(guò)去20 年，SPP 以及相關(guān)功能器件的研究引起了人們的廣泛關(guān)注[1-7]。SPP能作為信息載體，可以實(shí)現(xiàn)突破衍射極限的光傳輸。同時(shí)，由于SPP高度的空間局域特性，SPP的激發(fā)能極大地增強(qiáng)局域電場(chǎng)強(qiáng)度。此外，SPP還對(duì)結(jié)構(gòu)表面形貌非常敏感，通過(guò)調(diào)節(jié)表面結(jié)構(gòu)形貌可以控制SPP傳播的路徑[8-12]。在以前的研究中，通過(guò)在金屬膜上或者里面制作表面缺陷結(jié)構(gòu)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了很多SPP的功能器件，如SPP 波導(dǎo)[13-14]、反射鏡、棱鏡和分束器[15]、SPP光子帶隙晶體[16-19]和產(chǎn)生非衍射的SPP光束[20-24]。在這些結(jié)構(gòu)中，金屬膜體系中只存在一個(gè)表面電磁模式（即SPP 模式）。然而，由于SPP模式具有高的傳輸損耗和低的共振Q值，這阻礙了SPP在很多方面的實(shí)際應(yīng)用。而波導(dǎo)模式具有低的傳輸損耗，如果能將SPP和波導(dǎo)模式耦合，就能與其他器件（如源和探測(cè)器等）集成。在金屬薄膜（如金或銀膜）上覆蓋一層電介質(zhì)層，如PMMA或SiO2層，可以構(gòu)造電介質(zhì)覆蓋的金屬波導(dǎo)（Dielectric-coated Metal Waveguide，DMW）。除了SPP模式外，該波導(dǎo)體系還支持波導(dǎo)模式傳播。在這個(gè)體系中，由于波導(dǎo)模式具有低的傳輸損耗和對(duì)電介質(zhì)層厚度敏感等特性，波導(dǎo)模式已經(jīng)被用來(lái)實(shí)現(xiàn)高效的熒光輻射[25-26]和偏振編碼控制的量子非門(mén)[27]、引力透鏡效應(yīng)[28]、構(gòu)造窄的非衍射光束[29]和沿任意路徑加速光束傳播[29-30]。同時(shí)，體系中波導(dǎo)模式也被用來(lái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)幾何光學(xué)的自聚焦效應(yīng)和波動(dòng)光學(xué)的Talbot 效應(yīng)[31]。在這些應(yīng)用中，人們的關(guān)注重點(diǎn)是波導(dǎo)模式，而SPP模式被忽略掉了，很少有文獻(xiàn)報(bào)道在這種介質(zhì)覆蓋金屬膜體系中，SPP和波導(dǎo)模式間的相互作用以及結(jié)構(gòu)表面缺陷如何同時(shí)影響SPP和波導(dǎo)模式的傳播。

在本文中，我們通過(guò)在電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)的頂層，引入一維亞波長(zhǎng)凹槽結(jié)構(gòu)來(lái)研究SPP和波導(dǎo)模式間的相互作用。相對(duì)于在金屬膜上制作凹槽結(jié)構(gòu)（只存在SPP模式），在電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)上由于共存有兩個(gè)電磁模式，凹槽結(jié)構(gòu)將帶來(lái)更加復(fù)雜的光子能帶結(jié)構(gòu)。這將為發(fā)展二維光子學(xué)器件，如光子芯片、耦合器和方向性激發(fā)SPP和波導(dǎo)模式提供有效的方案。

1 電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)的導(dǎo)波性質(zhì)

圖1（a）中給出了電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示意圖。該波導(dǎo)由一厚度為h的SiO2層覆蓋在厚度為300 nm 的銀膜上組成，整個(gè)結(jié)構(gòu)放置在玻璃基底上。在數(shù)值模擬中，結(jié)構(gòu)的工作波長(zhǎng)為785 nm，材料SiO2、玻璃和銀的折射率分別為1.46、1.515和0.033+i5.44[32]。圖1（b）給出了模式有效折射率（包括SPP，TM和TE偏振導(dǎo)波模式）隨SiO2層厚度的變化關(guān)系。從圖中可以看出，隨著厚度h的減小，導(dǎo)波模式的有效折射率也會(huì)隨之減小。TM1和TE0模式的截止厚度分別為320 nm 和170 nm。那么通過(guò)改變SiO2層的厚度，可以調(diào)節(jié)導(dǎo)波模式的傳播。在本文中，為了比較模式轉(zhuǎn)換效應(yīng)對(duì)SPP和波導(dǎo)模式光子能帶的影響，SiO2層的厚度分別固定在160 nm（只支持SPP 模式）和250 nm（同時(shí)支持SPP和TE0模式）。在厚度h=250 nm時(shí)，SPP和TE0模式的電場(chǎng)分布分別在圖1（c）和1（d）中給出。為了簡(jiǎn)化描述，我們將SPP和TE0模式都命名為結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波模式。

圖1 （a）電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖；（b）SPP和波導(dǎo)模式有效折射率隨SiO2層厚度h的變化關(guān)系；（c）SPP模式對(duì)應(yīng)的歸一化的電場(chǎng)分布（Ex和Ez分量）；（d）TE0模式對(duì)應(yīng)的歸一化電場(chǎng)分布（Ey分量）

1.1 僅支持SPP模式結(jié)構(gòu)的光子能帶

圖2（a）給出了電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)中模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的示意圖。在SiO2層的表面制作了7個(gè)橫截面為矩形的凹槽。凹槽的寬度和深度分別表示為wg和hg，相鄰凹槽的間距表示為L(zhǎng)d。符號(hào)θi、θr和θt分別表示導(dǎo)波模式的入射、反射和透射角度。當(dāng)導(dǎo)波模式斜入射到凹槽上，該模式除了發(fā)生部分反射和透射外，由于凹槽界面的不連續(xù)性，導(dǎo)波模式間（SPP模式和TE0模式）的模式轉(zhuǎn)換也會(huì)隨之發(fā)生[33]。通過(guò)模式轉(zhuǎn)換，SPP模式可以被TE0模式激發(fā)，反之亦然。本文中，導(dǎo)波模式的傳輸性質(zhì)通過(guò)非周期的嚴(yán)格耦合波分析方法進(jìn)行研究（Aperiodic Rigorous Coupled-Wave Analysis，ARCWA）[18,34-36]。為了確保結(jié)果的收斂性，ARCWA中傅立葉展開(kāi)階數(shù)取140。當(dāng)入射波是SPP模式時(shí)，Rpp和Tpp分別表示SPP模式的反射率和透射率，Rps和Tps分別表示TE0模式在結(jié)構(gòu)反射端和透射端的產(chǎn)生效率。同樣，當(dāng)入射波是TE0模式時(shí)，Rss和Tss分別表示TE0模式的反射率和透射率，Rsp和Tsp分別表示SPP模式在結(jié)構(gòu)反射端和透射端的產(chǎn)生效率。一般來(lái)說(shuō)，模式的轉(zhuǎn)換效率正比于凹槽的深度。然而凹槽越深，導(dǎo)波模式穿過(guò)凹槽時(shí)，模式的散射損耗也就越大[38]。為了平衡模式的散射損耗與轉(zhuǎn)換效率，本文中，凹槽的寬度和深度分別固定在250 nm和120 nm。如圖1（b）所示，當(dāng)SiO2層的厚度減小為160 nm時(shí)，波導(dǎo)結(jié)構(gòu)只支持SPP模式，這種結(jié)構(gòu)是被廣泛研究的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，在波導(dǎo)表面制作凹槽結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)SPP布拉格反射鏡。這里，我們先描述凹槽結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的SPP光子能帶結(jié)構(gòu)。當(dāng)SPP模式入射到7個(gè)凹槽結(jié)構(gòu)時(shí)，圖2（b）和2（c）分別給出了結(jié)構(gòu)反射率（Rpp）和透射率（Tpp）隨入射角和間距Ld的變化關(guān)系。由于在凹槽內(nèi)部和外部，SPP模式具有不同模式的有效折射率，當(dāng)SPP入射到凹槽上時(shí)，與平面波在高低折射率組成的多層膜體系中的傳播情況類似，在二維平面上SPP將經(jīng)歷部分反射和透射。當(dāng)SPP穿過(guò)多個(gè)凹槽時(shí)，由于反射和透射SPP模式間的干涉效應(yīng)，將形成SPP模式的導(dǎo)帶和禁帶。

為了比較導(dǎo)波模式和平面波光子能帶結(jié)構(gòu)，我們首先了解導(dǎo)波模式和平面波斜入射時(shí)偏振行為的差異。圖3（a）和3（b）分別給出了導(dǎo)波模式穿過(guò)多個(gè)凹槽和平面波穿過(guò)電介質(zhì)多層膜時(shí)的偏振行為示意圖。如圖3（a）所示，當(dāng)TE0模式以角度θi入射到凹槽上時(shí)，TE0模式的電場(chǎng)（沿ey′方向）在光波入射面（由入射波矢和界面法線方向決定）內(nèi)。因此，對(duì)比圖3（b）可知，當(dāng)TE0以角度θi入射到凹槽上時(shí)，TE0模式將表現(xiàn)出類似于TM偏振平面波的電磁行為。對(duì)于SPP模式入射時(shí)，SPP模式的電場(chǎng)不僅有垂直于入射面的分量（沿ez′方向），還含有入射面內(nèi)的分量（沿ex′方向）。由于入射面內(nèi)重疊的電場(chǎng)分量，當(dāng)TE0模式和SPP模式斜入射到凹槽時(shí)，TE0模式和SPP模式間會(huì)發(fā)生模式耦合效應(yīng)，而這個(gè)效應(yīng)在平面波入射到各向同性的電介質(zhì)多層膜體系中是沒(méi)有的。從圖1（c）中可以看出，SPP模式沿ez′方向的電場(chǎng)分量幅度遠(yuǎn)大于沿ex′方向的分量。那么，當(dāng)SPP模式斜入射到凹槽上時(shí)，SPP模式將展示類似于TE偏振平面波的電磁行為。對(duì)于電介質(zhì)多層膜體系，TE偏振平面波光子帶隙邊界在圖2（b）和2（c）中以虛線形式表示。電介質(zhì)多層膜結(jié)構(gòu)中光子能帶結(jié)構(gòu)通過(guò)以下的布洛赫方程得到[37]：

圖2 （a）電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)中模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)示意圖；（b）SPP模式的反射譜；（c）SPP模式的透射譜

圖3 導(dǎo)波模式和平面波斜入射時(shí)偏振行為的比較。（a）導(dǎo)波模式穿過(guò)凹槽結(jié)構(gòu)的示意圖；（b）TE和TM偏振平面波斜入射到多層膜結(jié)構(gòu)的示意圖

注 多層膜由折射率為n1和n2，厚度為h1和h2的介質(zhì)層交替組成。TE0模式（電場(chǎng)沿ey′方向）和SPP模式（電場(chǎng)沿ex′和ez′方向）以角度θi入射到凹槽上，neff,1和neff,2分別表示導(dǎo)波模式在凹槽內(nèi)部和外部的模式有效折射率這里Λ=h1+h2是介質(zhì)多層膜的周期，h1和h2分別是低折射率（n1）和高折射率（n2）介質(zhì)層的厚度。γα=，α=1,2，是平面波沿X軸方向的縱向波數(shù)；β是平行于Y軸的橫向波數(shù)；K是多層膜的布洛赫波數(shù)。當(dāng)?shù)仁剑?）和（2）左邊的余弦項(xiàng)的值為1或-1時(shí)，可以得到多層膜結(jié)構(gòu)光子帶隙的邊界[37]。在數(shù)值模擬中，為了比較導(dǎo)波模式和平面波的光子能帶結(jié)構(gòu)，折射率n1和n2分別取導(dǎo)波模式在凹槽內(nèi)部和外部的模式有效折射率值。類似的，厚度h1和h2分別等于凹槽寬度wg和間隔距離Ld。如圖2（b）和2（c）中所示，在虛線表示的區(qū)域內(nèi)，SPP模式表現(xiàn)出強(qiáng)的反射和低的透射率。這表明，SPP模式在穿過(guò)多個(gè)凹槽后表現(xiàn)出類似于TE偏振平面波在多層膜中的光子能帶結(jié)構(gòu)。

1.2 同時(shí)支持SPP和TE0模式結(jié)構(gòu)的光子能帶

當(dāng)SiO2層的厚度增加到250 nm時(shí)，結(jié)構(gòu)支持SPP和TE0模式。當(dāng)入射波是SPP模式時(shí)，圖4（a）、(b)分別表示SPP模式的反射率（Rpp）和透射率（Tpp）隨入射角度和間隔距離Ld的變化情況，其中的虛線表示TE偏振平面波在多層膜中的光子帶隙邊界。當(dāng)入射波是TE0模式時(shí)，圖4（c）和圖4（d）分別表示TE0模式的反射率（Rpp）和透射率（Tpp）隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系，其中的虛線表示TM偏振平面波在多層膜中的光子帶隙邊界。結(jié)構(gòu)中凹槽的寬度和深度分別為250 nm和120 nm。在圖4（a）和（c）中的紅色區(qū)域表示高反射率；在4（a）和（d）中紅色區(qū)域表示高透射率。

圖5（a）和5（b）分別表示，當(dāng)SPP模式入射到7個(gè)凹槽結(jié)構(gòu)時(shí)，在凹槽反射端模式轉(zhuǎn)換效率Rps和凹槽透射端模式轉(zhuǎn)換效率Tps隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系。由等式（13）和（15）得到的結(jié)果在圖5中分別以圓形和三角形符號(hào)表示。圖5（c）、（d）分別表示當(dāng)入射波為T(mén)E0波導(dǎo)模式時(shí)，在凹槽反射端模式轉(zhuǎn)換效率Rsp和在凹槽透射端模式轉(zhuǎn)換效率Tsp隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系。圖中紅色區(qū)域表示強(qiáng)的模式轉(zhuǎn)換效率。

下面將討論圖4（b）和4（d）中低透射帶（標(biāo)記為A和B）的物理起源。當(dāng)SPP模式入射到凹槽上時(shí)，圖5（a）和5（b）分別給出了從SPP到TE0模式的模式轉(zhuǎn)換效率隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系。其中，Rps和Tps分別表示在結(jié)構(gòu)反射端和透射端從SPP模式到TE0模式轉(zhuǎn)換效率。通過(guò)比較圖4（b）、5（a）和5（b）給出光子能帶結(jié)構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)，SPP模式透射譜中出現(xiàn)的低透射帶A和B（如圖4（b）所示)分別歸因于TE0模式在結(jié)構(gòu)反射端（Rps，如圖5（a）所示）和透射端的激發(fā)（Tps，如圖5（b）所示）。從圖5（a）和5（b）中可以看出，受SPP模式禁帶的影響，低透射帶A和B會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的分布。低透射帶A和B的位置可以通過(guò)反射波和透射波的干涉相長(zhǎng)條件獲得。在數(shù)學(xué)上，可以通過(guò)廣義Fresnel公式來(lái)描述導(dǎo)波模式在凹槽間的反射、透射和模式轉(zhuǎn)換[38]。廣義Fresnel公式可以通過(guò)導(dǎo)波模式在兩個(gè)凹槽間的反射和透射來(lái)得出。

圖4 SPP模式的（a）反射率（Rpp）和（b）透射率（Tpp）；TE0模式的(c)反射率（Rss）和（d）透射率（Tss）

圖5 SPP模式入射時(shí)，（a）凹槽反射端模式轉(zhuǎn)換效率Rps；（b）凹槽透射端模式轉(zhuǎn)換效率Tps；當(dāng)入射波為T(mén)E0波導(dǎo)模式時(shí)，（c）凹槽反射端模式轉(zhuǎn)換效率Rsp；（d）凹槽透射端模式轉(zhuǎn)換效率Tsp

2 模式轉(zhuǎn)換對(duì)導(dǎo)波模式光子能帶結(jié)構(gòu)的影響

當(dāng)SiO2層的厚度增加到250 nm 時(shí)，結(jié)構(gòu)同時(shí)支持SPP 和TE0模式的傳播。當(dāng)SPP 模式入射到凹槽上時(shí)，除了部分反射和透射SPP模式外，也會(huì)激發(fā)起TE0模式。圖4（a）和4（b）分別給出了SPP模式反射率和透射率隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系。類似于圖2（b）和2（c）的結(jié)果，在虛線表示的范圍內(nèi)，SPP表現(xiàn)出高反射和低透射特性。模擬中，多層膜中折射率n1=1.311 和n2=1.458 分別對(duì)應(yīng)于在凹槽內(nèi)部和外部SPP模式的有效折射率。此外，在圖4（b）中可以看到在SPP的導(dǎo)帶中，出現(xiàn)了兩個(gè)標(biāo)記為A和B的低透射帶。這兩個(gè)透射帶在僅含有SPP模式的結(jié)構(gòu)中沒(méi)有出現(xiàn)（如圖2（c）所示）。這新出現(xiàn)的低透射帶來(lái)自于SPP和TE0模式間的模式轉(zhuǎn)換。當(dāng)入射波為T(mén)E0模式時(shí)，圖4（c）和4（d）分別給出了TE0模式的反射率和透射率隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系。由于斜入射到凹槽上的TE0模式，在偏振特性上表現(xiàn)出類似于TM偏振平面波的特性，在反射譜上可以觀察到TE0模式的布儒斯特角效應(yīng)（如圖4（c）所示）。在這個(gè)入射角度下，結(jié)構(gòu)的光子禁帶寬度為零。從圖中可以看出，該結(jié)構(gòu)的布儒斯特角約為38°。與SPP模式的情況類似，在圖4（d）中可以看到在TE0模式的導(dǎo)帶中，也出現(xiàn)了兩個(gè)標(biāo)記為A和B的低透射帶。這兩個(gè)透射帶歸因于TE0模式到SPP模式間的轉(zhuǎn)換。

2.1 SPP與TE0模式間的模式轉(zhuǎn)換

下面我們引出描述導(dǎo)波模式傳輸?shù)膹V義Fresnel公式。在SPP模式入射到兩個(gè)凹槽結(jié)構(gòu)上時(shí)，圖6（a）給出了SPP模式的反射率（Rpp）、透射率（Tpp）和模式轉(zhuǎn)換效率（Rps和Tps）隨入射角度的變化關(guān)系。結(jié)構(gòu)中凹槽間距Ld=400 nm，凹槽的寬度和深度分別為250 nm 和120 nm。為了方便顯示，Tps的幅度被放大了5倍。由于凹槽內(nèi)部和外部SPP模式具有不同的模式有效折射率,當(dāng)SPP模式穿過(guò)凹槽時(shí)將經(jīng)歷來(lái)回多次反射。反射波間的干涉效應(yīng)將導(dǎo)致SPP的反射譜和透射譜中出現(xiàn)峰值和低谷。而且，干涉效應(yīng)也會(huì)增強(qiáng)SPP模式的轉(zhuǎn)換效率（Rps和Tps）。圖6（b）給出了SPP模式在兩個(gè)凹槽間的反射、透射和模式轉(zhuǎn)換的簡(jiǎn)化模型。這里凹槽被認(rèn)為是一個(gè)等價(jià)界面。這樣含有兩個(gè)凹槽的結(jié)構(gòu)通過(guò)兩個(gè)等價(jià)界面分為3個(gè)部分。這3個(gè)部分分別標(biāo)記為0、1和2區(qū)域。SPP模式在0區(qū)域入射。當(dāng)SPP模式從i區(qū)域到j(luò)區(qū)域傳播時(shí)，和分別表示SPP模式的反射和透射系數(shù)和分別表示SPP到TE0模式的轉(zhuǎn)換系數(shù)。同樣的，當(dāng)TE0模從i區(qū)域到j(luò)區(qū)域傳播時(shí)，和分別用來(lái)表示TE0模式的反射、透射和模式轉(zhuǎn)換系數(shù)。對(duì)于簡(jiǎn)化的模型和定義的系數(shù)，廣義Fresnel 公式可以被用來(lái)描述SPP和TE0模式間的模式轉(zhuǎn)換。

當(dāng)SPP（TE0）模式以幅度（）入射時(shí)，SPP和TE0模式在凹槽反射端（和）和透射端（和）的幅度滿足如下關(guān)系：

圖6 SPP模式入射到兩個(gè)凹槽的結(jié)構(gòu)上時(shí)，（a）SPP的反射率（Rpp）、透射率（Tpp）以及模式轉(zhuǎn)換效率（Rps和Tps）隨入射角度的變化關(guān)系；（b）SPP模式穿過(guò)兩個(gè)凹槽結(jié)構(gòu)時(shí)，相應(yīng)的反射、透射和模式轉(zhuǎn)換的簡(jiǎn)化模型

等式（10）的結(jié)果在圖6（a）中以圓形和三角形符號(hào)顯示，可以看出Fresnel 公式的結(jié)果和通過(guò)ARCWA得到的結(jié)果符合得很好，說(shuō)明了Fresnel公式的有效性。此外，當(dāng)入射波是SPP模式時(shí)，從等式（3）和等式（10）中，模式轉(zhuǎn)換系數(shù)可以進(jìn)一步表示為

系數(shù)ST,ij是矩陣S~T（等式（9））的矩陣元素。等式（14）中同樣可以展開(kāi)為兩項(xiàng)。由于兩個(gè)凹槽間的TE0和SPP模式都能被入射的SPP模式激發(fā)，第一項(xiàng)表示凹槽間激發(fā)的TE0模式將穿過(guò)第二個(gè)凹槽在凹槽出射端產(chǎn)生TE0模式的輸出。第二項(xiàng)表示激發(fā)的SPP模式通過(guò)第二個(gè)凹槽時(shí)，通過(guò)模式轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的TE0模式輸出。這兩項(xiàng)的位相分別表示為φs和φp。當(dāng)這兩個(gè)位相滿足干涉相長(zhǎng)時(shí)能獲得極大值。干涉相長(zhǎng)條件表示為

等式（13）和（15）的結(jié)果分別在圖5（a）和5（b）中以圓形和三角形符號(hào)表示，從圖中可以看出，F(xiàn)resnel公式的結(jié)果與低透射帶（A和B）的變化趨勢(shì)符合得很好。這意味著，如果我們知道導(dǎo)波模式穿過(guò)兩個(gè)凹槽結(jié)構(gòu)的Fresnel 公式，就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)低透射帶A和B的位置。同樣，當(dāng)入射波是TE0模式時(shí)，模式轉(zhuǎn)換效率Rsp和Tsp隨入射角度和間隔距離Ld的變化關(guān)系在圖5（c）和5（d）中給出。Fresnel公式?jīng)Q定的干涉相長(zhǎng)條件也在圖5（c）和5（d）中以圓形和三角形符號(hào)給出。

2.2 通過(guò)模式轉(zhuǎn)換效應(yīng)操控SPP和TE0模式的傳播

接下來(lái)，我們將利用這些新的低透射帶A和B來(lái)操控二維導(dǎo)波，尤其是通過(guò)SPP 和TE0模式間的模式轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)方向性地二維導(dǎo)波激發(fā)。考慮到A和B帶（圖5中給出）來(lái)自于不同的干涉條件，通過(guò)改變凹槽間距Ld,SPP模式能被入射的TE0模式高效和方向性地激發(fā)，反之亦然。圖7（a）和7（b）分別給出了在間距Ld=340 nm 和Ld=1 010 nm時(shí)，SPP模式的轉(zhuǎn)換效率Rps和Tps隨入射角度的變化關(guān)系。當(dāng)SPP模式的入射角度固定在42.2o時(shí)，通過(guò)改變間距Ld，TE0模式能在凹槽的反射端或透射端被高效激發(fā)。當(dāng)Ld=340 nm 時(shí)，由于干涉相長(zhǎng)Rps能獲得極大值，而Tps被急劇減小。這意味著，在凹槽結(jié)構(gòu)的反射端TE0模式能被入射的SPP模式高效激發(fā)，而在凹槽的透射端，TE0模式的激發(fā)是被抑制掉的。在此情況下，圖7（c）給出了間距Ld=340 nm 時(shí)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布。這里，入射的SPP光束被模擬成高斯形狀，高斯光束的半高全寬為6λ，λ=785 nm，是入射光的波長(zhǎng)。高斯光束的傳播是通過(guò)角譜分解，然后將每個(gè)角譜帶入到ARCWA求得。從圖7（c）中可以看出，入射的SPP能量在反射端被有效地轉(zhuǎn)換為T(mén)E0模式。通過(guò)橫向動(dòng)量匹配，可以確定TE0模式的反射和透射角度：

圖7 SPP的模式轉(zhuǎn)換效率Rps和Tps隨入射角度的變化關(guān)系：（a）間距Ld=340 nm，（b）Ld=1 010 nm；SPP模式的入射角固定在42.2o（（a）和（b）中點(diǎn)豎線表示的角度）時(shí)，結(jié)構(gòu)在不同間距Ld情況下的電場(chǎng)分布：（c）間距Ld=340 nm，（d）間距Ld=1 010 nm

類似的，當(dāng)入射波是TE0模式時(shí)，圖8（a）和8（b）分別給出了在間隔距離Ld=340 nm和Ld=1010 nm時(shí)，模式轉(zhuǎn)換效率Rsp和Tsp隨入射角度的變化關(guān)系。根據(jù)光學(xué)互易性定理，當(dāng)TE0模式的入射角度為61.5o，間隔距離Ld=340 nm時(shí)，入射的TE0模式能在凹槽的反射端高效地激發(fā)SPP模式。當(dāng)間隔距離Ld增加到1 010 nm時(shí)，入射角61.5o附近處的模式轉(zhuǎn)換效率Tsp和Rsp分別被提高和降低。這表明入射的TE0模式在凹槽的透射端有效地激發(fā)了SPP模式。在間隔距離Ld=340 nm和Ld=1 010 nm時(shí)，結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布分別在圖8（c）和8（d）中給出。從圖中可以看出，當(dāng)間隔距離Ld=340 nm和Ld=1 010 nm時(shí)，入射的TE0模式分別在凹槽的反射端和透射端有效激發(fā)了SPP模式。根據(jù)橫向動(dòng)量匹配，激發(fā)的SPP模式的出射角度為42.2o。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)凹槽的間隔距離Ld,可以實(shí)現(xiàn)SPP和TE0模式的方向性激發(fā)。

圖8 TE0模式入射時(shí)，模式轉(zhuǎn)換效率Rsp和Tsp隨入射角度的變化關(guān)系：（a）間隔Ld=340 nm，（d）間隔Ld=1 010 nm；TE0模式的入射角固定在61.5°時(shí)（（a）和（b）中豎直點(diǎn)線表示的角度），結(jié)構(gòu)在不同間距Ld情況下的電場(chǎng)分布：（c）間距Ld=340 nm，（d）間距Ld=1 010 nm

3 結(jié) 論

本文通過(guò)在電介質(zhì)覆蓋金屬波導(dǎo)中引入一維凹槽結(jié)構(gòu)，理論研究了結(jié)構(gòu)的光子能帶特性。由于結(jié)構(gòu)同時(shí)支持SPP和TE0模式傳播，凹槽結(jié)構(gòu)的引入可以促使兩個(gè)模式進(jìn)行耦合轉(zhuǎn)換。模式間的轉(zhuǎn)換導(dǎo)致導(dǎo)波模式的透射譜上出現(xiàn)附加的光子能帶。利用這些附加的光子能帶，我們實(shí)現(xiàn)了通過(guò)入射TE0模式高效和方向性地激發(fā)SPP模式。同樣地，入射的SPP模式也能高效和方向性地激發(fā)TE0模式。通過(guò)這兩個(gè)模式的轉(zhuǎn)換可以對(duì)二維光波的偏振和場(chǎng)局域特性進(jìn)行調(diào)制，這在分子傳感和成像，以及探索二維光波與二維材料作用方面有著潛在的應(yīng)用。