聚焦思維能力培養的數學教學研究

◇ 山東 王言西

數學是鍛煉思維的“體操”，而培養學生的思維能力是提高學生數學核心素養的重要目標之一.為此，本文結合數學學科特點，從高中數學教學實際出發，提出幾點教學建議，以期實現對學生思維能力的鍛煉和提升，最終提高學生分析問題和解決問題的能力.

1 鼓勵學生敢于猜想，培養學生的思維能力

教師在數學教學中要鼓勵學生敢于猜想，讓學生在原有的知識基礎上通過科學猜想，達到鍛煉思維能力的目的.

例1R上函數f（x）滿足以下條件：（1）f（1）=2；（2）f′（x）＜1，求f（x2）＜x2+1的解集.

通過本題給出的條件可以發現，此題并沒有給出函數具體形式，因此，只要符合條件的函數的解集都是一樣的.這時候，教師可以引導學生猜想，讓學生任意建一個函數，如這時候，不等式可以寫為，解得x＜-1或x＞1.因此，作為教師要為學生營造良好的教學氛圍，鼓勵學生敢于猜想，勇于表達自己的解題設想.同時，教師也要做好學生的引導工作，讓學生朝著正確的方向進行猜想，從而在這個體驗猜想的過程中培養學生的思維能力，提高學生的解題能力.

2 借助構造方程法，鍛煉學生的思維轉化能力

在解題過程中，教師可以引導學生借助構造方程法鍛煉自己的思維轉化能力.

例2已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，求證m，x，n 構成的數列是等差數列.

解題時要先仔細觀察題目中的已知條件，從中我們會發現方程的形式和方程問題中根的判別式相類似，于是，我們可以借助構造方程式來求證m，x，n 構成的數列是等差數列.根據表達式的結果，我們可以假設構造變量為k 的方程式（n-x）k2+（m-n）k+（x-m）=0，因為該方程式根的判別式是（m-n）2-4（n-x）（x-m），于是我們可以得出這個方程有兩個實數根，而且相等.再分析當k=1的時候可以滿足方程（n-x）+（m-n）+（x-m）=0，最后得出m+n=2x，因此，m，x，n 構成的數列是等差數列.通過構造方程式可以使抽象問題形象直觀地展現在學生眼前，不僅可以鍛煉學生思維轉化的能力，同時還能簡化運算步驟，降低解題難度，提高學生解題能力.

3 通過一題多解方式，開拓學生的思維能力

一題多解是開拓學生思維、鍛煉學生解題能力的有效途徑，通過深入研究，我們可以挖掘出習題蘊含的豐富內涵，嘗試一題多解，通過做一道題目知曉一類問題，達到鍛煉學生思維能力的目的.

例3如果函數f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的圖象關于直線x=2成對稱關系，那么a 的值是多少？

經過觀察思考，我們會發現這個題目可以使用多種解法求解.①利用定義法解題：已知f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的圖象關于直線x=2成對稱關系，那么可以得到f（x+2）=f（2-x），從而得出a=.②利用特殊值法解題：已知圖象對稱為點對稱，那么可帶入值x=0，x=4，得到f（0）=f（4），從而得出.③利用圖象變換法解題：根據g（x）=log2｜ax｜圖象變化可以得出函數f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的圖象，因為g（x）=log2｜ax｜為偶函數，所以其圖象關于直線x=0成對稱關系.所以，想要函數圖象關于直線x=2對稱，那么需要向右平移2個單位，因此可以得出.通過一題多解可以實現知識前后貫通，縱橫聯系，激發學生的思維跳躍性，促進學生發散思維能力的發展.

例4已知cosα+2sin，求解tanα 等于多少.

從不同角度切入，我們可以找到多種解題的途徑和方法.例如，可以將原式子兩邊同時進行平方計算，然后除以cos2α+sin2α，這樣就可以得到關于tanα 的方程，計算出tanα 的值.再如，可以結合三角函數知識進行解題，對原式進行轉換：cosα+2sin，根據tan，我們可以得到α+φ=，最后得到我們想要的答案.

總之，在高中數學教學中，作為教師要積極創新教學理念，改革教學模式，注重對學生思維能力的培養，從而切實提高學生分析問題和解決問題的能力，實現數學核心素養目標，促進學生得到更全面的鍛煉和發展.