論如何有效提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力

◇ 山東 胡 媛

解題能力是數(shù)學(xué)綜合能力的基本體現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式，加強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生靈活掌握解題的方法和技巧，保證解題的效率和質(zhì)量，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)綜合能力水平.

1 立足數(shù)學(xué)教材，重視基礎(chǔ)積累

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)活動(dòng)也要立足于教材，揣摩教材設(shè)計(jì)的意圖，緊跟教材設(shè)計(jì)的目標(biāo)，保證教學(xué)的有效性.為了提高學(xué)生的解題能力，我們需要立足教材，回歸教材，認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，挖掘教材中的細(xì)節(jié)知識點(diǎn)，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識，豐富知識積累，為運(yùn)用知識解題打好基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的時(shí)候，很多學(xué)生反映數(shù)列類型的題目解題難度較大，為此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧教材內(nèi)容，首先，拿出15分鐘時(shí)間將數(shù)列這部分的章節(jié)內(nèi)容回顧一遍，閱讀數(shù)列的概念、公式、定義等相關(guān)知識；然后嘗試用自己的話描述出來，例如，等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義、幾何意義、變式和通項(xiàng)公式等；最后，教師再進(jìn)行總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生分析這些公式和概念，挖掘細(xì)節(jié)知識，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)列知識的理解和記憶，為解題做好準(zhǔn)備.因此，只要我們有意識地回歸基礎(chǔ)知識，很容易就能發(fā)現(xiàn)解題的方法和思路，從而提高解題的速度和效率.

2 引導(dǎo)仔細(xì)審題，明確已知條件

解題前需要仔細(xì)審題，因?yàn)橹挥忻鞔_題目給出的已知條件和未知條件才能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識找到正確的答案.因此，在解題訓(xùn)練中，教師要有目的地培養(yǎng)學(xué)生審題的能力.首先，需要擁有一定的語言轉(zhuǎn)換能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言和文字語言的相互轉(zhuǎn)換.其次，要學(xué)會(huì)提煉關(guān)鍵詞，明確題目的已知條件，從而提高閱讀理解的能力，知道出題人的意圖和目的，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果.例如，教師借助多媒體課件給學(xué)生展示了函數(shù)的條件：第一，小明出門一段時(shí)間后想起背包落在了家中，于是返回家取包；第二，由于道路交通擁堵，小明在上班的路上耽誤了很多時(shí)間；第三，為了不遲到，小明加快了行駛速度.要求學(xué)生從選項(xiàng)中挑選出和題目條件相同的圖象.解題前，首先要仔細(xì)閱讀小明的活動(dòng)過程，尋找關(guān)鍵詞分析圖象中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的含義，確定分段函數(shù)s-t的關(guān)系圖.因此，只有審題思路清晰才能明晰題目的已知條件和未知條件，理解題目考查的知識點(diǎn)，從而提高閱讀理解和解題的能力.

3 拓展解題思路，提高解題能力

同一題目的解題方法和思路不只一種，只有拓展解題思路，掌握多種解題方法才能真正提高解題的能力.另外，有的題目答案也不是唯一的，可能出現(xiàn)有多個(gè)答案的情況，所以就需要我們開拓思路，從多維度進(jìn)行思考，嘗試使用不同的解題方法.

例如，實(shí)數(shù)p，m，n，滿足m-n=8，且mn+p2+16=0，求證：m+n+p=0.這一題如果用順推法直接求p，m，n 的值，由于運(yùn)算量大很容易出錯(cuò)，而這時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維，通過根與系數(shù)的關(guān)系的逆定理去解.

證明：由m-n=8得到m+（-n）=8，由mn+p2+16=0，得到m（-n）=p2+16，則m，-n 為一元二次方程x2-8x+p2+16=0的兩個(gè)根.又因?yàn)閙，-n 為實(shí)數(shù)，所以Δ=（-8）2-4（p2+16）≥0，解得-4p2=0，所以p=0，則m，-n 即為一元二次方程x2-8x+16=0的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m=-n=4，則有m+n+p=0成立.

由此可見，通過引導(dǎo)學(xué)生逆向思維等方式，不僅拓寬了學(xué)生的解題思路，而且提高了其解題的效率，有效鍛煉了學(xué)生的解題能力.

4 做到融會(huì)貫通，力爭舉一反三

解題能力的高低還體現(xiàn)在學(xué)生能否做到融會(huì)貫通，舉一反三.解答出一道題目后，要有意識地進(jìn)行總結(jié)歸納，分析此類問題的解題技巧和方法，嘗試一題多解，從不同的角度和思路另辟蹊徑，最終找到最佳的解題方法，在以后遇到類似的題目時(shí)可以舉一反三，提高解題的效率.例如，在學(xué)習(xí)“解三角形”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我們要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從多種途徑來解題，如解和余弦定理來進(jìn)行解題，這樣定理相互間一轉(zhuǎn)化，不僅提高了解題效率，同時(shí)還能加強(qiáng)學(xué)生對三角形相關(guān)定理知識的理解和掌握，總結(jié)歸納出最佳解題方法，簡化解題思路，提高學(xué)生解題能力.

總之，解題能力是建立在對基礎(chǔ)知識的深刻理解和扎實(shí)掌握之上的，我們要立足于教材幫助學(xué)生牢固掌握教材中的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生拓展思路，學(xué)會(huì)審題，尋找解題的最佳方法，總結(jié)解題技巧，做到舉一反三，提高解題的準(zhǔn)確率和速度.