對分課堂在高等數(shù)學教學中的實踐研究

（江西師范大學 數(shù)學與信息科學學院，江西 南昌 330022）

高等數(shù)學不僅是大學理工科及經(jīng)濟管理類專業(yè)的重要基礎課，而且是培養(yǎng)學生形象思維、抽象思維和創(chuàng)造性思維的重要載體[1].因此，如何有效地講授這門課程，使學生更好地掌握分析、推理和計算等方面的技能，這無疑是新工科時代背景下的一個重要課題.結合近幾年的教學實踐，闡述對分課堂教學法在高等數(shù)學教學中的做法與效果.

1 對分課堂簡介

復旦大學張學新教授結合傳統(tǒng)課堂與討論式課堂各自的優(yōu)勢，進行取舍折中，提出了一個新的課堂教學模式，稱為對分課堂[2].對分課堂的核心理念是把一半課堂時間分配給教師進行講授，另一半分配給學生以討論的形式進行交互式學習.根據(jù)討論與講授的時間關系，可以將討論分為隔堂討論和當堂討論.隔堂討論主要用于較多較難的內(nèi)容；當堂討論主要用于較少較容易的內(nèi)容.在隔堂討論之前，學生可以自由利用課外的時間，自主復習和消化吸收已學過的內(nèi)容，并且為隔堂討論做好充分的準備.因此，整個對分課堂分為3 個階段，即教師講授——課后復習——學生討論.為便于討論，將全班學生進行分組，一般4名學生為一小組.

在對分課堂教學法被提出時，創(chuàng)立者們就注意到網(wǎng)絡教學平臺的重要性.因此，他們較早地開發(fā)了“對分易教學平臺”.在平臺中，可以將學生名單導入到已創(chuàng)建的班級中，學生可以在這個平臺通過微信或者貼吧的方式與教師或同學交流，教師也可以在上面發(fā)布教學信息以及組織教學活動.重要的是，該平臺符合張學新教授對分課堂的理念：讓教師更輕松，讓學生更主動.

2 對分課堂在高等數(shù)學教學中的實踐

雖然高等數(shù)學是一門數(shù)學課程[3-4]，但是仍然可以靈活地使用對分課堂教學法.不同于大多數(shù)文科課程，也不同于中小學課程，高等數(shù)學這門課程在教學時會面臨5 個主要問題：（1）知識點多而且抽象，知識點之間的聯(lián)系緊密；（2）與中學數(shù)學的思維方式有較大不同，學生的思維方式不能完全跟上；（3）學生的學習時間有限，高等數(shù)學只是大學里多門基礎課程之一，但數(shù)學學習要做一定量的習題，較難的習題往往需要花費較多的時間；（4）高等數(shù)學與有些專業(yè)的內(nèi)容相關性不大，學生重視程度不夠；（5）教師的上課時間有限，沒有足夠的時間復習講過的內(nèi)容，解決作業(yè)中的問題.這些問題是客觀存在的，處理不好會形成教學的反作用力，直接影響教學效果.

為了在一定程度上解決這些問題，在教學中可以嵌入對分課堂教學理念.

2.1 教學安排：精講課+討論課+特色作業(yè)

自2016 年采用對分課堂教學法講授高等數(shù)學課程以來，深刻地體會到了對分課堂的優(yōu)越性.具體做法為：一周2 次課，安排第1 次課的第1 節(jié)為討論課，而其它課為精講課，一周的課上完后布置一次作業(yè).

所謂精講課，按照對分課堂的常規(guī)做法，一堂課40 min 圍繞關鍵的知識點深入細致地講解，可以采取啟發(fā)式和發(fā)現(xiàn)式的教學方法，而對教材中非主要的內(nèi)容則不講或者略講，交由學生在做題時自學.

所謂討論課，按照對分課堂的常規(guī)做法，先分組（一般4人為一組），按小組安排座位.整個一節(jié)課一分為二，前半節(jié)為小組討論時間，后半節(jié)為全班討論時間.由于數(shù)學課不太容易討論，因此討論之前教師應在討論主題和討論方式等方面給予學生一些指導.討論的主題可以是復習之前的知識、預習下一節(jié)課要學習的知識、或者作業(yè)中的問題；討論方式可以是輪流發(fā)言或自由發(fā)言等.

對分課堂中有一項作業(yè)是讀書筆記——“亮考幫”，對數(shù)學課程來說，“幫”是主要的方面，也是容易寫的方面，學生較容易應付完成，達不到學習反思的效果.因此，引入了特色作業(yè).所謂特色作業(yè)，指的是作業(yè)題型和作業(yè)設計方面有特色.作業(yè)題型分為2種，一種是問答題，主要包括基本概念和基本方法的理解和表述；另一種是解答題.在布置作業(yè)時力求典型完整，課堂講解可以選取主要內(nèi)容，但作業(yè)布置則基本涵蓋所有知識點和常見題型.除了完整性外，還要求做到典型精練，這需要圍繞關鍵知識點精心設計.

2.2 教學手段：微教材+短視頻

對分課堂能否成功，關鍵在于課后的復習，正如創(chuàng)立人張學新教授指出的，這一過程是通過學生自主學習完成的，是知識的內(nèi)化吸引階段.這一階段要求學生自主完成，不能與其他同學討論.對高數(shù)這門課來說，課時相對較少而內(nèi)容相對較多，課后的自主學習尤為重要.在討論課之前盡量不要討論，有問題盡量自己動手解決，上網(wǎng)或去圖書館查資料，這也有助于培養(yǎng)學生的自學能力.另外，遇到概念上的理解問題以及方法上的應用問題，可以參考微教材[5-6].微教材是對教材中某個關鍵知識點或某個方面的簡約式教學資源[7]，以課堂講解的方式呈現(xiàn)概念和方法的相關內(nèi)容.這自然有助于學生對相關內(nèi)容的理解和運用[8-9].

除了微教材這種文本式的教學資源外，還可以針對作業(yè)當中的常見問題以及教材中的疑難問題錄制一些短視頻，發(fā)布到“對分易教學平臺”上，幫助學生課外學習.

2.3 教學效果：以“用直角坐標計算二重積分”為例

以“用直角坐標計算二重積分”這節(jié)內(nèi)容為例，說明對分課堂的教學效果，分析內(nèi)在機理.這節(jié)內(nèi)容是學習多元函數(shù)積分學的核心基礎，同時也與定積分、變限積分和定積分的幾何應用聯(lián)系緊密.教材一般會給出計算公式的推導，幫助學生理解公式.然而，由于推導的抽象性和復雜性以及運用的靈活性，相當一部分學生不能充分理解公式，在碰到具體問題時往往無從下手或將問題簡單化處理.

在講授這一節(jié)內(nèi)容時，按照對分課堂的教學法組織教學.在講授方面，首先講解二重積分計算公式的推導過程和符號含義，然后講解2個相似的典型問題，通過比較引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.其它內(nèi)容略講或不講.在作業(yè)方面，布置2道問答題：（1）闡述二重積分的幾何意義及其作用；（2）闡述二次積分的含義及其作用.同時布置4道解答題，涵蓋X-型公式和Y-型公式的應用以及二次積分次序的改變，題型包括計算題、幾何應用題和證明題.在每周一次的討論課時，學生根據(jù)學習和做題情況與小組同學討論，然后全班討論，針對某些共性的問題著重討論，而對課堂上未解決的問題則留于線上討論或課后單獨討論.

通過精講的方式，讓學生很好地理解教學的中心內(nèi)容，掌握相關知識點.通過特色作業(yè)，讓學生不僅理解了知識以及知識之間內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎上自主學習未講的內(nèi)容（如二次積分交換次序，求空間立體的體積等）.通過課上討論，所有學生都參與進來，與其他學生和教師之間進行有效溝通后，可以降低他們對知識理解的模糊性，為知識的構建奠定基礎.在將二重積分轉化為二次積分時，有些學生不能正確地寫出二次積分的上下限.經(jīng)過集中討論，他們不僅意識到問題的存在，而且掌握了上下限的確定原理.通過微教材和短視頻，幫助學生預習以及鞏固所學內(nèi)容.這一整套做下來，教學任務得到了很好的完成，教學效果得到了有力的保障，相關問題也得到了一定程度的解決.

為了解學生使用“對分課堂”的情況，設計了一份《關于對分課堂的調(diào)查問卷》.調(diào)查問卷通過“對分易教學平臺”發(fā)給每位學生，通過平臺對反饋信息的整理，可以獲得學生的反饋意見.此處，以“高等數(shù)學（經(jīng)管類）II-16 級房地產(chǎn)班”（共37 名）的反饋意見為例進行說明.之所以選擇這個班的數(shù)據(jù)，是因為作者接收這個班是在第2學期，第1學期任課教師未曾采用對分課堂教學模式.當時使用《微教材》（自編2016 版），并且印刷成冊，每個小組分發(fā)1份.全班36 名學生表示喜歡對分課堂，只有1 名學生認為傳統(tǒng)課堂較好.31 名學生認為對分課堂能夠提高自己對高等數(shù)學課程的學習積極性，另6 名學生不確定.從期末考試情況來看，中高檔分數(shù)比較多，且沒有考試分數(shù)極低的學生.

3 結語

傳統(tǒng)課堂堅持3個中心，即以教師為中心，以課堂為中心，以教學內(nèi)容為中心.充分強調(diào)班級授課（即一對多）時教師“講”的核心作用.對于高等數(shù)學這類公共基礎課程，由于授課強度高（授課強度=授課任務/授課時間），因此許多教師常采用這種教學模式.

傳統(tǒng)課堂的不足之處主要在于它過于強調(diào)教師“教”的作用，而忽視了學生自主“學”的作用.教與學本是一個反饋環(huán)，需要教師和所有學生共同完成.對分課堂兼具教師教和學生學2個方面[10]，不僅承繼了教師教的優(yōu)勢，而且發(fā)揮了學生主動學的功效.通過分析和教學實踐，可以確定對分課堂教學法有助于提高高等數(shù)學的教學效果[11-12].