基于歸一化頻響函數曲率差的鋼?木組合梁螺栓松動定位方法

劉景良，陳飛宇，鄭文婷，盛葉，駱勇鵬

基于歸一化頻響函數曲率差的鋼?木組合梁螺栓松動定位方法

劉景良1，陳飛宇1，鄭文婷2，盛葉1，駱勇鵬1

(1. 福建農林大學 交通與土木工程學院，福建 福州 350002；2. 福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118)

鋼?木組合結構因其良好的承載能力和環境協調性而日益受到關注，但由于木材的蠕變、松弛特性以及外部環境的影響，鋼?木組合結構容易發生螺栓松動現象，如何準確識別螺栓的松動位置成為一個迫切需要解決的問題。本文提出一種基于歸一化頻響函數曲率差的鋼-木組合結構螺栓松動定位方法，首先對激勵信號和測得的加速度響應信號進行快速傅里葉變換并求解頻響函數，然后在此基礎上計算歸一化頻響函數曲率差指標來判別螺栓松動的具體位置，最終成功解決因螺栓鉆孔和螺栓預緊力而導致的損傷位置誤判問題。通過ABAQUS建立鋼?木組合梁三維有限元模型并通過隱式動力分析獲取其響應信號，采用所提出的方法對模型進行損傷定位。研究結果表明：該方法對螺栓預緊力敏感且能夠清晰地定位螺栓松動，同時也具有良好的抗噪能力。

鋼?木組合結構；螺栓松動；曲率差；頻響函數；損傷識別

近年來不斷涌現的鋼?混凝土、鋼?竹和鋼?木等新型組合結構既充分發揮了材料的優點，又符合當前綠色環保的設計理念，目前已應用于中等跨徑橋梁、城市人行天橋、景觀橋梁等領域。鋼?木組合結構在外荷載作用下，各構件通過螺栓、銷釘等剪力連接件形成一個整體而共同工作，具有良好的力學性能。其中，木質橋面板為鋼梁提供了足夠的整體剛度，使得鋼梁能夠在屈曲發生之前達到屈服強度，從而充分發揮了鋼材的力學性能，同時其穩定性也比純鋼構件高。與鋼筋混凝土結構相比，同等質量的鋼?木組合結構具有更高的極限承載力。此外，木材作為可再生資源使得鋼?木組合結構具有綠色可持續性、施工的便捷性以及較低的維護成本等優點[1]。在役鋼?木組合結構的損傷主要發生在木質面板和連接件處。螺栓作為廣泛使用的連接件對鋼?木組合結構的緊固至關重要。在服役期限內，螺栓連接件有可能因持續受到環境振動、工作荷載以及重復荷載作用而發生松動甚至掉落現象，而且木材的各向異性、蠕變和松弛行為也會對螺栓的松動產生一定影響。即使上述因素影響較小，但它們耦合在一起也容易引起螺栓松動和夾緊力下降。截至目前，螺栓松動損傷識別技術大致分為以下4類：聲發射技術[2?3]、壓電阻抗技術[4?5]、圖像處理技 術[6]和基于振動響應信號的識別技術[7]。其中，前2種方法所需的聲發射傳感器及接收裝置比較昂貴，且其所分析的高頻信號容易受到噪聲干擾[8]。圖像處理技術目前只能識別位移明顯的螺栓松動現象，而且在識別過程中需要大量的訓練樣本，因此存在一定的局限性[6]。基于振動響應的識別方法兼具易用性和經濟性的特點，而且能夠有效判別由接觸面之間的微動行為引起的螺栓松動，因此是一種很有前景的損傷識別方法。然而，當前針對鋼?木組合結構開展的研究主要集中于力學性能分析[9]以及連接件破壞模式等領域[10]。上述4類損傷識別方法特別是基于振動響應的損傷識別方法目前尚未應用于鋼?木組合結構，但已應用于鋼?混凝土組合結構。如HOU等[11]通過對鋼?混凝土組合梁的前三階曲率模態進行綜合分析，從而對其剪力連接件的損傷進行了有效識別。由于鋼?混凝土與鋼?木組合結構的連接形式具有一定類似性，因此這一類研究對于開展鋼?木組合結構損傷識別工作具有借鑒意義。基于振動信號的損傷識別方法的基本原理是結構損傷改變了物理參數，而物理參數的改變又將影響結構的動力特性[12]。為準確有效地監測結構的健康狀況，有必要從振動響應信號中提取對結構損傷足夠敏感而對環境不敏感的特征參數來表征損傷。目前得到實例驗證的模態損傷指標主要有固有頻率、模態振型及其曲率[11, 13]、應變能[14]、柔度矩 陣[15]、頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)及其衍生函數等[16?19]。然而，固有頻率本質上是一種全局性損傷指標，無法定位具體損傷位置。普通的小損傷有可能只產生微小的頻率變化，而這些微小的頻率變化在大型結構中有可能被誤判為測量誤差而被忽視。模態振型及其曲率指標可用于損傷定位，但該類指標的精確度十分依賴于高階模態的識別，而獲取結構的高階模態并非易事[7]。FRF及其曲率指標可直接從響應信號和激勵信號中獲得，避免了模態參數提取過程中產生的誤差累積問題，因而更加可靠和實用[12]。Maia等[18]根據結構的健康和受損狀態的頻響函數來計算頻響函數曲率，然后將其作為損傷敏感參數。此后，Maia等將頻響函數曲率與模態曲率指標進行了比較，結果表明：與模態曲率相比，頻響函數曲率具有更好的損傷位置判別效果[19]。Ratcliffe等[20]提出了間隙平滑方法(Gapped Smoothing Method, GSM)來構建梁的頻響函數曲率損傷指標。GSM的基本思想是將有間隙的三次多項式與曲率函數相關聯，從而使得在曲率函數平滑的位置點上精確估計多項式成為可能，而在損傷位置附近則由于曲率函數的異常而無法進行精確估計。因此，根據曲率函數和三次多項式之間的差異來定義損傷指標是可行的。FRF也可結合人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)、主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[16?17]等人工智能算法來識別結構損傷，但是這些結合方法的效率取決于其所選擇的頻率范圍，而且都不能在較寬的頻帶范圍內準確有效地追蹤損傷[21]。Makki等[22]在頻響函數曲率的基礎上獲得了改進的形狀信號并將之應用于檢測更寬廣頻帶范圍內的損傷，最終取得了較好效果。雖然頻響函數及其曲率在結構損傷識別領域取得一定成功，但是將之直接應用于鉆孔并施加了螺栓預緊力的鋼?木組合梁則有可能發生損傷位置誤判現象。為解決上述問題，本文提出了歸一化頻響函數曲率差指標，即通過求解損傷和未損結構歸一化頻響函數曲率的差值來表征損傷，最終達到將未松動螺栓處產生的損傷線消除而將松動螺栓處真實損傷線保留的目的。

1 基本理論

1.1 頻率響應函數

如圖1所示的簡支梁，為簡支梁上1至位置處的某個中間節點，點的頻響函數通常定義為點的響應與點激勵的比值，即

式中：X()和F()分別為點處響應信號和點處激勵信號的快速傅里葉變換，ω為指定頻率坐標處的頻率，可表示為

式中：ω為采樣頻率。

圖1 簡支梁示意圖

頻響函數是以激勵頻率為自變量的非參數模型，它與結構的質量、剛度和阻尼相關，反映了系統的固有特性。本文中頻響函數的計算采用H1估計類型，即假設激勵信號沒有噪聲而響應信號包含噪聲。頻響函數的有偏估計方法主要有H1和H22種，其中H1估計類型對輸入噪聲敏感，適用于沒有輸入測量噪聲和輸入測量噪聲較小的情況[23]，這是比較符合環境振動實際情況的。然而，直接按式(1)計算頻響函數有可能存在點處的激勵F()為零的風險，因此采用互功率譜和自功率譜進行間接計算，即頻響函數定義為互功率譜與自功率譜的比值，如式(3)所示。

式中：G()和G()分別為采用Welch[24]方法計算得到的激勵信號與響應信號之間的互功率譜以及激勵信號的自功率譜。

1.2 基于歸一化頻響函數曲率差的損傷定位方法

通常，基于頻響函數曲率差的損傷定位方法需要考慮受損結構不同位置處的頻響函數，對不同頻率坐標∈[1:]，形狀信號可表示為

式中：為結構測點的個數。

結構在每個頻率坐標處的曲率表示為

而每個位置的形狀信號的曲率則通過中心差分法近似估計，如式(6)所示。

式中：為相鄰測點之間的距離。

若結構的某處發生螺栓松動或剛度變化，則該處的曲率函數將發生突變。因此，可將曲率函數的突變點設定為損傷指標，并由此構造出所有形狀信號組成的三維曲面。

三維曲面可表示為=(ω)，然而不同頻率坐標的(ω)的最大值存在相當大的差異，而且2個相鄰形狀信號的幅值也相差較大，以至于損傷位置信息有可能被掩蓋[21]。為消除這種幅值差異，必須對每個形狀信號進行歸一化以達到準確判別損傷位置的目的。因此，有必要引入歸一化的新曲面z作為損傷指標，如式(7)所示。

歸一化后的新曲面z*如圖2所示。在圖2中，x軸表示頻率坐標；y軸表示結構的歸一化位置，其中L為簡支梁長度，X為實際位置；z軸表示歸一化頻響函數曲率。對歸一化頻響函數曲率z*進行二維表示可以實現損傷的可視化，即結構出現的損傷在x-y平面上顯示為與x軸平行的直線。

由于鋼?木組合結構中螺栓連接件位置具有較高的局部剛度，其頻響函數幅值將發生變化，從而使頻響函數曲率突變而產生峰值，而螺栓列之間的頻響函數曲率表現平緩[11]。當螺栓松動導致局部剛度降低時，該位置的頻響函數曲率接近螺栓列之間的狀態，頻響函數曲率峰值降低。但是，鋼?木組合結構中螺栓連接件位置有鉆孔削弱，這就使得該位置在具有螺栓預緊力的同時還產生了應力集中現象，而螺栓預緊力和應力集中均會導致螺栓位置處曲率函數的突變。當螺栓預緊力松弛時，由于殘余預緊力和應力集中的存在，螺栓松動位置處的頻響函數曲率不會完全趨于平緩。因此，無論是否發生螺栓預緊力松弛均會導致損傷線的產生，而且直接使用歸一化頻響函數曲率指標進行損傷識別很可能將未松動螺栓所在位置誤判為損傷點。

基于此，本文提出如式(8)所示的歸一化頻響函數曲率差(Normalized Curvature Difference of Frequency Response Functions, NCDFRF)指標來識別螺栓松動位置。由于未損工況與損傷工況下未松動螺栓處因應力集中而產生的曲率函數突變狀態相同或相近，因此首先歸一化頻響函數曲率，然后求解損傷前后的歸一化頻響函數曲率差值，即通過構造歸一化頻響函數曲率差指標將未松動螺栓處的損傷線消去。而松動螺栓處因為松動和鉆孔削弱引起的曲率函數突變狀態不同，因此其真實損傷線得以保留，從而排除了頻響函數曲率方法存在的損傷誤判現象。

式中：*和*分別代表未損傷和損傷工況下的歸一化頻響函數曲率表面。

2 數值算例驗證

2.1 鋼-木組合結構簡支梁有限元模型

為驗證所提出的損傷定位方法的正確性，采用ABAQUS建立鋼?木組合簡支梁有限元模型，如圖3所示。簡支梁長3 m，膠合木面板和鋼梁通過M12六角形頭的8.8級高強螺栓連接。其中膠合木板定義為正交各項異性材料，密度為5.143×102kg/m3，尺寸為75 mm×400 mm×3 000 mm，其彈性模量、剪切模量以及泊松比等材料參數根據文獻[9]選取，如表1所示。在表1中，，和分別代表木纖維方向、木材徑向和弦向。H型鋼梁型號為HN250×125，梁高度為248 mm，腹板厚度為5 mm，翼緣寬度和厚度分別為124 mm和8 mm，其材料參數詳見表2。沿縱橋向每隔350 mm設置一組螺栓，每組螺栓間距為85 mm。鋼材與鋼材的摩擦因數設為0.45，而鋼材與木材的摩擦因數設為0.3。

圖3 鋼?木組合梁有限元模型

在試驗開始前，設置預緊力為10 kN，通過控制螺栓預緊力來模擬螺栓松動的過程。有研究表明：普通螺栓預緊力的變化曲線在快速下降后趨于平緩，即在整個松動過程中螺栓預緊力在很短的時間內降低至初始預緊力的1/10，并逐漸趨于零[25]。因此本文將螺栓預緊力分別降低至1 kN和0.1 kN以模擬輕度和重度的螺栓松動。定義如表3所示的5種工況，分別為未損工況(Undamaged Scenario, US)，單點輕度損傷(single position low-level damage, SPLD)，單點重度損傷(single position high-level damage, SPHD)，多點輕度損傷(multiple position low-level damage, MPLD)，多點重度損傷(multiple position high-level damage, MPHD)工況。

表1 膠合木面板材料參數

表2 鋼梁材料參數

采用脈沖荷載作為外加激勵，每次沖擊力施加在簡支梁跨中位置，大小為1 kN且持續0.1 ms。通過隱式動力分析獲取其響應信號，時間間隔為0.2 ms，總時長為2 s。

表3 鋼?木組合梁損傷工況

2.2 定位螺栓松動

首先提取US、SPHD和MPHD工況下梁跨中的加速度信號，按照式(3)求得頻響函數，結果如圖4所示。

圖4 3種工況下鋼?木組合梁頻響函數曲線

從圖4可知：當鋼?木組合梁發生螺栓松動時，頻響函數曲線的第一個共振峰發生的偏移也十分輕微，即由螺栓松動導致的固有頻率的變化十分微小，因此難以作為損傷判斷依據。

圖5 SPHD工況下的歸一化頻響函數曲率損傷定位結果

在無噪聲情況下，對SPHD工況下的鋼?木組合梁沿面板右邊緣(靠近螺栓松動位置一側)提取100個節點的加速度響應，然后按照式(6)和(7)構造歸一化頻響函數曲率表面，結果如圖5所示。由圖5可知，跨中位置處(縱坐標為0.5)有清晰的損傷線，但在其他螺栓位置處也出現了損傷線。如本文2.2節所述，虛假損傷線很可能是由于未松動螺栓位置處所存在的殘余預緊力和鉆孔削弱導致的。因此僅根據頻響函數曲率指標來判別螺栓松動位置是不可靠的，有必要構造歸一化頻響函數曲率差指標來消除損傷誤判。

(a) SPLD；(b) SPHD；(c) MPLD；(d) MPHD

4種工況下基于歸一化頻響函數曲率差的損傷定位結果如圖6所示。由圖6(a)~(d)可知，歸一化頻響函數曲率差方法消除了螺栓未松動位置存在的虛假損傷線，只剩下松動位置的損傷線，因而實現了螺栓松動的準確定位。在多點損傷工況(MPLD和MPHD)下，損傷線相比單點損傷工況(SPLD和SPHD)產生了更多間斷，清晰度有所下降，但是損傷線(縱坐標為0.5和0.25)仍然清晰可見，而其他有孔洞削弱但是螺栓未產生松動的位置并未出現明顯的損傷線，也就是說歸一化頻響函數曲率差指標并未發生互相干擾或產生誤判的情況，這驗證了該方法的準確性和有效性。

2.3 噪聲影響分析

為考慮噪聲的影響，按式(9)對求解的鋼?木組合梁加速度響應信號施加高斯白噪聲，噪聲強度由信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)定義。

式中：PSignal和PNoise分別代表原始信號和噪聲信號的平均功率；e代表噪聲水平的百分比。

圖8 5%和10%水平高斯白噪聲影響下的頻響函數曲線

首先，對US工況的加速度響應信號分別添加5%和10%水平白噪聲。為簡單起見，圖7只給出了未損工況下施加5%高斯白噪聲水平的鋼?木組合梁加速度響應信號。而US工況下噪聲對頻響函數曲線的影響則如圖8所示。由圖8可知：噪聲對頻響函數曲線產生了一定的影響，而且在高頻位置和固有頻率峰值以外的位置尤其明顯。產生這一現象的主要原因是這些位置處的信號功率較小[18]。因此，選取固有頻率峰值附近的形狀信號構造歸一化頻響函數曲率差指標有助于提高損傷識別效果。

(a) SPLD；(b) SPHD；(c) MPLD；(d) MPHD

(a) SPLD；(b) SPHD；(c) MPLD；(d) MPHD

其次，分別對SPLD，SPHD，MPLD和MPHD 4種工況下的加速度響應信號添加5%和10%水平高斯白噪聲，然后根據本文提出的方法求解的歸一化頻響函數曲率差如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知：在所有工況中，由于固有頻率峰值以外位置的頻響函數曲線受噪聲影響較大，這些位置處的損傷線容易被噪聲所掩蓋。由此可見，損傷線的清晰度很大程度上與頻率范圍的選取以及頻響函數曲線峰值的數量有關。在模態測試中，通過提高采樣頻率能夠更真實地反映模態頻率，從而減少因固有頻率接近而導致的頻率疊混[26]并獲得更多頻響函數峰值。在重度損傷工況(SPHD和MPHD)下，即使響應信號受到5%和10%水平高斯白噪聲干擾，歸一化頻響函數曲率差仍然能夠較好地識別螺栓松動位置。而在輕度損傷工況(SPLD和MPLD)下，當噪聲水平達到10%時，低頻范圍的損傷線較難辨認，但高頻范圍的損傷線仍然存在，且并未因隨機噪聲的存在而產生虛假損傷線。總而言之：隨著損傷程度的降低和噪聲水平的提高，損傷線雖然變得不再明顯，但根據高頻范圍內的歸一化頻響函數曲率差指標仍然可以定位螺栓松動。需要指出的是，實際結構動力測試時的不確定性和強噪聲極有可能對損傷線的清晰度形成干擾，因此如何在更寬頻率范圍內獲得更清晰的損傷線是本方法需要進一步研究的方向。

3 結論

1) 歸一化頻響函數曲率差能夠準確識別鋼?木組合結構螺栓松動的位置，僅在螺栓輕微松動并且添加噪聲水平高達10%的情況下識別效果較差。考慮到現實中的螺栓松動多為預緊力完全失效的情況，因此本方法仍然具有較好的適用性。

2) 歸一化頻響函數曲率差方法消除了未松動螺栓位置處頻響函數曲線的突變，保留了螺栓松動處的損傷線，從而最終避免了頻響函數曲率方法對鉆孔并且施加了螺栓預緊力的鋼?木組合梁進行螺栓松動定位時產生的誤判問題。

3) 通過數值模擬手段對所提損傷指標進行了驗證，但是未考慮到實際結構動力測試時的不確定性和環境噪聲，有必要在后續研究中進行試驗和工程實例驗證。

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A normalized curvature difference of frequency response function based bolt loosening localization method of steel-timber composite beams

LIU Jingliang1, CHEN Feiyu1, ZHENG Wenting2, SHENG Ye1, LUO Yongpeng1

(1. School of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, China; 2. School of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

The steel-timber composite (STC) structure has attracted increasing attentions because of its good bearing capacity and environmental harmony. However, the creep and relaxation behavior of wood and the influence of external environment make the STC structure susceptible to bolt loosening. Therefore, how to accurately identify the position of bolt loosening becomes an urgent problem to be solved. A new bolt loosening localization method was proposed in this paper for STC structures by establishing a damage index called normalized curvature difference of frequency response functions (NCDFRF). In this method, fast Fourier transform (FFT) was first performed on the excitation and acceleration response signals, and frequency response functions (FRFs) between them were then calculated. Based on the above steps, the index of NCDFRF was calculated to localize the position of bolt, aimed at avoiding damage position misjudgment caused by bolt drilling and preload. The software ABAQUS was used to establish a 3D finite element model of the STC beam and its response signal was obtained by implicit dynamic analysis. After that, the proposed method was employed to localize the bolt loosening position of the model. The results demonstrate that the proposed method is sensitive to bolt preload and it can clearly localize the bolt loosening with a good anti-noise ability.

steel-timber composite structure; bolt-loosening; curvature difference; frequency response function; damage detection

TU375.1

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0451 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190283

2019?04?11

國家自然科學基金資助項目(51608122)；中國博士后科學基金面上項目(2018M632561)；福建農林大學杰出青年基金資助項目(XJQ201728)；可持續與創新橋梁福建省高校工程研究中心開放課題(SIBERC201801)

劉景良(1983?)，男，湖南衡陽人，副教授，博士，從事結構健康監測研究；E?mail：liujingliang@fafu.edu.cn

(編輯 涂鵬)