曲線鋼軌磨耗演變預測及對車輛動力學影響研究

吳瀟，丁軍君，戚壯，王軍平，劉雷雨

曲線鋼軌磨耗演變預測及對車輛動力學影響研究

吳瀟1，丁軍君1，戚壯2，王軍平3，劉雷雨3

(1. 西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2. 石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043；3. 中鐵物軌道科技服務集團有限公司，北京 100036)

為研究軌道磨損演變及對車輛動力學性能的影響，基于SIMPACK多體動力學軟件建立車輛?軌道系統動力學模型，利用FASTSIM算法和Lewis磨損模型，計算通過總重10~50 Mt對鋼軌造成的磨損，并比較和分析鋼軌磨損對車輛動態性能的影響，分析結果表明：車輛通過小半徑曲線時60 N軌上股側磨量較大，但隨通過總重的增加，60軌的側磨速率增長較快；60 N軌下股軌具有較大的頂垂磨量和較快的垂磨速率，整體垂磨速率隨通過總重的增大而降低；鋼軌磨耗對輪重減載率和輪軌垂向力影響很小，但對60軌的脫軌系數和輪軌橫向力影響較大；鋼軌側磨導致輪對橫移量增大，并對60軌的輪軌沖角產生較大的影響。

鋼軌磨耗；車輛動力學；60 N鋼軌；車輛運行安全性

隨著我國鐵路運輸的飛速發展，列車的車速不斷提高，運量不斷增大，導致輪軌磨耗問題越發嚴重，鐘智豐等[1?2]分析了軌底坡、超高、圓曲線半徑等因素對鋼軌磨損的影響，并提出減緩鋼軌側磨嚴重，每年對我國鐵路運輸造成巨大經濟損失[3]。為緩解嚴重的輪軌磨耗，國內外學者進行了大量的研究。李霞等[4]提出一種計算車輪型面磨耗的方法，以改善原有模型，并預測了車輛在小半徑曲線上運行時的車輪磨損。丁軍君等[5]分析了軌道不同磨損輪廓的輪軌導向能力和輪軌共形接觸。結果表明，隨著鋼軌的不斷磨耗，導向輪對的導向能力先減弱后增強，共形接觸的概率先降低后增大。Eadie等[6]在滾動試驗臺上進行了輪軌摩擦因數優化試驗。未經潤滑的鋼軌軌頂垂磨嚴重且疲勞裂紋擴展迅速，經過潤滑后軌頂垂磨約減小一半。Ishida等[7]選擇了半徑400 m和900 m的2條曲線進行鋼軌磨耗試驗，分析了鋼軌磨損對輪軌橫向力、沖角以及鋼軌形變的影響。此外，為減緩車輪和軌道磨損，我國學者對輪軌匹配進行了優化，在60 kg/m鋼軌(以下簡稱60軌)的基礎上優化設計了60 N鋼軌并在部分鐵路區段進行鋪設。徐凱等[8]比較了LMA車輪踏面分別與60 N軌和60軌匹配時的輪軌關系，結果表明，LMA車輪踏面與60 N鋼軌匹配時的輪軌接觸分布點較集中。馬曉川等[9]比較了LMA車輪踏面分別與60 N軌和60軌匹配時高鐵車輛的動力學性能，得出LMA踏面與60 N鋼軌之間的磨損較小，滾動接觸疲勞系數較小。由于60和60 N鋼軌廓形存在差異，導致2種鋼軌的磨耗狀況不同，并對車輛動力學性能產生不同影響。為此，本文比較2條軌道的磨損演變及其對車輛動力學的影響。

1 輪軌滾動接觸理論

輪軌滾動接觸是鐵道車輛特有的表現，是車輛系統動力學中重要的參數。在鋼軌磨耗分析中，鋼軌的磨耗量與接觸斑內的蠕滑率、蠕滑力的大小以及黏著分布息息相關。因此，輪軌滾動接觸理論在鋼軌磨耗分析中至關重要。

為分析輪軌滾動接觸，本文采用FASTSIM算法和Kalker簡化理論將接觸斑劃分成n×n個單元格。假設接觸斑內的彈性位移(,)和柔度系數及同方向面力(,)有關，即[10?12]：

滑動方式描述如下：

式中：V為車輛運行速度；V和V為縱向和橫向蠕滑速度ξ和ξ為縱向和橫向蠕滑率；為自旋蠕滑率；1和2為縱向和橫向彈性位移。

由式(2)量綱化處理得到矢量形式，如式(3) 所示：

通過積分式(3)，可得到接觸斑中任何單元格的切向力()。可以利用庫倫摩擦定律計算切向力極限，切向力極限F()為：

式中：F為極限切向力；為摩擦因數；為法向接觸壓力；和為橢圓接觸斑的長軸和短軸。

若單元格處在黏著區，則(,)≤F(,)；如果發生滑動，則(,)＞F(,)，滑動區內單元格的切向力′()為：

車輛在通過曲線時，由于輪對橫移量較大輪軌間可能發生多點接觸。因此，為與實際情況相符，本文采用多點接觸法計算軌道磨損。假設輪軌之間有2個接觸點，如圖1所示。其中：E1和E2為接觸斑；T1和T2為縱向蠕滑力Tx1和Tx2，橫向蠕滑力Ty1和Ty2的合力；N1和N2為法向力。計算鋼軌磨耗時，每個接觸斑內的磨耗深度單獨計算然后 疊加。

2 鋼軌型面磨耗仿真模型

2.1 車輛?軌道多體動力學仿真模型

通過SIMPACK多體動力學軟件建立采用ZK6轉向架的C70貨車動力學模型，其中轉向架的主要部件包括搖枕、側架、交叉拉桿、彈簧、軸箱和輪對等。運動學拓撲結構如圖2所示。車輛-軌道動力學仿真模型如圖3所示。建模過程中，交叉拉桿和彈簧被簡化為等效力元，搖枕、側架、軸箱和輪對以剛體的形式表示。車輪型面為LM型踏面，鋼軌分別采用60 N和60軌，如圖4所示。在60軌的基礎上，60 N軌將軌頂的5段圓弧劃分為7段圓弧，目的是將輪軌接觸點集中在軌頭中部以避免曲線段軌距角處產生剝離掉塊，并提高車輛運行的穩定性。

2.2 磨耗模型

輪軌磨耗是一個非常復雜的過程，雖然國內外學者對磨耗機理進行了大量的研究，認識不斷深入，但綜合考慮到各種因素的影響仍然很難，任何定量分析都需要某些假設，因此有必要對其進行簡化。

圖2 C70貨車運動學拓撲圖

圖3 車輛?軌道動力學仿真模型

圖4 60和60 N軌廓形對比

Archard[13]從滑動磨損、接觸區域等角度對接觸狀態進行表述，并提出了材料磨損理論模型，指出磨耗率與材料硬度有關。Zobory等[14]使用ELDACW軟件系統研究了輪軌磨損過程，以模擬不同線路條件下的車輛軌道橫向動力學響應，采用質量密度損失來表征磨耗量，提出質量密度與接觸斑上的能量耗散成正比。Jendel[15]在基于Archard磨耗模型開發了一套車輪磨耗數值計算方法，提出了踏面更新策略，結果與現場實測廓形比較吻合。

表1 磨損函數方程

()，()和()分別為單元格的蠕滑力，蠕滑率與單元格面積。

圖5 接觸斑內黏滑區分布

在試驗臺上，Lewis通過雙盤實驗測試了車輪磨損，并根據實驗結果建立輪軌磨耗預測模型，其磨損函數方程如表1所示。在每個步長內，將接觸斑劃分成滑動區與黏著區，滑動區表示為A，黏著區表示為A，并認為磨耗只產生在滑動區內，接觸斑內黏滑區分布如圖5所示。

3 鋼軌磨耗仿真流程

由于車輛?軌道系統動力學模型與鋼軌型面之間是相互制約的，仿真過程中需要不斷對鋼軌廓形進行更新，來獲取車輛?軌道系統動力學響應，以用于后續計算。軌道磨損仿真分析流程如圖6所示。軌道磨損仿真中的關鍵要素有車輛?軌道動力學模型、輪軌幾何接觸關系、輪軌滾動接觸理論、鋼軌磨耗模型、磨耗深度平滑處理和廓形更新策略。

在仿真中，首先根據車輛參數建立車輛?軌道系統動力學模型，通過動力學計算得到輪軌接觸參數。使用MATLAB編寫的磨損仿真程序和輪軌滾動接觸理論，獲取每個接觸斑內的磨損深度。然后，通過每個接觸斑的幾何參數和位置，相應地疊加由所有接觸點產生的磨損深度，由此得到鋼軌截面上的磨損深度。對磨耗深度進行平滑處理后，按累積磨耗深度達到0.1 mm進行鋼軌型面更新，重新導入到車輛動力學模型中進行計算，并重復上面流程。通過多次迭代，繪制出鋼軌廓形磨耗演變趨勢。

圖6 鋼軌磨耗仿真分析流程

4 曲線上鋼軌磨耗演變模擬

4.1 鋼軌磨耗預測仿真工況

由于車輛通過曲線會造成鋼軌側磨，因此選取一條小半徑曲線為研究對象。圓曲線長50 m，緩和曲線長60 m，超高85 mm，曲線半徑為300 m，曲線上行車速度為60 km/h，軌道激勵采用美國5級譜，仿真過程中分別計算通過總重10~50 Mt(百萬噸)對鋼軌造成的磨耗，其中0 Mt代表鋼軌的初始廓形。

4.2 60和60 N鋼軌曲線段磨耗結果對比

60和60 N鋼軌通過總重為10~50 Mt時，磨耗廓形及磨耗分布結果分別如圖7和圖8所示，60和60 N軌上股的磨耗主要分布在?2.5~35 mm之間，鋼軌側磨非常明顯；60軌下股的磨耗分布在?19~15 mm之間，60 N軌下股的磨耗分布在?11~14 mm之間，都表現為軌頂垂磨，但60 N軌的磨耗分布范圍較小，這是由60 N軌的軌頂圓弧較小，輪軌接觸點集中導致的。

圖9給出了2種鋼軌上股側磨量和下股垂磨量隨通過總重增加的變化規律，60 N軌上股的側磨量較60軌大，這是因為60 N軌的軌距角較低，車輛通過小半徑曲線時，60 N軌側面更易與輪緣發生接觸，導致鋼軌側磨；由于60 N軌的軌頂圓弧較小，磨耗分布范圍較窄，導致60 N軌的軌頂垂磨量較大，約為60軌的1.35倍。

不同通過總重下，鋼軌的磨耗速率如圖10所示，鋼軌側磨速率在通過總重10~30 Mt范圍內迅速增大，通過總重達到30 Mt時，相比10 Mt，60軌側磨速率最大增長267%，60 N軌側磨速率最大增長50%。這是因為60 N軌的軌距角較低，導致磨耗初始階段即發生側磨，而磨耗初始階段60軌的磨耗主要發生在軌距角處，隨著磨耗的不斷增加軌側逐漸產生磨耗。60軌側磨速率最終在通過總重30 Mt時與60 N軌接近，保持在0.22 mm/Mt左右。由于60 N軌的軌頂圓弧較小，導致其垂磨速率較大，但隨著通過總重的增加，軌頂的垂磨速率整體成下降趨勢，10~50 Mt范圍內60軌的軌頂垂磨速率降低了31%，而60 N軌的軌頂垂磨速率降低了34%。

(a) 60軌上股磨耗后廓形；(b) 60軌下股磨耗后廓形；(c) 60軌上股磨耗分布；(d) 60軌下股磨耗分布

(a) 60 N軌上股磨耗后廓形；(b) 60 N軌下股磨耗后廓形；(c) 60 N軌上股磨耗分布；(d) 60 N軌下股磨耗分布

(a) 上股側磨量對比；(b) 下股垂磨量對比

圖10 鋼軌磨耗速率對比

5 鋼軌磨耗對車輛動力學的影響

5.1 車輛運行安全性的比較分析

良好的輪軌接觸關系是車輛安全運行的重要保障，但隨著通過總重的增加，對鋼軌造成的磨損越來越大，尤其是曲線上股，側磨十分嚴重。這導致輪軌接觸關系惡化，嚴重影響車輛的安全運行。車輛行駛安全性通常使用脫軌系數/以及輪重減載率Δ/。

車輛運行中輪軌接觸關系對第1輪對的受力影響最大，因此，對第1輪對左輪的安全指標及輪軌力進行比較分析。圖11給出了不同通過總重下脫軌系數和輪重減載率的變化曲線，兩者均在安全范圍內。60軌的脫軌系數隨通過總重的增加整體成增大趨勢，通過總重為40 Mt時脫軌系數達到最大為0.53，與初始廓形相比增長了47%，而60 N軌的脫軌系數隨鋼軌的磨耗增加在0.44~0.53之間波動，最大僅增長了20%，可見鋼軌的磨耗對60軌的脫軌系數影響較大。而鋼軌磨耗對60和60 N軌的輪重減載率影響很小，均保持在0.405~0.415范圍內。

第1輪對左輪的輪軌力如圖12所示，60軌的輪軌橫向力隨通過總重的增加整體成增大趨勢，通過總重為40 Mt時輪軌橫向力最大為73.8 kN，相比初始廓形增大了45%，60 N軌的輪軌橫向力隨通過總重的增加先減小后增大再減小，最大增長僅為27%，可見鋼軌磨耗對60軌的輪軌橫向力的影響較大。而60和60 N軌的輪軌垂向力基本保持在160 kN左右，因此鋼軌磨耗對輪軌垂向力幾乎沒有 影響。

(a) 脫軌系數；(b) 輪重減載率

(a) 輪軌橫向力；(b) 輪軌垂向力

5.2 輪軌幾何關系的比較分析

輪對橫移量和輪軌沖角的變化是輪軌幾何接觸關系變化的重要表現，是影響鐵路輪軌磨耗的重要參數[17]。圖13給出了輪對橫移量隨通過總重變化的曲線，輪對橫移量隨通過總重的增加成線性增加，由于60 N軌的輪軌接觸點較為集中，導致其輪對橫移量始終較60軌大，通過總重在0~50 Mt時60 N軌的輪對橫移量增大了47%，60軌的輪對橫移量增大了53%。可見鋼軌側磨對60軌輪對橫移量的變化影響略大。輪軌沖角隨通過總重變化的曲線如圖14所示，60軌的輪軌沖角隨通過總重的增大整體成增大趨勢，通過總重為50 Mt時輪軌沖角為4.45×10?3rad，相比初始廓形增大了29%，但是，60 N軌的輪軌沖角先減小后增大再減小，最大值與最小值相比僅增大了16%，可見鋼軌磨耗對60軌輪軌沖角的影響較大。

圖13 輪對橫移量

圖14 輪軌沖角

6 結論

1) 60 N軌的側磨量較大，但隨著通過總重的增加60軌的側磨速率增長較快，最終與60 N軌接近。

2) 60 N軌的軌頂垂磨量約為60軌的1.35倍，隨著通過總重的增加鋼軌的軌頂垂磨速率整體減小，但60 N軌的垂磨速率始終較大。

3) 鋼軌磨耗對車輛運行中的輪重減載率和輪軌垂向力影響不大，但60軌的脫軌系數和輪軌橫向力在鋼軌磨耗的影響下分別增大了47%和45%，相比60 N軌較大。

4) 輪對橫移量隨鋼軌側磨的增加成線性增大，由于60 N軌的輪軌接觸點較集中導致輪對橫移量較60大，60軌輪軌沖角受鋼軌磨耗影響增大了29%，相比60 N軌變化較大。

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Study on the prediction of curve rail wear evolution and its influence on vehicle dynamics

WU Xiao1, DING Junjun1, QI Zhuang2, WANG Junping3, LIU Leiyu3

(1. School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhaung 050043, China;3. China Railway Materials Track Technology Service Group Co., Ltd, Beijing 100036, China)

In order to study the influence of rail wear evolution and vehicle dynamics performance, the vehicle-track system dynamics model was established based on SIMPACK multi-body dynamics software. The wear of rails with total weight over 10~50 Mt was calculated by using FASTSIM algorithm and Lewis wear model, and the influence of rail wear on vehicle dynamic performance was compared and analyzed. The analysis results show that the amount of wear on the 60 N rail is larger when the vehicle passes the small radius curve, but the side grinding rate of 60 rails increases faster with the increase of total weight; the 60 N lower rail has a larger vertical grinding rate and a higher grinding rate, and the overall grinding rate decreases with the increase of the total weight; rail wear has little effect on wheel weight reduction rate and wheel rail vertical force. However, the derailment coefficient of 60 N rails and the lateral force of the wheel rail are greatly affected; the side grinding of the rail causes the increase in wheel traverse amount, and the rail angle of the 60 N rail has a greater influence.

rail wear; vehicle dynamics; 60 N rail; vehicle operating safety

U211

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0460 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190363

2019?04?30

中國鐵路總公司科技研究開發計劃重大課題(2017G003-A)

丁軍君(1985?)，男，貴州修文人，副教授，博士，從事輪軌關系及輪軌磨耗研究；E?mail：dingjunjun@swjtu.cn

(編輯 陽麗霞)