考慮供應中斷與損失規避的供應鏈契約協調

顏進，鄭國華

考慮供應中斷與損失規避的供應鏈契約協調

顏進，鄭國華

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

假定需求受供應商創新投入水平影響，在由2個供應商與1個零售商構成的2級供應鏈中，研究考慮供應中斷與零售商損失規避行為下的供應鏈契約協調問題。分別分析分散決策與集中決策下的最優策略及協調情況，同時說明創新投入水平及訂貨量對供應鏈協調的影響，并構建創新成本共擔期權契約下的供應鏈契約協調模型。研究結果表明，創新投入水平的提高能促使零售商增加其訂貨量，而訂貨量的增加也能激勵供應商提高創新投入；期權訂購價格、期權執行價格及創新成本共擔比例滿足一定條件下可實現供應鏈協調。最后，通過算例驗證模型的有效性，并揭示供應中斷概率及損失規避系數對最優策略的影響，分析契約協調參數之間的關系及不同契約參數組合下供應鏈的利潤分配方式。

供應鏈協調；損失規避；供應中斷；創新投入；創新成本共擔期權契約

在全球分散網絡化制造的環境下，企業的發展模式已轉變為“橫向一體化”的供應鏈發展模式，供應鏈上任何一個環節的中斷都會波及整個供應鏈系統。為了有效應對供應鏈中斷對供應鏈的影響，近年來，期權契約[1?2]、收益共享契約[3]等契約協調機制常被用于供應鏈協調研究中，以使供應鏈的整體效益獲得改善。此外，供應鏈的技術創新、供應鏈成員的風險偏好等問題，也為越來越多的學者所重視，并將其作為供應鏈協調研究的主要對象。契約協調機制的設立能有效地應對供應鏈中斷風險，國內外學者從不同的角度對此進行了相關的研究。HOU等[4]假定需求不確定，在一個由供應不可靠的主供應商、供應可靠的備份供應商及制造商構成的2級供應鏈中，通過引入回購合同來降低供應中斷風險和協調供應鏈。Asian等[5]在考慮供應中斷的情形下，通過在零售商與供應不確定的備份供應商之間引入期權契約協調機制來實現供應鏈協調。舒彤等[6]在考慮供應中斷的雙源采購模型中，引入由期權合同和回購合同所構成的聯合契約協調機制，并證明了該協調機制的有效性。李艷等[7]假定市場需求不確定和供給存在中斷危機，構建了收益共享契約協調模型，通過相關參數的設定使供應鏈協調，并討論了備份供應商的供貨量、利潤與中斷危機的關系。需要注意的是，在研究供應鏈契約協調機制的過程中，供應鏈成員的風險偏好問題也被越來越多的學者關注。Schweitzer等[8]最早將損失規避行為引入到經典的報童模型中，此后，學者進一步從不同的角度對損失規避報童模型進行拓展。WANG 等[9]通過研究發現，收入?損失共享契約能減輕損失規避作用，由收入?損失共享和回購契約所構成的聯合契約協調機制可實現供應鏈協調，在協調狀態下生產商和零售商的利潤可以隨意的分配。LI等[10]假定損失規避型零售商對銷售努力水平是敏感的，研究發現，將銷售回傭和懲罰契約引入到損失分享?收益返還契約中后，組合契約可實現供應鏈協調，并能均衡零售商和生產商的利潤。CHEN等[11]考慮零售商的損失規避因素，通過引入期權契約來使供應鏈達到帕累托改進，并揭示了最優策略與模型參數之間的關系。單汨源等[12]考慮質量控制與零售商的損失規避行為，證明了隨機需求下回購?質量成本分擔契約能協調供應鏈，并揭示了模型參數對最優策略的影響。劉云志等[13]在考慮產品質量水平與零售商損失規避的背景下，構建了分散決策與集中決策下的供應鏈契約協調模型，指出單獨的批發價格契約不能實現供應鏈協調，而批發價格?質量成本分擔契約能實現供應鏈協調。顧波軍等[14]運用多重心理賬戶以及效用函數分別評價超訂成本和失售成本的建模方法，研究了在有限理性環境下損失規避型零售商訂單決策行為以及收益共享的協調功能。本文在前人研究的基礎上，考慮技術創新對企業及其供應鏈的影響，引入供應商的創新投入參數，假定需求受供應商創新投入水平的影響，研究在供應中斷與損失規避情形下，如何設計合理的期權契約，以達到供應鏈協調的目的，同時驗證基于創新成本共擔的期權契約協調機制在供應中斷與損失規避背景下的有效性。

1 問題描述與符號說明

以易逝品(本文所稱的易逝品特指技術壽命相對較短的這一類商品)為研究對象，假設在1個由損失規避型零售商和2個風險中性的供應商構成的單周期2級供應鏈中，需求受供應商創新投入水平影響，零售商與供應商之間信息完全共享，且供應商處于主導地位，供應鏈上各成員均以利潤最大化為目標。易逝品的生命周期較短且生產提前期大于銷售期，因此，當零售商缺貨時不能及時向供應商訂購新的產品銷往市場。

本文的基本假設如下：

1) 本文研究的對象為易逝品，商品在銷售末期其殘值價值相對不大，因而本文不考慮易逝品 殘值。

2 分散與集中決策模式下的供應鏈期望利潤效用比較

2.1 分散決策下的供應鏈期望利潤效用

在分散決策下，運用LT(Leader-Follower)博弈理論進行研究，供應商與損失規避型零售商均以各自利潤或效用最大化為目標來做出決策，2個供應商確定其最優創新投入水平，而損失規避型零售商則根據掌握的市場信息確定其最優訂貨量。根據Kahneman等[15]的前景理論，假設初始財富值為0，零售商損失規避效用函數為：

其中：參數表示零售商的損失規避程度，當=1時，表示風險中性；當＞1時，表明損失規避，且越大表示損失厭惡程度越高。

風險中性的零售商在分散型供應鏈中的期望利潤函數為：

證明：當供應商1中斷或不中斷時，零售商的利潤分別為π1和π2：

證畢。

則損失規避型零售商的期望效用函數為：

2個供應商的總期望利潤函數為：

證明：由隱函數定理可得：

證畢。

2.2 集中決策下的供應鏈期望利潤

在集中決策下，將供應商和零售商視為一個整體，且均為風險中性。考慮供應商1中斷風險發生的可能性，集中決策下的供應鏈的期望利潤為：

定理2的證明與定理1類似。

定理3：考慮供應中斷與損失規避的二級供應鏈在分散決策下無法達到集中決策的水平。

證畢。

綜上，由于考慮供應中斷與損失規避的二級供應鏈在分散決策下無法達到集中決策下的最優策略，因此供應鏈整體利潤還存在提升空間，可以嘗試采取引入一定的契約協調機制來提高供應鏈的整體利潤。

3 創新成本共擔的供應鏈期權契約協調

在分散決策下，由于零售商和供應商都僅從自身角度出發，從而導致了“雙重邊際效應”，使得供應鏈的最優策略無法達到集中決策下的水平。為此，本文引入創新成本共擔的期權契約，即通過使供應鏈上的成員分別承擔一定比例的創新投入成本，采用契約協調機制來平衡供應鏈合作各方的利益。

根據供應商1中斷風險發生的可能性，可得零售商在創新成本共擔期權契約協調機制下的利潤函數為：

其中：

由以上分析可知，損失規避型零售商的期望效用函數為：

2個供應商的總期望利潤函數分別為：

定理4：考慮供應中斷與損失規避的二級供應鏈在創新成本共擔的期權契約下能實現協調。

綜上所述，當契約參數(,,)滿足一定條件時，引入創新成本共擔的期權契約協調機制能使供應鏈達到協調狀態。

證畢。

4 算例分析

4.1 契約效果對比分析

根據已建立的模型，分別計算集中決策、分散決策及引入創新成本共擔的期權契約后供應鏈的最優策略、契約參數和供應鏈的最大期望利潤效用，同時改變損失規避系數的取值，分析其對契約參數、供應商、零售商及供應鏈整體利潤的影響，如表1所示。

從表1得出以下結論：1) 在引入契約后，供應商、零售商及供應鏈的期望利潤效用相比無契約時整體效益得到了改善，實現了供應鏈的協調。2) 期權訂購價格、供應商的創新成本共擔比例隨損失規避系數的增加而減少，而期權執行價格隨損失規避系數的增加而增加。3) 隨著損失規避系數的增加，2個供應商的總期望利潤不斷增加，其中供應商1和供應商2的期望利潤分別不斷減少和增加，而零售商及供應鏈的期望利潤效用均不斷減少。

表1 不同決策模式下變量和效用比較

4.2 數值分析

4.2.1 最優策略隨損失規避系數及供應中斷風險的變化趨勢分析

將損失規避系數及供應中斷風險視為變量，研究其在集中決策和創新成本共擔期權契約下的分散決策中對最優訂貨量和最優創新投入水平的影響。由于篇幅有限，僅給出參數數值分析的圖示說明，如圖1和圖2所示。

圖1 β對最優訂貨量的影響

圖2 β對最優創新投入水平的影響

4.2.2 契約協調參數相關關系及不同契約參數組合下供應鏈利潤分配分析

通過定理4可知，損失規避程度不同時，契約協調參數(,,)組合間具有一定的差異。將損失規避系數控制在[1,10]內，在滿足契約有效性的條件下確定期權門購價格、期權執行價格及創新成本共擔比例的數值，并繪制三維空間曲線揭示契約協調參數(,,)之間的關系，如圖3所示。由圖3可看出，期權訂購價格與期權執行價格呈負相關關系，而與創新成本共擔比例之間呈正相關關系。同時，契約參數組合方式對供應鏈成員的利潤也具有一定的影響，通過圖4可以看出，不同的契約參數組合很大程度影響供應商與零售商的利益分配，這取決于供應商與零售商之間的議價方式。當期權訂購價格、期權執行價格不斷增大時，2個供應商的總期望利潤會增大，而零售商的期望利潤會減少，其中期權執行價格對供應鏈成員期望利潤影響的靈敏度較高。

圖3 契約協調參數組合示意圖

圖4 不同契約參數組合下供應鏈雙方利潤關系

5 結論

1) 在分散決策與集中決策下，供應商創新投入水平隨零售商訂貨量的增加而增加，零售商的訂貨量隨供應商創新投入水平的增加而增加。

2) 分散決策下供應鏈的最優策略無法達到集中決策的水平，而引入契約后在一定條件下供應鏈能達到協調。算例分析表明：供應鏈在引入創新成本共擔的期權契約后，供應鏈的整體效益得到改善，而隨著損失規避系數的增加，供應鏈的整體利潤減少。

3) 通過對參數的數值分析發現：在引入契約的分散決策下，供應商1的最優訂貨量隨損失規避系數的增加而減少，最優創新投入水平和供應商2的最優訂貨量均隨供應中斷概率、損失規避系數的增加而增加；在集中決策下，供應商1的最優訂貨量隨供應中斷概率的增大而減少。期權訂購價格隨期權執行價格、創新成本共擔比例的增大而分別減小和增大。期權訂購價格、期權執行價格的增大能提高2個供應商的總期望利潤，降低零售商的期望 利潤。

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Coordination contracts for supply chain considering supply disruption and loss aversion

YAN Jin, ZHENG Guohua

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

It is supposed that demand is affected by the level of supplier innovation input. In the two-level supply chain consisting of two manufacturers and one retailer, the coordination of the supply chain was studied by considering supplier supply disruption risk and retailer loss aversion. The optimal strategies and coordination of supply chain were analyzed under the decentralized decision-making and the centralized decision-making respectively; meanwhile, the influence of innovation input and order quantity on supply chain collaboration was presented. The supply chain coordination contract model was constructed based on the option contract coordination with innovation investment sharing. The results show the supplier innovation input level strictly increases with retailer’s order quantity, and the retailer’s order quantity strictly increases with the supplier’s innovation input level. Supply chain can be coordinated while the option order price, option exercise price and innovation investment sharing ratio meet certain conditions. Finally, numerical examples were used to verify the effectiveness of the model. The impacts of the changes of the parameters in the model on the optimal strategies were revealed, and the parameters include loss aversion and supply disruption risk. Through the analysis, the relationship between contract coordination parameters and the profit distribution mode of supply chain under different combinations of contract parameters were shown.

supply chain coordination; loss averse; supply disruption; innovation input; the option contract with innovation investment sharing

F274

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0500 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190397

2019?05?11

國家自然科學基金資助項目(71672193)

鄭國華(1963?)，男，湖南汨羅人，副教授，博士，從事物流系統規劃、供應鏈管理等研究；E?mail：zgh@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)