面向震災的應急救援物資調配模型研究

趙明雪，毛雪岷，章 震 ZHAO Mingxue， MAO Xuemin， ZHANG Zhen

（合肥工業大學 管理學院，安徽 合肥230000）

0 引 言

全球氣候目前呈現不斷變化的趨勢，各種重大災害事件頻頻發生，嚴重阻礙了我國社會經濟的發展。應急管理部和國家減災委辦公室聯合多部門對2018 年全國自然災害情況進行了討論分析，經核定，2018 年我國各類自然災害共造成全國1.3 億人次受災，589 人死亡，46 人失蹤，524.5 萬人次緊急轉移安置，直接經濟損失2 644.6 億元[1]。尤其是這些年地震帶來巨大的損失，其中包括人民基本身命安全和財產的損失。如：2008 年5 月12 日四川汶川、北川發生8.0 級地震，地震造成69 227 人遇難，374 643 人受傷，17 923 人失蹤。2010 年4 月14 日青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發生7.1 級地震涉及玉樹州6 個縣19 個鄉鎮，此次地震造成2 698 人遇難、270 人失蹤。由此可知，地震災害嚴重威脅了我國社會經濟發展和人民生命財產安全，同時國家減災部門在應急救災方面也面臨著重大挑戰[2]。

在地震發生后，及時、準確掌握震區情況，科學有效地進行應急救援物資的調配，才能及時阻止災情進一步蔓延。有關應急救援物資調配的問題，國內外的學者都已展開很多的研究，并且一直是公共安全、物流學等領域研究的熱點之一[3]。范杰構建了基于配送時間周轉量最小和物資短缺程度最小的雙目標配送模型[4]。其中最關鍵的問題是怎樣構建“最優目標數學模型”來研究應急救援物資調配模型。郭子雪等從費用最小、時間最短以及公平性的角度研究應急物資配送問題[5]。王宏偉認為決策者需要制定合理的調配方案，確保儲備庫中的救援物資能夠順利運達災地區，從而減少災害帶來的損失[6]。姜海秋、Yushimito W F 等研究了自然災害應急物資的集散地選址方法，以此確定最優的調配方案[7-8]。唐志星等研究了有限運力條件下的救災物資調度問題[9]。Rawls C G， Tzeng G H 等對應急救助物品短期調配問題和受災地區滿意度問題進行了深入研究[10-11]。陳鋼鐵等研究震后應急道路搶修和應急物資配送優化調度問題，建立一個以緊急道路搶修和應急物資配送時間最小為目的多目標混合整數模型[12]。王旭坪等將受災群眾的損失用應急物資未滿足率的形式量化，建立了使災民損失和車輛調度費用最少為目標的整數規劃模型[13]。在已有的研究中大多是考慮救援點到受災點物資調配總費用最少或者運輸總時間最短，很少考慮到當出現多個受災點時，如何確定不同受災點救援物資需求緊迫程度，從而按照應急物資需求緊迫程度的大小公平公正的合理安排應急救援物資。

地震的發生打破了受災群眾原本的生活環境，使得他們在生理和心理上產生恐慌，此時對獲得的應急物資量尤為關注。因此，本文將在應急救援物資調配中引入如何確定不同受災點救援物資需求緊迫程度的概念，構建一個運輸成本最低、最大程度滿足受災點應急救援物資需求的數學模型，以蘆山地震一些受災點的數據為例采用表上作業法求解模型，以此驗證模型的有效性，最后加以總結和分析。

1 構建模型

1.1 基于TOPSIS 法的多受災點救援物資需求緊迫程度評估

理想點法的含義為根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的一種方法，在現有對象中進行相對優劣評價。理想化目標包括最優目標和最劣目標[14]。

由于基于TOPSIS 法的多受災點救援物資需求緊迫程度評估誤差較小，故使用此方法進行評估，具體步驟如下：

（1） 構建初始矩陣。假設有n個待評價的受災點，m個評價因素，設受災點i的第j個評價因素值為x ij（i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m），n個受災點構成的初始矩陣為X。X表示如下：

（2） 構建加權標準化矩陣。德爾菲法（專家法），方法原理是集中專家知識與經驗以此明確各評價因素的權重，采用Delphi 法來確定各評價因素的權重信任度較高。權重矩陣表示為將初始矩陣與權重矩陣相乘得到加權標準化矩陣B。B表示如下：

（3） 確定正負理想解。根據（1） 和（2） 得到正負理想解：

（4） 計算距離。根據歐式距離公式可知：

（5） 計算相對接近度并對物資需求緊迫程度大小進行排序。根據值的大小確定受災點物資需求緊迫程度的大小對受災點進行排序。表示如下：

1.2 數學模型

假設某種救援物資從m個救援點Ei（i=1，2，3，…，m）運到n個受災點Pj（j=1，2，3，…，n），cij表示從Ei到Pj的運輸單價，yij表示從Ei到Pj的救援物資的數量，具體信息如表1、表2 所示。

由于應急救援物資調配中還可能存在其他兩種情況，第一種情況是救援物資的總量大于受災點所需物資數量，第二種情況是救援物資的總量小于受災點所需物資數量，而這兩種情況都可以轉換成上述供求相等的情況解決。

對于第一種情況供大于求，可以假設一個受災點Pn+1，其運輸單價為0，增加一個約束條件就轉化為供求相等的問題，約束條件為：

對于第二種情況供小于求，我們可以假設一個救援點Em+1，其運輸單價為0，增加一個約束條件就轉化為供求相等的問題，約束條件為：

表1 運輸問題數據表

表2 運輸方案表

2 模型求解

2.1 表上作業法

上面所述的求解運輸成本最低的數學模型可以看作是m×n個變量、m+（ ）

n個約束條件的線性規劃問題[15]，故可用單純形法中求解物資調配時一種經過簡化的方法來求解，即表上作業法。具體求解步驟如下：（1） 畫出供求平衡表。（2） 供求相等問題總有可行解，在供求平衡表里填入m+n-1 個數字格，其余非數字格為非基變量，得到初始基可行解。（3） 求解非基變量檢驗數，即算出表中空格的檢驗數。目的為：判斷現在求得的解是否已經是最優解。如果是最優解，終止計算；若不是，進行下一步計算。（4） 找出換入和換出變量的空格。（5） 沿閉回路對運輸數量θ 進行調整。（6） 重復步驟（3） ～（5），直到所有空格的檢驗數都為非負，此時得到最優方案。

2.2 確定初始解并檢驗

確定初始可行解一般有兩種方法，最小元素法和伏格爾法。本文采用伏格爾法確定初始解。伏格爾法的計算原理可以這樣解釋：若一個救援點的應急救援物資不能夠按照運費最小值配送，就得選擇次小值，這樣就形成了運費差額。差額越大代表著當不能按照最小運費調配時計算值增加越大。因此選擇差額最大者，選擇最小的運費向受災點運送。具體步驟為：（1） 在表2，運輸方案表的最右邊增加一列ui，最下邊增加一行vj，ui表示行位勢，vj表示列位勢。計算各行、各列最小和次小運費差額。（2） 在新增的行列中找出差額最大的，在其所在的行或者列中找到數字最小者消去該數字所在的行或者列。（3） 接著對未劃去的元素計算各行、各列次小和最小運費差額，填進新加的行列中。重復（1）、（2），直到得出初始解。

對初始的運輸方案進行最優性檢驗，可轉化成對非基變量檢驗數σij的計算。判別最優解有兩種方法：閉回路法和位勢法。由于位勢法步驟簡潔，大多數情況下都采用位勢法進行判別。本文也采用位勢法求解檢驗數。

令u1=0，由ui+vj=cij（i，j∈N），求出ui，vj。由σij=cij-（ui+vj）（i，j∈N）計算出所有檢驗數，若所有非基變量檢驗數σij非負，則達到最優。

2.3 調整初始運輸方案

如果σij＜0，說明目前得到的運輸方案不是運費最低的，要調整此方案，詳細步驟為：（1） 在表格中，若yij的檢驗數小于零，則采用閉回路法調整，把yij所在格作為調入格，以此格為出發點，作一條閉回路。（2） 計算調入量θ，即在一個閉回路中，奇數數字格中的最小者，按閉回路上的正或負號，加上或減去θ，這里統稱為調入量，其余數字格不變。（3） 重復（1）、（2） 直到全部非基變量的檢驗數σij都非負，終止計算，求得最優運輸方案。

3 實例分析

經過查閱資料文獻[14]、新聞專訪和查詢中國地震網有關信息獲得2013 年蘆山地震受災點的一些數據信息，選取其中9 個受災點進行研究得到表3 相關信息。

根據表3 信息，通過計算選擇出需要救援物資緊迫程度較大的幾個受災點，把剩余受災程度不嚴重的受災點看作是救援點。這樣做的原因有兩個方面：一方面是這屬于就近調配，能夠及時快速地運送救援物資到受災點，對安撫民心有重要意義，另一方面是能夠降低運輸費用，最大程度滿足受災點的應急物資需求。

計算受災點物資需求緊迫程度，將受災區域平均烈度乘以10，受災人數除以1 000，經濟損失除以1 億，受傷人數除以10。采用Delphi 法，通過專家打分得到權重矩陣為= （0.3，0.2，0.2，0.3 ）。經過歸一化處理，計算得到加權標準化矩陣，計算B+、B-，得B+= （0.1253，0.0990，0.1808，0.2649 ），B-= （0.0836，0.0383，0.0004，0.0015 ），計 算 各 受 災 點 救 援 物 資 需 求 緊 迫 程 度（0.8755，0.3886，0.2666，0.0034，0.2274，0.0883，0.0651，0.1206，0 ），因此受災點物資需求緊迫程度由大到小的排序是：蘆山縣、寶興縣、天全縣、雨城區、浦江縣、滎經縣、漢源縣、名山區、丹棱縣。所以前4 個地區是非常急需救援物資，看作是受災點，而其他5 個地區受災程度較弱，將它們看作是救援點進行救援物資配送。

假設在此次地震中某種救援物資H 在救援點的儲存量和受災點的需求量（儲存量與需求量不相等），以及救援點到各受災點的單位運輸成本如表4 所示。

表3 受災點相關信息

表4 救援物資H 單位運輸成本和供求量

利用Lingo 軟件求得救援物資H 最優運輸方案如表5 所示。

表5 救援物資H 運輸方案

由于此問題有無窮多最優解，表5 所示的運輸方案為其中一種，總費用為：minf=90。

4 結 論

鑒于地震的發生會帶來社會各界的恐慌和不安，尤其是受災群眾。由于震級不同，不同地區的受災程度也不同，對應急救援物資的需求量也有所不同，所以需要對受災點救援物資需求緊迫程度進行評估。這樣就可以從相鄰受災較輕地區對應急物資需求緊迫程度高的受災點進行物資優先配送。以蘆山地震一些受災點的數據為背景設計算例，當某種應急救援物資的儲存量與需求量不相等時，采用表上作業法求解該模型，通過確定初始解、對初始運輸方案進行最優檢驗、調整初始運輸方案，到最后得到總費用最小的最優運輸方案。同時可以發現受災地區的道路損毀程度和受災點之間的地理位置也影響著最優運輸方 案的選擇。

由于最優運輸方案的選擇直接決定了應急救援物資能否及時運送到受災地區，同時最大程度滿足受災點的應急物資需求。因此，本文首先進行基于TOPSIS 法的多受災點救援物資需求緊迫程度評估，然后建立運輸成本最低、最大程度滿足受災點應急救援物資需求的數學模型，最后的計算結果從理論和實際兩個方面證明了該模型具備切實性和有效性，完成了面向震災的應急救援物資調配模型研究。該模型為重大自然災害應急救援物資調配方案的選擇提供借鑒。本文考慮的是單個救援物資調配，由于篇幅限制沒有研究多救援物資如何調配，后續學習研究中將考慮如何使多救援物資調配費用最少、時間最短，且使災民心理滿意度較高等方面問題。