考慮多級(jí)價(jià)格折扣的二級(jí)分銷系統(tǒng)庫(kù)存成本優(yōu)化研究

戴浩亮 （上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海200444）

0 引 言

隨著物流的發(fā)展，越來(lái)越多企業(yè)逐漸意識(shí)到競(jìng)爭(zhēng)不止局限于企業(yè)之間，同時(shí)也存在與企業(yè)通過(guò)合作形成的供應(yīng)鏈之間。那么如何在供應(yīng)鏈的角度下合理配置庫(kù)存量是現(xiàn)在急須解決的問(wèn)題。一直以來(lái)，庫(kù)存成本占到企業(yè)總成本的30%左右，如果能很好地解決供應(yīng)鏈下庫(kù)存難題，就能很大地提升供應(yīng)鏈的靈活性與機(jī)動(dòng)性[1]。

Banerje 以買(mǎi)賣(mài)雙方合作的角度，建立一種聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量模型。在確定性條件下，計(jì)算買(mǎi)方和賣(mài)方的聯(lián)合總相關(guān)成本，以制定合適的訂貨策略和價(jià)格[2]；Diks 和Lagodimos 通過(guò)分析安裝庫(kù)存策略和梯隊(duì)庫(kù)存策略兩種策略，分析供應(yīng)鏈中的買(mǎi)賣(mài)雙方的服務(wù)水平與總成本的關(guān)系，以便以最小的成本滿足預(yù)定的外部服務(wù)目標(biāo)[3]；Hsin Rau 建立了多級(jí)供應(yīng)鏈下易腐產(chǎn)品的集成庫(kù)存模型，通過(guò)對(duì)生產(chǎn)率和需求率的靈敏性分析，證明了將供應(yīng)鏈作為整體考慮的情況下供應(yīng)鏈總成本最優(yōu)[4]；邵曉峰等人研究了非合作博弈和合作博弈兩種情況下的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂貨批量，分析比較得出供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)鍵在于供應(yīng)鏈各成員能否緊密合作，共享信息， 消除供應(yīng)鏈中的不確定性因素[5]。隨著庫(kù)存研究的不斷深入，庫(kù)存控制由原有的單級(jí)庫(kù)存控制方法轉(zhuǎn)向基于整個(gè)供應(yīng)鏈角度的庫(kù)存控制方法。

隨著消費(fèi)者需求的日益多樣化和多變化，零售商擁有更多的話語(yǔ)權(quán)。因此本文在多級(jí)庫(kù)存模型的基礎(chǔ)上，對(duì)下游分銷系統(tǒng)進(jìn)行研究，并考慮零售商批發(fā)價(jià)格隨著訂貨數(shù)量變化的多級(jí)折扣問(wèn)題。最后利用遺傳算法得到總成本最小的最佳經(jīng)濟(jì)訂貨批量。

1 二級(jí)分銷系統(tǒng)模型

1.1 基本問(wèn)題描述

在非合作情況下，分銷中心與零售商都是從自身的成本最優(yōu)制定決策，難以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)。當(dāng)分銷中心與零售商作為供應(yīng)鏈的子系統(tǒng)，以供應(yīng)鏈整體成本最優(yōu)為目標(biāo)，同樣也難以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)。因?yàn)榉咒N中心與零售商處于不同的地位。當(dāng)分銷中心降低批發(fā)價(jià)格時(shí)，雖然增加了零售商的利潤(rùn)，但是增加了自身成本；同樣，零售商增加訂貨量時(shí)，也會(huì)損害到自身利益。因此，不同于普通的多級(jí)庫(kù)存模型，本文更加注重分銷中心與零售商之間的互動(dòng)關(guān)系。通過(guò)引入多級(jí)價(jià)格折扣，對(duì)增加訂貨批量的零售商進(jìn)行價(jià)格補(bǔ)償。并且多級(jí)價(jià)格折扣的引入也使得模型更加符合實(shí)際。

本文研究的對(duì)象是使用中心化庫(kù)存控制策略的下游分銷系統(tǒng)，其中包含1 個(gè)分銷中心和n個(gè)零售商，并且使用Q，（ ）

R盤(pán)點(diǎn)策略，即零售商和分銷中心分別對(duì)各自的庫(kù)存水平進(jìn)行連續(xù)性觀察，當(dāng)庫(kù)存水平降低到訂貨點(diǎn)R時(shí)開(kāi)始訂貨，訂貨批量為Q[6]。

1.2 基本假設(shè)

（1） 在下游分銷系統(tǒng)中，訂購(gòu)的產(chǎn)品是單一品種；（2） 零售商對(duì)自己的庫(kù)存水平進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)庫(kù)存水平降低到一定水平時(shí)，及時(shí)、主動(dòng)地向上級(jí)供應(yīng)商請(qǐng)求供貨；（3） 分銷中心能滿足零售商的所有供貨要求；（4） 零售商每次的訂貨量小于

其最大的庫(kù)存容量；（5） 不允許缺貨；（6） 不同零售商之間以及同一零售商的不同時(shí)期的需求都是獨(dú)立的；（7） 消費(fèi)者購(gòu)

買(mǎi)時(shí)間具有隨機(jī)性且服從泊松分布，且每個(gè)顧客的需求是一個(gè)隨機(jī)整數(shù)。

1.3 成本模型建立

（1） 分銷中心的成本模型

由假設(shè)7 可知，單位時(shí)間內(nèi)，第n處的零售商面對(duì)的消費(fèi)者數(shù)量服從參數(shù)為λ 的泊松分布。假設(shè)On為n處零售商的消費(fèi)者的需求量，f（n，On）為n處零售商的需求量On大于0 的概率，且f（n，On）服從幾何分布。所以在單位時(shí)間內(nèi)，零售商n需求量的均值μ 和方差分別為：

因此，零售商n在分銷中心提前期內(nèi)的需求均值和方差為：

同時(shí)，根據(jù)提前期內(nèi)的需求可以確定再訂貨點(diǎn)：

其中：k是服從標(biāo)準(zhǔn)分布的服務(wù)水平α 的分位數(shù)。

根據(jù)周期T期初與期末的庫(kù)存期望值：

確定周期內(nèi)，分銷中心的期望庫(kù)存持有成本為：

其中：h0為分銷商單位庫(kù)存持有成本率，q0為采購(gòu)單位產(chǎn)品的費(fèi)用。

分銷中心單次訂購(gòu)產(chǎn)品的數(shù)量為Q0，購(gòu)買(mǎi)單位產(chǎn)品的花費(fèi)q0，并且單次購(gòu)買(mǎi)所需要的固定成本為C0，所以訂購(gòu)成本為：

因此，單位時(shí)間內(nèi)分銷中心的庫(kù)存總成本為：

（2） 零售商成本模型

分銷中心用于滿足零售商的需求，因此，應(yīng)該考慮到零售商受到分銷中心的影響程度。

由于零售商固定向分銷中心訂貨，故產(chǎn)品的價(jià)格有折扣。因此在本文中，假設(shè)折扣價(jià)格與訂貨量有關(guān)，當(dāng)Qn-v1時(shí)，折扣價(jià)格為p0；當(dāng)v1＜Qn ＜v2時(shí)，v1單位的貨物價(jià)格為p0，Qn-v1單位貨物的價(jià)格為p1；當(dāng)vi ＜Qn ＜vi+1時(shí)，v1單位的貨物價(jià)格為p0，v2-v1單位貨物的價(jià)格為p1，vi-vi-1單位的貨物價(jià)格為pi-1，Qn-vi單位貨物的價(jià)格為pi。

因此，零售商單位貨物的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用如下：

同樣，考慮提前期內(nèi)消費(fèi)者、分銷中心的需求，零售商的再訂貨點(diǎn)為：

所以零售商n的庫(kù)存維持成本為：

零售商的訂購(gòu)成本為：

所以零售商n的庫(kù)存成本為：

其中：qn為產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格。

因此二級(jí)分銷系統(tǒng)的總庫(kù)存成本模型為：

2 遺傳算法設(shè)計(jì)

（1） 確定編碼方式。編碼是遺傳算法首要解決的問(wèn)題，常見(jiàn)的編碼方式有格雷碼編碼、實(shí)數(shù)編碼、二進(jìn)制編碼、符號(hào)編碼方式[7]。

（2） 初始化種群。在可行范圍內(nèi)，創(chuàng)造一定規(guī)模、數(shù)量的隨機(jī)的原始種群。原始種群中含有個(gè)體的數(shù)量會(huì)對(duì)最后的結(jié)果產(chǎn)生影響。一般種群的數(shù)量在50～200 之間，這里個(gè)體數(shù)量為100。同時(shí)，本文采用最簡(jiǎn)單和最普遍的產(chǎn)生初始種群的做法，即在各個(gè)變量的可行范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的染色體，并以此基礎(chǔ)進(jìn)行迭代。

（3） 確定適應(yīng)度函數(shù)。遺傳算法根據(jù)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的好壞程度，由于這里成本控制模型的目標(biāo)是成本最小，而遺傳算法的目標(biāo)為最大值，因此要進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：

其中：z（x）和Z（x）分別表示目標(biāo)值和適應(yīng)度，Cmax是最大的目標(biāo)值。

（4） 選擇與復(fù)制。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，并且按照某種概率進(jìn)行選擇，將適應(yīng)度大的個(gè)體作為新一輪的父代，開(kāi)始下一輪的進(jìn)化。本文采用的是輪盤(pán)賭方法來(lái)進(jìn)行選擇。

（5） 基因交叉。交叉是指按照某種方法，將兩個(gè)DNA 交換部分堿基對(duì)，相互配對(duì)，從而形成新的個(gè)體的過(guò)程。本文中將交叉概率設(shè)為0.8。

（6） 變異。為了產(chǎn)生更豐富的染色體種群，需要通過(guò)實(shí)值變異來(lái)保證實(shí)現(xiàn)。

（7） 循環(huán)。循環(huán)步驟4～6，直到滿足終止條件，得到最優(yōu)解。

3 實(shí)證分析

本文選取某物流公司上海地區(qū)的分銷中心進(jìn)行研究。該分銷中心分配給四家大零售商產(chǎn)品。已知零售商一個(gè)月內(nèi)平均需求為λ1=20，λ2=40，λ3=40，λ4=50。并且零售商n處，消費(fèi)者需求服從

分銷中心提前期L0=1（周），零售商提前期服從正態(tài)分布N（0.18，0.01 ），C0=150，C1=C2=C3=C4=120，q0=30，q1=q2=q3=q4=50，h0=0.1，k=1.28，并假設(shè)庫(kù)存約束maxQ0=2 000，maxQ0=800（n= 1，2，3，4 ）。同時(shí)，零售商的多級(jí)折扣批發(fā)價(jià)格如下所示：

通過(guò)遺傳算法進(jìn)行迭代計(jì)算，并設(shè)置參數(shù)：種群規(guī)模為100，交叉率為0.8；變異率為0.03；進(jìn)化代數(shù)為500，運(yùn)用Python 進(jìn)行求解。可以得到結(jié)果如圖1 所示：

圖1 適應(yīng)度關(guān)于迭代次數(shù)變化圖

從以上運(yùn)行結(jié)果，可以知道分銷中心和各個(gè)零售商的最優(yōu)訂貨批量以及庫(kù)存總成本。同時(shí)在非合作情況下，計(jì)算分銷中心和零售商的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。

（1） 零售商的經(jīng)濟(jì)訂貨批量

由第二小節(jié)可知，第n處零售商的成本，并由可得每個(gè)零售商的經(jīng)濟(jì)訂貨批量為

（2） 分銷中心的經(jīng)濟(jì)訂貨批量

表1 最終結(jié)果

4 結(jié) 論

企業(yè)之間越來(lái)越注重供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)，成本的考慮也不再局限于單個(gè)企業(yè)。庫(kù)存作為供應(yīng)鏈中重要的一環(huán)，過(guò)多會(huì)導(dǎo)致成本的增加，過(guò)少則會(huì)影響服務(wù)質(zhì)量。因此，如何合理訂貨和控制庫(kù)存成為企業(yè)及其供應(yīng)鏈需要解決的問(wèn)題。將分銷中心與零售商作為一個(gè)整體對(duì)總成本進(jìn)行優(yōu)化，并考慮分銷中心與零售商之間博弈關(guān)系引入多級(jí)價(jià)格折扣。最終應(yīng)用于某具體企業(yè)的庫(kù)存成本分析之中。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量，本文中的二級(jí)分銷庫(kù)存模型能有效減少成本，合理配置各級(jí)企業(yè)的訂貨批量。