灰色預測模型在公路交通量預測中的應用

段瑩超

(黃河勘測規劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003)

交通量可直觀反映公路建設項目的等級及規模，交通量預測的水平和質量將直接影響到公路建設項目決策的科學性，因此為避免和減少項目前期工作帶來的損失和浪費，交通量需求預測工作成為公路建設項目可行性研究的重要環節。目前，公路項目的交通量需求預測方法較多，根據《公路建設項目可行性研究報告編制辦法》的要求，公路建設項目的交通量預測一般采用“四階段預測法”，同時說明了對二級及以下公路建設項目可采用其他預測技術。

1 灰色預測模型

1.1 灰色系統理論

灰色系統理論由我國著名學者鄧聚龍教授提出，它的研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統。灰色系統理論對各項觀測、試驗數據沒有特別的要求和限制，且需要的研究樣本少、適用范圍廣，因此灰色系統理論自提出后，各個領域的技術人員對其進行了廣泛的研究，并取得了豐碩的應用成果。灰色系統理論主要包括為以灰色代數系統、灰色方程、灰色矩陣等為基礎的理論體系；以灰色關聯空間為依托的分析體系；以灰色序列生成為基礎的方法體系；以灰色模型為核心的模型體系；以系統分析、評估、建摸、預測、決策、控制、優化為主體的技術體系。

1.2 與交通量預測的適應性

道路交通系統是一個存在多因素影響、多層次結構、多目標體系的復雜系統。公路建設項目交通量預測普遍采用的“四階段預測法”就是通過揭示交通量與各影響因素之間的關系，達到預測未來交通流變化趨勢的目的。為了準確描述未來交通源、交通目的地、交通流路徑等信息，就必須弄清楚過去的社會、經濟、人口、政策等因素，并預測這些因素在未來一定時期的變化情況。但在我國，由于對公路交通需求預測的研究開展較晚，在基礎資料記錄、收集及整理方面存在嚴重不足，特別是對等級相對較低的公路，各種基礎數據存在短缺、誤差甚至是作假的現象，能收集到的反映交通量動態特征的數據較少。基礎數據的欠缺造成交通流系統的狀態、結構、內在特征難以被描述，各種影響因素的作用機制難以明確，而這樣的系統便屬于典型的灰色系統。

灰色理論可以利用存在的較少的或不確切的表征系統行為特征的基礎數據構造原始數據序列，作生成變換后建立微分方程，該灰色過程建立的模型稱為灰色模型，簡稱GM模型。灰色預測模型可以根據已知的歷史小樣本、不確定的信息，建立一個從過去延伸至未來的GM模型。對于交通量預測而言，灰色預測模型可以拋開社會、經濟等影響因素，利用歷史交通流數據，尋求建立交通量與時間推移變化的關系，達到預測交通量的目的。

1.3 模型的建立

灰色預測模型就是利用離散的數據序列建立灰色的微分方程模型，累加生成運算是整個模型建立的基礎。x(0)(t)為收集到的過去或現在的系統數據，在數據不完整，信息量不足的情況下，用統計學的方法尋找數據規律是不可行的，但對數據進行一定程度的規律性強化是可能的，其強化途徑就是進行累加生成運算得到新的時間數據序列x(1)(t)。新生成的數據序列相對于原始數據序列而言，其不確定性明顯被弱化，規律性明顯增強，由此求解得到生成函數并建立系統數據可利用的灰色預測模型。模型建立的詳細步驟如下：

(1)構造原始數據序列x(0)(t)。

x(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}

(1)

(2)利用生成運算，構造累加數據數列。

(2)

x(1)(t)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

(3)

(3)利用序列x(0)(t)、x(1)(t)構造數據矩陣B、yn。

(4)

yn=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T

(5)

(4)求解特征向量a、u。

(6)

(5)將特征向量帶入時間響應函數。

(7)

(6)對式(7)求導可得到灰色預測模型。

(8)

(7)計算模型精度檢驗參數。

(9)

相對誤差：e(t)=(q(0)(t)/(x(0)(t)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(8)利用后驗差檢驗法對模型進行精度檢驗。

根據C值與P值的大小，將預測精度分為四個等級，各等級標準見表1。

(9)若檢驗預測精度達不到要求，可建立殘差GM(1，1)模型進行修正。

(10)交通量預測分析。

表1 預測精度等級

2 項目應用

2.1 項目概況

項目位于陜西省渭南市，為緩解G108國道某段主線交通壓力，在該段主線東測計劃修建復線工程，規劃道路路線長37.7 km。通過搜集項目區域內社會經濟相關歷史數據發現，該段國道的歷史交通量數據較少，區域內經濟發展數據欠缺且呈離散性，為保證交通量預測的準確性，項目利用灰色預測模型進行交通量預測。該段國道2011～2018年歷史交通量見表2。

表2 G108國道某段歷史交通量( pcu/d)

2.2 項目交通量預測

(1)構造原始數據序列并進行一次累加變換，得到累加數據序列。

x(0)(t)={12 959，13 051，13 380，14 164，15 053，15 755，15 685，16 198}

x(1)(t)={12 959，26 010，39 390，53 554，68 607，84 362，100 047，116 245}

(2)利用原始數據序列及累加數據序列構造數據矩陣B，yn。

yn=[13 051，13 380，14 164，15 053，15 755，15 685，16 198]T

(3)計算特征向量a、u。

(4)將特征向量帶入時間響應函數并求導得到灰色預測模型。

(15)

(5)利用歷史數據對模型進行后驗差檢驗，計算殘差、相對誤差、后驗差比值及小誤差頻率，結果見表3及表4。

(6)由表1可知模型預測精度為好，預測模型可以在項目中應用。

(7)利用灰色預測模型預測國道特征年趨勢交通量見表5。

表3 殘差、相對誤差結果

表4 后驗差比值及小誤差頻率結果

表5 G108國道某段趨勢交通量( pcu/d)

(8)利用容量限制的最短路徑分配法對項目進行交通量分配預測，得到項目趨勢交通量。

(9)項目的建設會在影響區內產生一定的誘增交通量。根據誘增交通量的特性，通過對部分已經通車產生效益的公路進行的后評估研究，誘增交通量可以采用特定的數學模型進行計算。參考相關研究成果，結合項目自身特點，構造誘增模型如下：

y=1 740/(1+2.137-0.2201x)

(16)

式中：y-交通量預測值；x-項目通車后年份。

(10)受項目區域交通形式分布限制，項目無轉移交通量。則項目預測交通量為趨勢交通量與誘增交通量之和，預測結果見表6。

表6 項目預測交通量( pcu/d)

4 結 語

對于二級及以下等級的公路建設項目，由于各種基礎資料普遍缺乏，按照一般的“四階段預測法”難以準確地預測其遠期交通量。灰色系統理論是一種能夠從較少的數據和信息中找到系統內在規律的方法，將灰色預測模型應用于較低等級公路交通量預測中，可以通過有限的數據將交通量和時間關聯，從而預測出遠期交通量，準確性較高，具有良好的適用性。